{"id":3912,"date":"2026-10-09T06:33:15","date_gmt":"2026-10-09T05:33:15","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/geometrische-verteilung-rechner\/"},"modified":"2026-10-09T06:33:15","modified_gmt":"2026-10-09T05:33:15","slug":"geometrische-verteilung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/geometrische-verteilung-rechner\/","title":{"rendered":"Geometrische Verteilung \u2013 Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Wahrscheinlichkeit des ersten Erfolgs in einem bestimmten Versuch<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3912\" data-favorite-title=\"Geometrische Verteilung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/geometrische-verteilung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p und eine Versuchsnummer k ein und erhalten Sie P(X = k), die kumulierte Wahrscheinlichkeit, die \u00dcberschreitungswahrscheinlichkeit sowie Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung \u2013 der Wartezeit bis zum ersten Erfolg.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/geometrische-verteilung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3912\" data-post=\"3912\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Erfolgswahrscheinlichkeit<\/label><div class=\"term\">p<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"erfolgswahrscheinlichkeit\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.2\" min=\"0\" max=\"1\" value=\"0.2\"\/><small id=\"calc-info-1\">Chance auf Erfolg bei einem einzelnen Versuch, zwischen 0 und 1 (z. B. 0,2 f\u00fcr 20 %).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Versuchsnummer<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"versuchsnummer\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"1\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-2\">Der Versuch, bei dem der erste Erfolg eintreten soll.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3912\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>P(erster Erfolg im Versuch k)<\/span><span class=\"result-term\">P(X = k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>P(erster Erfolg sp\u00e4testens im Versuch k)<\/span><span class=\"result-term\">P(X \u2264 k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>P(erster Erfolg nach Versuch k)<\/span><span class=\"result-term\">P(X > k)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Erwartungswert (erwartete Versuchsanzahl bis zum ersten Erfolg)<\/span><span class=\"result-term\">E(X)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Varianz<\/span><span class=\"result-term\">Var(X)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Funktionsweise und Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3912\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der geometrischen Verteilung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(X = k) = (1 - p)^{k - 1}\\, p \\]\n\\[ P(X \\le k) = 1 - (1 - p)^{k}, \\qquad P(X &gt; k) = (1 - p)^{k} \\]\n\\[ E(X) = \\frac{1}{p}, \\qquad \\mathrm{Var}(X) = \\frac{1 - p}{p^{2}} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(p\\) \u2013 Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs bei einem einzelnen Versuch (zwischen 0 und 1)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2013 die Nummer des Versuchs, bei dem der erste Erfolg eintritt (\\(k = 1, 2, 3, \\ldots\\))<\/li>\n<li>\\(P(X = k)\\) \u2013 Wahrscheinlichkeit, dass der erste Erfolg genau im Versuch \\(k\\) eintritt<\/li>\n<li>\\(E(X)\\), \\(\\mathrm{Var}(X)\\) \u2013 Erwartungswert und Varianz der ben\u00f6tigten Anzahl von Versuchen<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die geometrische Verteilung beschreibt, wie viele unabh\u00e4ngige, identische Versuche bis zum ersten Erfolg n\u00f6tig sind: Man scheitert zun\u00e4chst \\(k-1\\)-mal und hat dann einmal Erfolg.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Geometrische Verteilung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Vertriebsmitarbeiter ruft potenzielle Kunden an, und jeder Anruf hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 20 %. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Abschluss genau beim f\u00fcnften Anruf gelingt \u2013 und wie stehen die Chancen, bis dahin erfolgreich zu sein oder gar nicht?<\/p>\n<p>\\[ P(X = 5) = (1 - 0.2)^{5-1} \\cdot 0.2 = 0.8^{4} \\cdot 0.2 = 0.4096 \\cdot 0.2 = 0.08192 \\]<\/p>\n<p>\\[ P(X \\le 5) = 1 - 0.8^{5} = 1 - 0.32768 = 0.67232 \\]<\/p>\n<p>\\[ P(X &gt; 5) = 0.8^{5} = 0.32768, \\qquad E(X) = \\frac{1}{0.2} = 5, \\qquad \\mathrm{Var}(X) = \\frac{0.8}{0.2^{2}} = 20 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Abschluss genau beim f\u00fcnften Anruf gelingt, betr\u00e4gt etwa 0,0819 (8,19 %). Die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr mindestens einen Abschluss innerhalb der ersten f\u00fcnf Anrufe liegt bei 0,6723 (67,23 %), w\u00e4hrend die Wartezeit mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3277 (32,77 %) \u00fcber den f\u00fcnften Anruf hinausgeht. Im Schnitt sind 5 Anrufe n\u00f6tig, bei einer Varianz von 20.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Erfolgswahrscheinlichkeit<\/strong> ein \u2013 die Chance auf einen Erfolg bei einem einzelnen Versuch, als Zahl zwischen 0 und 1 (z. B. 0,2 f\u00fcr 20 %).<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Versuchsnummer<\/strong> ein \u2013 den Versuch \\(k\\), bei dem der erste Erfolg eintreten soll; es muss eine ganze Zahl gr\u00f6\u00dfer oder gleich 1 sein.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: \\(P(X = k)\\) (erster Erfolg genau im Versuch \\(k\\)), \\(P(X \\le k)\\) (Erfolg im Versuch \\(k\\) oder fr\u00fcher), \\(P(X &gt; k)\\) (auch nach Versuch \\(k\\) noch kein Erfolg) sowie Erwartungswert \\(E(X)\\) und Varianz \\(\\mathrm{Var}(X)\\).<\/li>\n<li>Werfen Sie einen Blick auf den Interpretationsblock: Dort finden Sie eine Zusammenfassung in klaren Worten, einschlie\u00dflich der medianen Wartezeit und der Eigenschaft der Ged\u00e4chtnislosigkeit.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die geometrische Verteilung?<\/h2>\n<p>Die geometrische Verteilung beschreibt, wie viele unabh\u00e4ngige Versuche n\u00f6tig sind, bis der erste Erfolg eintritt, wenn jeder Versuch mit derselben Wahrscheinlichkeit \\(p\\) erfolgreich ist. Sie beantwortet Fragen wie: Wie viele M\u00fcnzw\u00fcrfe bis zum ersten Kopf, wie viele Anrufe bis zum ersten Abschluss, wie viele Bauteile m\u00fcssen wir pr\u00fcfen, bis wir das erste defekte finden? Die Zufallsvariable \\(X\\) z\u00e4hlt den Versuch, in dem der erste Erfolg eintritt; ihr Tr\u00e4ger ist daher \\(k = 1, 2, 3, \\ldots\\).<\/p>\n<p>Die Wahrscheinlichkeiten fallen geometrisch ab \u2013 daher der Name. Der wahrscheinlichste einzelne Ausgang ist stets \\(k = 1\\) mit Wahrscheinlichkeit \\(p\\), und jeder sp\u00e4tere Versuch ist um den Faktor \\(1 - p\\) unwahrscheinlicher als der vorherige. Das bedeutet nicht, dass sp\u00e4tere Versuche \u201eschlechter\u201c werden; es spiegelt nur die sinkende Wahrscheinlichkeit wider, so viele Fehlversuche in Folge zu \u00fcberstehen.<\/p>\n<p>Der Erwartungswert \\(E(X) = 1\/p\\) gibt die zu erwartende Wartezeit an: Eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 20 % bedeutet im Schnitt etwa 5 Versuche. Die Varianz \\((1-p)\/p^2\\) w\u00e4chst schnell, wenn \\(p\\) klein wird \u2013 bei seltenen Ereignissen k\u00f6nnen die Wartezeiten also lang und stark schwankend sein. Der kumulierte Wert \\(P(X \\le k)\\) ist oft das praktischste Ergebnis \u2013 etwa die Wahrscheinlichkeit, innerhalb von \\(k\\) Bewerbungen zu mindestens einem Vorstellungsgespr\u00e4ch eingeladen zu werden.<\/p>\n<p>Eine ber\u00fchmte Eigenschaft dieser Verteilung ist die <em>Ged\u00e4chtnislosigkeit<\/em>: Egal, wie viele Fehlversuche bereits erlitten wurden \u2013 die Wahrscheinlichkeit, dass der n\u00e4chste Versuch gelingt, ist weiterhin exakt \\(p\\). Vergangene Fehlversuche sagen nichts \u00fcber die Zukunft aus \u2013 eine n\u00fctzliche, bisweilen aber kontraintuitive Tatsache bei der Deutung von Serien.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Der Ausgang eines Versuchs darf keinen anderen beeinflussen. Karten, die <em>ohne<\/em> Zur\u00fccklegen gezogen werden, verletzen diese Bedingung \u2013 verwenden Sie stattdessen den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/hypergeometrische-verteilung-rechner\/\">Rechner f\u00fcr die hypergeometrische Verteilung<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Konstantes p:<\/strong> Die Erfolgswahrscheinlichkeit muss in jedem Versuch gleich sein. \u00c4ndert sie sich im Zeitverlauf, greift das geometrische Modell nicht mehr.<\/li>\n<li><strong>Nur der erste Erfolg:<\/strong> Dieser Rechner modelliert die Wartezeit bis zum <em>ersten<\/em> Erfolg. F\u00fcr die Wahrscheinlichkeit einer festen Anzahl von Erfolgen in einer festen Anzahl von Versuchen siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/\">Rechner f\u00fcr die Binomialverteilung<\/a>; f\u00fcr die Wartezeit bis zum \\(r\\)-ten Erfolg verwenden Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/negative-binomialverteilung-rechner\/\">Rechner f\u00fcr die negative Binomialverteilung<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Z\u00e4hlweise:<\/strong> Diese Seite folgt der Standardkonvention, bei der \\(X\\) den Versuch des ersten Erfolgs z\u00e4hlt (\\(k = 1, 2, \\ldots\\)). Manche Lehrb\u00fccher z\u00e4hlen stattdessen die Anzahl der <em>Fehlversuche<\/em> vor dem ersten Erfolg (\\(k = 0, 1, 2, \\ldots\\)); dadurch verschieben sich alle Ergebnisse um eins.<\/li>\n<li><strong>Kontinuierliches Pendant:<\/strong> Wenn Sie die Wartezeit kontinuierlich messen (z. B. Minuten bis zu einem Ereignis) statt Versuche zu z\u00e4hlen, ist der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/exponentialverteilung-rechner\/\">Rechner f\u00fcr die Exponentialverteilung<\/a> das richtige Werkzeug.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>N\u00fctzliche Kennwerte auf einen Blick<\/h2>\n<p>F\u00fcr eine Erfolgswahrscheinlichkeit \\(p\\) gelten einige praktische Fakten:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Gr\u00f6\u00dfe<\/th>\n<th>Formel<\/th>\n<th>Beispiel (p = 0,2)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Wahrscheinlichster Versuch (Modus)<\/td>\n<td>immer 1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Erwartete Wartezeit \\(E(X)\\)<\/td>\n<td>\\(1\/p\\)<\/td>\n<td>5 Versuche<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Mediane Wartezeit<\/td>\n<td>\\(\\lceil \\ln(0.5)\/\\ln(1-p) \\rceil\\)<\/td>\n<td>4 Versuche<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Wahrscheinlichkeit, l\u00e4nger als \\(k\\) Versuche zu warten<\/td>\n<td>\\((1-p)^k\\)<\/td>\n<td>\\(0.8^5 \\approx 32.8\\%\\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Wegen der Ged\u00e4chtnislosigkeit gilt \\(P(X &gt; k + j \\mid X &gt; j) = P(X &gt; k)\\): Nach jeder Fehlserie verh\u00e4lt sich die verbleibende Wartezeit exakt wie ein Neustart.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit p und eine Versuchsnummer k ein und erhalten Sie P(X = k), die kumulierte Wahrscheinlichkeit, die \u00dcberschreitungswahrscheinlichkeit sowie Erwartungswert und Varianz der geometrischen Verteilung \u2013 der Wartezeit bis zum ersten Erfolg.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[34],"class_list":["post-3912","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-verteilungen"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3912","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3912"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3912\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4209,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3912\/revisions\/4209"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3912"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3912"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3912"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}