{"id":3959,"date":"2026-10-14T06:54:13","date_gmt":"2026-10-14T05:54:13","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/adiabatischer-prozess-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T06:54:13","modified_gmt":"2026-10-14T05:54:13","slug":"adiabatischer-prozess-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/adiabatischer-prozess-rechner\/","title":{"rendered":"Rechner f\u00fcr adiabatische Prozesse"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Endzustand eines idealen Gases nach adiabatischer Kompression oder Expansion berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3959\" data-favorite-title=\"Adiabatischer Prozess\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/adiabatischer-prozess-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie Enddruck, Endvolumen und Endtemperatur eines idealen Gases nach einer reversiblen adiabatischen (isentropen) Verdichtung oder Entspannung. Geben Sie den Anfangszustand, eine Zielgr\u00f6\u00dfe und den Isentropenexponenten \u03b3 ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/adiabatischer-prozess-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3959\" data-post=\"3959\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Bekannt ist die Endgr\u00f6\u00dfe<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"bekannt_ist_die_endgre\"><option value=\"v2\" selected>Endvolumen (Enddruck berechnen)<\/option><option value=\"p2\">Enddruck (Endvolumen berechnen)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Anfangszustand<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Anfangsdruck (P\u2081)<\/label><div class=\"term\">P\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"anfangsdruck_p\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 100\" min=\"0\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kpa\" selected>kPa<\/option><option value=\"bar\">bar<\/option><option value=\"atm\">atm<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><option value=\"mmhg\">mmHg<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Druck zu Beginn des Prozesses. Ein Atmosph\u00e4rendruck \u2248 101,3 kPa.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Anfangsvolumen (V\u2081)<\/label><div class=\"term\">V\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"anfangsvolumen_v\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\"><option value=\"m3\" selected>m\u00b3<\/option><option value=\"l\">L<\/option><option value=\"cm3\">cm\u00b3<\/option><option value=\"ft3\">ft\u00b3<\/option><option value=\"in3\">in\u00b3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Volumen des Gases zu Beginn des Prozesses.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-7\">Anfangstemperatur (T\u2081)<\/label><div class=\"term\">T\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"anfangstemperatur_t\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 300\" min=\"0\" value=\"300\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"k\" selected>K<\/option><option value=\"c\">\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Temperatur zu Beginn des Prozesses. Raumtemperatur \u2248 293 K (20 \u00b0C).<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-6\"><span class=\"font-semibold\">Endzustand<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-10\">Endvolumen (V\u2082)<\/label><div class=\"term\">V\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"endvolumen_v\" id=\"field-10\" aria-describedby=\"calc-info-10\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m3\" selected>m\u00b3<\/option><option value=\"l\">L<\/option><option value=\"cm3\">cm\u00b3<\/option><option value=\"ft3\">ft\u00b3<\/option><option value=\"in3\">in\u00b3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-10\">Volumen am Ende des Prozesses. Ein Wert kleiner als V\u2081 bedeutet Kompression, ein gr\u00f6\u00dferer Expansion.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-8\" hidden><label for=\"field-12\">Enddruck (P\u2082)<\/label><div class=\"term\">P\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"enddruck_p\" id=\"field-12\" aria-describedby=\"calc-info-12\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 200\" min=\"0\" value=\"200\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-13\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kpa\" selected>kPa<\/option><option value=\"bar\">bar<\/option><option value=\"atm\">atm<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><option value=\"mmhg\">mmHg<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-12\">Druck am Ende des Prozesses. Ein Wert gr\u00f6\u00dfer als P\u2081 bedeutet Kompression, ein kleinerer Expansion.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-9\"><label for=\"field-14\">W\u00e4rmekapazit\u00e4tsverh\u00e4ltnis (\u03b3)<\/label><div class=\"term\">\u03b3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wrmekapazittsverhltnis_\" id=\"field-14\" aria-describedby=\"calc-info-14\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1.4\" min=\"1\" value=\"1.4\"\/><small id=\"calc-info-14\">\u03b3 = c\u1d58\/c\u1d5b. Einatomiges Gas \u2248 1,67, zweiatomiges Gas (Luft, N\u2082, O\u2082) \u2248 1,40, mehratomiges Gas (CO\u2082) \u2248 1,29.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3959\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse des adiabatischen Prozesses<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Enddruck (P\u2082)<\/span><span class=\"result-term\">P\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Endvolumen (V\u2082)<\/span><span class=\"result-term\">V\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Endtemperatur (T\u2082)<\/span><span class=\"result-term\">T\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Verrichtete Arbeit und weitere Details<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3959\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" 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Anfangsvolumen und absolute Temperatur des Gases<\/li>\n<li>\\(P_2, V_2, T_2\\) \u2014 Enddruck, Endvolumen und absolute Endtemperatur<\/li>\n<li>\\(\\gamma = c_p \/ c_v\\) \u2014 Isentropenexponent des Gases (1,67 f\u00fcr einatomige, 1,40 f\u00fcr zweiatomige Gase wie Luft)<\/li>\n<li>\\(W\\) \u2014 vom Gas verrichtete Arbeit w\u00e4hrend des Vorgangs (J)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Diese Zusammenh\u00e4nge beschreiben einen reversiblen adiabatischen (isentropen) Prozess eines idealen Gases: Weil kein W\u00e4rmeaustausch mit der Umgebung stattfindet, h\u00e4ngen Druck, Volumen und Temperatur \u00fcber die Konstante \\(P V^{\\gamma}\\) zusammen, und der Arbeitsterm ergibt sich aus dem ersten Hauptsatz der Thermodynamik mit \\(Q = 0\\), also \\(\\Delta U = -W\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Adiabatischer Prozess \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> 1 m\u00b3 Luft bei 100 kPa und 300 K wird adiabatisch auf die H\u00e4lfte des Ausgangsvolumens verdichtet. F\u00fcr Luft gilt \u03b3 = 1,4.<\/p>\n<p>\\[ P_2 = P_1 \\left( \\frac{V_1}{V_2} \\right)^{\\gamma} = 100\\,\\text{kPa} \\times 2^{1.4} \\approx 263.9\\,\\text{kPa} \\]<\/p>\n<p>\\[ T_2 = T_1 \\left( \\frac{V_1}{V_2} \\right)^{\\gamma-1} = 300\\,\\text{K} \\times 2^{0.4} \\approx 395.85\\,\\text{K} \\; (\\approx 122.7\\,\\text{\u00b0C}) \\]<\/p>\n<p>\\[ W = \\frac{P_1 V_1 - P_2 V_2}{\\gamma - 1} = \\frac{100\\,000 \\times 1 - 263\\,902 \\times 0.5}{0.4} \\approx -79\\,877\\,\\text{J} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Der Enddruck betr\u00e4gt \u2248 263,9 kPa (\u2248 2,60 atm), die Endtemperatur \u2248 395,85 K (\u2248 122,7 \u00b0C), und am Gas wird eine Arbeit von rund 79,9 kJ verrichtet \u2013 deshalb erw\u00e4rmt es sich.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie in der Auswahlliste <strong>\u201eIch kenne den Endwert\u201c<\/strong> aus, ob das Endvolumen vorgegeben ist (und Sie den Enddruck suchen) oder der Enddruck (und Sie das Endvolumen suchen).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Anfangsdruck (P\u2081)<\/strong>, das <strong>Anfangsvolumen (V\u2081)<\/strong> und die <strong>Anfangstemperatur (T\u2081)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie f\u00fcr jedes Feld die passende Einheit (kPa, bar, atm, psi, mmHg; m\u00b3, l, cm\u00b3, ft\u00b3, in\u00b3; K, \u00b0C, \u00b0F). Alle Eingaben werden automatisch in SI-Einheiten umgerechnet.<\/li>\n<li>Geben Sie die bekannte Zielgr\u00f6\u00dfe ein: <strong>Endvolumen (V\u2082)<\/strong> oder <strong>Enddruck (P\u2082)<\/strong>, je nach Ihrer Wahl in Schritt 1.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Isentropenexponenten (\u03b3)<\/strong> des Gases ein \u2013 1,4 f\u00fcr Luft und andere zweiatomige Gase, 1,67 f\u00fcr einatomige Gase wie Helium oder Argon, etwa 1,29 f\u00fcr CO\u2082.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: den Enddruck in verschiedenen Einheiten, das Endvolumen in verschiedenen Einheiten, die Endtemperatur in K, \u00b0C und \u00b0F sowie die Energiebilanz (verrichtete Arbeit, \u00c4nderung der inneren Energie und die Konstante \\(P V^{\\gamma}\\) in beiden Zust\u00e4nden).<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein adiabatischer Prozess?<\/h2>\n<p>Ein adiabatischer Prozess ist ein thermodynamischer Vorgang, bei dem ein Gas keine W\u00e4rme mit seiner Umgebung austauscht (\\(Q = 0\\)). Energie kann trotzdem zu- oder abflie\u00dfen \u2013 aber ausschlie\u00dflich in Form mechanischer Arbeit. Wird das Gas verdichtet, erh\u00f6ht die am Gas verrichtete Arbeit seine innere Energie, und die Temperatur steigt; bei der Entspannung gibt das Gas eigene innere Energie daf\u00fcr her, die Umgebung wegzudr\u00fccken, und k\u00fchlt dabei ab. Deshalb wird eine Fahrradpumpe warm, wenn man schnell pumpt, und deshalb f\u00fchlt sich das austretende Gas aus einer Spraydose beim Entspannen kalt an.<\/p>\n<p>Dieser Rechner bildet den <em>reversiblen<\/em> (quasistatischen, isentropen) adiabatischen Prozess eines <em>idealen<\/em> Gases ab. In diesem Fall gelten \\(P V^{\\gamma} = \\text{konstant}\\) und \\(T V^{\\gamma-1} = \\text{konstant}\\). Verglichen mit einem isothermen Prozess \u00e4ndert sich der Druck steiler mit dem Volumen, weil sich die Temperatur gleichzeitig mit\u00e4ndert: Verdoppelt man die Dichte von Luft (\\(\\gamma = 1.4\\)), steigt der Druck um den Faktor \\(2^{1.4} \\approx 2.64\\) \u2013 nicht um den Faktor 2.<\/p>\n<p>Das Vorzeichen der Arbeit verr\u00e4t die Richtung des Vorgangs: Ein negatives \\(W\\) bedeutet, dass Arbeit <em>am<\/em> Gas verrichtet wurde (Verdichtung, Erw\u00e4rmung), ein positives \\(W\\), dass das Gas Arbeit <em>an<\/em> seiner Umgebung geleistet hat (Entspannung, Abk\u00fchlung). Wegen \\(Q = 0\\) reduziert sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik auf \\(\\Delta U = -W\\): Die Temperatur\u00e4nderung, die Sie in den Ergebnissen sehen, ist eine unmittelbare Folge der ausgetauschten Arbeit.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Ideales Gas:<\/strong> Die Zusammenh\u00e4nge gelten f\u00fcr Dr\u00fccke, bei denen die N\u00e4herung des idealen Gases zul\u00e4ssig ist. Bei sehr hohen Dr\u00fccken oder nahe der Kondensation werden Realgaseffekte wichtig, und die Ergebnisse weichen ab.<\/li>\n<li><strong>Reversibel und wirklich adiabatisch:<\/strong> Die Rechnung setzt voraus, dass der Vorgang langsam genug abl\u00e4uft, um quasistatisch zu sein, und schnell genug (oder gut genug isoliert), damit keine W\u00e4rme hinein- oder hinaussickert. Schnelle, turbulente Verdichtung oder Entspannung erzeugt Irreversibilit\u00e4ten und liefert andere Endtemperaturen.<\/li>\n<li><strong>Konstantes \u03b3:<\/strong> Der Isentropenexponent wird als temperaturunabh\u00e4ngig angenommen. \u00dcber Bereiche von einigen hundert Kelvin ist das f\u00fcr Luft eine gute N\u00e4herung; bei sehr gro\u00dfen Temperaturspr\u00fcngen sollten tabellierte \\(\\gamma(T)\\)-Werte herangezogen werden.<\/li>\n<li><strong>\u03b3 mit Bedacht w\u00e4hlen:<\/strong> Wer 1,4 f\u00fcr ein einatomiges Gas einsetzt (oder umgekehrt), kann die Endtemperatur um mehrere zehn Kelvin verschieben. Vergewissern Sie sich, welches Gas Sie actually modellieren, bevor Sie dem Ergebnis vertrauen.<\/li>\n<li><strong>Massenerhaltung:<\/strong> Der Rechner geht von einer konstanten Gasmenge aus. Benutzen Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/dichte-rechner\/\">Dichte-Rechner<\/a>, wenn Sie zwischen Masse und Gasmenge umrechnen m\u00fcssen, und den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/druck-rechner\/\">Druck-Rechner<\/a> f\u00fcr Einheitskontrollen der Dr\u00fccke.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Adiabatische Verdichtung und Entspannung spielen eine zentrale Rolle in Motoren, Verdichtern, Turbinen und der Atmosph\u00e4renphysik \u2013 die Abk\u00fchlung aufsteigender Luftmassen wird beispielsweise n\u00e4herungsweise als adiabatisch behandelt. Um diese Vorg\u00e4nge in den gr\u00f6\u00dferen Rahmen der W\u00e4rmekraftmaschinen und ihrer Wirkungsgradgrenzen einzuordnen, sehen Sie sich den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/carnot-efficiency-calculator\/\">Carnot-Wirkungsgrad-Rechner<\/a> an.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie Enddruck, Endvolumen und Endtemperatur eines idealen Gases nach einer reversiblen adiabatischen (isentropen) Verdichtung oder Entspannung. 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