{"id":4049,"date":"2026-10-14T22:23:15","date_gmt":"2026-10-14T21:23:15","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/langmuir-adsorptionsisotherme-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T22:23:15","modified_gmt":"2026-10-14T21:23:15","slug":"langmuir-adsorptionsisotherme-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/langmuir-adsorptionsisotherme-rechner\/","title":{"rendered":"Rechner f\u00fcr die Langmuir-Adsorptionsisotherme"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Oberfl\u00e4chenbedeckung aus Konzentration und Affinit\u00e4t absch\u00e4tzen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4049\" data-favorite-title=\"Langmuir-Adsorptionsisotherme\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/langmuir-adsorptionsisotherme-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie den Bedeckungsgrad \u03b8 und die adsorbierte Menge q nach der Langmuir-Isotherme. Geben Sie die Gleichgewichtskonzentration oder den Druck, die Affinit\u00e4tskonstante KL und optional die maximale Kapazit\u00e4t qmax ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-chemistry-1\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/langmuir-adsorptionsisotherme-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4049\" data-post=\"4049\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Konzentration \/ Druck (C)<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"konzentration_druck_c\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.3\" min=\"0\" value=\"0.3\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mM\" selected>mmol\/L (mM)<\/option><option value=\"uM\">\u00b5mol\/L (\u00b5M)<\/option><option value=\"M\">mol\/L (M)<\/option><option value=\"mg_L\">mg\/L<\/option><option value=\"atm\">atm<\/option><option value=\"kPa\">kPa<\/option><option value=\"bar\">bar<\/option><option value=\"Pa\">Pa<\/option><option value=\"mmHg\">mmHg (Torr)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Gleichgewichtskonzentration des Adsorbats in der L\u00f6sung bzw. dessen Partialdruck bei der Gasadsorption.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Langmuir-Affinit\u00e4tskonstante (KL)<\/label><div class=\"term\">KL<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"langmuiraffinittskonstante_kl\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mM\" selected>L\/mmol (mM\u207b\u00b9)<\/option><option value=\"uM\">L\/\u00b5mol (\u00b5M\u207b\u00b9)<\/option><option value=\"M\">L\/mol (M\u207b\u00b9)<\/option><option value=\"mg_L\">L\/mg<\/option><option value=\"atm\">1\/atm<\/option><option value=\"kPa\">1\/kPa<\/option><option value=\"bar\">1\/bar<\/option><option value=\"Pa\">1\/Pa<\/option><option value=\"mmHg\">1\/mmHg<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Gleichgewichtskonstante KL = ka\/kd. Ihre Einheit muss der Kehrwert der oben gew\u00e4hlten Konzentrations- bzw. Druckeinheit entsprechen (z. B. L\/mmol bei mmol\/L).<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox is-single\" id=\"input-3\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-5\" value=\"1\" checked=\"checked\"\/><label for=\"field-5\">Ich kenne die maximale Adsorptionskapazit\u00e4t (qmax)<\/label><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Maximale Adsorptionskapazit\u00e4t (qmax)<\/label><div class=\"term\">qmax<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"maximale_adsorptionskapazitt_qmax\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 100\" min=\"0\" value=\"100\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mg_g\" selected>mg\/g<\/option><option value=\"mmol_g\">mmol\/g<\/option><option value=\"umol_g\">\u00b5mol\/g<\/option><option value=\"g_kg\">g\/kg<\/option><option value=\"mol_kg\">mol\/kg<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Monoschichtkapazit\u00e4t: die adsorbierte Menge, wenn s\u00e4mtliche Pl\u00e4tze besetzt sind (\u03b8 = 1).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4049\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse der Langmuir-Isotherme<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Oberfl\u00e4chenbedeckungsgrad (\u03b8)<\/span><span class=\"result-term\">\u03b8<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Adsorbierte Menge (q)<\/span><span class=\"result-term\">q<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Bedeckungsgrad bei anderen Konzentrationen<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Rechenweg<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>\u00dcber die Langmuir-Isotherme<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4049\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der Langmuir-Adsorptionsisotherme<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\theta = \\frac{K_L \\, C}{1 + K_L \\, C} \\qquad q = q_{max} \\cdot \\theta = \\frac{q_{max} \\, K_L \\, C}{1 + K_L \\, C} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\theta\\) \u2014 Bedeckungsgrad der Oberfl\u00e4che (dimensionslos, 0 bis 1)<\/li>\n<li>\\(K_L\\) \u2014 Langmuir-Affinit\u00e4tskonstante \\(= k_a \/ k_d\\) mit Einheiten, die reziprok zu denen von \\(C\\) sind<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 Gleichgewichtskonzentration (bei Gasen: Partialdruck) des Adsorbats<\/li>\n<li>\\(q_{max}\\) \u2014 maximale Adsorptionskapazit\u00e4t, also die Monoschichtmenge bei vollst\u00e4ndiger Besetzung aller Pl\u00e4tze<\/li>\n<li>\\(q\\) \u2014 adsorbierte Menge im Gleichgewicht<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel beschreibt das Gleichgewicht zwischen Adsorption und Desorption an einer Oberfl\u00e4che mit einer festen Anzahl identischer, voneinander unabh\u00e4ngiger Adsorptionspl\u00e4tze: Der Anteil der besetzten Pl\u00e4tze steigt mit der Konzentration hyperbolisch an und n\u00e4hert sich 1 (vollst\u00e4ndige Monoschicht) nur asymptotisch.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Rechenbeispiel zur Langmuir-Adsorptionsisotherme<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Adsorbens mit einer Monoschichtkapazit\u00e4t von 100 mg\/g wird mit einer L\u00f6sung ins Gleichgewicht gebracht, die 0,3 mmol\/L Adsorbat enth\u00e4lt; die Langmuir-Affinit\u00e4tskonstante betr\u00e4gt \\(K_L = 5\\) L\/mmol.<\/p>\n<p>\\[ K_L \\, C = 5 \\ \\tfrac{\\text{L}}{\\text{mmol}} \\times 0.3 \\ \\tfrac{\\text{mmol}}{\\text{L}} = 1.5 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\theta = \\frac{1.5}{1 + 1.5} = 0.6 \\]<\/p>\n<p>\\[ q = q_{max} \\cdot \\theta = 100 \\ \\tfrac{\\text{mg}}{\\text{g}} \\times 0.6 = 60 \\ \\tfrac{\\text{mg}}{\\text{g}} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \u03b8 = 0,6 (60 % der Adsorptionspl\u00e4tze sind besetzt) und die adsorbierte Menge betr\u00e4gt q = 60 mg\/g; 40 mg\/g der Kapazit\u00e4t bleiben ungenutzt.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Gleichgewichtskonzentration bzw. den Druck (C)<\/strong> des Adsorbats ein und w\u00e4hlen Sie die passende Einheit \u2014 Stoffmengen- oder Massenkonzentration f\u00fcr L\u00f6sungen oder eine Druckeinheit (atm, kPa, bar, Pa, mmHg) f\u00fcr die Gasadsorption.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Langmuir-Affinit\u00e4tskonstante (KL)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie die zugeh\u00f6rige reziproke Einheit (z. B. geh\u00f6rt mmol\/L zu L\/mmol, atm zu 1\/atm). Die Einheit von \\(K_L\\) muss der Kehrwert der Einheit von \\(C\\) sein.<\/li>\n<li>Ist Ihnen die Monoschichtkapazit\u00e4t bekannt, lassen Sie das Kontrollk\u00e4stchen <strong>\u201eIch kenne die maximale Adsorptionskapazit\u00e4t (qmax)\u201c<\/strong> aktiviert und geben Sie die <strong>maximale Adsorptionskapazit\u00e4t (qmax)<\/strong> samt Einheit ein; andernfalls deaktivieren Sie es, und es wird nur der Bedeckungsgrad \u03b8 berechnet.<\/li>\n<li>Lesen Sie den <strong>Bedeckungsgrad (\u03b8)<\/strong> und die <strong>adsorbierte Menge (q)<\/strong> ab. Zu den Ergebnissen geh\u00f6ren au\u00dferdem eine Tabelle mit der Bedeckung bei weiteren Konzentrationen sowie eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Rechnung.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die Langmuir-Adsorptionsisotherme?<\/h2>\n<p>Die Langmuir-Isotherme, die Irving Langmuir 1918 ver\u00f6ffentlichte, ist das einfachste quantitative Modell f\u00fcr die Adsorption im Gleichgewicht. Sie beschreibt eine Oberfl\u00e4che aus einer festen Anzahl identischer, voneinander unabh\u00e4ngiger Pl\u00e4tze, von denen jeder h\u00f6chstens ein Molek\u00fcl binden kann. Die Adsorption verl\u00e4uft mit der Geschwindigkeit \\(k_a C (1-\\theta)\\) an freien Pl\u00e4tzen, die Desorption mit der Geschwindigkeit \\(k_d\\,\\theta\\); im Gleichgewicht sind beide gleich gro\u00df, woraus \\(K_L = k_a\/k_d\\) und der hyperbolische Ausdruck \\(\\theta = K_L C\/(1 + K_L C)\\) folgen.<\/p>\n<p>Der Parameter \\(K_L\\) misst die Affinit\u00e4t des Adsorbats zur Oberfl\u00e4che. Ein gro\u00dfes \\(K_L\\) bedeutet starke Bindung: Die H\u00e4lfte der Pl\u00e4tze ist bereits besetzt, wenn \\(C = 1\/K_L\\) (der Halbs\u00e4ttigungspunkt), und eine hohe Bedeckung wird schon bei niedrigen Konzentrationen erreicht. Die Kapazit\u00e4t \\(q_{max}\\) entspricht einer vollst\u00e4ndigen Monoschicht; sie wird nur asymptotisch erreicht, weshalb eine Oberfl\u00e4che bei endlicher Konzentration nie vollst\u00e4ndig \u201evoll\u201c ist.<\/p>\n<p>Dieselbe Mathematik beschreibt auch S\u00e4ttigungskurven andernorts in der Chemie \u2014 die Langmuir-Isotherme ist formal identisch mit der Geschwindigkeitsgleichung nach <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/michaelis-menten-calculator\/\">Michaelis-Menten<\/a> \u2014 und sie bildet die Grundlage, auf der Multischichtmodelle wie die Methode der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/bet-oberflaeche-berechnen\/\">BET-Oberfl\u00e4che<\/a> aufbauen. In der Praxis werden \\(K_L\\) und \\(q_{max}\\) durch Anpassung an gemessene Gleichgewichtsdaten bestimmt, entweder durch nichtlineare Regression oder \u00fcber linearisierte Darstellungen wie \\(C\/q\\) gegen \\(C\\), deren Anstieg \\(1\/q_{max}\\) und deren Achsenabschnitt \\(1\/(K_L q_{max})\\) betr\u00e4gt.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Monoschichtadsorption:<\/strong> Jeder Platz bindet h\u00f6chstens ein Molek\u00fcl. Kommen Multischichtadsorption oder Kapillarkondensation vor, untersch\u00e4tzt das Langmuir-Modell die Aufnahme.<\/li>\n<li><strong>Homogene Oberfl\u00e4che:<\/strong> Alle Pl\u00e4tze werden als energetisch identisch angenommen. Reale Sorbentien (Aktivkohlen, Tone, Biomaterialien) sind h\u00e4ufig heterogen; an solche Daten passen die Modelle nach Freundlich, Sips oder Toth meist besser.<\/li>\n<li><strong>Keine lateralen Wechselwirkungen:<\/strong> Adsorbierte Molek\u00fcle beeinflussen sich gegenseitig nicht; die Adsorptionsw\u00e4rme ist konstant und unabh\u00e4ngig vom Bedeckungsgrad.<\/li>\n<li><strong>Gleichgewicht und ideales Verhalten:<\/strong> Das System muss sich im Gleichgewicht befinden, die L\u00f6sung muss verd\u00fcnnt sein, und Gase m\u00fcssen bei den verwendeten Dr\u00fccken ideal reagieren.<\/li>\n<li><strong>Temperaturabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> \\(K_L\\) ist eine Gleichgewichtskonstante und \u00e4ndert sich daher mit der Temperatur \u2014 bei der \u00fcblichen exothermen Adsorption sinkt sie mit steigender Temperatur. Verwenden Sie stets ein \\(K_L\\), das bei der interessierenden Temperatur gemessen wurde.<\/li>\n<li><strong>Konsistente Einheiten:<\/strong> Da das Produkt \\(K_L C\\) dimensionslos sein muss, pr\u00fcfen Sie vor der Verwendung publizierter Werte, ob die Einheiten von \\(C\\) und \\(K_L\\) reziprok zueinander sind.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine schnelle Plausibilit\u00e4tskontrolle bei der Interpretation: Wenn \\(K_L C \\ll 1\\), befinden Sie sich im linearen Henry-Bereich (\\(\\theta \\approx K_L C\\)), in dem die Bedeckung direkt proportional zur Konzentration w\u00e4chst; wenn \\(K_L C \\gg 1\\), ist die Oberfl\u00e4che nahezu ges\u00e4ttigt, und weitere Erh\u00f6hungen von \\(C\\) \u00e4ndern \\(q\\) kaum noch. Anhand der Bedeckungstabelle des Rechners erkennen Sie auf einen Blick, in welchem Bereich Sie sich befinden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie den Bedeckungsgrad \u03b8 und die adsorbierte Menge q nach der Langmuir-Isotherme. Geben Sie die Gleichgewichtskonzentration oder den Druck, die Affinit\u00e4tskonstante KL und optional die maximale Kapazit\u00e4t qmax ein.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[66],"class_list":["post-4049","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-chemie","tag-reaktionen"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4049","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4049"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4049\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4049"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4049"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4049"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}