Свойства Гармонического треугольника Лейбница подобны (обратные) свойствам треугольника Паскаля: числа на границе треугольника обратные последовательным натуральным числам, каждое число внутри равно сумме двух чисел, стоящих под ним.

Знаменатели чисел,расположенных в рядах треугольника,пропорциональны элементам треугольника Паскаля,причем коэффициентами пропорциональности служат граничные члены

Построение онлайн треугольника Лейбница. Гармонический треугольник Лейбница — треугольник с числами на границе обратно последовательными натуральным числам. Каждое число
внутри треугольника равно сумме двух чисел, стоящих под ним.

Введите число строк

Онлайн калькулятор для расчета Гармонического треугольника Лейбница с количеством строк и столбцов.

Формула Гармонического треугольника Лейбница.

an,k = 1 / k (nCk)

где,

  • n — количество строк
  • k — количество колонок для каждой строки
  • C — биномиальный коэффициент

Пример.

Создание первых 3 рядов гармонического треугольник  Лейбница.

Решение:

  • an,k = 1 / k (nCk)
  • nCk = n!/(n-k)! k!
a(1,1)
a(2,1) a(2,2)
a(3,1) a(3,2) a(3,3)

Шаг 1.

  • a(1,1) = 1 / 1*(1C1)
  • (1C1) = 1!/(1-1)! 1! = 1 / 0! = 1
  • a(1,1) = 1 / 1 * 1 = 1/1

Шаг 2.

  • a(2,1) = 1 / 1 * (2C1)
  • (2C1) = 2!/(2-1)! 1! = 2 / 1! = 2
  • a(2,1) = 1 / 1 * 2 = 1/2
  • a(2,2) = 1 / 2 * 1 = 1/2

Шаг 3.

Так же рассчитывается 3 строка

Результат:

1/1    
1/2 1/2  
1/3 1/6 1/3

0 комментариев

  • Приветствуем гость