{"id":3997,"date":"2026-10-14T18:07:23","date_gmt":"2026-10-14T17:07:23","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kegel-volumen-oberflaeche-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T18:07:23","modified_gmt":"2026-10-14T17:07:23","slug":"kegel-volumen-oberflaeche-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kegel-volumen-oberflaeche-rechner\/","title":{"rendered":"Kegel-Volumen- und Oberfl\u00e4chenrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Kegel aus Radius und H\u00f6he oder Mantellinie berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"3997\" data-favorite-title=\"Kegel-Volumen und Oberfl\u00e4che\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kegel-volumen-oberflaeche-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie Volumen, Mantellinie, Mantelfl\u00e4che, Grundfl\u00e4che und Gesamtoberfl\u00e4che eines geraden Kreiskegels. Geben Sie den Radius sowie entweder die H\u00f6he oder die Mantellinie ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kegel-volumen-oberflaeche-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-3997\" data-post=\"3997\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Radius (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"radius_r\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"3\" min=\"0\" value=\"3\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Radius der kreisf\u00f6rmigen Grundfl\u00e4che.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Zweite Gr\u00f6\u00dfe<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"zweite_gre\"><option value=\"height\" selected>H\u00f6he (h)<\/option><option value=\"slant\">Mantellinie (l)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-4\">H\u00f6he (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"hhe_h\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"4\" min=\"0\" value=\"4\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">Lotrechter Abstand von der Grundfl\u00e4che zur Spitze.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Mantellinie (l)<\/label><div class=\"term\">l<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"mantellinie_l\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Abstand vom Rand der Grundfl\u00e4che zur Spitze entlang der Oberfl\u00e4che.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"3997\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihr Kegel<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Volumen<\/span><span class=\"result-term\">V<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>H\u00f6he (h)<\/span><span class=\"result-term\">h<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Mantellinie<\/span><span class=\"result-term\">l<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Mantelfl\u00e4che<\/span><span class=\"result-term\">A_L<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Grundfl\u00e4che<\/span><span class=\"result-term\">A_B<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Gesamtoberfl\u00e4che<\/span><span class=\"result-term\">A<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Rechenweg<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"3997\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formeln f\u00fcr Kegelvolumen und Kegeloberfl\u00e4che<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ V = \\frac{1}{3}\\pi r^2 h \\qquad l = \\sqrt{r^2 + h^2} \\qquad h = \\sqrt{l^2 - r^2} \\\\\n A_L = \\pi r l \\qquad A_B = \\pi r^2 \\qquad A = \\pi r (r + l) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(r\\) \u2014 Radius der kreisf\u00f6rmigen Grundfl\u00e4che<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 senkrechte H\u00f6he von der Grundfl\u00e4che bis zur Spitze<\/li>\n<li>\\(l\\) \u2014 Mantellinie, entlang der Mantelfl\u00e4che vom Grundkreisrand bis zur Spitze gemessen<\/li>\n<li>\\(V\\) \u2014 Volumen<\/li>\n<li>\\(A_L\\) \u2014 Mantelfl\u00e4che (Seitenfl\u00e4che)<\/li>\n<li>\\(A_B\\) \u2014 Grundfl\u00e4che<\/li>\n<li>\\(A\\) \u2014 Gesamtoberfl\u00e4che (Mantel + Grundfl\u00e4che)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Diese Formeln beschreiben einen geraden Kreiskegel, dessen Achse senkrecht auf der Grundfl\u00e4che steht. H\u00f6he und Mantellinie sind \u00fcber den Satz des Pythagoras verkn\u00fcpft \u2014 es gen\u00fcgt also, eine der beiden Gr\u00f6\u00dfen zu kennen, um die andere zu bestimmen.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kegelvolumen und Oberfl\u00e4che \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> ein Kegel mit einem Grundradius von 3 cm und einer senkrechten H\u00f6he von 4 cm (die Standardwerte des Rechners).<\/p>\n<p>\\[ l = \\sqrt{r^2 + h^2} = \\sqrt{3^2 + 4^2} = \\sqrt{25} = 5 \\text{ cm} \\]<\/p>\n<p>\\[ V = \\frac{1}{3}\\pi r^2 h = \\frac{1}{3}\\pi \\cdot 3^2 \\cdot 4 = 12\\pi \\approx 37.699 \\text{ cm}^3 \\]<\/p>\n<p>\\[ A_L = \\pi r l = \\pi \\cdot 3 \\cdot 5 = 15\\pi \\approx 47.124 \\text{ cm}^2 \\]<\/p>\n<p>\\[ A_B = \\pi r^2 = \\pi \\cdot 3^2 = 9\\pi \\approx 28.274 \\text{ cm}^2 \\]<\/p>\n<p>\\[ A = A_L + A_B = 15\\pi + 9\\pi = 24\\pi \\approx 75.398 \\text{ cm}^2 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Der Kegel hat ein Volumen von etwa 37,699 cm\u00b3, eine Mantellinie von 5 cm, eine Mantelfl\u00e4che von 47,124 cm\u00b2, eine Grundfl\u00e4che von 28,274 cm\u00b2 und eine Gesamtoberfl\u00e4che von 75,398 cm\u00b2.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den <strong>Radius (r)<\/strong> der Kreisfl\u00e4che ein und w\u00e4hlen Sie die Einheit (m, cm, mm, ft oder in).<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie die <strong>zweite Gr\u00f6\u00dfe<\/strong>: <em>H\u00f6he (h)<\/em>, wenn Sie die senkrechte H\u00f6he kennen, oder <em>Mantellinie (l)<\/em>, wenn Sie die Strecke entlang der Seitenfl\u00e4che kennen.<\/li>\n<li>Tragen Sie den Wert in das erscheinende Feld ein \u2014 <strong>H\u00f6he (h)<\/strong> oder <strong>Mantellinie (l)<\/strong> \u2014 und w\u00e4hlen Sie die zugeh\u00f6rige Einheit. Die Einheiten m\u00fcssen nicht \u00fcbereinstimmen; der Rechner rechnet automatisch um.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: <strong>Volumen<\/strong>, <strong>H\u00f6he (h)<\/strong>, <strong>Mantellinie<\/strong>, <strong>Mantelfl\u00e4che<\/strong>, <strong>Grundfl\u00e4che<\/strong> und <strong>Gesamtoberfl\u00e4che<\/strong> \u2014 alle in der Einheit des Radius, dazu eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Rechnung.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein gerader Kreiskegel?<\/h2>\n<p>Ein gerader Kreiskegel ist ein dreidimensionaler K\u00f6rper mit einer kreisf\u00f6rmigen Grundfl\u00e4che und einer einzigen Spitze, die genau \u00fcber dem Mittelpunkt der Grundfl\u00e4che liegt. Zur Beschreibung werden \u00fcblicherweise zwei unterschiedliche L\u00e4ngen verwendet \u2014 ihre Verwechslung ist die h\u00e4ufigste Fehlerquelle.<\/p>\n<p>Die <strong>H\u00f6he<\/strong> \\(h\\) ist der gerade, senkrechte Abstand vom Mittelpunkt der Grundfl\u00e4che bis zur Spitze. Die <strong>Mantellinie<\/strong> \\(l\\) ist die Strecke von einem beliebigen Punkt des Grundkreisrands bis zur Spitze, gemessen entlang der schr\u00e4gen Fl\u00e4che. Die Mantellinie ist stets die gr\u00f6\u00dfere der beiden Gr\u00f6\u00dfen (oder gleich der H\u00f6he, wenn der Radius null ist), und beide h\u00e4ngen \u00fcber den Satz des Pythagoras zusammen: \\( l^2 = r^2 + h^2 \\). Deshalb gen\u00fcgt dem Rechner eine der beiden Angaben \u2014 die andere wird automatisch berechnet.<\/p>\n<p>Drei Fl\u00e4chenwerte werden angegeben, weil sie unterschiedliche praktische Fragen beantworten. Die <strong>Grundfl\u00e4che<\/strong> sagt aus, wie viel Material den kreisf\u00f6rmigen Boden bedeckt. Die <strong>Mantelfl\u00e4che<\/strong> ist die Fl\u00e4che der gekr\u00fcmmten Seite \u2014 etwa die Stoffmenge f\u00fcr das Wandtuch eines Kegelzelts oder das Etikett um ein kegelf\u00f6rmiges Gef\u00e4\u00df. Die <strong>Gesamtoberfl\u00e4che<\/strong> ist die Summe beider und wird gebraucht, wenn ein Kegel rundum bespannt oder gestrichen wird \u2014 etwa bei einer Waffel, die oben mit einer glatten Schicht Eis abgeschlossen ist.<\/p>\n<p>Das Volumen ist leicht zu deuten: Es gibt an, wie viel Raum der Kegel einschlie\u00dft. Eine hilfreiche Merkregel: Ein Kegel fasst genau ein Drittel des Volumens eines Zylinders mit gleichem Grundradius und gleicher H\u00f6he \u2014 daher der Faktor \\( \\tfrac{1}{3} \\) in der Formel.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li>Der Rechner geht von einem <strong>geraden Kreiskegel<\/strong> aus, dessen Spitze genau \u00fcber dem Mittelpunkt der Grundfl\u00e4che liegt. Schiefe Kegel (geneigte Spitze) erfordern andere Formeln f\u00fcr die Mantellinie und werden nicht abgedeckt.<\/li>\n<li>Wenn Sie eine Mantellinie eingeben, muss sie <strong>mindestens so gro\u00df wie der Radius<\/strong> sein (\\( l \\ge r \\)). Eine Mantellinie, die k\u00fcrzer als der Radius ist, entspricht keinem realen Kegel; der Rechner zeigt dann eine Fehlermeldung.<\/li>\n<li>Einheiten sind wichtig: Das Volumen wird in Kubikeinheiten (cm\u00b3, in\u00b3, \u2026) und Fl\u00e4chen in Quadratreinheiten (cm\u00b2, in\u00b2, \u2026) angegeben, stets passend zur gew\u00e4hlten Radiuseinheit. Verwendet die H\u00f6he eine andere Einheit, wird sie zuerst umgerechnet \u2014 das sehen Sie in den Rechenschritten.<\/li>\n<li>Alle Eingaben m\u00fcssen positiv sein. Ein Radius von null oder eine H\u00f6he von null w\u00fcrde den Kegel zu einer Strecke oder Scheibe flachdr\u00fccken und ein Volumen von null ergeben.<\/li>\n<li>Ergebnisse werden auf drei Nachkommastellen gerundet; \\(\\pi\\) wird mit 3,14159 angesetzt, was f\u00fcr praktisch alle Anwendungen genau genug ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Ein kurzer Plausibilit\u00e4tscheck beim Rechnen von Hand: Bei festem Radius w\u00e4chst die Mantelfl\u00e4che \\( A_L = \\pi r l \\) direkt proportional zur Mantellinie \u2014 ein Beispiel f\u00fcr <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/direkte-proportionalitaet\/\">proportionale Zuordnung<\/a>. Und die Quadratwurzeln in den Beziehungen zwischen H\u00f6he und Mantellinie sind ein Spezialfall des <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/n-te-wurzel\/\">Ziehens der n-ten Wurzel<\/a> mit \\(n = 2\\).<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie Volumen, Mantellinie, Mantelfl\u00e4che, Grundfl\u00e4che und Gesamtoberfl\u00e4che eines geraden Kreiskegels. Geben Sie den Radius sowie entweder die H\u00f6he oder die Mantellinie ein.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[42],"class_list":["post-3997","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3997","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3997"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3997\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4229,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3997\/revisions\/4229"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3997"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3997"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3997"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}