{"id":4025,"date":"2026-10-14T20:33:00","date_gmt":"2026-10-14T19:33:00","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/fakultaet-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T20:33:00","modified_gmt":"2026-10-14T19:33:00","slug":"fakultaet-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/fakultaet-rechner\/","title":{"rendered":"Fakult\u00e4tsrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Exakte Fakult\u00e4t einer nichtnegativen ganzen Zahl berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4025\" data-favorite-title=\"Fakult\u00e4t\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/fakultaet-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die exakte Fakult\u00e4t n! jeder nichtnegativen ganzen Zahl bis 10.000 \u2013 mit allen Stellen, dazu Stellenanzahl, Endnullen und wissenschaftlicher Notation.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/fakultaet-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4025\" data-post=\"4025\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Nichtnegative ganze Zahl<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"nichtnegative_ganze_zahl\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">Ganze Zahl von 0 bis 10000; die Fakult\u00e4t w\u00e4chst extrem schnell<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4025\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Exakte Fakult\u00e4t<\/span><span class=\"result-term\">n!<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Anzahl der Ziffern<\/span><span class=\"result-term\">d<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Nullen am Ende<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Wissenschaftliche Schreibweise (exakter Wert)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Wie dieses Ergebnis berechnet wurde<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4025\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der Fakult\u00e4t<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ n! = \\prod_{k=1}^{n} k = 1 \\times 2 \\times 3 \\times \\dots \\times n \\,, \\qquad 0! = 1 \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 eine nichtnegative ganze Zahl (0, 1, 2, 3, \u2026)<\/li>\n<li>\\(n!\\) \u2014 die Fakult\u00e4t von \\(n\\), also das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis \\(n\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Fakult\u00e4t einer Zahl ist einfach das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis zu dieser Zahl. Der Sonderfall \\(0! = 1\\) ist eine Definition, die daf\u00fcr sorgt, dass Abz\u00e4hlformeln und algebraische Formeln konsistent bleiben.<\/p>\n<p>Die Anzahl der Endnullen von \\(n!\\) liefert die Formel von Legendre:<\/p>\n<p>\\[ z = \\left\\lfloor \\frac{n}{5} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{25} \\right\\rfloor + \\left\\lfloor \\frac{n}{125} \\right\\rfloor + \\dots \\]\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Fakult\u00e4t \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Berechnen wir die Fakult\u00e4t von 10 \u2013 der Standardwert des Rechners.<\/p>\n<p>\\[ 10! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 \\times 6 \\times 7 \\times 8 \\times 9 \\times 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ 10! = 3{,}628{,}800 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(10! = 3{,}628{,}800\\). Die Zahl hat 7 Stellen und 2 Endnullen; in wissenschaftlicher Notation entspricht sie \\(3{,}6288 \\times 10^{6}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Fakult\u00e4tsrechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie Ihre Zahl in das Feld <strong>Nichtnegative ganze Zahl<\/strong> ein (jede ganze Zahl von 0 bis 10.000; der Standardwert ist 10).<\/li>\n<li>Lesen Sie das Ergebnis <strong>Exakte Fakult\u00e4t<\/strong> ab \u2013 jede Stelle wird mit Arithmetik beliebiger Genauigkeit berechnet, es wird also nichts gerundet.<\/li>\n<li>Werfen Sie einen Blick auf die Felder <strong>Stellenanzahl<\/strong> und <strong>Endnullen<\/strong>, um die Gr\u00f6\u00dfenordnung der Antwort schnell einzusch\u00e4tzen.<\/li>\n<li>Die Zeile <strong>Wissenschaftliche Notation (exakter Wert)<\/strong> ist praktisch, wenn die vollst\u00e4ndige Zahl zu lang zum Lesen ist.<\/li>\n<li>Unter <strong>So wurde dieses Ergebnis berechnet<\/strong> finden Sie eine kurze Aufschl\u00fcsselung des Produkts und der Z\u00e4hlung der Endnullen.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist eine Fakult\u00e4t?<\/h2>\n<p>Die Fakult\u00e4t einer nichtnegativen ganzen Zahl \\(n\\), geschrieben \\(n!\\), ist das Produkt aller positiven ganzen Zahlen bis \\(n\\). Also gilt \\(5! = 1 \\times 2 \\times 3 \\times 4 \\times 5 = 120\\). Die Schreibweise wurde Anfang des 19. Jahrhunderts eingef\u00fchrt und geh\u00f6rt heute zu den am h\u00e4ufigsten verwendeten Symbolen der Mathematik, denn Fakult\u00e4ten tauchen \u00fcberall auf: bei Permutationen und Kombinationen, bei Wahrscheinlichkeitsverteilungen wie der Binomial- und der Poisson-Verteilung, in Taylorreihen f\u00fcr \\(e^x\\) und in zahlreichen Abz\u00e4hlproblemen.<\/p>\n<p>Die anschaulichste Deutung ist kombinatorisch: \\(n!\\) ist die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, \\(n\\) unterscheidbare Objekte in einer Reihe anzuordnen. Haben Sie etwa 10 B\u00fccher, gibt es \\(10! = 3{,}628{,}800\\) verschiedene Reihenfolgen, in denen Sie sie ins Regal stellen k\u00f6nnen. Deshalb stecken Fakult\u00e4ten auch im <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/binomialkoeffizient\/\">Binomialkoeffizienten<\/a> \\(\\binom{n}{k} = \\frac{n!}{k!(n-k)!}\\), der Auswahlen z\u00e4hlt, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.<\/p>\n<p>Fakult\u00e4ten wachsen schneller als jede Exponentialfunktion. Die ersten Werte sind noch klein \u2014 \\(1! = 1\\), \\(5! = 120\\), \\(10! = 3{,}628{,}800\\) \u2014, aber schon bei \\(n = 20\\) \u00fcbersteigt das Ergebnis \\(2{,}4 \\times 10^{18}\\), und \\(70!\\) ist gr\u00f6\u00dfer als ein Googol. Genau wegen dieses explosiven Wachstums arbeitet dieser Rechner mit Arithmetik beliebiger Genauigkeit: Gew\u00f6hnliche Gleitkommazahlen laufen bei etwa \\(170!\\) \u00fcber, w\u00e4hrend Sie hier jede einzelne Stelle exakt bekommen, bis hin zu \\(10000!\\) (eine Zahl mit 35.660 Stellen).<\/p>\n<p>Die zus\u00e4tzlichen Ausgaben helfen Ihnen, riesige Ergebnisse einzuordnen. Die Stellenanzahl verr\u00e4t die Gr\u00f6\u00dfenordnung, die wissenschaftliche Notation liefert eine kompakte exakte Form, und die Anzahl der Endnullen beantwortet eine klassische Frage: Wie oft endet \\(n!\\) auf Null? Jede Endnull entsteht durch einen Faktor \\(10 = 2 \\times 5\\), und da Faktoren 5 seltener sind als Faktoren 2, ergibt sich die Anzahl als \\(z = \\lfloor n\/5 \\rfloor + \\lfloor n\/25 \\rfloor + \\lfloor n\/125 \\rfloor + \\dots\\), wobei die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/floor-division\/\">Ganzzahldivision (Abrunden)<\/a> bei jedem Schritt den Rest verwirft.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur nichtnegative ganze Zahlen.<\/strong> Fakult\u00e4ten sind f\u00fcr negative ganze Zahlen nicht definiert, und Eingaben wie 4,5 werden abgelehnt. F\u00fcr nichtganzzahlige Argumente verwenden Mathematiker die Gammafunktion, f\u00fcr die \\(\\Gamma(n+1) = n!\\) gilt.<\/li>\n<li><strong>Zahlenbereich 0 bis 10.000.<\/strong> Die Obergrenze dient ausschlie\u00dflich der Performance; \\(10000!\\) ist eine Zahl mit 35.660 Stellen, und dar\u00fcber hinaus w\u00fcrde die Berechnung und Anzeige sp\u00fcrbar l\u00e4nger dauern.<\/li>\n<li><strong>Merken Sie sich \\(0! = 1\\) und \\(1! = 1\\).<\/strong> Das sind Definitionen, keine Fehler. Mit \\(0! = 1\\) bleiben Formeln wie \\(\\binom{n}{0} = \\frac{n!}{0!\\,n!}\\) korrekt.<\/li>\n<li><strong>Das Ergebnis ist exakt, keine N\u00e4herung.<\/strong> Viele Werkzeuge geben \\(n!\\) als gerundete Gleitkommazahl aus (oder versagen jenseits von \\(170!\\)); hier wird das vollst\u00e4ndige ganzzahlige Produkt Stelle f\u00fcr Stelle berechnet.<\/li>\n<li><strong>Achten Sie auf \u00dcberl\u00e4ufe an anderer Stelle.<\/strong> \u00dcbergeben Sie eine Fakult\u00e4t an einen Rechner mit normaler 64-Bit-Arithmetik, passen Werte oberhalb von \\(20!\\) nicht mehr hinein. Behalten Sie das im Hinterkopf, wenn Sie Ergebnisse kombinieren \u2014 grundlegende Operationen wie <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/multiplikationsrechner\/\">Multiplikation<\/a> oder <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/divisionsrechner\/\">Division<\/a> gro\u00dfer Fakult\u00e4ten lassen sich besser \u00fcber das K\u00fcrzen von Br\u00fcchen erledigen, statt erst jede Fakult\u00e4t einzeln auszurechnen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die exakte Fakult\u00e4t n! jeder nichtnegativen ganzen Zahl bis 10.000 \u2013 mit allen Stellen, dazu Stellenanzahl, Endnullen und wissenschaftlicher Notation.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[19],"class_list":["post-4025","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-arithmetik-rechner"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4025","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4025"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4025\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4559,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4025\/revisions\/4559"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4025"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4025"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4025"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}