{"id":134,"date":"2026-10-03T13:01:37","date_gmt":"2026-10-03T12:01:37","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/binomialverteilung-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T13:01:37","modified_gmt":"2026-10-03T12:01:37","slug":"binomialverteilung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/","title":{"rendered":"Binomialverteilung-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Binomialwahrscheinlichkeiten berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"134\" data-favorite-title=\"Binomialverteilung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten: P(X = k), kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X \u2264 k), P(X \u2265 k) oder einen Bereich von Erfolgen. Geben Sie die Anzahl der Versuche, die Erfolgswahrscheinlichkeit und k ein, um zus\u00e4tzlich Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung zu erhalten.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-134\" data-post=\"134\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Anzahl der Versuche (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"anzahl_der_versuche_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"1\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">Anzahl unabh\u00e4ngiger Bernoulli-Versuche. Ganze Zahl von 1 bis 10.000.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Erfolgswahrscheinlichkeit (p)<\/label><div class=\"term\">p<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"erfolgswahrscheinlichkeit_p\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2 calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 50\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"50\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">%<\/div><small id=\"calc-info-2\">Chance auf einen Erfolg bei einem einzelnen Versuch, von 0 % bis 100 %.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Betrachtete Erfolge<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"betrachtete_erfolge\"><option value=\"exact\" selected>Genau k Erfolge<\/option><option value=\"range\">Zwischen k\u2081 und k\u2082 Erfolgen<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Anzahl der Erfolge (k)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"anzahl_der_erfolge_k\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">Ganze Zahl von 0 bis n. Im Bereichsmodus ist dies die untere Grenze k\u2081.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Obere Grenze (k\u2082)<\/label><div class=\"term\">k\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"obere_grenze_k\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 7\" min=\"0\" value=\"7\"\/><small id=\"calc-info-5\">Obere Grenze des Bereichs. Muss mindestens k\u2081 sein.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"134\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>P(X = k)<\/span><span class=\"result-term\">Wkt.fkt.<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>P(X \u2264 k)<\/span><span class=\"result-term\">Vtl.fkt.<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>P(X \u2265 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>P(k\u2081 \u2264 X \u2264 k\u2082)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Erwartungswert<\/span><span class=\"result-term\">\u03bc<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Varianz<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3\u00b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Standardabweichung<\/span><span class=\"result-term\">\u03c3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation &amp; Details<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"134\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der Binomialverteilung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(X = k) = \\binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}, \\qquad \\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!\\,(n-k)!} \\\\ P(X \\le k) = \\sum_{i=0}^{k} \\binom{n}{i} p^i (1-p)^{n-i}, \\qquad P(X \\ge k) = 1 - P(X \\le k-1) \\\\ \\mu = np, \\qquad \\sigma^2 = np(1-p), \\qquad \\sigma = \\sqrt{np(1-p)} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 Anzahl der unabh\u00e4ngigen Versuche<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs (zwischen 0 und 1)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 relevante Anzahl an Erfolgen (\\(0 \\le k \\le n\\))<\/li>\n<li>\\(\\binom{n}{k}\\) \u2014 Binomialkoeffizient, die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, aus \\(n\\) Versuchen \\(k\\) Erfolge auszuw\u00e4hlen<\/li>\n<li>\\(\\mu\\), \\(\\sigma^2\\), \\(\\sigma\\) \u2014 Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung der Verteilung<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Formel liefert die Wahrscheinlichkeitsfunktion (pmf): die Chance auf genau \\(k\\) Erfolge in \\(n\\) Versuchen. Die zweite liefert die Verteilungsfunktion (cdf), also die Chance auf h\u00f6chstens \\(k\\) Erfolge, die durch Aufsummieren der Wahrscheinlichkeitsfunktion von 0 bis \\(k\\) entsteht.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Binomialverteilung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine faire M\u00fcnze wird 10-mal geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, genau 5-mal Kopf zu erhalten? Hier sind \\(n = 10\\), \\(p = 0.5\\), \\(k = 5\\).<\/p>\n<p>\\[ P(X = 5) = \\binom{10}{5} (0.5)^5 (0.5)^{10-5} = 252 \\cdot \\frac{1}{1024} = 0.246094 \\approx 24.61\\% \\]<\/p>\n<p>\\[ P(X \\le 5) = \\sum_{i=0}^{5} \\binom{10}{i}(0.5)^{10} = \\frac{638}{1024} = 0.623047 \\approx 62.30\\% \\]<\/p>\n<p>\\[ \\mu = 10 \\cdot 0.5 = 5, \\qquad \\sigma^2 = 10 \\cdot 0.5 \\cdot 0.5 = 2.5, \\qquad \\sigma = \\sqrt{2.5} \\approx 1.5811 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> P(X = 5) = 0,246094 (24,61 %), P(X \u2264 5) = 0,623047 (62,30 %), P(X \u2265 5) = 0,623047 (62,30 %), Erwartungswert = 5, Varianz = 2,5, Standardabweichung \u2248 1,5811.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Anzahl der Versuche (n)<\/strong> ein \u2014 eine ganze Zahl von 1 bis 10.000.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Erfolgswahrscheinlichkeit (p)<\/strong> als Prozentsatz zwischen 0 % und 100 % ein (z. B. 50 f\u00fcr eine faire M\u00fcnze).<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie den Modus unter <strong>Relevante Erfolge<\/strong>: \u201eGenau k Erfolge\u201c f\u00fcr einen einzelnen Wert oder \u201eZwischen k\u2081 und k\u2082 Erfolgen\u201c f\u00fcr einen Bereich.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Anzahl der Erfolge (k)<\/strong> ein. Im Bereichsmodus ist dies die untere Grenze k\u2081.<\/li>\n<li>Wenn Sie den Bereichsmodus gew\u00e4hlt haben, geben Sie zus\u00e4tzlich die <strong>obere Grenze (k\u2082)<\/strong> ein, die mindestens k\u2081 sein muss.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: P(X = k), P(X \u2264 k), P(X \u2265 k) und im Bereichsmodus P(k\u2081 \u2264 X \u2264 k\u2082) sowie Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung. Der Interpretationsblock listet au\u00dferdem komplement\u00e4re Wahrscheinlichkeiten wie P(X &lt; k) und P(X &gt; k) auf.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die Binomialverteilung?<\/h2>\n<p>Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in einer festen Anzahl unabh\u00e4ngiger Versuche, bei denen jeder Versuch dieselbe Erfolgswahrscheinlichkeit \\(p\\) hat. Jeder Versuch hat genau zwei m\u00f6gliche Ausg\u00e4nge \u2014 Erfolg oder Misserfolg \u2014, weshalb man von einem Bernoulli-Versuch spricht. Klassische Beispiele sind die Anzahl der Kopfw\u00fcrfe bei einer Serie von M\u00fcnzw\u00fcrfen, die Anzahl defekter Teile in einer Stichprobe oder die Anzahl der Patienten, die auf eine Behandlung ansprechen.<\/p>\n<p>Der Erwartungswert der Verteilung ist \\(\\mu = np\\): Im Durchschnitt erwartet man \\(n \\cdot p\\) Erfolge. Die Streuung wird durch die Varianz \\(\\sigma^2 = np(1-p)\\) und die Standardabweichung \\(\\sigma\\) gemessen. Bei \\(p = 0.5\\) ist die Verteilung symmetrisch um \\(n\/2\\); liegt \\(p\\) nahe bei 0 oder 1, wird sie schief und h\u00e4uft sich nahe 0 oder nahe \\(n\\).<\/p>\n<p>Der Rechner unterscheidet zwischen exakten und kumulierten Wahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeitsfunktion beantwortet die Frage \u201eWie hoch ist die Chance auf genau k Erfolge?\u201c, w\u00e4hrend die Verteilungsfunktion die Frage \u201eWie hoch ist die Chance auf h\u00f6chstens k Erfolge?\u201c beantwortet. Kumulierte Werte sind in der Praxis oft n\u00fctzlicher: Ist k beispielsweise eine Qualit\u00e4tsgrenze, gibt P(X \u2264 k) die Wahrscheinlichkeit an, innerhalb der Grenze zu bleiben, und 1 \u2212 P(X \u2264 k) die Wahrscheinlichkeit, sie zu \u00fcberschreiten. Beachten Sie, dass P(X \u2265 k) das k selbst einschlie\u00dft; ben\u00f6tigen Sie strikt mehr als k, verwenden Sie P(X &gt; k) = 1 \u2212 P(X \u2264 k), das im Interpretationsblock angezeigt wird.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Feste Anzahl von Versuchen.<\/strong> \\(n\\) muss im Voraus festgelegt sein. Ist die Anzahl der Versuche selbst zuf\u00e4llig, ist ein anderes Modell (z. B. die Poisson-Verteilung) besser geeignet.<\/li>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngigkeit.<\/strong> Das Ergebnis eines Versuchs darf kein anderes beeinflussen. Ziehen ohne Zur\u00fccklegen aus einer kleinen Population verletzt diese Annahme; verwenden Sie stattdessen die hypergeometrische Verteilung.<\/li>\n<li><strong>Konstante Erfolgswahrscheinlichkeit.<\/strong> \\(p\\) muss f\u00fcr jeden Versuch gleich sein. \u00c4ndert es sich von Versuch zu Versuch, ist das Binomialmodell nicht mehr anwendbar.<\/li>\n<li><strong>Gro\u00dfes n.<\/strong> Der Rechner verwendet ein numerisch stabiles Log-Gamma-Verfahren und verarbeitet daher gro\u00dfe \\(n\\) (bis zu 10.000) ohne \u00dcberlauf. Bei sehr kleinen Wahrscheinlichkeiten wird das Ergebnis in wissenschaftlicher Notation angezeigt.<\/li>\n<li><strong>Interpretation winziger Wahrscheinlichkeiten.<\/strong> Ein Ergebnis wie \u201e\u2248 0 %\u201c bedeutet nicht, dass etwas unm\u00f6glich ist \u2014 es kann schlicht bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit kleiner als etwa \\(10^{-8}\\) ist. Pr\u00fcfen Sie den neben dem Prozentsatz angezeigten Dezimalwert.<\/li>\n<li><strong>Faustregel f\u00fcr die N\u00e4herung.<\/strong> Bei gro\u00dfem \\(n\\), wenn \\(np\\) und \\(n(1-p)\\) beide gr\u00f6\u00dfer als etwa 5 sind, l\u00e4sst sich die Binomialverteilung gut durch eine Normalverteilung mit Erwartungswert \\(np\\) und Standardabweichung \\(\\sqrt{np(1-p)}\\) ann\u00e4hern \u2014 praktisch f\u00fcr schnelle \u00dcberschlagsrechnungen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie Binomialwahrscheinlichkeiten: P(X = k), kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X \u2264 k), P(X \u2265 k) oder einen Bereich von Erfolgen. Geben Sie die Anzahl der Versuche, die Erfolgswahrscheinlichkeit und k ein, um zus\u00e4tzlich Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung zu erhalten.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[34],"class_list":["post-134","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-verteilungen"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/134","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=134"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/134\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4165,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/134\/revisions\/4165"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=134"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=134"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=134"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}