{"id":4048,"date":"2026-10-14T22:18:49","date_gmt":"2026-10-14T21:18:49","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/kruskal-wallis-test-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T22:18:49","modified_gmt":"2026-10-14T21:18:49","slug":"kruskal-wallis-test-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/kruskal-wallis-test-rechner\/","title":{"rendered":"Kruskal-Wallis-Test-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Drei oder mehr Gruppen anhand von R\u00e4ngen vergleichen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4048\" data-favorite-title=\"Kruskal-Wallis-Test\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/kruskal-wallis-test-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Beobachtungswerte von drei oder vier Gruppen ein, und dieser Rechner f\u00fchrt den Kruskal-Wallis-Test durch: Alle Werte werden gemeinsam in R\u00e4nge umgewandelt, und Sie erhalten die bindungskorrigierte Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe H, die Freiheitsgrade, den p-Wert sowie die Entscheidung zu Ihrem gew\u00e4hlten Signifikanzniveau.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/kruskal-wallis-test-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4048\" data-post=\"4048\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Beobachtungen Gruppe 1<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"beobachtungen_gruppe_1\">7; 8; 9; 9; 10<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Beobachtungen Gruppe 2<\/label><textarea id=\"field-2\" name=\"beobachtungen_gruppe_2\">5; 6; 6; 7; 8<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Beobachtungen Gruppe 3<\/label><textarea id=\"field-3\" name=\"beobachtungen_gruppe_3\">3; 4; 4; 5; 6; 7<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Beobachtungen Gruppe 4 (optional)<\/label><textarea id=\"field-4\" name=\"beobachtungen_gruppe_4_optional\"><\/textarea><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Signifikanzniveau<\/label><div class=\"term\">\u03b1<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"signifikanzniveau\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.05\" min=\"0.0001\" max=\"0.5\" value=\"0.05\"\/><small id=\"calc-info-5\">Fehlerwahrscheinlichkeit 1. Art \u03b1, also die Schwelle, unterhalb derer ein p-Wert als statistisch signifikant gilt. \u00dcblich ist 0,05.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4048\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse des Kruskal\u2013Wallis-Tests<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>H-Statistik (mit Bindungskorrektur)<\/span><span class=\"result-term\">H\u2032<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>H vor der Bindungskorrektur<\/span><span class=\"result-term\">H<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Freiheitsgrade<\/span><span class=\"result-term\">\u03bd<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>p-Wert (Chi-Quadrat-Approximation)<\/span><span class=\"result-term\">p<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Entscheidung beim Signifikanzniveau \u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>R\u00e4nge und Mediane der Gruppen<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Funktionsweise und Interpretation des Tests<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4048\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel des Kruskal-Wallis-Tests<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ H = \\frac{12}{N(N+1)} \\sum_{j=1}^{k} \\frac{R_j^2}{n_j} - 3(N+1) \\\\ H' = \\frac{H}{C}, \\quad C = 1 - \\frac{\\sum \\left(t^3 - t\\right)}{N^3 - N} \\\\ p = P\\!\\left(\\chi^2_{k-1} \\ge H'\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(k\\) \u2014 Anzahl der Gruppen<\/li>\n<li>\\(n_j\\) \u2014 Anzahl der Beobachtungen in Gruppe \\(j\\)<\/li>\n<li>\\(N\\) \u2014 Gesamtzahl aller Beobachtungen \u00fcber alle Gruppen hinweg, \\(N = \\sum n_j\\)<\/li>\n<li>\\(R_j\\) \u2014 Rangsumme der Gruppe \\(j\\), wobei alle \\(N\\) Beobachtungen gemeinsam vom kleinsten Wert (Rang 1) bis zum gr\u00f6\u00dften (Rang \\(N\\)) geordnet werden; bei gleichen Werten (Bindungen) erh\u00e4lt jeder den Durchschnittsrang<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 Gr\u00f6\u00dfe jeder Bindungsgruppe (geht in den Korrekturfaktor \\(C\\) ein)<\/li>\n<li>\\(\\chi^2_{k-1}\\) \u2014 Chi-Quadrat-Verteilung mit \\(k-1\\) Freiheitsgraden<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \\(H\\) vergleicht den durchschnittlichen Rang jeder Gruppe mit dem Gesamtmittelrang \\((N+1)\/2\\). Stammen alle Gruppen aus derselben Verteilung, sollte jede Gruppe einen \u00e4hnlichen Mittellang aufweisen, und \\(H\\) bleibt klein. Neigt eine Gruppe dazu, gr\u00f6\u00dfere (oder kleinere) Werte zu enthalten, weicht ihr Mittellang vom Durchschnitt ab, und \\(H\\) w\u00e4chst. Unter der Nullhypothese folgt \\(H'\\) n\u00e4herungsweise einer Chi-Quadrat-Verteilung mit \\(k-1\\) Freiheitsgraden \u2014 daraus ergibt sich der p-Wert.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kruskal-Wallis-Test \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Forscher vergleicht die Zufriedenheitswerte von Patientinnen und Patienten (0\u201310) unter drei Behandlungen. Gruppe 1: 7; 8; 9; 9; 10. Gruppe 2: 5; 6; 6; 7; 8. Gruppe 3: 3; 4; 4; 5; 6; 7. Hier sind \\(k = 3\\) und \\(N = 16\\).<\/p>\n<p>Werden alle 16 Beobachtungen gemeinsam rangordnet (Bindungen erhalten Durchschnittsr\u00e4nge), ergeben sich die Rangsummen \\(R_1 = 67.5\\), \\(R_2 = 41\\), \\(R_3 = 27.5\\).<\/p>\n<p>\\[ H = \\frac{12}{16 \\cdot 17}\\left(\\frac{67.5^2}{5} + \\frac{41^2}{5} + \\frac{27.5^2}{6}\\right) - 3 \\cdot 17 = \\frac{12}{272} \\cdot 1373.4917 - 51 = 9.5952 \\]<\/p>\n<p>Die Daten enthalten Bindungen (sechs Bindungsgruppen mit den Gr\u00f6\u00dfen 2, 2, 3, 3, 2, 2), also gilt \\(\\sum(t^3 - t) = 72\\) und \\(N^3 - N = 4080\\):<\/p>\n<p>\\[ C = 1 - \\frac{72}{4080} = 0.9824, \\quad H' = \\frac{9.5952}{0.9824} = 9.7674 \\]<\/p>\n<p>Mit \\(\\nu = k - 1 = 2\\) Freiheitsgraden liefert die Chi-Quadrat-Approximation \\(p = 0.0076\\).<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(H' = 9.7674\\), \\(p = 0.0076 \\le \\alpha = 0.05\\) \u2014 die Nullhypothese wird verworfen. Mindestens eine Behandlung f\u00fchrt also zu systematisch anderen Werten. Gruppe 1 hat den h\u00f6chsten Mittellang (13,5 gegen\u00fcber dem Gesamtdurchschnitt von 8,5), was auf grunds\u00e4tzlich gr\u00f6\u00dfere Werte hindeutet.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die Beobachtungen Ihrer ersten Gruppe unter <strong>Beobachtungen Gruppe 1<\/strong> ein. Trennen Sie Zahlen durch Leerzeichen, Zeilenumbr\u00fcche oder Semikolons; Dezimalkommata (z. B. 7,5) sind erlaubt.<\/li>\n<li>F\u00fcllen Sie <strong>Beobachtungen Gruppe 2<\/strong> und <strong>Beobachtungen Gruppe 3<\/strong> im selben Format aus. Alle Gruppen m\u00fcssen dieselbe Variable auf derselben Skala erfassen.<\/li>\n<li>Ist eine vierte Gruppe vorhanden, tragen Sie sie unter <strong>Beobachtungen Gruppe 4 (optional)<\/strong> ein; lassen Sie das Feld leer, wenn Sie nur drei Gruppen vergleichen. Leere Gruppen werden einfach \u00fcbersprungen.<\/li>\n<li>Legen Sie das <strong>Signifikanzniveau<\/strong> fest (Standardwert 0,05) \u2014 die Schwelle, ab der ein p-Wert als statistisch signifikant gilt.<\/li>\n<li>Klicken Sie auf <strong>Berechnen<\/strong>. Sie erhalten die bindungskorrigierte Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \\(H'\\), das unkorrigierte \\(H\\), die Freiheitsgrade, den p-Wert, die Entscheidung zu Ihrem gew\u00e4hlten \\(\\alpha\\) sowie eine Tabelle mit Gruppengr\u00f6\u00dfe, Rangsumme, Mittellang und Median jeder Gruppe.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist der Kruskal-Wallis-Test?<\/h2>\n<p>Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nichtparametrisches Verfahren zum Vergleich von drei oder mehr unabh\u00e4ngigen Gruppen. Er erweitert den Mann-Whitney-U-Test (den Fall von zwei Gruppen) so, wie die einfaktorielle Varianzanalyse den t-Test erweitert. Statt Gruppenmittelwerte zu vergleichen, werden alle Beobachtungen zusammengefasst, jeder Wert durch seinen Rang ersetzt und gepr\u00fcft, ob sich die R\u00e4nge gleichm\u00e4\u00dfig auf die Gruppen verteilen. Enth\u00e4lt eine Gruppe systematisch die gr\u00f6\u00dften Werte, liegt ihr Mittellang deutlich \u00fcber dem Gesamtmittelrang von \\((N+1)\/2\\), was die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe \\(H\\) anwachsen l\u00e4sst.<\/p>\n<p>Da der Test auf R\u00e4ngen basiert, stellt er keine Anforderungen an die Form der zugrunde liegenden Verteilungen. Er setzt keine Normalverteilung voraus, kommt mit schiefen Daten zurecht und ist robust gegen\u00fcber Ausrei\u00dfern \u2014 ein einzelner Extremwert kann einen Mittelwert verzerren, verschiebt aber einen Rang nur um einen festen Betrag. Damit ist er die Standard-Alternative zur <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/anova-rechner\/\">einfaktoriellen ANOVA<\/a>, wenn deren Voraussetzungen (ann\u00e4hernd normalverteilte Residuen, \u00e4hnliche Varianzen) zweifelhaft sind oder wenn es sich um ordinale Bewertungen, Rangdaten oder Werte auf einer beliebigen Skala handelt. Dasselbe rangbasierte Vergleichsprinzip liegt auch der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/spearman-rangkorrelation-rechner\/\">Spearman-Rangkorrelation<\/a> zugrunde.<\/p>\n<p>Die Nullhypothese besagt, dass alle Gruppen aus derselben Verteilung stammen, dass also keine Gruppe systematisch gr\u00f6\u00dfere oder kleinere Werte liefert als die anderen. Ein kleiner p-Wert (maximal \\(\\alpha\\)) bedeutet, dass die beobachteten Rangunterschiede unter zuf\u00e4lliger Stichprobenziehung unwahrscheinlich sind; die Nullhypothese wird verworfen, und Sie schlie\u00dfen, dass sich mindestens eine Gruppe unterscheidet. Wichtig ist, was der Test <em>nicht<\/em> aussagt: n\u00e4mlich welche Gruppen sich von welchen unterscheiden. Daf\u00fcr schlie\u00dfen Sie ein Post-hoc-Verfahren wie den Dunn-Test an oder f\u00fchren paarweise Mann-Whitney-U-Tests mit Bonferroni-korrigierter Schwelle von \\(\\alpha \/ (k(k-1)\/2)\\) durch. Wenn Sie unsicher sind, wie Sie das Ergebnis einordnen sollen, erkl\u00e4rt der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/p-wert-rechner\/\">p-Wert-Rechner<\/a> die Logik des Signifikanztests ausf\u00fchrlicher.<\/p>\n<p>Die Interpretation der Mediane erfordert Sorgfalt. Streng genommen vergleicht der Kruskal-Wallis-Test gesamte Verteilungen (ob die Werte einer Gruppe tendenziell \u00fcber denen einer anderen liegen). Als Vergleich der Mediane l\u00e4sst er sich nur lesen, wenn die Gruppenverteilungen ungef\u00e4hr dieselbe Form und Streuung haben. Der Rechner zeigt Median und Mittellang jeder Gruppe, damit Sie erkennen, woher die Unterschiede kommen \u2014 die formale Aussage bezieht sich aber immer auf die Verteilungen, nicht auf eine einzige Kennzahl.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngige Stichproben.<\/strong> Die Gruppen d\u00fcrfen nicht zusammenh\u00e4ngen (in jeder Gruppe andere Personen). F\u00fcr gepaarte Designs oder Messwiederholung ist der Kruskal-Wallis-Test nicht geeignet \u2014 dort ist der Friedman-Test die \u00fcbliche Wahl.<\/li>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngige Beobachtungen innerhalb der Gruppen.<\/strong> Jeder Wert sollte von einer anderen Person bzw. Versuchseinheit stammen; wiederholte Messungen derselben Einheit bl\u00e4hen die effektive Stichprobengr\u00f6\u00dfe k\u00fcnstlich auf.<\/li>\n<li><strong>Ordinale oder stetige Daten.<\/strong> Die Werte m\u00fcssen mindestens rangordbar sein. Nominale Kategorien (Farben, Blutgruppen) lassen sich so nicht pr\u00fcfen \u2014 verwenden Sie daf\u00fcr einen <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/chi-quadrat-test-rechner\/\">Chi-Quadrat-Test<\/a> f\u00fcr kategoriale Daten.<\/li>\n<li><strong>Chi-Quadrat-Approximation.<\/strong> Der p-Wert beruht auf der Approximation von \\(H'\\) durch eine \\(\\chi^2_{k-1}\\)-Verteilung. Sie funktioniert am besten, wenn jede Gruppe mindestens 5 Beobachtungen umfasst. Bei kleineren Gruppen sollten Sie den p-Wert mit Vorsicht interpretieren; ein exaktes oder permutationsbasiertes Verfahren ist dann vorzuziehen.<\/li>\n<li><strong>Bindungen werden korrekt behandelt.<\/strong> Gebundenen Werten werden Durchschnittsr\u00e4nge zugewiesen, und die Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe wird \u00fcber den Korrekturfaktor \\(C\\) angepasst. M\u00e4\u00dfig viele Bindungen \u2014 bei Rating-Skalen \u00fcblich \u2014 sind daher unproblematisch. Der Rechner zeigt sowohl \\(H\\) als auch das korrigierte \\(H'\\), damit Sie das Ausma\u00df der Korrektur erkennen.<\/li>\n<li><strong>\u00c4hnliche Verteilungen erleichtern die Interpretation.<\/strong> Unterscheiden sich die Gruppen deutlich in Form oder Varianz, spiegelt ein signifikantes \\(H'\\) einen Unterschied der gesamten Verteilung wider, nicht zwingend nur der Lage.<\/li>\n<li><strong>Die Gruppengr\u00f6\u00dfen m\u00fcssen nicht gleich sein.<\/strong> Die Formel ber\u00fccksichtigt ungleiche \\(n_j\\); nur sehr kleine Gruppen schw\u00e4chen die Chi-Quadrat-Approximation.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Beobachtungswerte von drei oder vier Gruppen ein, und dieser Rechner f\u00fchrt den Kruskal-Wallis-Test durch: Alle Werte werden gemeinsam in R\u00e4nge umgewandelt, und Sie erhalten die bindungskorrigierte Pr\u00fcfgr\u00f6\u00dfe H, die Freiheitsgrade, den p-Wert sowie die Entscheidung zu Ihrem gew\u00e4hlten Signifikanzniveau.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[46],"class_list":["post-4048","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-hypothesentests"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4048","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4048"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4048\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4048"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4048"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4048"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}