Рассмотрим две прямые в пространстве L1 и L2 такой, что L1 проходит через точку P1 и параллельна вектору v1 и L2 проходит через точку P2 и параллельна вектору v2. Вычислим наименьшее расстояние D между двумя прямыми.

Прямая, проходящая через точку A(a1,b1,c1)
параллельна вектору V1(p1,q1,r1)
Прямая, проходящая через точку B(a2,b2,c2)
параллельна вектору V2(p2,q2,r2)
Наименьшее расстояние (d)

Если две прямые пересекаются, то ясно, что D = 0. Если они не пересекаются и параллельны, то D соответствует расстоянию между точкой P2 и прямой L1 и задается

111

 

Предположим, что прямые не параллельны и не пересекаются (косые прямые), и пусть вектор n = v1 ×v2 будет перпендикулярен двум прямы. Проекция вектора P1P2 над вектором n даст нам D, i.e.,

 

112

Формула

distance-between-lines

Пример

Рассмотрим две прямыеL1 : x = 0, y = −t, z = t и L2 : x = 1 + 2s, y = s, z = −3s. Прямые являются косыми по отношению друг к другу. Пусть P1 = (0, 0, 0), вектор v1 = (0, −1, 1), P2 = (2, 1, −3). Затем, вектор P1P2 = (1, 0, 0) и вектор n = v1 × v2 = (2, 2, 2). Мы получаем

21

0 комментариев

  • Приветствуем гость