Кубическим уравнением является полиномиальное уравнение третьей степени. Общий вид ax3+bx2+cx+d=0, где a ≠ 0.

Кубическое уравнение имеет вид ax3 + bx2 + сх + d = 0. В уравнение должно присутствовать х3, в противном случае уравнение не будет кубическим, но некоторые или все из В, С и D могут быть равны нулю. Бесплатный онлайн калькулятор для расчета уравнения третьей степени, используется для нахождения корней кубического уравнения.

Например, Введите a=1, b=8, c=16
3 + bx2 + cx + d = 0
x³ + x² + x+ d = 0
X1: + i
X2: + i
X3: + i

Формула кубического уравнения:

discriminant(Δ) = q3 + r2

  • q = (3c- b2)/9
  • r = -27d + b(9c-2b2)
  • s = r + √(discriminant)
  • t = r — √(discriminant)
  • term1 = √(3.0)*((-t + s)/2)
  • r13= 2 * √(q)
  • x1=(- term1 + r13*cos(q3/3) )
  • x2=(- term1 + r13*cos(q3+(2*∏)/3) )
  • x3=(- term1 + r13*cos(q3+(4*∏)/3) )

Кубическое уравнение:

ax3 + bx2 + cx + d = 0,

где,

  • a = коэффициент  x3
  • b = коэффициент x2
  • c = коэффициент x
  • d = constant.

Формула:

x1 = -term1 + r13 * cos(q3 / 3)

x2 = -term1 + r13 * cos(q3 + (2 * ∏) / 3)

x3 = -term1 + r13 * cos(q3 + (4 * ∏) / 3)

term1 и r13 формула:

q = (3c — b2) / 9

r = (-27d + b(9c — 2b2)) / 54

discriminant(Δ) = q3 + r2
r13 = 2 * √ (q)

Если discriminant(Δ) > 0 term1 = (b/3.0)

еще

  • s = r + √ discriminant(Δ)
  • t = r — √ discriminant(Δ)
  • term1 = √ (3.0) * ((-t + s) / 2)

Пример:

Вычислить корни (x1, x2, x3) уравнения третьей степени, x 3 — 4x2 — 9x + 36 = 0

Шаг 1:

Из приведенного выше уравнения, значение a = 1, b = — 4, c = — 9 и d = 36.

Шаг 2:

Найдем значения q и r

q = ((3*-9) — (-4)2) / 9 = -4.77778

r = (-27*36+(-4)*(9*(-9)-2*(-4)2))/54 = -9.62963

Шаг 3:

Найдем значение дискриминанта, обозначается как знак дельта (Δ)

discriminant(Δ)= q3 + r2

discriminant(Δ) = (-4.77778)3 + (-9.62963)2 = -16.3333

Значение дискриминанта меньше  0

Шаг 4:

Найдем term1 и r13

Если Δ< 0, term1 = (b/3.0) = -4 / 3 = -1.33333

term1 = -1.33333

r13 = 2 * √(q)

где, q = -q = 4.77778

r13 = 2 * √ 4.77778 = 4.371626

Шаг 5:

Подставляем значения term1 и r13  в формулу кубического уравнения

x1 = -term1 + r13 * cos(q3 / 3)

x1 = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.777783 / 3) = 4

x2 = -term1 + r13 * cos(q3 + (2 * ∏) / 3)

x2 = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.777783 + (2 * ∏)/ 3) = -3

x3 = -term1 + r13 * cos(q3 + (4 * ∏) / 3)

x3 = 1.33333 + 4.371626 x cos(4.777783 + (4 * ∏)/ 3) = -3

Шаг 6:

Мы получили корни уравнения, x1 = 4, x2 = -3 и x3 = -3.

0 комментариев

  • Приветствуем гость