{"id":381,"date":"2026-10-03T17:45:59","date_gmt":"2026-10-03T16:45:59","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/foil-methode\/"},"modified":"2026-10-03T17:45:59","modified_gmt":"2026-10-03T16:45:59","slug":"foil-methode","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/foil-methode\/","title":{"rendered":"FOIL-Methode Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Binome mit der FOIL-Methode ausmultiplizieren<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"381\" data-favorite-title=\"FOIL\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/foil-methode\/\" data-favorite-excerpt=\"Multiplizieren Sie das Produkt zweier Binome mit der FOIL-Methode aus (First, Outer, Inner, Last). Geben Sie Ausdr\u00fccke wie x + 2 und x + 3 ein und erhalten Sie sofort das vereinfachte quadratische Ergebnis.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/foil-methode\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-381\" data-post=\"381\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Erstes Binom (a + b)<\/label><input type=\"text\" name=\"erstes_binom_a_b\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" step=\"any\" value=\"x + 2\"\/><small id=\"calc-info-1\">Geben Sie ein Binom wie x + 2 oder 3x - 5 ein<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Zweites Binom (c + d)<\/label><input type=\"text\" name=\"zweites_binom_c_d\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" step=\"any\" value=\"x + 3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Geben Sie ein weiteres Binom wie x + 3 oder 2x - 4 ein<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"381\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Ausmultiplizierte Form<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 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finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>FOIL-Formel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a\\) und \\(b\\) \u2014 die beiden Terme des ersten Binoms<\/li>\n<li>\\(c\\) und \\(d\\) \u2014 die beiden Terme des zweiten Binoms<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die vier Produkte entsprechen den Buchstaben von FOIL:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>F<\/strong>irst (\u201eErstes\u201c): \\(a \\cdot c\\) \u2014 die ersten Terme beider Binome<\/li>\n<li><strong>O<\/strong>uter (\u201e\u00c4u\u00dferes\u201c): \\(a \\cdot d\\) \u2014 die \u00e4u\u00dfersten Terme<\/li>\n<li><strong>I<\/strong>nner (\u201eInneres\u201c): \\(b \\cdot c\\) \u2014 die innersten Terme<\/li>\n<li><strong>L<\/strong>ast (\u201eLetztes\u201c): \\(b \\cdot d\\) \u2014 die letzten Terme beider Binome<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nach dem Multiplizieren fassen Sie die gleichartigen Terme zusammen \u2014 meist die Produkte Outer und Inner \u2014 um den vereinfachten Ausdruck zu erhalten.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>FOIL \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Multiplizieren Sie \\((x + 2)(x + 3)\\) mit der FOIL-Methode aus.<\/p>\n<p>\\[ \\text{Erstes: } x \\cdot x = x^2 \\]&lt;\/n<\/p>\n<p>\\[ \\text{\u00c4u\u00dferes: } x \\cdot 3 = 3x \\]<\/p>\n<p>\\[ \\text{Inneres: } 2 \\cdot x = 2x \\]<\/p>\n<p>\\[ \\text{Letztes: } 2 \\cdot 3 = 6 \\]<\/p>\n<p>Fassen Sie die gleichartigen Terme \\(3x\\) und \\(2x\\) zusammen:<\/p>\n<p>\\[ x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(x^2 + 5x + 6\\)<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den FOIL-Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie das erste Binom in das Feld <strong>Erstes Binom (a + b)<\/strong> ein, zum Beispiel <code>x + 2<\/code> oder <code>3x - 5<\/code>.<\/li>\n<li>Geben Sie das zweite Binom in das Feld <strong>Zweites Binom (c + d)<\/strong> ein, etwa <code>x + 3<\/code> oder <code>2x - 4<\/code>.<\/li>\n<li>Stellen Sie sicher, dass beide Binome denselben Variablenbuchstaben verwenden.<\/li>\n<li>Das Feld <strong>Ausmultiplizierter Ausdruck<\/strong> aktualisiert sich automatisch und zeigt das vereinfachte Produkt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die FOIL-Methode?<\/h2>\n<p>FOIL ist ein Merkwort f\u00fcr <strong>First, Outer, Inner, Last<\/strong> (Erstes, \u00c4u\u00dferes, Inneres, Letztes) \u2014 die Reihenfolge, in der man die Terme multipliziert, wenn man das Produkt zweier Binome ausmultipliziert. Es ist einfach eine strukturierte Art, das Distributivgesetz zweimal anzuwenden:<\/p>\n<p>\\[ (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd \\]<\/p>\n<p>Das Ausmultiplizieren von Binomen begegnet einem \u00fcberall in der Algebra: So entstehen quadratische Ausdr\u00fccke, so werden Gleichungen vor dem L\u00f6sen umgeformt und so werden viele Faktorisierungsaufgaben umgekehrt. Zum Beispiel l\u00e4sst sich \\(x^2 + 5x + 6\\) zur\u00fcck in \\((x + 2)(x + 3)\\) zerlegen, und FOIL ist der schnellste Weg, eine solche Faktorisierung zu \u00fcberpr\u00fcfen.<\/p>\n<p>Das Ergebnis von FOIL mit zwei linearen Binomen ist immer ein quadratischer Ausdruck der Form \\(Ax^2 + Bx + C\\). Der mittlere Koeffizient \\(B\\) ist die Summe der Produkte Outer und Inner \u2014 genau diese Summe sucht man, wenn man eine quadratische Gleichung durch Probieren faktorisiert. Wenn Sie anschlie\u00dfend \\(Ax^2 + Bx + C = 0\\) l\u00f6sen m\u00fcssen, k\u00f6nnen der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/quadratische-gleichung\/\">Rechner f\u00fcr quadratische Gleichungen<\/a> oder der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/diskriminante-quadratische-gleichung\/\">Rechner f\u00fcr die Diskriminante einer quadratischen Gleichung<\/a> weiterhelfen.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur zwei Binome.<\/strong> FOIL funktioniert f\u00fcr Produkte zweier Ausdr\u00fccke mit jeweils zwei Termen, wie \\((2x - 1)(x + 4)\\). Bei l\u00e4ngeren Polynomen verwenden Sie wiederholtes Ausmultiplizieren oder einen allgemeinen <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/binome-multiplizieren-2\/\">Rechner zum Multiplizieren von Binomen<\/a> als Ausgangspunkt und verteilen dann Term f\u00fcr Term.<\/li>\n<li><strong>Gleiche Variable erforderlich.<\/strong> Dieser Rechner erwartet, dass beide Binome denselben Buchstaben verwenden, z. B. beide in \\(x\\). Werden Variablen gemischt, wie \\(x + 2\\) und \\(y + 3\\), wird ein Fehler angezeigt.<\/li>\n<li><strong>Akzeptierte Formate.<\/strong> Geben Sie Terme mit explizitem Koeffizienten (<code>3x<\/code>), mit angenommenem Koeffizienten 1 (<code>x<\/code>) oder nur eine Konstante ein. Subtraktion wird mit einem Minuszeichen geschrieben, z. B. <code>3x - 5<\/code>.<\/li>\n<li><strong>Auf die Vorzeichen achten.<\/strong> Wenn beide Binome eine Subtraktion enthalten, sind die Produkte Outer und Inner negativ. Zum Beispiel \\((x - 2)(x - 3) = x^2 - 3x - 2x + 6 = x^2 - 5x + 6\\).<\/li>\n<li><strong>Gleichartige Terme zusammenfassen.<\/strong> Das rohe FOIL-Ergebnis hat vier Terme; addieren Sie immer die Produkte Outer und Inner (die beiden mittleren Terme), um zu vereinfachen. Dieser Rechner erledigt diesen Schritt f\u00fcr Sie.<\/li>\n<li><strong>Besondere Muster.<\/strong> Produkte wie \\((x + a)^2\\) ergeben Trinome in Form vollst\u00e4ndiger Quadrate, und \\((a + b)(a - b)\\) ergibt eine Differenz der Quadrate, bei der sich die mittleren Terme aufheben \u2014 n\u00fctzliche Abk\u00fcrzungen, die man beim Pr\u00fcfen des Ergebnisses wiedererkennt.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Multiplizieren Sie das Produkt zweier Binome mit der FOIL-Methode aus (First, Outer, Inner, Last). Geben Sie Ausdr\u00fccke wie x + 2 und x + 3 ein und erhalten Sie sofort das vereinfachte quadratische Ergebnis.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[16],"class_list":["post-381","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/381","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=381"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/381\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2068,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/381\/revisions\/2068"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=381"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=381"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=381"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}