{"id":4068,"date":"2026-10-14T23:33:55","date_gmt":"2026-10-14T22:33:55","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/mittlere-freie-weglaenge-rechner\/"},"modified":"2026-10-14T23:33:55","modified_gmt":"2026-10-14T22:33:55","slug":"mittlere-freie-weglaenge-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/mittlere-freie-weglaenge-rechner\/","title":{"rendered":"Rechner f\u00fcr die mittlere freie Wegl\u00e4nge von Gasmolek\u00fclen"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Mittlere freie Wegl\u00e4nge aus Temperatur, Druck und Sto\u00dfdurchmesser berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4068\" data-favorite-title=\"Mittlere freie Wegl\u00e4nge\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/mittlere-freie-weglaenge-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die mittlere freie Wegl\u00e4nge von Gasmolek\u00fclen aus Temperatur, Druck und Sto\u00dfdurchmesser. Geben Sie die Gasbedingungen in einer beliebigen g\u00e4ngigen Einheit ein und erhalten Sie \u03bb in nm, \u00b5m, mm oder m.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wind-2\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/mittlere-freie-weglaenge-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4068\" data-post=\"4068\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Temperatur (T)<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"temperatur_t\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" placeholder=\"e.g. 25\" min=\"-270\" step=\"any\" value=\"25\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"C\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"K\">K<\/option><option value=\"F\">\u00b0F<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Absolute Temperatur des Gases. Raumtemperatur (25 \u00b0C \u2248 298 K) ist ein typischer Bezugspunkt.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Druck (p)<\/label><div class=\"term\">p<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"druck_p\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"atm\" selected>atm<\/option><option value=\"kPa\">kPa<\/option><option value=\"Pa\">Pa<\/option><option value=\"bar\">bar<\/option><option value=\"mmHg\">mmHg (Torr)<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Absoluter Druck des Gases (kein \u00dcberdruck). Eine Atmosph\u00e4re dient als Standard-Bezugswert.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Sto\u00dfdurchmesser (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"stodurchmesser_d\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.37\" min=\"0\" value=\"0.37\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"nm\" selected>nm<\/option><option value=\"pm\">pm<\/option><option value=\"A\">\u00c5<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Effektiver Molek\u00fcldurchmesser, der f\u00fcr Hartkugel-St\u00f6\u00dfe angenommen wird. N\u2082 \u2248 0,37 nm, O\u2082 \u2248 0,36 nm, Ar \u2248 0,34 nm, He \u2248 0,26 nm.<\/small><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Mittlere freie Wegl\u00e4nge anzeigen in<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"mittlere_freie_weglnge_anzeigen_in\"><option value=\"nm\" selected>Nanometer (nm)<\/option><option value=\"um\">Mikrometer (\u00b5m)<\/option><option value=\"mm\">Millimeter (mm)<\/option><option value=\"m\">Meter (m)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4068\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse: mittlere freie Wegl\u00e4nge<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Mittlere freie Wegl\u00e4nge (\u03bb)<\/span><span class=\"result-term\">\u03bb<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>In anderen Einheiten<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Berechnungsdetails<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>\u00dcber die mittlere freie Wegl\u00e4nge<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4068\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Mittlere freie Wegl\u00e4nge<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\lambda = \\frac{k\\,T}{\\sqrt{2}\\,\\pi\\,d^{2}\\,p} = \\frac{1}{\\sqrt{2}\\,\\sigma\\,n} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\lambda\\) \u2014 mittlere freie Wegl\u00e4nge, die durchschnittliche Strecke, die ein Molek\u00fcl zwischen zwei St\u00f6\u00dfen zur\u00fccklegt (m)<\/li>\n<li>\\(k = 1.380649\\times10^{-23}\\) J\/K \u2014 die Boltzmann-Konstante (exakter SI-Wert)<\/li>\n<li>\\(T\\) \u2014 absolute Temperatur des Gases (K)<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 molekularer Sto\u00dfdurchmesser, Modell harter Kugeln (m)<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 absoluter Druck des Gases (Pa)<\/li>\n<li>\\(\\sigma = \\pi d^{2}\\) \u2014 Sto\u00dfquerschnitt (m\u00b2)<\/li>\n<li>\\(n = p\/(kT)\\) \u2014 Teilchendichte (m\u207b\u00b3)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel stammt aus der kinetischen Gastheorie eines verd\u00fcnnten Gases: Ein Molek\u00fcl \u00fcberstreicht pro zur\u00fcckgelegter Streckeneinheit das Sto\u00dfvolumen \\(\\sigma\\), und der Faktor \\(\\sqrt{2}\\) ber\u00fccksichtigt die Relativbewegung der kollidierenden Paare.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Mittlere freie Wegl\u00e4nge \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Stickstoff bei Raumtemperatur und Atmosph\u00e4rendruck (25 \u00b0C, 1 atm) mit einem Sto\u00dfdurchmesser von 0,37 nm \u2014 die Standardwerte dieses Rechners.<\/p>\n<p>\\[ T = 25 + 273.15 = 298.15\\ \\text{K}, \\quad p = 1\\ \\text{atm} = 101{,}325\\ \\text{Pa}, \\quad d = 0.37\\ \\text{nm} = 3.7\\times10^{-10}\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\sigma = \\pi d^{2} = \\pi \\times (3.7\\times10^{-10})^{2} = 4.30\\times10^{-19}\\ \\text{m}^{2} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\lambda = \\frac{1.380649\\times10^{-23} \\times 298.15}{\\sqrt{2} \\times \\pi \\times (3.7\\times10^{-10})^{2} \\times 101{,}325} = \\frac{4.116\\times10^{-21}}{6.162\\times10^{-14}} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(\\lambda \\approx 6.68\\times10^{-8}\\) m \u2248 <strong>66,8 nm<\/strong>. Ein Stickstoffmolek\u00fcl legt unter Raumbedingungen im Mittel etwa 67 Nanometer zur\u00fcck \u2014 rund 180 Molek\u00fcldurchmesser \u2014, bevor es auf ein anderes Molek\u00fcl trifft.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Temperatur (T)<\/strong> des Gases ein und w\u00e4hlen Sie die Einheit (\u00b0C, K oder \u00b0F). Achten Sie auf den richtigen Umgang mit absoluten Temperaturskalen \u2014 25 \u00b0C wird automatisch in 298,15 K umgerechnet.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Druck (p)<\/strong> samt Einheit ein (atm, kPa, Pa, bar, mmHg\/Torr oder psi). Es muss sich um den absoluten Druck handeln, nicht um den \u00dcberdruck.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Sto\u00dfdurchmesser (d)<\/strong> der Molek\u00fcle in nm, pm oder \u00c5 ein. Typische Werte: N\u2082 \u2248 0,37 nm, O\u2082 \u2248 0,36 nm, Ar \u2248 0,34 nm, He \u2248 0,26 nm.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>Mittlere freie Wegl\u00e4nge anzeigen in<\/strong> die Ausgabeeinheit \u2014 Nanometer eignen sich f\u00fcr Dr\u00fccke nahe dem Atmosph\u00e4rendruck, Mikrometer oder Meter f\u00fcr Vakuumbedingungen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die mittlere freie Wegl\u00e4nge (\u03bb) ab, dazu ihren Wert in allen g\u00e4ngigen L\u00e4ngeneinheiten sowie eine schrittweise Herleitung der Rechnung.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die mittlere freie Wegl\u00e4nge?<\/h2>\n<p>Die mittlere freie Wegl\u00e4nge \\(\\lambda\\) ist die durchschnittliche Strecke, die ein Gasmolek\u00fcl zwischen zwei aufeinanderfolgenden St\u00f6\u00dfen mit anderen Molek\u00fclen zur\u00fccklegt. In Luft auf Meeresh\u00f6he betr\u00e4gt sie nur etwa 70 nm \u2014 ein Molek\u00fcl kollidiert Milliarden Male pro Sekunde. In einer Hochvakuumkammer kann dasselbe Gas dagegen eine mittlere freie Wegl\u00e4nge von Zentimetern oder Metern haben; die Molek\u00fcle fliegen dann im Wesentlichen ungehindert, bis sie auf die Kammerw\u00e4nde treffen.<\/p>\n<p>Der Wert ergibt sich aus zwei gegenl\u00e4ufigen Effekten. Die Teilchendichte \\(n = p\/(kT)\\) sagt Ihnen, wie dicht das Gas gepackt ist: Mehr Molek\u00fcle pro Kubikmeter bedeuten k\u00fcrzere Fl\u00fcge. Der Sto\u00dfquerschnitt \\(\\sigma = \\pi d^2\\) sagt Ihnen, wie gro\u00df das Ziel ist, das jedes Molek\u00fcl bietet. Beides zusammen ergibt \\(\\lambda = 1\/(\\sqrt{2}\\,\\sigma\\,n)\\), was der Druckform entspricht, die dieser Rechner verwendet.<\/p>\n<p>Das Ergebnis skaliert anschaulich: <strong>Wird der Druck halbiert, verdoppelt sich \\(\\lambda\\)<\/strong>; bei konstantem Druck w\u00e4chst \\(\\lambda\\) proportional zur Temperatur, und <strong>verdoppelt sich der Molek\u00fcldurchmesser, schrumpft \\(\\lambda\\) auf ein Viertel<\/strong>, weil der Sto\u00dfquerschnitt mit \\(d^2\\) w\u00e4chst. Deshalb ist die mittlere freie Wegl\u00e4nge der Schl\u00fcsselparameter der Vakuumtechnik: Sie entscheidet, ob ein Gas als Kontinuum str\u00f6mt oder im freien molekularen Regime (Knudsen-Regime).<\/p>\n<p>Wenn Sie auch wissen m\u00f6chten, wie schnell die Molek\u00fcle zwischen diesen St\u00f6\u00dfen unterwegs sind, kombinieren Sie dieses Ergebnis mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/chemistry\/molecular-speed-of-a-gas-calculator\/\">Rechner f\u00fcr die Molek\u00fclgeschwindigkeit eines Gases<\/a> \u2014 die mittlere Geschwindigkeit geteilt durch die mittlere freie Wegl\u00e4nge ergibt die Sto\u00dffrequenz.<\/p>\n<h2>Das Ergebnis richtig einordnen<\/h2>\n<p>Der Block \u201eIn anderen Einheiten\u201c zeigt zus\u00e4tzlich die Teilchendichte \\(n\\) und den mittleren Abstand zwischen den Molek\u00fclen, \\(n^{-1\/3}\\). Eine n\u00fctzliche Plausibilit\u00e4tspr\u00fcfung: Die mittlere freie Wegl\u00e4nge sollte deutlich gr\u00f6\u00dfer sein als der Molek\u00fcldurchmesser und der Molek\u00fclabstand (bei Luft rund 180 Abst\u00e4nde). Wird \\(\\lambda\\) vergleichbar mit der Gr\u00f6\u00dfe Ihrer Apparatur, befinden Sie sich im molekularen Str\u00f6mungsregime, in dem Konzepte wie Viskosit\u00e4t und Kontinuumsdruck ihre gewohnte Bedeutung verlieren.<\/p>\n<p>Passende Gaseigenschaften, die Sie mit unseren anderen Werkzeugen berechnen k\u00f6nnen, sind die <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/gasdichte-rechner\/\">Gasdichte<\/a> und das <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/avogadro-gesetz-rechner\/\">Gesetz von Avogadro<\/a>, das die Zahl der Molek\u00fcle mit dem Volumen bei konstanter Temperatur und konstantem Druck verkn\u00fcpft.<\/p>\n<h2>Annahmen und Grenzen<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Modell harter Kugeln:<\/strong> Molek\u00fcle werden als starre Kugeln mit einem einzigen Durchmesser behandelt. Reale Molek\u00fcle wechselwirken \u00fcber weiche, weitreichende Potenziale; tabellierte Sto\u00dfdurchmesser sind daher effektive Werte, die meist an Viskosit\u00e4tsdaten angepasst wurden \u2014 rechnen Sie mit einer Genauigkeit von etwa \u00b120 %.<\/li>\n<li><strong>Verd\u00fcnntes, ideales Gas:<\/strong> Die Formel setzt \\(\\lambda \\gg d\\) voraus, St\u00f6\u00dfe sind also kurze bin\u00e4re Ereignisse. Sie versagt bei dichten Gasen und in der N\u00e4he der Kondensation; f\u00fcr dichte oder reale Bedingungen siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/chemie\/van-der-waals-gleichung-rechner\/\">Rechner zur Van-der-Waals-Gleichung<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Einkomponentiges Gas:<\/strong> Es wird ein einheitlicher Durchmesser angenommen. F\u00fcr Gasgemische muss ein effektiver Durchmesser gesch\u00e4tzt werden (z. B. aus Viskosit\u00e4tsdaten des Gemischs).<\/li>\n<li><strong>Maxwell-Boltzmann-Verteilung:<\/strong> Der Faktor \\(\\sqrt{2}\\) beruht auf der Geschwindigkeitsverteilung im Gleichgewicht, die unter den meisten praktischen Bedingungen gilt.<\/li>\n<li><strong>Absoluter Druck erforderlich:<\/strong> Ein Manometer f\u00fcr \u00dcberdruck zeigt bei 1 atm null an, die Physik h\u00e4ngt aber vom absoluten Druck ab. Ziehen Sie nichts ab \u2014 zeigt Ihr Manometer bei Umgebungsdruck 0 bar, geben Sie ca. 1 atm ein, nicht 0 (null Druck wird ohnehin abgelehnt).<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Typische Werte bei 25 \u00b0C<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Druck<\/th>\n<th>\u03bb f\u00fcr N\u2082 (d = 0,37 nm)<\/th>\n<th>Str\u00f6mungsregime<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1 atm (101 325 Pa)<\/td>\n<td>\u2248 67 nm<\/td>\n<td>Kontinuumsstr\u00f6mung<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1\/100 atm \u2248 1 013 Pa<\/td>\n<td>\u2248 6,7 \u00b5m<\/td>\n<td>\u00dcbergangsbereich<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1 Pa<\/td>\n<td>\u2248 6,8 \u00b5m<\/td>\n<td>Beginn der Knudsen-Str\u00f6mung<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10\u207b\u2076 atm (Hochvakuum)<\/td>\n<td>\u2248 6,7 cm<\/td>\n<td>Molekularstr\u00f6mung<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Beachten Sie, wie schnell \u03bb w\u00e4chst, wenn der Druck sinkt \u2014 ein Faktor 10 beim Druck bedeutet bei konstanter Temperatur einen Faktor 10 bei der mittleren freien Wegl\u00e4nge.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die mittlere freie Wegl\u00e4nge von Gasmolek\u00fclen aus Temperatur, Druck und Sto\u00dfdurchmesser. Geben Sie die Gasbedingungen in einer beliebigen g\u00e4ngigen Einheit ein und erhalten Sie \u03bb in nm, \u00b5m, mm oder m.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[3],"tags":[41],"class_list":["post-4068","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-chemie","tag-gase"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4068","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4068"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4068\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4068"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4068"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4068"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}