{"id":3988,"date":"2026-10-14T17:04:26","date_gmt":"2026-10-14T16:04:26","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/kapillarsteighoehe-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T17:04:26","modified_gmt":"2026-10-14T16:04:26","slug":"kapillarsteighoehe-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/kapillarsteighoehe-rechner\/","title":{"rendered":"Kapillarsteigh\u00f6he-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Kapillare Steigh\u00f6he aus Oberfl\u00e4chenspannung, Dichte und Rohrradius berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3988\" data-favorite-title=\"Kapillarsteigh\u00f6he\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/kapillarsteighoehe-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie, wie hoch eine Fl\u00fcssigkeit in einer Kapillare steigt (oder absinkt) \u2013 nach dem Gesetz von Jurin. Geben Sie Oberfl\u00e4chenspannung, Dichte, Rohrradius, Randwinkel und Erdbeschleunigung ein und erhalten Sie die Steigh\u00f6he in mm, cm, m oder Zoll.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-molecule\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/kapillarsteighoehe-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3988\" data-post=\"3988\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Oberfl\u00e4chenspannung (\u03b3)<\/label><div class=\"term\">\u03b3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"oberflchenspannung_\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 72.8\" min=\"0\" value=\"72.8\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mN_m\" selected>mN\/m<\/option><option value=\"N_m\">N\/m<\/option><option value=\"dyn_cm\">dyn\/cm<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Oberfl\u00e4chenspannung der Fl\u00fcssigkeit gegen\u00fcber Luft. Wasser \u2248 72,8 mN\/m, Ethanol \u2248 22,3 mN\/m, Quecksilber \u2248 486 mN\/m (jeweils bei 20 \u00b0C).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Dichte der Fl\u00fcssigkeit (\u03c1)<\/label><div class=\"term\">\u03c1<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"dichte_der_flssigkeit_\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 998\" min=\"0\" value=\"998\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kg_m3\" selected>kg\/m\u00b3<\/option><option value=\"g_cm3\">g\/cm\u00b3<\/option><option value=\"lb_ft3\">lb\/ft\u00b3<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Dichte der Fl\u00fcssigkeit, nicht die der umgebenden Luft. Wasser \u2248 998 kg\/m\u00b3 bei 20 \u00b0C, Quecksilber \u2248 13546 kg\/m\u00b3.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Rohrradius (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"rohrradius_r\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"um\">\u00b5m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Innerer Radius des Kapillarrohrs. Ein Rohr mit 1 mm Innendurchmesser hat einen Radius von 0,5 mm.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Kontaktwinkel (\u03b8)<\/label><div class=\"term\">\u03b8<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"kontaktwinkel_\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-unit-7 calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0\" min=\"0\" max=\"180\" value=\"0\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-7\">\u00b0<\/div><small id=\"calc-info-7\">Winkel zwischen der Fl\u00fcssigkeitsoberfl\u00e4che und der Rohrwand. Wasser in sauberem Glas \u2248 0\u00b0 (benetzend), Quecksilber in Glas \u2248 140\u00b0 (nichtbenetzend, ergibt eine Kapillardepression).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-8\">Fallbeschleunigung (g)<\/label><div class=\"term\">g<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"fallbeschleunigung_g\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-unit-8 calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 9.81\" min=\"0\" value=\"9.81\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-8\">m\/s\u00b2<\/div><small id=\"calc-info-8\">Erde \u2248 9,81 m\/s\u00b2, Mond \u2248 1,62 m\/s\u00b2. Ein gr\u00f6\u00dferes g verringert die Steigh\u00f6he.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-6\"><label for=\"field-9\">Kapillare Steigh\u00f6he anzeigen in<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"kapillare_steighhe_anzeigen_in\"><option value=\"mm\" selected>Millimeter (mm)<\/option><option value=\"cm\">Zentimeter (cm)<\/option><option value=\"m\">Meter (m)<\/option><option value=\"in\">Zoll (in)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3988\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse zur kapillaren Steigh\u00f6he<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Steigh\u00f6he bzw. Kapillardepression (h)<\/span><span class=\"result-term\">h<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Aufstieg bzw. Senkung und andere Einheiten<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Berechnungsdetails<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>\u00dcber die Kapillarwirkung<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3988\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kapillarsteigh\u00f6he<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ h = \\frac{2\\,\\gamma\\,\\cos\\theta}{\\rho\\, g\\, r} \\\\\\]\n\\[ \\Delta p = \\frac{2\\,\\gamma\\,\\cos\\theta}{r} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(h\\) \u2014 Steig- oder Senkh\u00f6he der Fl\u00fcssigkeitss\u00e4ule (m)<\/li>\n<li>\\(\\gamma\\) \u2014 Oberfl\u00e4chenspannung der Fl\u00fcssigkeit gegen\u00fcber Luft (N\/m)<\/li>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 Randwinkel zwischen Fl\u00fcssigkeit und Rohrwand (\u00b0)<\/li>\n<li>\\(\\rho\\) \u2014 Dichte der Fl\u00fcssigkeit (kg\/m\u00b3)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 Erdbeschleunigung (m\/s\u00b2)<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 innerer Radius des Kapillarrohrs (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Gleichung ist das <strong>Gesetz von Jurin<\/strong>: Sie ergibt sich aus dem Gleichgewicht zwischen der nach oben wirkenden Kapillarkraft \\(2\\pi r\\,\\gamma\\cos\\theta\\) und dem Gewicht \\(\\rho g \\pi r^2 h\\) der Fl\u00fcssigkeitss\u00e4ule. Die zweite liefert den Kapillardruck (Laplace-Druck), also den Drucksprung am gekr\u00fcmmten Meniskus, der die Bewegung antreibt.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kapillarsteigh\u00f6he \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Wasser bei 20 \u00b0C (Oberfl\u00e4chenspannung 72,8 mN\/m, Dichte 998 kg\/m\u00b3) steigt in einem sauberen Glaskapillarrohr mit dem inneren Radius 0,5 mm auf. Wasser benetzt sauberes Glas vollkommen, der Randwinkel betr\u00e4gt also 0\u00b0, und die Erdbeschleunigung betr\u00e4gt 9,81 m\/s\u00b2.<\/p>\n<p>\\[ \\gamma = 72.8\\ \\text{mN\/m} = 0.0728\\ \\text{N\/m}, \\quad r = 0.5\\ \\text{mm} = 5\\times10^{-4}\\ \\text{m} \\]<br \/>\n\\[ h = \\frac{2 \\times 0.0728 \\times \\cos 0\u00b0}{998 \\times 9.81 \\times 5\\times10^{-4}} = \\frac{0.1456}{4.895} \\approx 0.02974\\ \\text{m} \\]<br \/>\n\\[ h \\approx 29.74\\ \\text{mm} \\approx 2.97\\ \\text{cm} \\approx 1.17\\ \\text{in} \\]\n<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das Wasser steigt rund <strong>29,74 mm<\/strong> (\u2248 2,97 cm) \u00fcber den umgebenden Wasserspiegel \u2014 genau das zeigt der Rechner mit seinen Standardwerten.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Kapillarsteigh\u00f6he-Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Oberfl\u00e4chenspannung (\u03b3)<\/strong> der Fl\u00fcssigkeit ein und w\u00e4hlen Sie die passende Einheit (mN\/m, N\/m oder dyn\/cm). Wasser hat bei 20 \u00b0C etwa 72,8 mN\/m.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Dichte der Fl\u00fcssigkeit (\u03c1)<\/strong> samt Einheit ein (kg\/m\u00b3, g\/cm\u00b3 oder lb\/ft\u00b3). Verwenden Sie die Dichte der Fl\u00fcssigkeit, nicht die der umgebenden Luft.<\/li>\n<li>Geben Sie den inneren <strong>Rohrradius (r)<\/strong> ein \u2014 beachten Sie, dass der Radius gefragt ist: Ein Rohr mit 1 mm Innendurchmesser erfordert 0,5 mm. W\u00e4hlen Sie mm, \u00b5m, cm, m oder in.<\/li>\n<li>Legen Sie den <strong>Randwinkel (\u03b8)<\/strong> in Grad fest: 0\u00b0 f\u00fcr Wasser in sauberem Glas, etwa 140\u00b0 f\u00fcr Quecksilber in Glas (das f\u00fchrt zu einer Absenkung statt eines Anstiegs).<\/li>\n<li>Passen Sie bei Bedarf die <strong>Erdbeschleunigung (g)<\/strong> an; 9,81 m\/s\u00b2 ist der Standardwert f\u00fcr die Erde, 1,62 m\/s\u00b2 entspricht ungef\u00e4hr dem Mond.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>\u201eSteigh\u00f6he anzeigen in\u201c<\/strong> die Ausgabeeinheit (mm, cm, m oder in) \u2014 die Steigh\u00f6he w\u00e4chst schnell, je enger die R\u00f6hre wird; wechseln Sie also bei unhandlichen Zahlen die Einheit.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Das Ergebnis ist vorzeichenbehaftet: Ein positiver Wert bedeutet einen Anstieg \u00fcber den umgebenden Fl\u00fcssigkeitsspiegel, ein negativer Wert eine Absenkung darunter.<\/p>\n<h2>Was ist Kapillarsteigh\u00f6he, und warum tritt sie auf?<\/h2>\n<p>Die Kapillarsteigh\u00f6he beschreibt das Ph\u00e4nomen, dass eine Fl\u00fcssigkeit in einer engen R\u00f6hre (einer <em>Kapillare<\/em>), die in sie eintaucht, scheinbar entgegen der Schwerkraft aufsteigt. Angetrieben wird der Vorgang durch die <strong>Oberfl\u00e4chenspannung<\/strong>: Die Molek\u00fcle an der Fl\u00fcssigkeitsoberfl\u00e4che ziehen den Meniskus entlang der Rohrwand nach au\u00dfen; benetzt die Fl\u00fcssigkeit die Wand (Randwinkel unter 90\u00b0), w\u00f6lbt sich der Meniskus konkav, und seine Kr\u00fcmmung erzeugt einen Unterdruck, der Fl\u00fcssigkeit nach oben saugt. Aufh\u00f6ren zu steigen h\u00f6rt die S\u00e4ule, sobald ihr Gewicht die Kapillarkraft genau ausgleicht \u2014 dieses Gleichgewicht ist das Gesetz von Jurin.<\/p>\n<p>Auff\u00e4lligstes Merkmal der Formel ist die umgekehrte Proportionalit\u00e4t zum Rohrradius: <em>Wird der Radius halbiert, verdoppelt sich die Steigh\u00f6he.<\/em> Wasser steigt in einer 0,5-mm-R\u00f6hre nur rund 3 cm hoch, in einer 10-\u00b5m-Pore dagegen etwa 1,5 m. Diese Skalierung erkl\u00e4rt, warum K\u00fcchenpapier Versch\u00fcttetes aufsaugt, warum Dochte und Schw\u00e4mme funktionieren und wie B\u00e4ume Wasser \u00fcber viele Meter durch mikroskopisch feine Xylemkan\u00e4le transportieren \u2014 die Kapillarit\u00e4t ist neben Osmose und Transpiration einer der zentralen Transportmechanismen in Pflanzen.<\/p>\n<p>Der Randwinkel bestimmt die Richtung des Effekts. Benetzende Fl\u00fcssigkeiten (\\(\\theta &lt; 90\u00b0\\), Wasser in Glas) steigen; bei \\(\\theta = 90\u00b0\\) bleibt die Oberfl\u00e4che flach; nichtbenetzende Fl\u00fcssigkeiten (\\(\\theta &gt; 90\u00b0\\), Quecksilber in Glas) werden unter den umgebenden Spiegel <strong>abgesenkt<\/strong>, weil \\(\\cos\\theta\\) negativ ist. Der Rechner zeigt das Vorzeichen automatisch an und sagt Ihnen, ob es sich um einen Anstieg oder eine Absenkung handelt. Au\u00dferdem berechnet er den Kr\u00fcmmungsradius des Meniskus (\\(R = r\/\\cos\\theta\\)) sowie den Kapillardruck \\(\\Delta p\\) \u2014 genau das, was ein por\u00f6ses Material oder ein Docht tats\u00e4chlich \u201esp\u00fcrt\u201c.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Rohrgeometrie:<\/strong> Die Formel setzt einen senkrechten Kreiszylinder mit gleichm\u00e4\u00dfigem Radius voraus. Quadratische Kan\u00e4le, konisch zulaufende Bohrungen oder Porennetzwerke folgen ihr nur n\u00e4herungsweise.<\/li>\n<li><strong>Kleiner Radius:<\/strong> Der Meniskus wird als ideale Kugelkalotte behandelt \u2014 das ist genau, solange der Radius deutlich unter der <em>Kapillarl\u00e4nge<\/em> der Fl\u00fcssigkeit liegt (bei Wasser etwa 2,7 mm). Bei rund 1 mm f\u00fchrt das Vernachl\u00e4ssigen des Meniskusvolumens zu einem Fehler von wenigen Prozent; unter 0,5 mm ist er vernachl\u00e4ssigbar.<\/li>\n<li><strong>Konstanter Randwinkel:<\/strong> Reale Oberfl\u00e4chen sind selten vollkommen sauber und einheitlich, der effektive Winkel kann also von Tabellenwerten abweichen. Verunreinigungen, Fett oder Tenside ver\u00e4ndern \\(\\gamma\\) und \\(\\theta\\) erheblich \u2014 ein Schuss Sp\u00fclmittel senkt Oberfl\u00e4chenspannung und Steigh\u00f6he gleicherma\u00dfen.<\/li>\n<li><strong>Ruhende Fl\u00fcssigkeit:<\/strong> Das Ergebnis ist die Gleichgewichtsh\u00f6he; \u00fcber die Geschwindigkeit des Aufstiegs (die von der Viskosit\u00e4t abh\u00e4ngt, siehe Washburn-Gleichung) sagt es nichts aus.<\/li>\n<li><strong>Temperatur:<\/strong> Sowohl Oberfl\u00e4chenspannung als auch Dichte \u00e4ndern sich mit der Temperatur; verwenden Sie f\u00fcr genaue Ergebnisse die Werte bei der jeweils interessierenden Temperatur.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wenn Sie mit anderen Stoffeigenschaften arbeiten, k\u00f6nnten Ihnen auch unser <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/gas-density-calculator\/\">Gasdichte-Rechner<\/a>, der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/antoine-gleichung-rechner\/\">Rechner zur Antoine-Gleichung<\/a> f\u00fcr Dampfdr\u00fccke oder der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/mean-free-path-of-gas-molecules-calculator\/\">Rechner f\u00fcr die mittlere freie Wegl\u00e4nge<\/a> bei verwandten Transportproblemen n\u00fctzlich sein.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie, wie hoch eine Fl\u00fcssigkeit in einer Kapillare steigt (oder absinkt) \u2013 nach dem Gesetz von Jurin. 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