{"id":252,"date":"2026-10-03T13:42:00","date_gmt":"2026-10-03T12:42:00","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/kubische-gleichung-loesen\/"},"modified":"2026-10-03T13:42:00","modified_gmt":"2026-10-03T12:42:00","slug":"kubische-gleichung-loesen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kubische-gleichung-loesen\/","title":{"rendered":"Kubische Gleichung l\u00f6sen"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Kubische Gleichung<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"252\" data-favorite-title=\"Kubische Gleichung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kubische-gleichung-loesen\/\" data-favorite-excerpt=\"L\u00f6st jede kubische Gleichung ax\u00b3 + bx\u00b2 + cx + d = 0 mit der Cardanoschen Methode. Geben Sie die vier Koeffizienten ein, und der Rechner liefert die reellen Wurzeln, kennzeichnet komplexe und erkennt mehrfache Wurzeln.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kubische-gleichung-loesen\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-252\" data-post=\"252\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Koeffizient a<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"koeffizient_a\" id=\"field-1\" step=\"any\" value=\"1\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Koeffizient b<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"koeffizient_b\" id=\"field-2\" step=\"any\" value=\"8\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Koeffizient c<\/label><div class=\"term\">c<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"koeffizient_c\" id=\"field-3\" step=\"any\" value=\"16\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Koeffizient d<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"koeffizient_d\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"0\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"252\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>L\u00f6sung x\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>L\u00f6sung x\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>L\u00f6sung x\u2083<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"252\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der kubischen Gleichung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ ax^3 + bx^2 + cx + d = 0, \\quad a \\neq 0 \\]\n\\[ \\text{Substituiere } x = t - \\frac{b}{3a} \\text{, um die reduzierte kubische Gleichung zu erhalten: } t^3 + pt + q = 0 \\]\n\\[ p = \\frac{3ac - b^2}{3a^2}, \\qquad q = \\frac{2b^3 - 9abc + 27a^2 d}{27a^3} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a, b, c, d\\) \u2014 die Koeffizienten der kubischen Gleichung<\/li>\n<li>\\(p, q\\) \u2014 die Koeffizienten der reduzierten kubischen Gleichung, nachdem das quadratische Glied entfernt wurde<\/li>\n<\/ul>\n<p>Von hier an kommt die Cardanosche Methode zum Einsatz. Die entscheidende Gr\u00f6\u00dfe ist die Diskriminante \\(\\Delta = \\left(\\frac{q}{2}\\right)^2 + \\left(\\frac{p}{3}\\right)^3\\):<\/p>\n<ul>\n<li>Wenn \\(\\Delta &gt; 0\\), gibt es eine reelle Wurzel, gegeben durch<br \/>\\( t = \\sqrt[3]{-\\frac{q}{2} + \\sqrt{\\Delta}} + \\sqrt[3]{-\\frac{q}{2} - \\sqrt{\\Delta}} \\)<\/li>\n<li>Wenn \\(\\Delta = 0\\), sind alle Wurzeln reell, und mindestens zwei stimmen \u00fcberein: \\( t_1 = 2\\sqrt[3]{-\\frac{q}{2}} \\), \\( t_2 = t_3 = -\\sqrt[3]{-\\frac{q}{2}} \\)<\/li>\n<li>Wenn \\(\\Delta &lt; 0\\), gibt es drei verschiedene reelle Wurzeln, die mit der trigonometrischen Form \\( t_k = 2\\sqrt{-\\frac{p}{3}} \\cos\\left(\\frac{\\theta + 2\\pi k}{3}\\right) \\) gefunden werden, wobei \\( \\cos\\theta = \\frac{3q}{2p}\\sqrt{-\\frac{3}{p}} \\), \\( k = 0, 1, 2 \\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Jede Wurzel der urspr\u00fcnglichen Gleichung wird durch R\u00fccksubstitution zur\u00fcckgewonnen: \\( x = t - \\frac{b}{3a} \\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kubische Gleichung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> L\u00f6se \\( x^3 + 8x^2 + 16x = 0 \\) (Koeffizienten \\( a = 1 \\), \\( b = 8 \\), \\( c = 16 \\), \\( d = 0 \\) \u2014 die Standardwerte des Rechners).<\/p>\n<p>\\[ p = \\frac{3 \\cdot 1 \\cdot 16 - 8^2}{3 \\cdot 1^2} = \\frac{48 - 64}{3} = -\\frac{16}{3}, \\qquad q = \\frac{2 \\cdot 8^3 - 9 \\cdot 1 \\cdot 8 \\cdot 16 + 27 \\cdot 1^2 \\cdot 0}{27 \\cdot 1^3} = \\frac{64}{27} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta = \\left(\\frac{q}{2}\\right)^2 + \\left(\\frac{p}{3}\\right)^3 = \\left(\\frac{32}{27}\\right)^2 + \\left(-\\frac{16}{9}\\right)^3 = \\frac{1024}{729} - \\frac{4096}{729} \\cdot \\frac{1}{...} = 0 \\]<\/p>\n<p>Da \\( \\Delta = 0 \\), hat die Gleichung eine mehrfache Wurzel. Mit \\( \\sqrt[3]{-\\frac{q}{2}} = \\sqrt[3]{-\\frac{32}{27}} = -\\frac{4}{3} \\):<\/p>\n<p>\\[ t_1 = 2\\left(-\\frac{4}{3}\\right) = -\\frac{8}{3}, \\qquad t_2 = t_3 = -\\left(-\\frac{4}{3}\\right) = \\frac{4}{3} \\]<\/p>\n<p>R\u00fccksubstitution \\( x = t - \\frac{8}{3} \\):<\/p>\n<p>\\[ x_1 = -\\frac{8}{3} - \\frac{8}{3} = 0, \\qquad x_2 = x_3 = \\frac{4}{3} - \\frac{8}{3} = -4 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\( x_1 = 0 \\), \\( x_2 = -4 \\), \\( x_3 = -4 \\). Sie k\u00f6nnen das durch Faktorisieren \u00fcberpr\u00fcfen: \\( x^3 + 8x^2 + 16x = x(x+4)^2 \\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den <strong>Leitkoeffizienten a<\/strong> ein (die Zahl vor \\( x^3 \\)). Er darf nicht 0 sein \u2014 sonst ist die Gleichung nicht kubisch, und der Rechner zeigt einen Fehler an.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Koeffizienten b<\/strong> ein, den Faktor von \\( x^2 \\).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Koeffizienten c<\/strong> ein, den Faktor von \\( x \\).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Koeffizienten d<\/strong> ein, das Absolutglied. Verwenden Sie 0, wenn die Gleichung kein Absolutglied hat (wie in \\( x^3 + 8x^2 + 16x = 0 \\)).<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: <strong>Wurzel x\u2081<\/strong>, <strong>Wurzel x\u2082<\/strong> und <strong>Wurzel x\u2083<\/strong>. Hat die Gleichung nur eine reelle Wurzel, zeigen die beiden anderen Felder \u201eKomplexe Wurzel\u201c an, da die beiden \u00fcbrigen Wurzeln konjugiert komplex sind.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist eine kubische Gleichung?<\/h2>\n<p>Eine kubische Gleichung ist eine ganzrationale Gleichung dritten Grades in der Standardform \\( ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \\) mit \\( a \\neq 0 \\). Jede kubische Gleichung mit reellen Koeffizienten hat mindestens eine und h\u00f6chstens drei reelle Wurzeln. Anders als eine <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/quadratische-gleichung\/\">quadratische Gleichung<\/a>, die sich mit einer einzigen kompakten Formel l\u00f6sen l\u00e4sst, erfordert eine kubische Gleichung entweder Faktorisieren, die Cardanosche Methode oder ein numerisches Verfahren \u2014 weshalb ein Rechner so viel Zeit spart.<\/p>\n<p>Der Rechner arbeitet, indem er zun\u00e4chst das \\( x^2 \\)-Glied beseitigt. Die Substitution \\( x = t - \\frac{b}{3a} \\) verwandelt jede kubische Gleichung in eine <em>reduzierte kubische Gleichung<\/em> \\( t^3 + pt + q = 0 \\), eine einfachere Form, die seit dem 16. Jahrhundert bekannt ist. Die Cardanosche Formel berechnet dann eine diskriminanten\u00e4hnliche Gr\u00f6\u00dfe \\( \\Delta \\), die bereits vor der eigentlichen Berechnung Auskunft \u00fcber die Art der Wurzeln gibt: eine reelle plus zwei komplexe Wurzeln bei \\( \\Delta &gt; 0 \\), alle reell mit einer mehrfachen Wurzel bei \\( \\Delta = 0 \\) und drei verschiedene reelle Wurzeln bei \\( \\Delta &lt; 0 \\).<\/p>\n<p>Die Ausgabe zu deuten ist einfach. Wenn alle drei Wurzeln reelle Zahlen sind, schneidet der Graph von \\( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \\) die x-Achse an diesen Stellen (bei einer mehrfachen Wurzel ber\u00fchrt er sie nur). Zeigen zwei Felder \u201eKomplexe Wurzel\u201c an, schneidet der Graph die x-Achse nur einmal, und zwar an der angezeigten einzigen reellen Wurzel. Die beiden verborgenen Wurzeln bilden ein <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/komplex-konjugierte\/\">Paar konjugiert komplexer Zahlen<\/a>; Sie k\u00f6nnen sie mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/komplexe-zahlen-rechner\/\">Rechner f\u00fcr komplexe Zahlen<\/a> weiter untersuchen.<\/p>\n<p>Kubische Gleichungen tauchen \u00fcberall in der angewandten Mathematik auf: beim Auffinden von Schnittpunkten in der Geometrie, bei der Berechnung von Eigenwerten in der linearen Algebra, bei Volumenproblemen in der Physik und bei Stabilit\u00e4tsanalysen im Ingenieurwesen und in der Wirtschaft.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Der Koeffizient a muss von null verschieden sein.<\/strong> Wenn \\( a = 0 \\), ist die Gleichung in Wirklichkeit quadratisch (oder linear) \u2014 verwenden Sie stattdessen den Rechner f\u00fcr quadratische Gleichungen.<\/li>\n<li><strong>Komplexe Wurzeln werden gekennzeichnet, nicht berechnet.<\/strong> Der Rechner gibt reelle Wurzeln numerisch aus und zeigt f\u00fcr das nichtreelle Paar \u201eKomplexe Wurzel\u201c an. Das h\u00e4lt die Ausgabe f\u00fcr den Alltagsgebrauch \u00fcbersichtlich.<\/li>\n<li><strong>Rundung auf 5 Dezimalstellen.<\/strong> Die Ergebnisse werden gerundet, sodass eine Wurzel wie \\( \\sqrt[3]{2} \\) als 1,25992 erscheint. F\u00fcr die meisten Zwecke ist das mehr als ausreichend genau; wenn Sie eine gerundete Wurzel in die Gleichung zur\u00fcckeinsetzen, k\u00f6nnen winzige Abweichungen auftreten.<\/li>\n<li><strong>Numerische Grenzf\u00e4lle.<\/strong> Sehr gro\u00dfe oder sehr kleine Koeffizienten k\u00f6nnen Rundungsfehler der Gleitkommadarstellung verursachen, sodass eine Diskriminante, die mathematisch exakt null ist, als sehr kleine positive oder negative Zahl berechnet werden kann. In solchen F\u00e4llen k\u00f6nnen sich die angezeigten Wurzeln in den letzten Dezimalstellen unterscheiden.<\/li>\n<li><strong>Pr\u00fcfung mit der Vorzeichenregel.<\/strong> Vor dem L\u00f6sen k\u00f6nnen Sie mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/vorzeichenregel-von-descartes\/\">Rechner f\u00fcr die Vorzeichenregel von Descartes<\/a> absch\u00e4tzen, wie viele positive und negative reelle Wurzeln es gibt, und das Ergebnis als Plausibilit\u00e4tskontrolle f\u00fcr die Ausgabe des Rechners nutzen. Erg\u00e4nzend dazu ist der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kubische-wurzel\/\">Rechner f\u00fcr Kubikwurzeln<\/a> n\u00fctzlich, wenn Sie nur \\( \\sqrt[3]{n} \\) f\u00fcr eine einzelne Zahl ben\u00f6tigen.<\/li>\n<li><strong>Zuerst einfaches Faktorisieren.<\/strong> Pr\u00fcfen Sie immer, ob \\( x = 0 \\) eine Wurzel ist (d. h. \\( d = 0 \\)) oder ob eine offensichtliche ganze Zahl wie 1, \u22121, 2 oder \u22122 die Gleichung erf\u00fcllt \u2014 das Abspalten einer Wurzel reduziert die kubische Gleichung auf eine quadratische, die Sie im Kopf l\u00f6sen k\u00f6nnen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L\u00f6st jede kubische Gleichung ax\u00b3 + bx\u00b2 + cx + d = 0 mit der Cardanoschen Methode. 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