{"id":4044,"date":"2026-10-14T21:55:05","date_gmt":"2026-10-14T20:55:05","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/hohmann-transfer-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T21:55:05","modified_gmt":"2026-10-14T20:55:05","slug":"hohmann-transfer-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/hohmann-transfer-rechner\/","title":{"rendered":"Hohmann-Transfer-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Delta-v und Transferzeit zwischen zwei Kreisbahnen berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4044\" data-favorite-title=\"Hohmann-Transfer\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/hohmann-transfer-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die beiden Z\u00fcndungen, das Gesamt-Delta-v und die Transferdauer eines Hohmann-Transfers zwischen zwei koplanaren Kreisbahnen. Geben Sie den Gravitationsparameter und die beiden Bahnradien ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-astronomy\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/hohmann-transfer-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4044\" data-post=\"4044\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Gravitationsparameter (\u03bc)<\/label><div class=\"term\">\u03bc<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"gravitationsparameter_\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 398600.44\" min=\"0\" value=\"398600.4418\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"km3s2\" selected>km\u00b3\/s\u00b2<\/option><option value=\"m3s2\">m\u00b3\/s\u00b2<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">\u03bc = G\u00b7M des Zentralk\u00f6rpers. Erde = 398.600,44 km\u00b3\/s\u00b2, Mond = 4.902,8, Sonne = 1,32712\u00d710\u00b9\u00b9, Mars = 42.828,4 km\u00b3\/s\u00b2.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Radius der Ausgangsbahn (r\u2081)<\/label><div class=\"term\">r\u2081<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"radius_der_ausgangsbahn_r\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6678\" min=\"0\" value=\"6678\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">mi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Radius der kreisf\u00f6rmigen Ausgangsbahn, gemessen vom Zentrum des Himmelsk\u00f6rpers (nicht die Flugh\u00f6he!). Erde: LEO \u2248 6.678 km, Erdoberfl\u00e4che \u2248 6.371 km.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Radius der Zielbahn (r\u2082)<\/label><div class=\"term\">r\u2082<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"radius_der_zielbahn_r\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 42164\" min=\"0\" value=\"42164\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">mi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Radius der kreisf\u00f6rmigen Zielbahn. Erde: GEO = 42.164 km, GPS \u2248 26.560 km, Mondbahn \u2248 384.400 km.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4044\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse des Hohmann-Transfers<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Erste Geschwindigkeits\u00e4nderung (\u0394v\u2081)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v\u2081<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Zweite Geschwindigkeits\u00e4nderung (\u0394v\u2082)<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Delta-v gesamt<\/span><span class=\"result-term\">\u0394v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Transferzeit (halbe Transferellipse)<\/span><span class=\"result-term\">t<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Bahndetails und Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4044\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel zum Hohmann-Transfer<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Delta v_1 = \\sqrt{\\frac{\\mu}{r_1}} \\left( \\sqrt{\\frac{2r_2}{r_1+r_2}} - 1 \\right), \\qquad \\Delta v_2 = \\sqrt{\\frac{\\mu}{r_2}} \\left( 1 - \\sqrt{\\frac{2r_1}{r_1+r_2}} \\right) \\\\ t = \\pi \\sqrt{\\frac{a^3}{\\mu}}, \\qquad a = \\frac{r_1 + r_2}{2} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\mu\\) \u2014 Gravitationsparameter des Zentralk\u00f6rpers, \\(\\mu = GM\\) (km\u00b3\/s\u00b2)<\/li>\n<li>\\(r_1\\) \u2014 Radius der Anfangskreisbahn, gemessen vom Mittelpunkt des K\u00f6rpers (km)<\/li>\n<li>\\(r_2\\) \u2014 Radius der Zielkreisbahn (km)<\/li>\n<li>\\(\\Delta v_1, \\Delta v_2\\) \u2014 Geschwindigkeits\u00e4nderungen der ersten und zweiten Z\u00fcndung (km\/s)<\/li>\n<li>\\(a\\) \u2014 gro\u00dfe Halbachse der Transferellipse (km)<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 Transferdauer, also die halbe Umlaufzeit der Transferellipse (s)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Formel liefert das Man\u00f6ver bei \\(r_1\\), um in eine Ellipse einzuschwenken, die beide Kreisbahnen ber\u00fchrt; die zweite liefert die Z\u00fcndung eine halbe Umdrehung sp\u00e4ter bei \\(r_2\\), mit der die Bahn wieder kreisf\u00f6rmig gemacht wird. Das Gesamt-Delta-v ist die Summe der beiden Betr\u00e4ge: \\(\\Delta v = |\\Delta v_1| + |\\Delta v_2|\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Hohmann-Transfer \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Raumschiff in einem 300 km hohen erdnahen Orbit (Radius \\(r_1 = 6678\\) km) soll in eine geostation\u00e4re Bahn (Radius \\(r_2 = 42{,}164\\) km) gebracht werden. F\u00fcr die Erde gilt \\(\\mu = 398{,}600.44\\) km\u00b3\/s\u00b2.<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v_1 = \\sqrt{\\frac{398600.44}{6678}} \\left( \\sqrt{\\frac{2 \\times 42164}{6678 + 42164}} - 1 \\right) = 7.726 \\times 0.3140 = 2.426 \\text{ km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v_2 = \\sqrt{\\frac{398600.44}{42164}} \\left( 1 - \\sqrt{\\frac{2 \\times 6678}{48842}} \\right) = 3.075 \\times 0.4771 = 1.467 \\text{ km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\Delta v = 2.426 + 1.467 = 3.893 \\text{ km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ t = \\pi \\sqrt{\\frac{24421^3}{398600.44}} \\approx 18{,}986 \\text{ s} \\approx 5.27 \\text{ h} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das Raumschiff z\u00fcndet 2,426 km\/s, um in die Transferellipse einzuschwenken, und weitere 1,467 km\/s, um im GEO die Kreisbahn zu erreichen \u2014 zusammen 3,893 km\/s. Der Transfer selbst dauert rund 5,27 Stunden (die H\u00e4lfte der 10,55-st\u00fcndigen Umlaufzeit der Transferellipse).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den <strong>Gravitationsparameter (\u03bc)<\/strong> des Zentralk\u00f6rpers ein und w\u00e4hlen Sie die Einheit (km\u00b3\/s\u00b2 oder m\u00b3\/s\u00b2). F\u00fcr die Erde verwenden Sie 398.600,44 km\u00b3\/s\u00b2; in den Feldbeschreibungen finden Sie Werte f\u00fcr Mond, Sonne und Mars.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Anfangsbahnradius (r\u2081)<\/strong> ein. Das ist die Entfernung vom <em>Mittelpunkt<\/em> des K\u00f6rpers, nicht die Flugh\u00f6he. Wenn Sie nur die H\u00f6he kennen, addieren Sie zun\u00e4chst den K\u00f6rperradius (Erde \u2248 6.371 km).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Zielbahnradius (r\u2082)<\/strong> auf dieselbe Weise ein und w\u00e4hlen Sie f\u00fcr beide Radien km, m oder Meilen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: <strong>Erste Geschwindigkeits\u00e4nderung (\u0394v\u2081)<\/strong>, <strong>Zweite Geschwindigkeits\u00e4nderung (\u0394v\u2082)<\/strong>, <strong>Gesamt-Delta-v<\/strong>, <strong>Transferdauer<\/strong> sowie eine Detailtabelle mit den Geschwindigkeiten auf der Kreis- und der Transferbahn, der gro\u00dfen Halbachse der Transferellipse und den Umlaufzeiten beider Bahnen.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein Hohmann-Transfer?<\/h2>\n<p>Ein Hohmann-Transfer bringt ein Raumschiff mit genau zwei Z\u00fcndungen von einer Kreisbahn in eine andere, wenn beide Bahnen in derselben Ebene liegen. Zuerst z\u00fcndet das Triebwerk in Flugrichtung (bei einem Transfer in eine niedrigere Bahn entgegen der Flugrichtung), wodurch die gegen\u00fcberliegende Seite der Bahn angehoben \u2014 oder abgesenkt \u2014 wird, sodass eine Ellipse entsteht, die beide Kreisbahnen ber\u00fchrt. Am anderen Ende dieser Ellipse, eine halbe Umdrehung sp\u00e4ter, passt eine zweite Z\u00fcndung die Geschwindigkeit an die Zielkreisbahn an. Da die Ellipse beide Bahnen genau einmal ber\u00fchrt, ist die Geometrie vollkommen symmetrisch, und die Man\u00f6ver fallen so klein aus, wie es die Geometrie \u00fcberhaupt erlaubt.<\/p>\n<p>Walter Hohmann beschrieb dieses Man\u00f6ver 1925; sp\u00e4ter wurde bewiesen, dass es der treibstoffsparendste Transfer zwischen koplanaren Kreisbahnen mit nur zwei Impulsen ist. Diese Effizienz machte ihn zum Standard f\u00fcr Bahnhebeman\u00f6ver: Kommunikationssatelliten, die in den geostation\u00e4ren Orbit gelangen, und interplanetare Sonden, die zwischen Planetenbahnen um die Sonne unterwegs sind, folgen alle einer Hohmann-\u00e4hnlichen Bahn. Der klassische Transfer von der Erde zum Mars beispielsweise ist eine Hohmann-Ellipse um die Sonne und dauert etwa 8,5 Monate.<\/p>\n<p>Die eigentlichen \u201eTreibstoffkosten\u201c des Man\u00f6vers sind das Gesamt-Delta-v. Zusammen mit der Raketengrundgleichung bestimmt es, wie viel Treibstoff das Raumschiff mitf\u00fchren muss \u2014 deshalb vergleichen Missionsplaner Transfers fast ausschlie\u00dflich in km\/s. Die Transferdauer \u2014 die halbe Umlaufzeit der Ellipse \u2014 ist der Preis f\u00fcr diese Effizienz: Ein Hohmann-Transfer ist die <em>langsamste<\/em> sinnvolle Route mit zwei Z\u00fcndungen. Schnellere Transfers gibt es zwar, sie erfordern aber gr\u00f6\u00dfere Man\u00f6ver und eine anders geformte Bahn.<\/p>\n<p>Achten Sie bei der Interpretation der Ergebnisse auf die Richtung des Man\u00f6vers. Nach au\u00dfen (Bahn anheben) sind beide Z\u00fcndungen Beschleunigungen. Nach innen sind beide Z\u00fcndungen Bremsman\u00f6ver \u2014 der Rechner zeigt deren Betr\u00e4ge an, denn ein Bremsman\u00f6ver verbraucht genauso viel Treibstoff.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Koplanare Kreisbahnen.<\/strong> Sind die Bahnen gegeneinander geneigt, kommen Bahn\u00e4nderungsman\u00f6ver zu den hier angezeigten Werten hinzu, und die optimale Aufteilung der Z\u00fcndungen verschiebt sich.<\/li>\n<li><strong>Impulsz\u00fcndungen.<\/strong> Reale Triebwerke brennen Minuten lang, nicht augenblicklich, was kleine Schwerkraftverluste verursacht; Antriebe mit geringem Schub (elektrische Antriebe) nutzen eine v\u00f6llig andere, spiralf\u00f6rmige Bahn.<\/li>\n<li><strong>Punktf\u00f6rmiger K\u00f6rper, keine St\u00f6rungen.<\/strong> Atmosph\u00e4rischer Widerstand in sehr niedrigen Bahnen, die Abplattung des K\u00f6rpers und die Anziehung dritter K\u00f6rper werden vernachl\u00e4ssigt. Im erdnahen Orbit senkt <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/stromungswiderstand-rechner\/\">der Luftwiderstand<\/a> die Bahn laufend ab und muss separat ausgeglichen werden.<\/li>\n<li><strong>Radien, nicht H\u00f6hen.<\/strong> Der h\u00e4ufigste Eingabefehler ist die Verwendung der Flugh\u00f6he. Radius = H\u00f6he + K\u00f6rperradius; das Standardbeispiel (300 km H\u00f6he \u2192 6.678 km Radius) zeigt die Umrechnung f\u00fcr die Erde.<\/li>\n<li><strong>Sehr gro\u00dfe Radienverh\u00e4ltnisse.<\/strong> Wenn \\(r_2\/r_1\\) etwa 11,9 \u00fcbersteigt, kann ein bielliptischer Transfer (drei Z\u00fcndungen \u00fcber eine sehr hohe Zwischenbahn) den Hohmann-Transfer beim Gesamt-Delta-v schlagen \u2014 auf Kosten einer deutlich l\u00e4ngeren Flugzeit.<\/li>\n<li><strong>Interplanetare Transfers.<\/strong> Verwenden Sie das \\(\\mu\\) der Sonne (1,32712\u00d710\u00b9\u00b9 km\u00b3\/s\u00b2) und die Bahnradien der beiden Planeten, und bedenken Sie, dass die Planeten zum Abflugzeitpunkt die richtige Stellung zueinander haben m\u00fcssen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Zur schnellen \u00dcbersicht die \u00fcblichen Gravitationsparameter: Erde 398.600,44 km\u00b3\/s\u00b2, Mond 4.902,8 km\u00b3\/s\u00b2, Mars 42.828,4 km\u00b3\/s\u00b2, Sonne 1,32712\u00d710\u00b9\u00b9 km\u00b3\/s\u00b2. N\u00fctzliche Bahnradien: LEO \u2248 6.678 km, GPS \u2248 26.560 km, GEO = 42.164 km, Mondbahn \u2248 384.400 km \u2014 alle gemessen vom Erdmittelpunkt.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die beiden Z\u00fcndungen, das Gesamt-Delta-v und die Transferdauer eines Hohmann-Transfers zwischen zwei koplanaren Kreisbahnen. Geben Sie den Gravitationsparameter und die beiden Bahnradien ein.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[88],"class_list":["post-4044","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physik","tag-gravitation-weltall"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4044","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4044"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4044\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4647,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4044\/revisions\/4647"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4044"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4044"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4044"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}