{"id":3968,"date":"2026-10-14T07:49:15","date_gmt":"2026-10-14T06:49:15","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/ballistisches-pendel-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T07:49:15","modified_gmt":"2026-10-14T06:49:15","slug":"ballistisches-pendel-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/ballistisches-pendel-rechner\/","title":{"rendered":"Ballistisches Pendel \u2013 Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Geschwindigkeit des Geschosses mit einem ballistischen Pendel bestimmen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3968\" data-favorite-title=\"Ballistisches Pendel\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/ballistisches-pendel-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Geschosses mithilfe eines ballistischen Pendels. Geben Sie die Massen von Geschoss und Pendelblock sowie die Ausschlagh\u00f6he oder den Ausschlagwinkel und die Pendell\u00e4nge ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/ballistisches-pendel-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3968\" data-post=\"3968\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Masse des Geschosses (m)<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_des_geschosses_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Masse des Geschosses (z. B. ein Projektil oder eine Kugel), das sich im Pendelk\u00f6rper festsetzt.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Masse des Pendels (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_des_pendels_m\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 250\" min=\"0\" value=\"250\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\"><option value=\"g\" selected>g<\/option><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"oz\">oz<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Masse des Pendelk\u00f6rpers (ohne Geschoss). F\u00fcr genaue Ergebnisse muss sie deutlich gr\u00f6\u00dfer als die Masse des Geschosses sein.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Wie wurde der maximale Ausschlag gemessen?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"wie_wurde_der_maximale_ausschlag_gemessen\"><option value=\"height\">\u00dcber die Steigh\u00f6he (h)<\/option><option value=\"angle\" selected>\u00dcber Ausschlagwinkel und L\u00e4nge (\u03b8, L)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Maximale Steigh\u00f6he (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"maximale_steighhe_h\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6.7\" min=\"0\" value=\"6.7\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"unit\" aria-label=\"Unit\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Vertikaler Anstieg des Schwerpunkts des Pendelk\u00f6rpers vom tiefsten Punkt bis zum h\u00f6chsten Punkt des Ausschlags.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">Maximaler Ausschlagwinkel (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"maximaler_ausschlagwinkel_\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-unit-8 calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" max=\"180\" value=\"30\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-8\">Grad<\/div><small id=\"calc-info-8\">Winkel des Pendels zur Senkrechten im h\u00f6chsten Punkt des Ausschlags. Er muss gr\u00f6\u00dfer als 0\u00b0 und kleiner als 180\u00b0 sein.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-9\">Pendell\u00e4nge (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"pendellnge_l\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Abstand vom Drehpunkt bis zum Schwerpunkt des K\u00f6rpers (einschlie\u00dflich des steckengebliebenen Geschosses).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3968\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse des ballistischen Pendels<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Geschwindigkeit des Geschosses vor dem Aufprall<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Aufprall und Details<\/span><span class=\"result-term\">u<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3968\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr das ballistische Pendel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\sqrt{2 g h}, \\qquad h = L (1 - \\cos\\theta) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 Geschwindigkeit des Geschosses unmittelbar vor dem Einschlag (m\/s)<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 Masse des Geschosses (kg)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 Masse des Pendelblocks (kg)<\/li>\n<li>\\(u = \\sqrt{2gh}\\) \u2014 Geschwindigkeit von Geschoss und Block gemeinsam unmittelbar nach dem Einschlag (m\/s)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 Erdbeschleunigung, 9,80665 m\/s\\(^2\\)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 vertikale Steigh\u00f6he des Blocks w\u00e4hrend des Ausschlags (m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 Pendell\u00e4nge vom Aufh\u00e4ngepunkt bis zum Schwerpunkt (m)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 maximaler Ausschlagwinkel gegen\u00fcber der Senkrechten (Grad)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel verbindet zwei physikalische Gesetze: W\u00e4hrend des vollkommen unelastischen Sto\u00dfes bleibt der Impuls erhalten, \\(mv = (m + M)u\\), und w\u00e4hrend des Aufschwungs bleibt die mechanische Energie erhalten, \\(\\tfrac{1}{2}(m + M)u^2 = (m + M)gh\\). Die Kombination beider Gleichungen liefert die Geschwindigkeit des Geschosses vor dem Einschlag.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Ballistisches Pendel \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Geschoss der Masse 10 g bleibt in einem 250 g schweren Pendelblock stecken. Der Block schwingt auf einem 0,5 m langen Pendel bis zu einem maximalen Winkel von 30\\(\\degree\\) aus. Wie schnell war das Geschoss?<\/p>\n<p>Zuerst wird die Steigh\u00f6he des Ausschlags berechnet:<\/p>\n<p>\\[ h = L (1 - \\cos\\theta) = 0.5 \\times (1 - \\cos 30\\degree) = 0.06699 \\text{ m} \\]<\/p>\n<p>Dann die Geschwindigkeit der vereinigten Masse unmittelbar nach dem Einschlag:<\/p>\n<p>\\[ u = \\sqrt{2 g h} = \\sqrt{2 \\times 9.80665 \\times 0.06699} = 1.146 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p>Zum Schluss wird die Impulserhaltung angewendet:<\/p>\n<p>\\[ v = \\frac{m + M}{m} \\, u = \\frac{0.01 + 0.25}{0.01} \\times 1.146 = 29.80 \\text{ m\/s} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das Geschoss war unmittelbar vor dem Einschlag rund <strong>29,80 m\/s<\/strong> (107,3 km\/h, 97,8 ft\/s) schnell. Die vereinigte Masse bewegte sich nach dem Einschlag mit nur 1,146 m\/s, und 96,2 % der anf\u00e4nglichen kinetischen Energie (etwa 4,27 J) gingen beim Sto\u00df als W\u00e4rme und Verformung verloren.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Geschossmasse (m)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie die Einheit (g, kg, lb oder oz). Gemeint ist die Masse des Geschosses \u2013 etwa Kugel oder Pellet \u2013, das im Block stecken bleibt.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Pendulummasse (M)<\/strong> mit ihrer Einheit ein \u2013 die Masse des Blocks allein, ohne das Geschoss.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>Wie wird der maximale Ausschlag gemessen?<\/strong>, ob Sie die Steigh\u00f6he direkt bestimmt haben (<em>\u00dcber die Ausschlagh\u00f6he (h)<\/em>) oder Winkel und Pendell\u00e4nge gemessen haben (<em>\u00dcber Ausschlagwinkel und L\u00e4nge (\\(\\theta\\), L)<\/em>).<\/li>\n<li>Je nach Auswahl geben Sie entweder die <strong>maximale Ausschlagh\u00f6he (h)<\/strong> ein oder sowohl den <strong>maximalen Ausschlagwinkel (\\(\\theta\\))<\/strong> in Grad als auch die <strong>Pendell\u00e4nge (L)<\/strong> vom Aufh\u00e4ngepunkt bis zum Schwerpunkt des beladenen Blocks.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Geschwindigkeit des Geschosses vor dem Einschlag in verschiedenen Einheiten, die gemeinsame Geschwindigkeit nach dem Einschlag, die Ausschlagh\u00f6he sowie eine Aufschl\u00fcsselung des Energieverlusts beim Sto\u00df.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein ballistisches Pendel?<\/h2>\n<p>Ein ballistisches Pendel ist ein klassisches physikalisches Messger\u00e4t f\u00fcr die Geschwindigkeit eines schnellen Geschosses, die sich nicht ohne Weiteres durch Zeitmessung erfassen l\u00e4sst. Das Geschoss wird horizontal in einen schweren Block geschossen, der an langen Schn\u00fcren oder Stangen aufgeh\u00e4ngt ist. Es bleibt im Block stecken, der Block schwingt nach oben, und der maximale Ausschlag \u2013 an einer Skala oder als Winkel abgelesen \u2013 verr\u00e4t, wie schnell das Geschoss gewesen sein muss.<\/p>\n<p>Die Auswertung erfolgt in zwei Stufen, weil zwei unterschiedliche Erhaltungss\u00e4tze gelten. W\u00e4hrend des sehr kurzen Sto\u00dfes bleibt die kinetische Energie <em>nicht<\/em> erhalten \u2013 ein gro\u00dfer Teil davon geht in die Verformung von Block und Geschoss \u00fcber \u2013, der <em>Impuls<\/em> dagegen schon. Daraus ergibt sich die Geschwindigkeit \\(u\\) der vereinigten Masse unmittelbar nach dem Einschlag. Beim anschlie\u00dfenden langsamen Aufschwingen sind Reibung und Luftwiderstand vernachl\u00e4ssigbar, sodass die <em>mechanische Energie<\/em> erhalten bleibt: Kinetische Energie wird in potentielle Lageenergie umgewandelt \u2013 und genau das misst die Ausschlagh\u00f6he.<\/p>\n<p>Beachten Sie, dass die Geschwindigkeit des Geschosses stets um den Massenfaktor \\((m + M)\/m\\) gr\u00f6\u00dfer ist als die Geschwindigkeit nach dem Einschlag. Bei einem leichten Geschoss und einem schweren Block ist dieser Faktor gro\u00df \u2013 im obigen Beispiel betr\u00e4gt er 26 \u2013, sodass ein bescheidener Ausschlag des Blocks auf ein schnelles Geschoss schlie\u00dfen l\u00e4sst. Deshalb weist der Rechner auch einen gro\u00dfen Energieverlust aus: Der Verlust kinetischer Energie beim Sto\u00df ist kein Fehler, sondern der eigentliche Grund, warum die Messung mit dem Pendel ohne Zeitmessger\u00e4te m\u00f6glich ist.<\/p>\n<p>Historisch wurden ballistische Pendel seit dem 18. Jahrhundert zur Bestimmung der M\u00fcndungsgeschwindigkeit von Schusswaffen eingesetzt, und dasselbe Prinzip findet sich bis heute in physikalischen Anf\u00e4ngerpraktika. Es bleibt ein anschaulicher Nachweis daf\u00fcr, dass Impuls- und Energieerhaltung jeweils in ihrem eigenen Bereich gelten \u2013 und dass ihre Verwechslung zu falschen Ergebnissen f\u00fchrt.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Vollkommen unelastischer Sto\u00df.<\/strong> Das Geschoss muss im Block stecken bleiben. Prallt es ab oder fliegt hindurch, ist die Impuls\u00fcbertragung eine andere, und das Ergebnis wird falsch.<\/li>\n<li><strong>Augenblicklicher Sto\u00df.<\/strong> Gravitation und Schnurkr\u00e4fte werden w\u00e4hrend des Sto\u00dfes vernachl\u00e4ssigt \u2013 zul\u00e4ssig, weil der Einschlag nur Millisekunden dauert.<\/li>\n<li><strong>Reibungsfreier Ausschlag.<\/strong> Aufh\u00e4ngung und Luftwiderstand werden vernachl\u00e4ssigt, deshalb untersch\u00e4tzt die gemessene Ausschlagh\u00f6he die tats\u00e4chliche Geschwindigkeit nach dem Einschlag etwas. Reale Pendel verlieren einige Prozent ihres Ausschlags durch Reibung.<\/li>\n<li><strong>Pendell\u00e4nge bis zum Schwerpunkt.<\/strong> Beim Winkelverfahren muss \\(L\\) vom Aufh\u00e4ngepunkt bis zum Schwerpunkt des Blocks <em>mit eingedrungenem Geschoss<\/em> gemessen werden, nicht als Schnurl\u00e4nge.<\/li>\n<li><strong>Winkel nahe 180\\(\\degree\\).<\/strong> Die H\u00f6henformel \\(h = L(1 - \\cos\\theta)\\) reagiert in der N\u00e4he von 180\\(\\degree\\) sehr empfindlich; kleine Winkelfehler f\u00fchren dann zu gro\u00dfen Geschwindigkeitsfehlern. Auch sehr kleine Ausschl\u00e4ge sind problematisch, weil die H\u00f6he dann kaum genau zu messen ist \u2013 Winkel zwischen etwa 10\\(\\degree\\) und 60\\(\\degree\\) liefern die beste Genauigkeit.<\/li>\n<li><strong>Block deutlich schwerer als das Geschoss.<\/strong> Ein gro\u00dfes Massenverh\u00e4ltnis verst\u00e4rkt die Messunsicherheit der Massen; geben Sie \\(m\\) mit mindestens einer Nachkommastelle an.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wenn Sie sich eingehender mit Wurfbewegungen befassen, k\u00f6nnen Sie die berechnete Geschwindigkeit mit der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">Schallgeschwindigkeit in Luft<\/a> vergleichen, um zu pr\u00fcfen, ob das Geschoss \u00fcberschallschnell ist, \u00fcber die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/froude-number-calculator\/\">Froude-Zahl<\/a> absch\u00e4tzen, wie Abwurfwinkel und Pendelgeometrie zusammenwirken, oder den Geschwindigkeitsverlust im Flug mithilfe der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/drag-force-calculator\/\">Luftwiderstandskraft<\/a> ber\u00fccksichtigen.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Geschosses mithilfe eines ballistischen Pendels. Geben Sie die Massen von Geschoss und Pendelblock sowie die Ausschlagh\u00f6he oder den Ausschlagwinkel und die Pendell\u00e4nge ein.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[55],"class_list":["post-3968","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physik","tag-mechanik"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3968","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3968"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3968\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4404,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3968\/revisions\/4404"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3968"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3968"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3968"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}