{"id":4023,"date":"2026-10-14T20:25:21","date_gmt":"2026-10-14T19:25:21","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/geradengleichung-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T20:25:21","modified_gmt":"2026-10-14T19:25:21","slug":"geradengleichung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/geradengleichung-rechner\/","title":{"rendered":"Geradengleichung-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Gerade durch zwei Punkte bestimmen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4023\" data-favorite-title=\"Geradengleichung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/geradengleichung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte ein und erhalten Sie sofort die Gleichung der Geraden durch beide Punkte \u2013 in der expliziten Form (y = mx + b) und in der allgemeinen Form (Ax + By = C), inklusive Steigung und ausf\u00fchrlichem Rechenweg.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/geradengleichung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4023\" data-post=\"4023\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Punkt 1<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">x\u2081-Koordinate<\/label><div class=\"term\">x\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"xkoordinate\" id=\"field-2\" placeholder=\"e.g. 2\" step=\"any\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">y\u2081-Koordinate<\/label><div class=\"term\">y\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"ykoordinate\" id=\"field-3\" placeholder=\"e.g. 3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-4\"><span class=\"font-semibold\">Punkt 2<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">x\u2082-Koordinate<\/label><div class=\"term\">x\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"xkoordinate\" id=\"field-5\" placeholder=\"e.g. 6\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">y\u2082-Koordinate<\/label><div class=\"term\">y\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"ykoordinate\" id=\"field-6\" placeholder=\"e.g. 11\" step=\"any\" value=\"11\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4023\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse der Geradengleichung<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Steigung (m)<\/span><span class=\"result-term\">m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Steigungsform (y = mx + b)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Allgemeine Form (Ax + By = C)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>So wurde gerechnet<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4023\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr die Geradengleichung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}, \\qquad b = y_1 - m x_1, \\qquad y = mx + b \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\((x_1, y_1)\\) und \\((x_2, y_2)\\) \u2014 die beiden Punkte, durch die die Gerade verl\u00e4uft<\/li>\n<li>\\(m\\) \u2014 die Steigung der Geraden (vertikale \u00c4nderung geteilt durch horizontale \u00c4nderung)<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 der y-Achsenabschnitt, also der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Steigung misst, wie stark die Gerade zwischen den beiden Punkten steigt beziehungsweise f\u00e4llt. Ist \\(m\\) bekannt, ergibt sich der y-Achsenabschnitt, indem man einen der beiden Punkte in \\(y = mx + b\\) einsetzt. Dieselbe Gerade l\u00e4sst sich auch in der allgemeinen Form \\(Ax + By = C\\) darstellen; der Rechner k\u00fcrzt diese auf die kleinstm\u00f6glichen ganzzahligen Koeffizienten.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Geradengleichung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Gesucht ist die Gleichung der Geraden durch die Punkte \\((2, 3)\\) und \\((6, 11)\\).<\/p>\n<p>\\[ m = \\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \\frac{11 - 3}{6 - 2} = \\frac{8}{4} = 2 \\]<\/p>\n<p>\\[ b = y_1 - m x_1 = 3 - 2 \\times 2 = -1 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(y = 2x - 1\\) (explizite Form) beziehungsweise \\(2x - y = 1\\) in allgemeiner Form. Die Steigung betr\u00e4gt \\(m = 2\\), und die Gerade schneidet die y-Achse im Punkt \\((0, -1)\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>x\u2081-Koordinate<\/strong> und die <strong>y\u2081-Koordinate<\/strong> des ersten Punktes ein.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>x\u2082-Koordinate<\/strong> und die <strong>y\u2082-Koordinate<\/strong> des zweiten Punktes ein.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die <strong>Steigung (m)<\/strong>, die <strong>Gleichung in expliziter Form (y = mx + b)<\/strong>, die <strong>Gleichung in allgemeiner Form (Ax + By = C)<\/strong> sowie eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Erkl\u00e4rung, <strong>wie gerechnet wurde<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Die beiden Punkte m\u00fcssen verschieden sein \u2013 ein einzelner Punkt legt keine eindeutige Gerade fest. Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, ist die Gerade senkrecht: Der Rechner weist die Steigung dann als undefiniert aus und gibt stattdessen die Gleichung \\(x = x_1\\) an.<\/p>\n<h2>Was ist eine Geradengleichung?<\/h2>\n<p>Eine Gerade in der Ebene l\u00e4sst sich durch eine lineare Gleichung beschreiben, die \\(x\\) und \\(y\\) miteinander verkn\u00fcpft. Die gebr\u00e4uchlichste Darstellung ist die explizite Form \\(y = mx + b\\): Die Steigung \\(m\\) gibt an, um wie viel \\(y\\) zunimmt, wenn \\(x\\) um eine Einheit w\u00e4chst, und \\(b\\) sagt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Zwei verschiedene Punkte reichen aus, um genau eine Gerade festzulegen \u2013 deshalb bestimmt die Eingabe zweier Punkte die Gleichung vollst\u00e4ndig.<\/p>\n<p>Die Steigung tr\u00e4gt die geometrische Aussage: Bei positiver Steigung verl\u00e4uft die Gerade von links nach rechts ansteigend, bei negativer fallend, und bei der Steigung null ist sie exakt horizontal. Im obigen Beispiel bedeutet \\(m = 2\\), dass die Gerade bei jedem Schritt um 1 nach rechts und um 2 nach oben steigt. Die allgemeine Form \\(Ax + By = C\\) wird in der Algebra und beim L\u00f6sen von Gleichungssystemen oft bevorzugt, denn ganzzahlige Koeffizienten machen weiteres Rechnen \u2013 etwa mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/additionsverfahren\/\">Additionsverfahren<\/a> \u2013 besonders einfach.<\/p>\n<p>Zum Pr\u00fcfen des Ergebnisses setzen Sie einen der gegebenen Punkte in die Gleichung ein. Im Beispiel erf\u00fcllt der Punkt \\((6, 11)\\) die Gleichung \\(y = 2x - 1\\), denn \\(2 \\times 6 - 1 = 11\\). Beide eingegebenen Punkte erf\u00fcllen stets die vom Rechner erzeugten Gleichungen.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Senkrechte Geraden:<\/strong> Haben beide Punkte dieselbe x-Koordinate, bedeutet die Steigung \\(m = (y_2 - y_1)\/(x_2 - x_1)\\) eine Division durch null. Der Rechner weist die Steigung als undefiniert aus und gibt die allgemeine Gleichung \\(x = x_1\\) an; eine Form \\(y = mx + b\\) existiert f\u00fcr senkrechte Geraden nicht.<\/li>\n<li><strong>Waagerechte Geraden:<\/strong> Haben beide Punkte dieselbe y-Koordinate, ist die Steigung 0, und die Gleichung vereinfacht sich zu \\(y = b\\).<\/li>\n<li><strong>Identische Punkte:<\/strong> Wird derselbe Punkt zweimal eingegeben, f\u00fchrt das zu einem Fehler, denn durch einen einzelnen Punkt verlaufen unendlich viele Geraden.<\/li>\n<li><strong>Rundung:<\/strong> Die Ergebnisse werden auf 6 Dezimalstellen gerundet. Sind Steigung oder Achsenabschnitt irrational, betrachten Sie die angezeigte Gleichung als N\u00e4herung und rechnen Sie bei weiterer Verwendung mit h\u00f6herer Genauigkeit.<\/li>\n<li><strong>Die Reihenfolge spielt keine Rolle:<\/strong> Ob Sie einen Punkt als Punkt 1 und den anderen als Punkt 2 eingeben, \u00e4ndert nichts an der Geraden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine Gerade durch den Ursprung hat \\(b = 0\\), ihre Gleichung lautet also \\(y = mx\\) \u2013 eine Beziehung, die als <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/direkte-proportionalitaet\/\">direkte Proportionalit\u00e4t<\/a> bezeichnet wird, bei der \\(y\\) zu \\(x\\) proportional ist. Wenn Sie sich anschlie\u00dfend mit quadratischen Funktionen befassen, beachten Sie: Eine lineare Gleichung hat genau eine Nullstelle (ihren Schnittpunkt mit der x-Achse), und beim Ausmultiplizieren faktorisierter Ausdr\u00fccke h\u00f6heren Grades helfen Werkzeuge wie die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/foil-methode\/\">FOIL-Methode<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Koordinaten zweier Punkte ein und erhalten Sie sofort die Gleichung der Geraden durch beide Punkte \u2013 in der expliziten Form (y = mx + b) und in der allgemeinen Form (Ax + By = C), inklusive Steigung und ausf\u00fchrlichem Rechenweg.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[16],"class_list":["post-4023","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4023","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4023"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4023\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4597,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4023\/revisions\/4597"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4023"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4023"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4023"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}