{"id":4077,"date":"2026-10-15T00:04:27","date_gmt":"2026-10-14T23:04:27","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/newtonsches-abkuehlungsgesetz-rechner\/"},"modified":"2026-10-15T00:04:27","modified_gmt":"2026-10-14T23:04:27","slug":"newtonsches-abkuehlungsgesetz-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/newtonsches-abkuehlungsgesetz-rechner\/","title":{"rendered":"Abk\u00fchlungsgesetz-Rechner nach Newton"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Abk\u00fchlung oder Erw\u00e4rmung eines K\u00f6rpers \u00fcber die Zeit berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4077\" data-favorite-title=\"Newtonsches Abk\u00fchlungsgesetz\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/newtonsches-abkuehlungsgesetz-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie, wie schnell ein Objekt auf die Umgebungstemperatur abk\u00fchlt oder sich erw\u00e4rmt. Geben Sie Anfangs- und Umgebungstemperatur, die Abk\u00fchlkonstante k und die verstrichene Zeit ein \u2013 Sie erhalten die Temperatur des Objekts sowie die Zeit, die bis zum Erreichen einer Zieltemperatur vergeht.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/newtonsches-abkuehlungsgesetz-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4077\" data-post=\"4077\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Anfangstemperatur (T\u2080)<\/label><div class=\"term\">T\u2080<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"anfangstemperatur_t\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" placeholder=\"e.g. 90\" step=\"any\" value=\"90\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Temperatur des K\u00f6rpers zu Beginn (t = 0).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Umgebungstemperatur (T\u2090)<\/label><div class=\"term\">T\u2090<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"umgebungstemperatur_t\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"e.g. 20\" step=\"any\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Konstante Temperatur des umgebenden Mediums (Raumluft, Wasserbad usw.).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Abk\u00fchlkonstante (k)<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"abkhlkonstante_k\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.05\" min=\"0\" value=\"0.05\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"s\">1\/s<\/option><option value=\"min\" selected>1\/min<\/option><option value=\"h\">1\/h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Positive Geschwindigkeitskonstante des K\u00f6rpers. Eine Tasse Kaffee in Luft liegt bei \u2248 0,02\u20130,08 pro Minute; ein kleines Metallteil in Wasser kann deutlich h\u00f6here Werte annehmen.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Vergangene Zeit (t)<\/label><div class=\"term\">t<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"vergangene_zeit_t\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"s\">s<\/option><option value=\"min\" selected>min<\/option><option value=\"h\">h<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Zeit seit Beginn der Abk\u00fchlung (oder Erw\u00e4rmung), f\u00fcr die Sie die Temperatur des K\u00f6rpers berechnen m\u00f6chten.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-9\">Zieltemperatur (optional)<\/label><div class=\"term\">Tt<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"zieltemperatur_optional\" id=\"field-9\" aria-describedby=\"calc-info-9\" placeholder=\"z. B. 40 (leer lassen, um zu \u00fcberspringen)\" step=\"any\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-10\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"c\" selected>\u00b0C<\/option><option value=\"f\">\u00b0F<\/option><option value=\"k\">K<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-9\">Optional. Falls angegeben, berechnet der Rechner zus\u00e4tzlich, wie lange der K\u00f6rper ben\u00f6tigt, um diese Temperatur zu erreichen.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4077\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Temperatur des K\u00f6rpers nach der vergangenen Zeit<\/span><span class=\"result-term\">T(t)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Zeit bis zum Erreichen der Zieltemperatur<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4077\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel des newtonschen Abk\u00fchlungsgesetzes<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ T(t) = T_a + (T_0 - T_a)\\, e^{-kt} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(T(t)\\) \u2014 Temperatur des Objekts nach der Zeit \\(t\\) (\u00b0C, \u00b0F oder K)<\/li>\n<li>\\(T_0\\) \u2014 Anfangstemperatur des Objekts zum Zeitpunkt \\(t = 0\\)<\/li>\n<li>\\(T_a\\) \u2014 Umgebungstemperatur der Umgebung (als konstant angenommen)<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 Abk\u00fchlkonstante, eine positive Zahl, die angibt, wie schnell W\u00e4rme ausgetauscht wird (pro Sekunde, Minute oder Stunde)<\/li>\n<li>\\(t\\) \u2014 verstrichene Zeit, in Einheiten, die zu \\(k\\) passen<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel besagt, dass sich die Temperatur des Objekts exponentiell der Umgebungstemperatur ann\u00e4hert: Die <em>Differenz<\/em> \\(T - T_a\\) verringert sich mit jeder Zeiteinheit um denselben Faktor \\(e^{-k}\\) \u2013 ganz unabh\u00e4ngig davon, wie hei\u00df oder kalt das Objekt ist.<\/p>\n<p>Ben\u00f6tigen Sie stattdessen die Zeit, um eine bestimmte Zieltemperatur \\(T_t\\) zu erreichen, l\u00f6sen Sie die Formel nach der Zeit auf:<\/p>\n<p>\\[ t = -\\frac{\\ln\\left(\\dfrac{T_t - T_a}{T_0 - T_a}\\right)}{k} \\]<br \/>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Newtonsches Abk\u00fchlungsgesetz \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Tasse Kaffee mit 90 \u00b0C steht in einem Raum mit 20 \u00b0C. Die Abk\u00fchlkonstante betr\u00e4gt etwa \\(k = 0.05\\) pro Minute. Welche Temperatur hat der Kaffee nach 10 Minuten, und wie lange dauert es, bis er auf 40 \u00b0C abgek\u00fchlt ist?<\/p>\n<p>\\[ T(10) = 20 + (90 - 20)\\,e^{-0.05 \\times 10} = 20 + 70\\,e^{-0.5} \\approx 20 + 70 \\times 0.6065 \\approx 62.46\\ \\text{\u00b0C} \\]<\/p>\n<p>\\[ t = -\\frac{\\ln\\left(\\dfrac{40 - 20}{90 - 20}\\right)}{0.05} = -\\frac{\\ln(0.2857)}{0.05} \\approx \\frac{1.2528}{0.05} \\approx 25.06\\ \\text{min} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Nach 10 Minuten hat der Kaffee etwa <strong>62,46 \u00b0C<\/strong>, und die 40 \u00b0C erreicht er nach rund <strong>25 Minuten<\/strong> (genauer etwa 25,06 min).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Anfangstemperatur (T\u2080)<\/strong> des Objekts ein und w\u00e4hlen Sie die Einheit (\u00b0C, \u00b0F oder K).<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Umgebungstemperatur (T\u2090)<\/strong> ein \u2013 die konstante Temperatur der Umgebung \u2013 samt Einheit.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Abk\u00fchlkonstante (k)<\/strong> ein und legen Sie fest, ob sie pro Sekunde, pro Minute oder pro Stunde angegeben ist. Sie muss gr\u00f6\u00dfer als null sein.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>verstrichene Zeit (t)<\/strong> seit Beginn zusammen mit ihrer Einheit ein.<\/li>\n<li>Optional k\u00f6nnen Sie eine <strong>Zieltemperatur<\/strong> eingeben. Dann berechnet der Rechner zus\u00e4tzlich, wie lange das Objekt braucht, um diese Temperatur zu erreichen. Lassen Sie das Feld leer, wenn Sie diese Funktion nicht ben\u00f6tigen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Temperatur des Objekts nach der verstrichenen Zeit (angezeigt in \u00b0C, \u00b0F und K) sowie \u2013 falls eine Zieltemperatur gesetzt wurde \u2013 die Zeit bis zu deren Erreichen.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was besagt das newtonsche Abk\u00fchlungsgesetz?<\/h2>\n<p>Das newtonsche Abk\u00fchlungsgesetz besagt, dass die Geschwindigkeit, mit der ein Objekt W\u00e4rme abgibt (oder aufnimmt), proportional zur Temperaturdifferenz zwischen dem Objekt und seiner Umgebung ist. Je hei\u00dfer das Objekt also im Vergleich zum Raum ist, desto schneller k\u00fchlt es ab; je n\u00e4her es der Umgebungstemperatur kommt, desto langsamer wird der Abk\u00fchlvorgang. Die L\u00f6sung der zugeh\u00f6rigen Differentialgleichung liefert die oben verwendete Exponentialformel: Die Temperaturdifferenz nimmt stetig ab und schrumpft in jedem Zeitabschnitt um denselben Prozentsatz.<\/p>\n<p>Eine wichtige Folge: Ein Objekt erreicht die Umgebungstemperatur <em>nie exakt<\/em> \u2013 es n\u00e4hert sich ihr nur asymptotisch. In der Praxis wird die Differenz jedoch schnell so klein, dass sie nicht mehr messbar ist. Deshalb warnt Sie der Rechner, wenn Sie die Zieltemperatur gleich der Umgebungstemperatur setzen \u2013 mathematisch w\u00e4re daf\u00fcr unendlich viel Zeit n\u00f6tig. Sinnvoller ist ein Wert knapp \u00fcber oder unter der Umgebungstemperatur, etwa \u201e1 \u00b0C unter Raumtemperatur\u201c.<\/p>\n<p>Dasselbe Gesetz gilt auch f\u00fcr das Erw\u00e4rmen. Liegt die Anfangstemperatur unter der Umgebungstemperatur (etwa bei einem kalten Getr\u00e4nk in einem warmen Raum), bleibt die Formel g\u00fcltig \u2013 die Temperaturdifferenz ist dann einfach negativ, und das Objekt erw\u00e4rmt sich exponentiell auf die Umgebung. Der Rechner ber\u00fccksichtigt beide Richtungen automatisch.<\/p>\n<p>Das Gesetz findet Anwendung im Ingenieurwesen (W\u00e4rmetauscher, Abschrecken von Metallteilen), in der Forensik (Sch\u00e4tzung der Todeszeit anhand der Leichenabk\u00fchlung), in der Lebensmittelsicherheit (Abk\u00fchlen von gegarten Speisen) und im Alltag, etwa wenn Tee oder Kaffee kalt wird. Es beruht auf derselben Mathematik des exponentiellen Zerfalls, die auch beim radioaktiven Zerfall und bei der Entladung eines Kondensators auftritt.<\/p>\n<h2>Die Abk\u00fchlkonstante k richtig w\u00e4hlen<\/h2>\n<p>Die Abk\u00fchlkonstante \\(k\\) h\u00e4ngt von Gr\u00f6\u00dfe, Form und Material des Objekts sowie vom umgebenden Medium ab \u2013 also nicht nur vom Objekt selbst. Dasselbe Objekt k\u00fchlt in bewegtem Wasser deutlich schneller ab als in ruhender Luft. Einige typische Gr\u00f6\u00dfenordnungen:<\/p>\n<ul>\n<li>Eine Tasse Kaffee oder Tee in ruhender Luft: \\(k \\approx 0.02\\)\u2013\\(0.08\\) pro Minute<\/li>\n<li>Ein kleines Metallteil im Wasserbad: \\(k\\) kann mehrere pro Minute betragen<\/li>\n<li>Ein gro\u00dfer Braten, frisch aus dem Ofen: \\(k \\approx 0.01\\)\u2013\\(0.03\\) pro Minute<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wenn Sie \\(k\\) nicht kennen, k\u00f6nnen Sie es messen: Notieren Sie die Temperatur zu zwei bekannten Zeitpunkten, setzen Sie die Werte in die Formel ein und l\u00f6sen Sie nach \\(k\\) auf. Alternativ k\u00f6nnen Sie diesen Rechner mit einem gesch\u00e4tzten \\(k\\) durchf\u00fchren, die berechnete Temperatur mit Ihrer Messung vergleichen und \\(k\\) so lange anpassen, bis die Werte \u00fcbereinstimmen.<\/p>\n<h2>Annahmen und Grenzen<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Konstante Umgebungstemperatur.<\/strong> Die Umgebung muss \u00fcber den gesamten Zeitraum auf \\(T_a\\) bleiben \u2013 etwa ein gro\u00dfer Raum oder ein gut durchmischtes Bad. Ein kleiner geschlossener Raum erw\u00e4rmt sich zusammen mit dem Objekt.<\/li>\n<li><strong>Gleichm\u00e4\u00dfige Objekttemperatur.<\/strong> Es wird angenommen, dass das Objekt \u00fcberall dieselbe Temperatur hat (Konzentrat-Modell, engl. \u201elumped system\u201c). Das ist eine gute N\u00e4herung f\u00fcr kleine Objekte aus guten W\u00e4rmeleitern; bei gro\u00dfen oder schlecht leitenden K\u00f6rpern, die von au\u00dfen nach innen abk\u00fchlen, versagt sie.<\/li>\n<li><strong>Linearer W\u00e4rme\u00fcbergang.<\/strong> Das Gesetz modelliert den konvektiven W\u00e4rme\u00fcbergang mit konstantem W\u00e4rme\u00fcbergangskoeffizienten. Strahlung (wichtig bei sehr hei\u00dfen Objekten) und Phasenwechsel wie Sieden oder Gefrieren bleiben unber\u00fccksichtigt.<\/li>\n<li><strong>Exponentielles Verhalten.<\/strong> Weil die Abk\u00fchlung exponentiell verl\u00e4uft, dauern die letzten Grade nahe der Umgebungstemperatur unverh\u00e4ltnism\u00e4\u00dfig lange \u2013 eine Halbierung der Temperaturdifferenz braucht immer gleich lang, egal wie klein die Differenz schon ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Weitere physikalische Berechnungen finden Sie in unserem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/freier-fall-rechner\/\">Freier-Fall-Rechner<\/a>, im <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/stromungswiderstand-rechner\/\">Luftwiderstandsrechner<\/a> (ein weiterer Fall, in dem eine geschwindigkeits\u00e4hnliche Gr\u00f6\u00dfe exponentiell mit der Zeit abklingt) oder im <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/speed-of-sound-in-air-calculator\/\">Rechner f\u00fcr die Schallgeschwindigkeit in Luft<\/a> f\u00fcr weitere temperaturabh\u00e4ngige Eigenschaften von Luft.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie, wie schnell ein Objekt auf die Umgebungstemperatur abk\u00fchlt oder sich erw\u00e4rmt. Geben Sie Anfangs- und Umgebungstemperatur, die Abk\u00fchlkonstante k und die verstrichene Zeit ein \u2013 Sie erhalten die Temperatur des Objekts sowie die Zeit, die bis zum Erreichen einer Zieltemperatur vergeht.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[83],"class_list":["post-4077","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physik","tag-energie-arbeit"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4077","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4077"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4077\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4077"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4077"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4077"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}