Медиана треугольника (лат. mediāna — средняя) ― отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, а также прямая, содержащая этот отрезок.

Каждый треугольник имеет ровно три медианы, по одной из каждой вершины, и все они пересекаются друг с другом в центре треугольника. В случае равнобедренного и равностороннего треугольников, медиана делит пополам любой угол в вершине у которого две смежные стороны равны.

Калькулятор длины медианы треугольника

ТочкиXY
A
B
C
Медиана вершины A ma
Медиана вершины B mb
Медиана вершины C mc

Онлайн калькулятор расчета длины медианы треугольника при условии, что известны координаты его вершин. Нахождение длины трех медиан треугольника

Triangle.Centroid

Формула расчета длины медианы

median_a median_b median_с

 

 

 

где,

  • a,b,c — Длина сторон треугольника.

Пример расчета медиан:

Даны точки A( 1 , 5 ), B( 8 , 9 ) и C( 5 , 6 ). Найдите медианы треугольника.

Получаем:

A( 1 , 5 ) B( 8 , 9 ) C( 5 , 6 )

Решение:

Шаг 1:

Найдем длину сторон a,b,c используя формулу

d = √((x2 — x1)2 + (y2 — y1)2)

Найдем длину стороны A между точками B( 8 , 9 ) and C( 5 , 6 )

a = √((5 — 8)2 + (6 — 9)2 )= 4.242

Найдем длину стороны B между точками C( 5 , 6 ) и A( 1 , 5 )

b = √((1 — 5)2 + (5 — 6)2) = 4.123

Найдем длину стороны C между точками A( 1 , 5 ) и B( 8 , 9 )

c = √((8 — 1)2 + (9 — 5)2) = 8.062

Шаг 2:

Полученные значения a,b,c применяем в формулы

ma = (1/2) √2c2 + 2b2 — a2

mb = (1/2) √(2c2 + 2a2 — b2 )

mc = (1/2) √(2a2 + 2b2 — c2 )

  • ma = (1/2)√(2(8.062)2 + 2(4.123)2 — 4.2422 )= 6.042
  • mb = (1/2)√(2(8.062)2 + 2(4.242)2 — 4.1232 )= 6.103
  • mc = (1/2)√2(4.242)2 + 2(4.123)2 — 8.0622 = 1.118

Свойства Медиан Треугольника

  • Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром тяжести треугольника, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
  • Треугольник делится тремя медианами на шесть равновеликих треугольников.
  • Большей стороне треугольника соответствует меньшая медиана.
  • В прямоугольном треугольнике медиана, проведённая из вершины прямого угла, равняется половине гипотенузы.
  • Из отрезков, образующих медианы, можно составить треугольник, то есть их длины удовлетворяют неравенству треугольника.

0 комментариев

  • Приветствуем гость