{"id":244,"date":"2026-10-03T13:39:51","date_gmt":"2026-10-03T12:39:51","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/konfidenzintervall-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T13:39:51","modified_gmt":"2026-10-03T12:39:51","slug":"konfidenzintervall-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/konfidenzintervall-rechner\/","title":{"rendered":"Konfidenzintervall-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Konfidenzintervall berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"244\" data-favorite-title=\"Konfidenzintervall\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/konfidenzintervall-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert oder Anteil der Grundgesamtheit. Geben Sie Ihre Stichprobenkennwerte ein, w\u00e4hlen Sie ein Konfidenzniveau und erhalten Sie die Fehlerspanne sowie die untere und obere Grenze.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-sample-size\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/konfidenzintervall-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-244\" data-post=\"244\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Art der Sch\u00e4tzung<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"art_der_schtzung\"><option value=\"mean\" selected>Stichprobenmittelwert<\/option><option value=\"prop\">Stichprobenanteil<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Stichprobenmittelwert (x\u0304)<\/label><div class=\"term\">x\u0304<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"stichprobenmittelwert_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 100\" step=\"any\" value=\"100\"\/><small id=\"calc-info-2\">Bei einem Anteil geben Sie den Stichprobenanteil als Dezimalzahl ein, z. B. 0,55 f\u00fcr 55 %.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-3\">Stichproben-Standardabweichung (s)<\/label><div class=\"term\">s<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"stichprobenstandardabweichung_s\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-3\">Standardabweichung der Stichprobe. Muss gr\u00f6\u00dfer als 0 sein. Wird bei Anteilen nicht verwendet.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"stichprobengre_n\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 25\" min=\"2\" value=\"25\"\/><small id=\"calc-info-4\">Anzahl der Beobachtungen. Muss eine ganze Zahl von mindestens 2 sein.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Konfidenzniveau<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"konfidenzniveau\"><option value=\"80\">80%<\/option><option value=\"90\">90%<\/option><option value=\"95\" selected>95%<\/option><option value=\"98\">98%<\/option><option value=\"99\">99%<\/option><option value=\"99.9\">99.9%<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Methode des kritischen Werts<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"methode_des_kritischen_werts\"><option value=\"auto\" selected>Automatisch (t bei n &lt; 30, z bei n \u2265 30)<\/option><option value=\"t\">Student-t (n \u2212 1 Freiheitsgrade)<\/option><option value=\"z\">Normalverteilung z (verwenden, wenn \u03c3 bekannt ist)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"244\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Fehlergrenze<\/span><span class=\"result-term\">ME<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Untere Konfidenzgrenze<\/span><span class=\"result-term\">LCL<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Obere Konfidenzgrenze<\/span><span class=\"result-term\">UCL<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Standardfehler<\/span><span class=\"result-term\">SE<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Kritischer Wert<\/span><span class=\"result-term\">z \/ t<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Intervall &amp; Details<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"244\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr das Konfidenzintervall<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\\\[ \\\\text{KI f\u00fcr einen Mittelwert:} \\\\quad \\\\bar{x} \\\\pm t_{\\\\alpha\/2,\\\\,n-1}\\\\cdot\\\\frac{s}{\\\\sqrt{n}} \\\\qquad \\\\text{KI f\u00fcr einen Anteil:} \\\\quad \\\\hat{p} \\\\pm z_{\\\\alpha\/2}\\\\cdot\\\\sqrt{\\\\frac{\\\\hat{p}(1-\\\\hat{p})}{n}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\\\(\\\\bar{x}\\) \u2014 Stichprobenmittelwert (Punktsch\u00e4tzer f\u00fcr den Mittelwert der Grundgesamtheit)<\/li>\n<li>\\\\(\\\\hat{p}\\) \u2014 Anteil der Stichprobe, eingegeben als Dezimalzahl (z. B. 0,55 f\u00fcr 55 %)<\/li>\n<li>\\\\(s\\) \u2014 Standardabweichung der Stichprobe<\/li>\n<li>\\\\(n\\) \u2014 Stichprobengr\u00f6\u00dfe (Anzahl der Beobachtungen)<\/li>\n<li>\\\\(t_{\\\\alpha\/2,\\\\,n-1}\\) \u2014 kritischer Wert aus der t-Verteilung nach Student mit \\\\(n-1\\) Freiheitsgraden (verwendet, wenn \\\\(s\\) eine unbekannte \\\\(\\\\sigma\\) sch\u00e4tzt)<\/li>\n<li>\\\\(z_{\\\\alpha\/2}\\) \u2014 kritischer Wert aus der Standardnormalverteilung<\/li>\n<li>\\\\(\\\\alpha = 1 - \\\\text{Konfidenzniveau}\\) \u2014 Signifikanzniveau<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel bildet das Intervall als Punktsch\u00e4tzer plus oder minus der Fehlerspanne, wobei die Fehlerspanne das Produkt aus einem kritischen Wert und dem Standardfehler \\\\(SE = s\/\\\\sqrt{n}\\) (Mittelwert) bzw. \\\\(SE = \\\\sqrt{\\\\hat{p}(1-\\\\hat{p})\/n}\\) (Anteil) ist.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Konfidenzintervall &ndash; Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Stichprobe von 25 Messungen hat einen Mittelwert von 100 und eine Standardabweichung von 15. Bestimmen Sie das 95 %-Konfidenzintervall f\u00fcr den Mittelwert der Grundgesamtheit. Da \\\\(n &lt; 30\\) und die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt ist, wird die t-Verteilung mit \\\\(n - 1 = 24\\) Freiheitsgraden verwendet.<\/p>\n<p>\\\\[ SE = \\\\frac{s}{\\\\sqrt{n}} = \\\\frac{15}{\\\\sqrt{25}} = 3 \\]<\/p>\n<p>\\\\[ t_{0.025,\\\\,24} \\\\approx 2.0639, \\\\quad ME = 2.0639 \\\\times 3 \\\\approx 6.1917 \\]<\/p>\n<p>\\\\[ \\\\text{KI} = 100 \\\\pm 6.1917 = (93.8083,\\\\; 106.1917) \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das 95 %-Konfidenzintervall lautet ungef\u00e4hr (93,81; 106,19) mit einer Fehlerspanne von &plusmn;6,19. Sie k\u00f6nnen dies mit den Standardwerten des Rechners nachvollziehen.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Konfidenzintervall-Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Sch\u00e4tzungstyp<\/strong>: &ldquo;Stichprobenmittelwert&rdquo; f\u00fcr Durchschnitte gemessener Daten oder &ldquo;Stichprobenanteil&rdquo; f\u00fcr Prozentangaben oder Anzahlen von Erfolgen.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Stichprobenmittelwert (x&#772;)<\/strong> ein. F\u00fcr einen Anteil geben Sie den Wert als Dezimalzahl zwischen 0 und 1 ein, z. B. 0,55 f\u00fcr 55 %.<\/li>\n<li>Falls Sie einen Mittelwert gew\u00e4hlt haben, geben Sie die <strong>Standardabweichung der Stichprobe (s)<\/strong> ein. Dieses Feld ist bei Anteilen ausgeblendet.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n)<\/strong> ein &mdash; eine ganze Zahl von mindestens 2.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie das <strong>Konfidenzniveau<\/strong>: 80 %, 90 %, 95 %, 98 %, 99 % oder 99,9 %. 95 % ist die h\u00e4ufigste Wahl.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie die <strong>Methode f\u00fcr den kritischen Wert<\/strong>. Der Standardmodus &ldquo;Automatisch&rdquo; verwendet die t-Verteilung nach Student, wenn \\\\(n &lt; 30\\), und den z-Wert der Normalverteilung, wenn \\\\(n \\\\ge 30\\). W\u00e4hlen Sie &ldquo;Normaler z-Wert&rdquo; nur, wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit \\\\(\\\\sigma\\) bekannt ist.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: <strong>Fehlerspanne<\/strong>, <strong>untere Konfidenzgrenze<\/strong>, <strong>obere Konfidenzgrenze<\/strong>, <strong>Standardfehler<\/strong>, der verwendete <strong>kritische Wert<\/strong> sowie ein Detailblock mit dem vollst\u00e4ndigen Intervall und seiner Interpretation.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ein Konfidenzintervall bedeutet<\/h2>\n<p>Ein Konfidenzintervall ist ein Bereich plausibler Werte f\u00fcr einen unbekannten Parameter der Grundgesamtheit, etwa einen Mittelwert oder einen Anteil, auf Basis einer einzelnen Stichprobe. Der Stichprobenmittelwert oder -anteil ist nur ein Punktsch\u00e4tzer &mdash; es ist unwahrscheinlich, dass er den wahren Wert exakt trifft. Das Intervall umgibt diesen Sch\u00e4tzer mit einer Fehlerspanne, die widerspiegelt, wie stark sich der Sch\u00e4tzer plausiblerweise verschieben k\u00f6nnte, wenn Sie eine andere Stichprobe ziehen w\u00fcrden.<\/p>\n<p>Das Konfidenzniveau beschreibt das Langzeitverhalten des Verfahrens, nicht die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr ein konkretes Intervall. Wenn Sie die Stichprobenziehung viele Male wiederholen und jedes Mal ein Intervall berechnen w\u00fcrden, w\u00fcrden etwa 95 % dieser Intervalle (auf dem 95 %-Niveau) den wahren Wert der Grundgesamtheit enthalten. Sobald ein Intervall berechnet ist, enth\u00e4lt es den Parameter entweder oder nicht; die Unsicherheit betrifft die Methode, nicht das einzelne Zahlenpaar.<\/p>\n<p>Die Breite des Intervalls enth\u00e4lt die meisten praktischen Informationen. Ein schmales Intervall bedeutet, dass der Sch\u00e4tzer pr\u00e4zise ist; ein breites Intervall bedeutet, dass die Daten erhebliche Zweifel lassen. Die Breite w\u00e4chst mit der Standardabweichung und mit dem kritischen Wert (h\u00f6here Konfidenz &rarr; breiteres Intervall) und schrumpft mit wachsender Stichprobengr\u00f6\u00dfe &mdash; eine Vervierfachung von \\\\(n\\) halbiert die Fehlerspanne etwa, weil \\\\(SE\\) durch \\\\(\\\\sqrt{n}\\) geteilt wird.<\/p>\n<h2>Referenz: H\u00e4ufige kritische Werte (zweiseitig)<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Konfidenzniveau<\/th>\n<th>kritischer z-Wert<\/th>\n<th>t (FG = 24, zum Vergleich)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>80 %<\/td>\n<td>1.2816<\/td>\n<td>1.3178<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>90 %<\/td>\n<td>1.6449<\/td>\n<td>1.7109<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>95 %<\/td>\n<td>1.9600<\/td>\n<td>2.0639<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>98 %<\/td>\n<td>2.3263<\/td>\n<td>2.4922<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>99 %<\/td>\n<td>2.5758<\/td>\n<td>2.7969<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>99,9 %<\/td>\n<td>3.2905<\/td>\n<td>3.7454<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Zufallsstichprobe.<\/strong> Das Intervall gilt nur f\u00fcr die tats\u00e4chlich beprobte Grundgesamtheit. Nicht-zuf\u00e4llige oder Gelegenheitsstichproben machen die \u00dcberdeckungsgarantie ung\u00fcltig.<\/li>\n<li><strong>t vs. z.<\/strong> Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit unbekannt und durch \\\\(s\\) gesch\u00e4tzt wird, ist die t-Verteilung nach Student die korrekte Verteilung; sie ber\u00fccksichtigt die zus\u00e4tzliche Unsicherheit bei der Sch\u00e4tzung von \\\\(\\\\sigma\\) und liefert ein breiteres, ehrlicheres Intervall, besonders bei kleinem \\\\(n\\). Verwenden Sie z nur, wenn \\\\(\\\\sigma\\) tats\u00e4chlich bekannt ist oder \\\\(n\\) gro\u00df genug ist, dass der Unterschied vernachl\u00e4ssigbar ist.<\/li>\n<li><strong>Normalverteilung.<\/strong> Bei kleinen Stichproben setzt das mittelwertbasierte Intervall voraus, dass die zugrunde liegenden Daten ungef\u00e4hr normalverteilt sind. F\u00fcr \\\\(n \\\\ge 30\\) macht der zentrale Grenzwertsatz diese Annahme weitgehend \u00fcberfl\u00fcssig, sofern die Daten nicht extrem schief verteilt sind.<\/li>\n<li><strong>Anteile.<\/strong> Das f\u00fcr Anteile verwendete Wald-Intervall beruht auf einer Normalverteilungsapproximation. Es funktioniert gut, wenn \\\\(n\\\\hat{p} \\\\ge 5\\) und \\\\(n(1-\\\\hat{p}) \\\\ge 5\\); der Rechner warnt Sie, wenn diese Bedingung nicht erf\u00fcllt ist. Bei kleinen Stichproben oder Anteilen nahe 0 oder 1 ist ein Wilson-Score-Intervall zuverl\u00e4ssiger.<\/li>\n<li><strong>Mehr Konfidenz kostet Breite.<\/strong> Der Wechsel von 95 % auf 99 % verbreitert das Intervall sp\u00fcrbar. W\u00e4hlen Sie das Niveau, das der Tragweite eines Fehlers in Ihrer Anwendung entspricht, nicht einfach die beeindruckendste Zahl.<\/li>\n<li><strong>Verwechseln Sie Pr\u00e4zision nicht mit Konfidenz.<\/strong> Ein 99 %-Intervall aus 10 Beobachtungen kann so breit sein, dass es praktisch nutzlos ist. Nicht das Erh\u00f6hen des Konfidenzniveaus, sondern das Vergr\u00f6\u00dfern von \\\\(n\\) ist der Weg zu einem schmalen Intervall.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie ein Konfidenzintervall f\u00fcr einen Mittelwert oder Anteil der Grundgesamtheit. 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