{"id":3892,"date":"2026-10-08T08:50:42","date_gmt":"2026-10-08T07:50:42","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/lognormalverteilung-rechner\/"},"modified":"2026-10-08T08:50:42","modified_gmt":"2026-10-08T07:50:42","slug":"lognormalverteilung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/lognormalverteilung-rechner\/","title":{"rendered":"Lognormalverteilungs-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Wahrscheinlichkeiten einer lognormalen Variablen berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3892\" data-favorite-title=\"Lognormalverteilung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/lognormalverteilung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie Mittelwert und Standardabweichung von ln(X) ein, um lognormale Wahrscheinlichkeiten zu berechnen: Dichte und Verteilungsfunktion an einer Stelle oder die Wahrscheinlichkeit in einem Intervall \u2013 dazu Mittelwert und Median von X.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/lognormalverteilung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3892\" data-post=\"3892\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Zugrunde liegende Normalvariable ln(X)<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Mittelwert von ln(X)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"mittelwert_von_lnx\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"e.g. 0\" step=\"any\" value=\"0\"\/><small id=\"calc-info-2\">Mittelwert \u03bc der Normalverteilung von ln(X) \u2014 nicht der Mittelwert von X selbst. Der Median von X betr\u00e4gt e^\u03bc.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Standardabweichung von ln(X)<\/label><div class=\"term\">\u03c3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"standardabweichung_von_lnx\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"1.0E-6\" value=\"0.5\"\/><small id=\"calc-info-3\">Standardabweichung \u03c3 von ln(X); gr\u00f6\u00dfere Werte f\u00fchren zu einem schwereren rechten Rand der Verteilung von X.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Was soll berechnet werden?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"was_soll_berechnet_werden\"><option value=\"point\" selected>Wahrscheinlichkeit an einem einzelnen Wert x<\/option><option value=\"interval\">Wahrscheinlichkeit \u00fcber einem Intervall [a, b]<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Wert von X<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wert_von_x\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 2\" min=\"1.0E-6\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-5\">Ein positiver Wert der lognormalen Variablen.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-6\">Untere Grenze<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"untere_grenze\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1.5\" min=\"1.0E-6\" value=\"1.5\"\/><small id=\"calc-info-6\">Beginn des Intervalls (positiv).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-7\">Obere Grenze<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"obere_grenze\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 3\" min=\"1.0E-6\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-7\">Ende des Intervalls; muss gr\u00f6\u00dfer als die untere Grenze sein.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3892\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wahrscheinlichkeiten und Parameter<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Dichte am Wert<\/span><span class=\"result-term\">f(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Kumulierte Wahrscheinlichkeit P(X \u2264 Wert)<\/span><span class=\"result-term\">F(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Intervallwahrscheinlichkeit P(a \u2264 X \u2264 b)<\/span><span class=\"result-term\">P(a\u2264X\u2264b)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Mittelwert von X<\/span><span class=\"result-term\">E(X)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Median von X<\/span><span class=\"result-term\">Med(X)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Funktionsweise und Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3892\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der Lognormalverteilung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ f(x) = \\frac{1}{x\\,\\sigma\\sqrt{2\\pi}}\\,\\exp\\!\\left(-\\frac{(\\ln x - \\mu)^2}{2\\sigma^2}\\right), \\quad x &gt; 0 \\\\\nF(x) = P(X \\le x) = \\Phi\\!\\left(\\frac{\\ln x - \\mu}{\\sigma}\\right) \\\\\nP(a \\le X \\le b) = \\Phi\\!\\left(\\frac{\\ln b - \\mu}{\\sigma}\\right) - \\Phi\\!\\left(\\frac{\\ln a - \\mu}{\\sigma}\\right) \\\\\nE(X) = e^{\\mu + \\sigma^2\/2}, \\quad \\mathrm{Med}(X) = e^{\\mu}\n\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\mu\\) \u2014 Mittelwert der Normalverteilung von \\(\\ln(X)\\) (nicht der Mittelwert von \\(X\\) selbst)<\/li>\n<li>\\(\\sigma\\) \u2014 Standardabweichung von \\(\\ln(X)\\), mit \\(\\sigma &gt; 0\\)<\/li>\n<li>\\(x, a, b\\) \u2014 positive Werte der lognormalverteilten Variablen \\(X\\)<\/li>\n<li>\\(\\Phi\\) \u2014 Verteilungsfunktion der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/normalverteilung-rechner\/\">Standardnormalverteilung<\/a><\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine Variable \\(X\\) ist lognormalverteilt, wenn ihr nat\u00fcrlicher Logarithmus \\(\\ln(X)\\) normalverteilt ist. Jede Wahrscheinlichkeit f\u00fcr \\(X\\) l\u00e4sst sich daher exakt bestimmen, indem man sie auf die Normalskala transformiert: \\(\\mu\\) abziehen, durch \\(\\sigma\\) dividieren und das Ergebnis an der Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung ablesen.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Lognormalverteilung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> eine lognormalverteilte Variable mit \\(\\mu = 0\\) und \\(\\sigma = 0.5\\) f\u00fcr \\(\\ln(X)\\). Wie gro\u00df sind die Dichte und die kumulierte Wahrscheinlichkeit an der Stelle \\(x = 2\\)?<\/p>\n<p>\\[ z = \\frac{\\ln x - \\mu}{\\sigma} = \\frac{\\ln 2 - 0}{0.5} = \\frac{0.6931}{0.5} \\approx 1.3863 \\]<\/p>\n<p>\\[ F(2) = \\Phi(1.3863) \\approx 0.9172, \\qquad f(2) = \\frac{e^{-(1.3863)^2\/2}}{2 \\cdot 0.5 \\cdot \\sqrt{2\\pi}} = \\frac{0.3825}{2.5066} \\approx 0.1526 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(f(2) \\approx 0.1526\\), \\(P(X \\le 2) \\approx 0.9172\\) (also 91,72 %), somit \\(P(X &gt; 2) \\approx 8.28\\%\\). Die Parameter der Verteilung lauten \\(E(X) = e^{0 + 0.125} \\approx 1.1331\\) und \\(\\mathrm{Med}(X) = e^{0} = 1\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den <strong>Mittelwert von ln(X)<\/strong> (\\(\\mu\\)) ein \u2014 also den Mittelwert der Logarithmen, nicht der urspr\u00fcnglichen Werte.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Standardabweichung von ln(X)<\/strong> (\\(\\sigma\\)) ein; sie muss gr\u00f6\u00dfer als 0 sein.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>Was soll berechnet werden<\/strong> entweder <em>Wahrscheinlichkeit an einem einzelnen Wert x<\/em> oder <em>Wahrscheinlichkeit in einem Intervall [a, b]<\/em>.<\/li>\n<li>F\u00fcr einen einzelnen Wert tragen Sie den <strong>Wert von X<\/strong> ein, f\u00fcr ein Intervall die <strong>untere Grenze<\/strong> und die <strong>obere Grenze<\/strong>. Alle Werte von \\(X\\) m\u00fcssen positiv sein.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Dichte \\(f(x)\\), die kumulierte Wahrscheinlichkeit \\(F(x)\\) oder die Intervallwahrscheinlichkeit sowie Mittelwert und Median von \\(X\\). Der Interpretationsblock zeigt zus\u00e4tzlich die Gegenwahrscheinlichkeit und den Modus.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist eine Lognormalverteilung?<\/h2>\n<p>Eine Lognormalverteilung beschreibt eine positive Gr\u00f6\u00dfe, die multiplikativ w\u00e4chst \u2013 das angesammelte Ergebnis vieler unabh\u00e4ngiger prozentualer Ver\u00e4nderungen. Weil der zugrunde liegende Antrieb \\(\\ln(X)\\) normalverteilt ist, kann \\(X\\) selbst nie null oder negativ sein und bringt einen langen rechten Rand mit. Typische Beispiele sind Aktienkurse und die Wertentwicklung von Anlagen \u00fcber die Zeit, Haushaltseinkommen, Stadtgr\u00f6\u00dfen, Niederschlagsmengen, Wartezeiten in Zuverl\u00e4ssigkeitsstudien sowie Partikel- oder Tropfengr\u00f6\u00dfen in der Technik.<\/p>\n<p>Die beiden Parameter \\(\\mu\\) und \\(\\sigma\\) steuern die Form auf der Log-Skala: \\(\\mu\\) verschiebt die gesamte Verteilung (der Median von \\(X\\) ist genau \\(e^{\\mu}\\)), w\u00e4hrend \\(\\sigma\\) die Streuung festlegt. Ein gr\u00f6\u00dferes \\(\\sigma\\) bedeutet einen schwereren rechten Rand und eine st\u00e4rker schiefe Verteilung, sodass wenige sehr gro\u00dfe Beobachtungen den Mittelwert weit \u00fcber den Median ziehen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Eine hilfreiche Deutung des Ergebnisses ist die Reihenfolge Mittelwert &gt; Median &gt; Modus \u2013 das Kennzeichen einer Rechtsschiefe. Im obigen Beispiel betr\u00e4gt der Median 1, der Mittelwert dagegen rund 1,1331; der Unterschied entsteht allein durch den Rand auf der hohen Seite. Zeigen Ihre Daten dieses Muster (pr\u00fcfen Sie es mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/schiefe-kurtosis-rechner\/\">Rechner f\u00fcr Schiefe und Kurtosis<\/a>), ist ein lognormales Modell oft ein naheliegender Kandidat. Wie sich kumulierte Wahrscheinlichkeiten in Chancen f\u00fcr bestimmte Ereignisse \u00fcbersetzen, k\u00f6nnen Sie im <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/wahrscheinlichkeitsrechner\/\">Wahrscheinlichkeitsrechner<\/a> kurz nachschlagen.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Die Parameter geh\u00f6ren zur Log-Skala.<\/strong> Der h\u00e4ufigste Fehler ist die Eingabe von Mittelwert oder Standardabweichung der Rohdaten \\(X\\). Wenn Sie nur \\(E(X)\\) und \\(\\mathrm{Med}(X)\\) kennen, kehren Sie die Beziehungen um: \\(\\mu = \\ln(\\mathrm{Med})\\) und \\(\\sigma^2 = 2\\ln\\!\\left(E(X)\/\\mathrm{Med}(X)\\right)\\).<\/li>\n<li><strong>X muss positiv sein.<\/strong> Die Lognormalverteilung weist nicht-positiven Werten die Wahrscheinlichkeit null zu; der Rechner lehnt Grenzen von 0 oder kleiner ab.<\/li>\n<li><strong>Die Wahrscheinlichkeiten sind exakt, nicht simuliert.<\/strong> Sie ergeben sich aus der Verteilungsfunktion der Normalverteilung, angewendet auf \\((\\ln x - \\mu)\/\\sigma\\), und sind daher so genau wie die von Ihnen eingegebenen Parameter.<\/li>\n<li><strong>Werte im Rand k\u00f6nnen in die Irre f\u00fchren.<\/strong> Bei gro\u00dfem \\(\\sigma\\) liegt der Mittelwert weit im Rand; der Median fasst einen \u201etypischen\u201c Wert meist besser zusammen.<\/li>\n<li><strong>Verwandte Modelle.<\/strong> Wenn Sie Anzahlen, Wartezeiten zwischen seltenen Ereignissen oder Lebensdauern mit konstanter Ausfallrate modellieren, ziehen Sie stattdessen die Rechner zur <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/poisson-verteilung-rechner\/\">Poisson<\/a>- oder <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/exponentialverteilung-rechner\/\">Exponentialverteilung<\/a> in Betracht.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie Mittelwert und Standardabweichung von ln(X) ein, um lognormale Wahrscheinlichkeiten zu berechnen: Dichte und Verteilungsfunktion an einer Stelle oder die Wahrscheinlichkeit in einem Intervall \u2013 dazu Mittelwert und Median von X.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[34],"class_list":["post-3892","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-verteilungen"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3892","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3892"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3892\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3892"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3892"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3892"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}