{"id":3893,"date":"2026-10-08T08:58:12","date_gmt":"2026-10-08T07:58:12","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/weibull-verteilung-rechner\/"},"modified":"2026-10-08T08:58:12","modified_gmt":"2026-10-08T07:58:12","slug":"weibull-verteilung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/weibull-verteilung-rechner\/","title":{"rendered":"Weibull-Verteilung: Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Ausfall- und \u00dcberlebenswahrscheinlichkeiten im Zeitverlauf sch\u00e4tzen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3893\" data-favorite-title=\"Weibull-Verteilung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/weibull-verteilung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie Form- und Skalenparameter einer Weibull-Verteilung ein, um Dichte, Ausfall- und \u00dcberlebenswahrscheinlichkeit, Ausfallrate, mittlere und mediane Lebensdauer oder die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls innerhalb eines Intervalls zu berechnen.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/weibull-verteilung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3893\" data-post=\"3893\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Formparameter<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"formparameter\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 2\" min=\"0.01\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-1\">Formparameter k: Bei k &lt; 1 sinkt die Ausfallrate (Fr\u00fchausf\u00e4lle), bei k = 1 ist sie konstant (Exponentialverteilung), bei k &gt; 1 steigt sie (Verschlei\u00df).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Skalenparameter<\/label><div class=\"term\">\u03bb<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"skalenparameter\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"1.0E-9\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-2\">Skala \u03bb in derselben Zeiteinheit wie t; sie entspricht dem Zeitpunkt, zu dem 63,2 % der Einheiten ausgefallen sind. Muss gr\u00f6\u00dfer als 0 sein.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Was soll berechnet werden<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"was_soll_berechnet_werden\"><option value=\"point\" selected>Einzelner Zeitpunkt t<\/option><option value=\"interval\">\u00dcber ein Intervall [a, b]<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Zeit<\/label><div class=\"term\">t<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"zeit\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"1.0E-9\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">Der Zeitpunkt t, an dem die Auswertung erfolgt (in derselben Einheit wie \u03bb).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Untergrenze<\/label><div class=\"term\">a<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"untergrenze\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-5\">Beginn des Intervalls.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-6\">Obergrenze<\/label><div class=\"term\">b<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"obergrenze\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-6\">Ende des Intervalls; muss gr\u00f6\u00dfer als die Untergrenze sein.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3893\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Weibull-Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Dichte zum Zeitpunkt<\/span><span class=\"result-term\">f(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Kumulierte Wahrscheinlichkeit P(T \u2264 t)<\/span><span class=\"result-term\">F(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>\u00dcberlebenswahrscheinlichkeit P(T &gt; t)<\/span><span class=\"result-term\">S(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Hazard-Rate (momentane Ausfallrate)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"pro Zeiteinheit\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Intervallwahrscheinlichkeit P(a \u2264 T \u2264 b)<\/span><span class=\"result-term\">P(a\u2264T\u2264b)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Mittlere Zeit bis zum Ausfall<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\" data-unit=\"Zeiteinheiten\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Median der Zeit bis zum Ausfall<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\" data-unit=\"Zeiteinheiten\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Funktionsweise und Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3893\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formeln der Weibull-Verteilung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ F(t) = 1 - e^{-(t\/\u03bb)^k} \\ \\ \\ S(t) = e^{-(t\/\u03bb)^k} \\\\ f(t) = \\frac{k}{\u03bb}\\left(\\frac{t}{\u03bb}\\right)^{k-1} e^{-(t\/\u03bb)^k} \\ \\ \\ h(t) = \\frac{k}{\u03bb}\\left(\\frac{t}{\u03bb}\\right)^{k-1} \\\\ \\mathrm{MTTF} = \u03bb\\,\\Gamma\\!\\left(1+\\frac{1}{k}\\right) \\ \\ \\ t_{\\mathrm{median}} = \u03bb\\,(\\ln 2)^{1\/k} \\\\ P(a \\le T \\le b) = e^{-(a\/\u03bb)^k} - e^{-(b\/\u03bb)^k} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(k\\) \u2014 Formparameter; er steuert, wie sich die Ausfallrate \u00fcber die Zeit ver\u00e4ndert (\\(k &gt; 0\\))<\/li>\n<li>\\(\u03bb\\) \u2014 Skalenparameter, in derselben Zeiteinheit wie \\(t\\); ungef\u00e4hr die charakteristische Lebensdauer (\\(\u03bb &gt; 0\\))<\/li>\n<li>\\(T\\) \u2014 die zuf\u00e4llige Zeit bis zum Ausfall<\/li>\n<li>\\(\\Gamma\\) \u2014 die Gammafunktion<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Weibull-Verteilung beschreibt die Zeit bis zu einem Ereignis, etwa dem Ausfall einer Komponente. Die Verteilungsfunktion \\(F(t)\\) gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass es bis zum Zeitpunkt \\(t\\) zum Ausfall kommt, die \u00dcberlebensfunktion \\(S(t)\\) die Wahrscheinlichkeit, dass das Bauteil noch funktioniert, und die Ausfallrate \\(h(t)\\) die momentane Ausfallh\u00e4ufigkeit eines Bauteils, das bis zu diesem Zeitpunkt \u00fcberlebt hat.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Weibull-Verteilung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<p>{example}<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Komponente hat eine weibullverteilte Lebensdauer mit dem Formparameter \\(k = 2\\) und dem Skalenparameter \\(\u03bb = 10\\) (in Tausend Stunden). Wie gro\u00df ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie innerhalb von \\(t = 5\\) Tausend Stunden ausf\u00e4llt, und wie hoch ist ihre Ausfallrate zu diesem Zeitpunkt?<\/p>\n<p>\\[ \\left(\\frac{t}{\u03bb}\\right)^k = \\left(\\frac{5}{10}\\right)^2 = 0.25 \\]<\/p>\n<p>\\[ F(5) = 1 - e^{-0.25} \\approx 0.22120 \\quad S(5) = e^{-0.25} \\approx 0.77880 \\]<\/p>\n<p>\\[ f(5) = \\frac{2}{10}\\cdot 0.5 \\cdot e^{-0.25} \\approx 0.07788 \\quad h(5) = \\frac{2}{10}\\cdot 0.5 = 0.1 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\mathrm{MTTF} = 10\\,\\Gamma(1.5) \\approx 8.8623 \\quad t_{\\mathrm{median}} = 10\\sqrt{\\ln 2} \\approx 8.3255 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Rund 22,12 % solcher Komponenten fallen bis zum Zeitpunkt 5 aus (78,88 % \u00fcberleben), die Dichte betr\u00e4gt zu diesem Zeitpunkt \\(f(5) \\approx 0.07788\\), die Ausfallrate 0,1 pro Zeiteinheit, und die mittlere bzw. mediane Lebensdauer liegt bei etwa 8,86 bzw. 8,33 Zeiteinheiten.<\/p>\n<p>{\/example}<\/p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner f\u00fcr die Weibull-Verteilung<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den <strong>Formparameter<\/strong> \\(k\\) ein. Werte unter 1 beschreiben sinkende Ausfallraten, \\(k = 1\\) eine konstante Rate und Werte \u00fcber 1 eine steigende Rate (Verschlei\u00df).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Skalenparameter<\/strong> \\(\u03bb\\) in derselben Zeiteinheit ein, die Sie auch f\u00fcr die Zeitangaben verwenden.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Feld <strong>Was soll berechnet werden<\/strong>, was Sie berechnen m\u00f6chten: <em>Zu einem Zeitpunkt t<\/em> oder <em>\u00dcber ein Intervall [a, b]<\/em>.<\/li>\n<li>F\u00fcr einen einzelnen Zeitpunkt geben Sie die <strong>Zeit<\/strong> \\(t\\) ein. F\u00fcr ein Intervall geben Sie die <strong>Untergrenze<\/strong> \\(a\\) und die <strong>Obergrenze<\/strong> \\(b\\) ein (mit \\(b &gt; a\\)).<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Dichte \\(f(t)\\), die Ausfallwahrscheinlichkeit \\(F(t)\\), die \u00dcberlebenswahrscheinlichkeit \\(S(t)\\), die Ausfallrate, die Intervallwahrscheinlichkeit (im Intervallmodus) sowie die mittlere und die mediane Zeit bis zum Ausfall.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die Weibull-Verteilung?<\/h2>\n<p>Die Weibull-Verteilung ist eines der am h\u00e4ufigsten verwendeten Modelle in der Zuverl\u00e4ssigkeitstechnik und der Survival-Analyse. Sie beschreibt die Zeit bis zu einem Ausfall oder Ereignis \u2014 die Lebensdauer eines Lagers, einer Gl\u00fchbirne, eines elektronischen Bauteils oder die Zeit bis zum R\u00fcckfall nach einer Behandlung. Ihre Beliebtheit verdankt sie ihrer Flexibilit\u00e4t: Schon mit einem einzigen Parameter lassen sich die drei klassischen Ausfallmuster im Lebensverlauf eines Produkts darstellen.<\/p>\n<p>Der <strong>Formparameter<\/strong> \\(k\\) bestimmt das Verhalten der Ausfallrate. Bei \\(k &lt; 1\\) sinkt die Ausfallrate mit der Zeit, was dem Muster der \u201eFr\u00fchausf\u00e4lle\u201c entspricht: fehlerhafte Exemplare fallen meist fr\u00fch aus, und die \u00fcberlebenden St\u00fccke werden zunehmend zuverl\u00e4ssiger. Bei \\(k = 1\\) ist die Ausfallrate konstant, und die Weibull-Verteilung geht in die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/exponentialverteilung-rechner\/\">Exponentialverteilung<\/a> \u00fcber, bei der das Alter keinerlei Information \u00fcber das k\u00fcnftige Risiko liefert. Bei \\(k &gt; 1\\) steigt die Ausfallrate, was Verschlei\u00dfprozesse wie Erm\u00fcdung, Korrosion oder Materialalterung beschreibt; bei \\(k \\approx 3.4\\) wirkt die Verteilung ungef\u00e4hr symmetrisch und \u00e4hnelt einer <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/normalverteilung-rechner\/\">Normalverteilung<\/a>.<\/p>\n<p>Der <strong>Skalenparameter<\/strong> \\(\u03bb\\) staucht oder streckt die Zeitachse. Eine hilfreiche Deutung: Zum Zeitpunkt \\(t = \u03bb\\) sind genau \\(1 - e^{-1} \\approx 63.2\\%\\) der Exemplare ausgefallen \u2014 unabh\u00e4ngig von \\(k\\). Deshalb wird \\(\u03bb\\) oft als charakteristische Lebensdauer bezeichnet. Verdoppeln Sie \\(\u03bb\\) bei festem \\(k\\), verdoppeln sich schlicht alle Lebensdauern.<\/p>\n<p>Bei der Interpretation der Ergebnisse sollten Sie sich die dahinterstehende Frage vor Augen f\u00fchren. \\(F(t)\\) beantwortet \u201eWelcher Anteil f\u00e4llt bis zum Zeitpunkt t aus?\u201c \u2014 n\u00fctzlich etwa f\u00fcr die Garantieplanung. \\(S(t)\\) beantwortet \u201eWelcher Anteil funktioniert noch?\u201c \u2014 also die Zuverl\u00e4ssigkeit im Alter \\(t\\). Die Ausfallrate beantwortet eine bedingte Frage: Wenn ein Exemplar das Alter \\(t\\) bereits erreicht hat, mit welcher Rate f\u00e4llt es gerade jetzt aus? Eine Ausfallrate von 0,1 pro Zeiteinheit bei \\(t = 5\\) bedeutet, dass von den Exemplaren, die dieses Alter noch erleben, im n\u00e4chsten kurzen Zeitabschnitt etwa 10 % pro Zeiteinheit ausfallen.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Zweiparametriges Modell.<\/strong> Dieser Rechner geht von der zweiparametrigen Weibull-Verteilung aus, deren Tr\u00e4ger bei null beginnt. Wenn Ihre Daten auf eine minimale Schwellenzeit vor dem ersten m\u00f6glichen Ausfall hindeuten, w\u00e4re eine dreiparametrige Weibull-Verteilung (mit Lageparameter) erforderlich.<\/li>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngige, gleichartige Einheiten.<\/strong> Die Wahrscheinlichkeiten beschreiben eine Gesamtheit von nominell identischen Einheiten unter \u00e4hnlichen Bedingungen. Einflussgr\u00f6\u00dfen wie Last, Temperatur oder Nutzungsintensit\u00e4t bleiben unber\u00fccksichtigt; daf\u00fcr braucht es regressionsartige Weibull-Modelle.<\/li>\n<li><strong>Konsistente Einheiten.<\/strong> \\(t\\), \\(a\\), \\(b\\) und \\(\u03bb\\) m\u00fcssen dieselbe Einheit haben (Stunden, Tage, Zyklen). Vermischte Einheiten sind die h\u00e4ufigste Quelle falscher Ergebnisse.<\/li>\n<li><strong>Parameter stammen aus Daten.<\/strong> In der Praxis werden \\(k\\) und \\(\u03bb\\) aus Ausfalldaten gesch\u00e4tzt (etwa durch Medianrang-Regression oder Maximum-Likelihood). Der Rechner wertet die Verteilung f\u00fcr vorgegebene Parameter aus; er sch\u00e4tzt sie nicht.<\/li>\n<li><strong>Schiefe Lebensdauern.<\/strong> Wenn Ausfalldaten stark rechtssteil sind, die Ausfallrate aber kein Potenzgesetz befolgt, ist die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/lognormalverteilung-rechner\/\">Lognormalverteilung<\/a> in der Zuverl\u00e4ssigkeitsanalyse eine g\u00e4ngige Alternative; beide Anpassungen zu vergleichen ist gute Praxis.<\/li>\n<li><strong>Extreme Parameterwerte.<\/strong> Sehr kleines oder sehr gro\u00dfes \\(k\\) kann den \u00fcber die Gammafunktion berechneten Mittelwert in numerisch extreme Bereiche treiben; solche Ergebnisse sind mit Vorsicht zu interpretieren.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie Form- und Skalenparameter einer Weibull-Verteilung ein, um Dichte, Ausfall- und \u00dcberlebenswahrscheinlichkeit, Ausfallrate, mittlere und mediane Lebensdauer oder die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls innerhalb eines Intervalls zu berechnen.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[34],"class_list":["post-3893","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-verteilungen"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3893","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3893"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3893\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3893"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3893"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3893"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}