{"id":30,"date":"2026-10-03T11:03:23","date_gmt":"2026-10-03T10:03:23","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/2d-vektorbetrag\/"},"modified":"2026-10-03T11:03:23","modified_gmt":"2026-10-03T10:03:23","slug":"2d-vektorbetrag","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektorbetrag\/","title":{"rendered":"2D-Vektorbetrag-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Berechnen Sie die L\u00e4nge eines 2D-Vektors<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"30\" data-favorite-title=\"2D-Vektorbetrag\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektorbetrag\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die X- und Y-Komponenten eines zweidimensionalen Vektors ein, um seinen Betrag (L\u00e4nge) sofort mithilfe des Satzes des Pythagoras zu berechnen. Das Ergebnis zeigt, wie weit der Vektor vom Ursprung reicht.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektorbetrag\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-30\" data-post=\"30\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Vektor X<\/label><input type=\"number\" name=\"vektor_x\" id=\"field-1\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Vektor Y<\/label><input type=\"number\" name=\"vektor_y\" id=\"field-2\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"30\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Betrag<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"30\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Betrag eines 2D-Vektors<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ |\\vec{v}| = \\sqrt{x^2 + y^2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 die horizontale Komponente des Vektors<\/li>\n<li>\\(y\\) \u2014 die vertikale Komponente des Vektors<\/li>\n<li>\\(|\\vec{v}|\\) \u2014 der Betrag (die L\u00e4nge) des Vektors<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel ist eine direkte Anwendung des Satzes des Pythagoras: Die Komponenten des Vektors bilden die beiden Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks, und der Betrag ist die Hypotenuse. Er entspricht auch dem Abstand vom Ursprung \\((0, 0)\\) zum Punkt \\((x, y)\\) in der kartesischen Ebene.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Betrag eines 2D-Vektors \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Vektor hat eine horizontale Komponente von 3 und eine vertikale Komponente von 4. Berechnen Sie seinen Betrag.<\/p>\n<p>\\[ |\\vec{v}| = \\sqrt{x^2 + y^2} = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{9 + 16} = \\sqrt{25} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Der Betrag des Vektors ist \\(5\\).<\/p>\n<p>Das ist das klassische rechtwinklige 3-4-5-Dreieck, weshalb das Ergebnis eine ganze Zahl ist. Die meisten Vektoren liefern irrationale Betr\u00e4ge, z. B. \\(\\sqrt{2} \\approx 1.414\\) f\u00fcr den Vektor \\((1, 1)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die horizontale Komponente Ihres Vektors in das Feld <strong>Vektor X<\/strong> ein (z. B. 3).<\/li>\n<li>Geben Sie die vertikale Komponente in das Feld <strong>Vektor Y<\/strong> ein (z. B. 4).<\/li>\n<li>Der <strong>Betrag<\/strong> wird sofort berechnet und unterhalb der Eingabefelder angezeigt, auf drei Dezimalstellen gerundet.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Sowohl positive als auch negative Werte werden akzeptiert. Da die Komponenten in der Formel quadriert werden, hat das Vorzeichen von \\(x\\) oder \\(y\\) niemals Einfluss auf den Betrag \u2014 nur auf die Richtung des Vektors.<\/p>\n<h2>Was ist der Betrag eines 2D-Vektors?<\/h2>\n<p>Ein Vektor in zwei Dimensionen ist durch zwei Zahlen definiert: wie weit er horizontal zeigt (\\(x\\)) und wie weit er vertikal zeigt (\\(y\\)). Der Betrag \u2014 auch L\u00e4nge, Norm oder euklidische Norm genannt \u2014 beantwortet eine einzige Frage: <em>Wie lang ist dieser Vektor?<\/em> Geometrisch ist er der geradlinige Abstand vom Ursprung zur Spitze des Pfeils, der den Vektor darstellt.<\/p>\n<p>Die Berechnung folgt unmittelbar aus dem Satz des Pythagoras. Zeichnet man den Vektor \\((x, y)\\) als Pfeil vom Ursprung aus, l\u00e4sst sich ein rechtwinkliges Dreieck vervollst\u00e4ndigen, dessen Katheten die L\u00e4ngen \\(|x|\\) und \\(|y|\\) haben. Der Vektor selbst ist die Hypotenuse, also ist seine L\u00e4nge \\(\\sqrt{x^2 + y^2}\\). Deshalb funktioniert die Formel f\u00fcr jede Vorzeichenkombination \u2014 ein Vektor, der nach links und unten zeigt, hat dieselbe L\u00e4nge wie einer, der nach rechts und oben zeigt, sofern die Komponenten gespiegelt sind.<\/p>\n<p>Der Betrag ist eine der beiden grundlegenden Eigenschaften eines Vektors, die andere ist seine Richtung. Zusammen treten sie \u00fcberall in Physik und Geometrie auf: Die Geschwindigkeit ist ein Vektor, dessen Betrag das Tempo ist; die Kraft ist ein Vektor, dessen Betrag in Newton gemessen wird; und die Verschiebung ist ein Vektor, dessen Betrag die Strecke ist. Wenn Sie zus\u00e4tzlich die Richtung ben\u00f6tigen, findet unser <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektor-winkel\/\">2D-Vektorwinkel-Rechner<\/a> den Winkel, den der Vektor mit der positiven x-Achse einschlie\u00dft.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur zwei Dimensionen.<\/strong> Die Formel gilt f\u00fcr Vektoren in der Ebene. F\u00fcr Vektoren mit einer \\(z\\)-Komponente verwenden Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/3d-vektor-betrag\/\">3D-Vektorbetrag-Rechner<\/a>, der \\(z^2\\) unter der Wurzel erg\u00e4nzt.<\/li>\n<li><strong>Euklidischer Raum.<\/strong> Das Ergebnis ist der gew\u00f6hnliche geradlinige (euklidische) Abstand. Andere Distanzma\u00dfe, wie die Manhattan-Distanz \\(|x| + |y|\\), werden hier nicht berechnet.<\/li>\n<li><strong>Vorzeichen sind f\u00fcr die L\u00e4nge unerheblich.<\/strong> Die Vektoren \\((3, 4)\\), \\((-3, 4)\\), \\((3, -4)\\) und \\((-3, -4)\\) haben alle den Betrag 5; sie unterscheiden sich nur in der Richtung.<\/li>\n<li><strong>Nullvektor.<\/strong> Wenn beide Komponenten 0 sind, ist der Betrag 0. Das ist der einzige Vektor ohne definierte Richtung.<\/li>\n<li><strong>Einheiten.<\/strong> Der Betrag tr\u00e4gt dieselben Einheiten wie die Komponenten. Sind \\(x\\) und \\(y\\) in Metern angegeben, ist der Betrag ebenfalls in Metern.<\/li>\n<li><strong>Vektoroperationen.<\/strong> Der Betrag ist nicht additiv: Der Betrag einer Summe ist im Allgemeinen nicht die Summe der Betr\u00e4ge. Um Vektoren zuerst zu kombinieren, nutzen Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektoraddition\/\">2D-Vektoradditions-Rechner<\/a> oder den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/2d-vektor-subtraktion\/\">2D-Vektorsubtraktions-Rechner<\/a> und messen Sie das Ergebnis dann hier.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine n\u00fctzliche Eigenschaft zum Merken: Die Skalierung eines Vektors mit dem Faktor \\(k\\) skaliert seinen Betrag mit \\(|k|\\). Die Verdopplung beider Komponenten verdoppelt die L\u00e4nge; die Negation beider Komponenten l\u00e4sst die L\u00e4nge unver\u00e4ndert.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die X- und Y-Komponenten eines zweidimensionalen Vektors ein, um seinen Betrag (L\u00e4nge) sofort mithilfe des Satzes des Pythagoras zu berechnen. Das Ergebnis zeigt, wie weit der Vektor vom Ursprung reicht.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[42],"class_list":["post-30","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=30"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3887,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/30\/revisions\/3887"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=30"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=30"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=30"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}