Перейти к содержанию

Уравнение четвертой степени

Уравнения четвертой степени имеет вид ах4; + bх3 + сх2 + ах + е = 0. Общее уравнение четвертой степени (также называемый биквадратным) является четвертой степени полиномиального уравнения. Бесплатный онлайн калькулятор расчета уравнения четвертой степени, используемый для нахождения корней уравнения.

Вычисление корней:

Например, Введите a=3, b=6, c=-123, d=-126 и e=1080


ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0
x4+x3+x2+x+e


Результаты:
x1: +  i
x2: +  i
x3: +  i
x4: +  i

Формула уравнения четвертой степени:

ax4 + bx3 + cx2 + dx + e = 0

  • Примечание : Допустим что p и q квадратные корни из 2 ненулевых корней.
  • p = sqrt(y1)
  • q = sqrt(y3)
  • r = -g / (8pq)
  • s = b / (4a)
  • x1 = p + q + r - s
  • x2 = p - q - r - s
  • x3> = -p + q - r - s
  • x4 = -p - q + r - s

Уравнением четвертой степени называется полиномиальное уравнение четвертого порядка вида, ax4+ bx3 + cx2 + dx + e = 0:

Формула уравнения четвертой степени:

ax4 + bx3+ cx2 + dx + e = 0

где,

  • a = коэффициент для  x4
  • b = коэффициент для x3
  • c = коэффициент для x2
  • d = коэффициент для x
  • e = константа.

Решение уравнения четвертой степени:

  • x1 = p + q + r - s
  • x2 = p - q - r - s
  • x3 = -p + q - r - s
  • x4 = -p - q + r - s

Пример 1:

Вычислить корни (x1, x2, x3, x4) уравнения четвертой степени, 3X4 + 6X3 - 123X2 - 126X + 1080 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значения a=3, b=6, c=-123, d=-126, e=1080.

Шаг 2:

Найдем x : Подставьте значения в приведенных ниже формул.

  • f = c - ( 3b ² / 8 )
  • g = d + ( b ³ / 8 ) - ( b x c / 2 )
  • h = e - ( 3 x b4 / 256 ) + ( b ² x c / 16 ) - ( b x d / 4 )

Шаг 3:

Представим как уравнение третьей степени : y ³ + ( f / 2 ) y ² + (( f ² - 4 x h ) / 16 ) y - g ² / 64 = 0

где,

  • a = коэффициент для y ³
  • b = коэффициент для y²
  • c = коэффициент для y
  • d = константа

Шаг 4:

Из приведенного выше уравнения, значения:

  • a = 1,
  • b = f/2,
  • c = (( f ² - 4 x h ) / 16 ),
  • d = - g² / 64.

Шаг 5:

Найдем y: Подставьте значения в формулу, чтобы найти корни.

дискриминант (Δ) = q3 + r2

  • q = (3c - b2) / 9
  • r = -27d + b(9c - 2b2)
  • s = r +√ (дискриминант)
  • t = r - √(дискриминант)
  • term1 = √(3.0) * ((-t + s) / 2)
  • r13 = 2 * √(q)
  • y1 = (- term1 + r13*cos(q3/3) )
  • y2 = (- term1 + r13*cos(q3+(2∏)/3) )
  • y3 = (- term1 + r13*cos(q3+(4∏)/3) )

Шаг 6:

Получим корни, y1 = 20.25 , y2 = 0 и y3 = 1.

Шаг 7:

После решения уравнения третьей степени решим уравнение четвертой степени.

Подставим y1, y2, y3 в p, q, r, s.

Примечание : Пусть p и q квадратные корни 2 ненулевых корней.

  • p = sqrt(y1) = 4.5
  • q = sqrt(y3) = 1
  • r = -g / (8pq) = 0
  • s = b / (4a) = 0.5

Шаг 8:

Мы получили корни, x1 = 5, x2 = 3, x3 = -4 и x4 = -6.

Практический пример решения уравнения четвертой степени.

44голоса
Рейтинг статьи
Подписаться
Уведомить о
guest
3 комментариев
Новые
СтарыеПопулярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
3
0
Оставьте комментарий! Напишите, что думаете по поводу статьи.x