{"id":4056,"date":"2026-10-14T22:50:52","date_gmt":"2026-10-14T21:50:52","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/logarithmus-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T22:50:52","modified_gmt":"2026-10-14T21:50:52","slug":"logarithmus-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/logarithmus-rechner\/","title":{"rendered":"Logarithmus-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Logarithmus zu beliebiger Basis berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4056\" data-favorite-title=\"Logarithmus\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/logarithmus-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie den Logarithmus jeder positiven Zahl zu einer beliebigen Basis \u2014 2, 10, e (nat\u00fcrlicher Logarithmus) oder einer eigenen Basis. Geben Sie die Zahl ein, w\u00e4hlen Sie eine Basis und Sie erhalten das Ergebnis samt Probe sowie den dekadischen, nat\u00fcrlichen und bin\u00e4ren Logarithmus zum Vergleich.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/logarithmus-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4056\" data-post=\"4056\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Zahl und Basis<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Zahl (x)<\/label><div class=\"term\">x<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"zahl_x\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1000\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><small id=\"calc-info-2\">Die Zahl, deren Logarithmus Sie berechnen m\u00f6chten. Sie muss positiv sein.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Basis (b)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"basis_b\"><option value=\"2\" selected>2 \u2014 bin\u00e4rer Logarithmus (log\u2082)<\/option><option value=\"10\">10 \u2014 dekadischer Logarithmus (log\u2081\u2080)<\/option><option value=\"e\">e \u2248 2,71828 \u2014 nat\u00fcrlicher Logarithmus (ln)<\/option><option value=\"custom\">Eigene Basis \u2026<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Eigene Basis<\/label><input type=\"text\" name=\"eigene_basis\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">Eine positive Zahl ungleich 1 (z. B. 3, 5, 2,5).<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4056\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Logarithmus-Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Logarithmus log\u2091(x)<\/span><span class=\"result-term\">log\u2091(x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Probe: b hoch dem Ergebnis<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Dekadischer Logarithmus log\u2081\u2080(x)<\/span><span class=\"result-term\">log\u2081\u2080<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Nat\u00fcrlicher Logarithmus ln(x)<\/span><span class=\"result-term\">ln<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Bin\u00e4rer Logarithmus log\u2082(x)<\/span><span class=\"result-term\">log\u2082<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>So wurde gerechnet<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4056\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Logarithmus<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\log_b(x) = \\frac{\\ln(x)}{\\ln(b)} \\]\n\\[ \\text{wobei } b^{\\,\\log_b(x)} = x \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x\\) \u2014 die Zahl, deren Logarithmus Sie berechnen m\u00f6chten; sie muss positiv sein (\\(x &gt; 0\\))<\/li>\n<li>\\(b\\) \u2014 die Basis des Logarithmus; sie muss positiv und ungleich 1 sein (\\(b &gt; 0,\\ b \\neq 1\\))<\/li>\n<li>\\(\\ln\\) \u2014 der nat\u00fcrliche Logarithmus (Logarithmus zur Basis \\(e \\approx 2{,}71828\\))<\/li>\n<\/ul>\n<p>Der Logarithmus \\(\\log_b(x)\\) beantwortet die Frage: Mit welchem Exponenten muss die Basis \\(b\\) potenziert werden, um \\(x\\) zu erhalten? Die oben gezeigte Formel zum Basenwechsel erlaubt es, einen Logarithmus zu jeder Basis mit Hilfe nat\u00fcrlicher Logarithmen zu berechnen \u2014 genau so arbeitet dieser Rechner bei jeder Basis, nicht nur bei 10 und \\(e\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Logarithmus \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Berechnen Sie \\(\\log_2(1000)\\) \u2014 also: Mit welchem Exponenten muss 2 potenziert werden, um 1000 zu erhalten?<\/p>\n<p>\\[ \\log_2(1000) = \\frac{\\ln(1000)}{\\ln(2)} = \\frac{6.907755}{0.693147} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\log_2(1000) \\approx 9.965784 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(\\log_2(1000) \\approx 9.965784\\). Probe: \\(2^{9.965784} \\approx 1000\\) \u2014 das ergibt wieder die urspr\u00fcngliche Zahl.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die Zahl \\(x\\) in das Feld <strong>Zahl (x)<\/strong> ein \u2014 zum Beispiel 1000. Die Zahl muss positiv sein.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Auswahlfeld <strong>Basis (b)<\/strong>: <strong>2<\/strong> f\u00fcr den bin\u00e4ren Logarithmus, <strong>10<\/strong> f\u00fcr den dekadischen Logarithmus, <strong>e<\/strong> f\u00fcr den nat\u00fcrlichen Logarithmus oder <strong>Eigene Basis \u2026<\/strong>.<\/li>\n<li>Haben Sie eine eigene Basis gew\u00e4hlt, tragen Sie sie in das dann erscheinende Feld <strong>Eigene Basis<\/strong> ein \u2014 jede positive Zahl au\u00dfer 1, etwa 3, 5 oder 2,5.<\/li>\n<li>Lesen Sie das Hauptergebnis <strong>Logarithmus log\u2091(x)<\/strong> ab und pr\u00fcfen Sie es mit <strong>Probe: Basis hoch dem Ergebnis<\/strong> \u2014 dort muss wieder Ihre urspr\u00fcngliche Zahl herauskommen.<\/li>\n<li>Zum Vergleich zeigt der Rechner zus\u00e4tzlich den dekadischen Logarithmus \\(\\log_{10}(x)\\), den nat\u00fcrlichen Logarithmus \\(\\ln(x)\\) und den bin\u00e4ren Logarithmus \\(\\log_2(x)\\) sowie unter <strong>So wurde gerechnet<\/strong> eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Erkl\u00e4rung.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein Logarithmus?<\/h2>\n<p>Ein Logarithmus ist die Umkehrung des Potenzierens. Der Potenzausdruck \\(b^y\\) fragt: \u201eWas erhalte ich, wenn ich \\(b\\) mit \\(y\\) potenziere?\u201c Der Logarithmus \\(\\log_b(x)\\) stellt die umgekehrte Frage: \u201eMit welchem Exponenten muss ich \\(b\\) potenzieren, um \\(x\\) zu erhalten?\u201c Zum Beispiel gilt \\(10^3 = 1000\\), also ist \\(\\log_{10}(1000) = 3\\). Die beiden Aussagen \\(b^y = x\\) und \\(y = \\log_b(x)\\) enthalten genau dieselbe Information.<\/p>\n<p>Drei Basen kommen so h\u00e4ufig vor, dass sie eigene Namen und Schreibweisen haben. Der <strong>dekadische Logarithmus<\/strong> (Zehnerlogarithmus) hat die Basis 10 und wird \\(\\log_{10}\\) oder einfach log geschrieben; er begegnet einem in der Chemie (pH-Wert), in der Akustik (Dezibel) und bei der Richterskala f\u00fcr Erdbeben. Der <strong>nat\u00fcrliche Logarithmus<\/strong> hat die Basis \\(e \\approx 2.71828\\) und wird \\(\\ln\\) geschrieben; er beherrscht die Analysis und alle Fragen rund um kontinuierliches Wachstum. Der <strong>bin\u00e4re Logarithmus<\/strong> hat die Basis 2 und wird \\(\\log_2\\) geschrieben; er ist in der Informatik von grundlegender Bedeutung \u2014 er misst die Anzahl der Halbierungsschritte in Algorithmen wie Bin\u00e4rsuche und Mergesort und z\u00e4hlt die Bits, die man zur Darstellung einer Zahl braucht.<\/p>\n<p>Wie man ein Ergebnis deutet, h\u00e4ngt von der Basis ab. Ein Logarithmus mit dem Wert 3 zur Basis 10 bedeutet \u201edrei Zehner-Faktoren\u201c: \\(10 \\times 10 \\times 10\\). Ist das Ergebnis keine ganze Zahl, liegt die Zahl schlicht zwischen zwei exakten Potenzen der Basis \u2014 \\(\\log_2(1000) \\approx 9.9658\\) etwa sagt Ihnen, dass 1000 knapp unter \\(2^{10} = 1024\\) liegt, und genau deshalb passt 1000 in 10 Bits.<\/p>\n<p>Die Formel zum Basenwechsel \\(\\log_b(x) = \\ln(x)\/\\ln(b)\\) ist die praktische Br\u00fccke zwischen allen Basen: Wer eine Art von Logarithmus berechnen kann, kann sie alle berechnen. Deshalb funktioniert dieser Rechner mit jeder Basis, auch mit ungew\u00f6hnlichen wie 5 oder 2,5. Wenn Sie mit Potenzen und Wurzeln arbeiten: Unser <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/n-te-wurzel\/\">Rechner f\u00fcr die n-te Wurzel<\/a> behandelt die andere Seite des Potenzierens, und der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/geometrisches-mittel\/\">Rechner f\u00fcr den geometrischen Mittelwert<\/a> zeigt eine klassische Anwendung von Logarithmen auf multiplikative Daten.<\/p>\n<h2>Regeln, Voraussetzungen und Tipps<\/h2>\n<p><strong>Definitionsbereich.<\/strong> Der Logarithmus ist nur f\u00fcr positive Zahlen und zul\u00e4ssige Basen definiert: \\(x &gt; 0\\), \\(b &gt; 0\\) und \\(b \\neq 1\\). Es gibt keinen Logarithmus von null oder einer negativen Zahl, und die Basis 1 ist unm\u00f6glich, weil 1 hoch jede beliebige Zahl stets 1 ergibt und daher nie eine andere Zahl hervorbringen kann. Der Rechner pr\u00fcft alle drei Bedingungen und erkl\u00e4rt den Fehler, wenn eine verletzt wird.<\/p>\n<p><strong>N\u00fctzliche Rechenregeln<\/strong>, die man sich beim Arbeiten mit Logarithmen merken sollte:<\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\log_b(xy) = \\log_b(x) + \\log_b(y)\\) \u2014 der Logarithmus eines Produkts ist die Summe der Logarithmen<\/li>\n<li>\\(\\log_b(x\/y) = \\log_b(x) - \\log_b(y)\\) \u2014 der Logarithmus eines Quotienten ist die Differenz der Logarithmen<\/li>\n<li>\\(\\log_b(x^n) = n \\log_b(x)\\) \u2014 Exponenten r\u00fccken als Faktoren vor den Logarithmus<\/li>\n<li>\\(\\log_b(b) = 1\\) und \\(\\log_b(1) = 0\\) f\u00fcr jede zul\u00e4ssige Basis<\/li>\n<\/ul>\n<p><strong>Rundung.<\/strong> Die Ergebnisse werden auf 6 Dezimalstellen gerundet angezeigt, und die Probe \\(b^{\\log_b(x)}\\) kann sich wegen dieser Rundung in der letzten angezeigten Stelle von \\(x\\) unterscheiden \u2014 das ist normal und kein Fehler.<\/p>\n<p><strong>Exakte Ergebnisse.<\/strong> Viele Schulaufgaben haben ganze Zahlen als Ergebnis: \\(\\log_2(8) = 3\\), \\(\\log_{10}(100) = 2\\), \\(\\log_5(125) = 3\\). Kommt Ihr Resultat einer ganzen Zahl sehr nahe (etwa 2,999999), ist die exakte Antwort mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit genau diese ganze Zahl.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie den Logarithmus jeder positiven Zahl zu einer beliebigen Basis \u2014 2, 10, e (nat\u00fcrlicher Logarithmus) oder einer eigenen Basis. Geben Sie die Zahl ein, w\u00e4hlen Sie eine Basis und Sie erhalten das Ergebnis samt Probe sowie den dekadischen, nat\u00fcrlichen und bin\u00e4ren Logarithmus zum Vergleich.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[16],"class_list":["post-4056","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4056","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4056"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4056\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4250,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4056\/revisions\/4250"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4056"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4056"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4056"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}