Система линейных уравнений (или линейной системы) представляет собой набор уравнений с n-м количеством неизвестных и таким же набором переменных.

Первое уравнение
x + y =
Второе уравнение
x + y =

Теория линейных систем является основной частью линейной алгебры

Есть разные методы решения системы линейных уравнений с двумя переменными.

Метод исключения

Пример решения системы линейных уравнений с помощью метода исключения:

1

Умножаем слагаемые второго уравнения на 2:

4x + 2y = 14
4x — 2y =  2

Добавляем одно уравнение ко второму, получаем

8x = 16

отсюда

x = 2

Вычислив, что х = 2, можно вычислить с помощью одного из двух исходных уравнений у, подставив вместо х значение 2, у = 3

2

Обращаем внимание, что это не единственный способ решения данной системы уравнений.

Пример 1:

Решите уравнения 3x — 5y = -16 и 2x + 5y = 31 и вычислите значения x и y.

Получаем,

  1. 3x — 5y = -16
  2. 2x + 5y = 31

Найдем,

значения x и y

Решение:

Вычислить значение х и у при заданных линейных уравнений с помощью метода исключения.

Шаг 1:

В двух уравнениях коэффициенты ‘у’ равны. Таким образом, исключить ‘Y’ легко.

3x — 5y = -16 —— (1)
2x + 5y = 31 —— (2)

(1) + (2) 5x = 15

Получаем, x=15/5 = 3

Шаг 2:

Подставляем значение x = 3 в любое из уравнений. Давайте подставим значение x в первое уравнение, 3x — 5y = -16.

3x — 5y = -16
3(3)-5y = -16
9-5y = -16
-5y = -16-9
-5y = -25
y = 25/5
y = 5

Получаем значения (x,y) = (3,5)

Пример 2:

Даны уравнения 6x + 4y = 6 и 7x — 8y = 10, вычислите значения x и y.

Получаем,

  1. 6x + 4y = 6
  2. 7x — 8y = 10

Найдем,

значения x и y

Решение:

Вычислить значение х и у при заданных линейных уравнений с помощью метода исключения.

Шаг 1:

В данных двух уравнений коэффициенты «х» и «у» численно различны. Так, для того, чтобы коэффициенты стали равными, умножим первое уравнение на 2, если первое уравнение умножить на 2, то коэффициент при «у» станут численно равна.

(1) * 2 12x +8y = 12 —— (3)
7x — 8y = 10 —— (2)

(3) + (2) 19x = 22

Получаем, x = 22/19 = 1.158

Шаг 2:

Подставим значение x = 1.158 в (1) уравнение. 6x + 4y = 6 ———- (1)

6(1.158) + 4y = 6
6.948 + 4y = 6
4y = 6-6.948
4y = -0.948
y = -0.948/4
y = -0.237

Получаем решение (x,y) = (1.158,-0.237)

0 комментариев

  • Приветствуем гость