{"id":4088,"date":"2026-10-15T00:39:58","date_gmt":"2026-10-14T23:39:58","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/innenwinkel-polygon-rechner\/"},"modified":"2026-10-15T00:39:58","modified_gmt":"2026-10-14T23:39:58","slug":"innenwinkel-polygon-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/innenwinkel-polygon-rechner\/","title":{"rendered":"Innenwinkel-Rechner f\u00fcr Polygone"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Innenwinkelsumme eines Vielecks berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4088\" data-favorite-title=\"Innenwinkel von Polygonen\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/innenwinkel-polygon-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Anzahl der Seiten ein, um die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Polygons zu berechnen. Bei einem regelm\u00e4\u00dfigen Polygon erhalten Sie zus\u00e4tzlich jeden Innen- und Au\u00dfenwinkel \u2013 mit ausf\u00fchrlichem Rechenweg.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/innenwinkel-polygon-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4088\" data-post=\"4088\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Anzahl der Seiten (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"anzahl_der_seiten_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"6\" min=\"3\" value=\"6\"\/><small id=\"calc-info-1\">Ein Vieleck hat mindestens 3 Seiten (Dreieck).<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox\" id=\"input-2\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-2\" value=\"1\" checked=\"checked\"\/><label for=\"field-2\">Regelm\u00e4\u00dfiges Vieleck<\/label><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4088\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Winkel im Vieleck<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Summe der Innenwinkel<\/span><span class=\"result-term\">\u03a3\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Jeder Innenwinkel<\/span><span class=\"result-term\">\u03b1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Jeder Au\u00dfenwinkel<\/span><span class=\"result-term\">\u03b2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"\u00b0\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Rechenweg<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4088\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr die Innenwinkel eines Polygons<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\Sigma\\alpha = (n - 2) \\cdot 180^\\circ \\qquad \\alpha = \\frac{(n - 2) \\cdot 180^\\circ}{n} \\qquad \\beta = \\frac{360^\\circ}{n} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 Anzahl der Seiten des Polygons (\\(n \\ge 3\\))<\/li>\n<li>\\(\\Sigma\\alpha\\) \u2014 Summe aller Innenwinkel (Grad)<\/li>\n<li>\\(\\alpha\\) \u2014 jeder Innenwinkel eines <em>regelm\u00e4\u00dfigen<\/em> Polygons (Grad)<\/li>\n<li>\\(\\beta\\) \u2014 jeder Au\u00dfenwinkel eines <em>regelm\u00e4\u00dfigen<\/em> Polygons (Grad)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Formel liefert die Summe aller Innenwinkel f\u00fcr jedes Polygon \u2013 regelm\u00e4\u00dfig oder unregelm\u00e4\u00dfig \u2013 allein anhand der Seitenzahl. Die beiden anderen Formeln gelten f\u00fcr regelm\u00e4\u00dfige Polygone, bei denen alle Winkel gleich gro\u00df sind; die Summe wird dort einfach gleichm\u00e4\u00dfig auf die \\(n\\) Winkel verteilt.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Innenwinkel von Polygonen \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> ein regelm\u00e4\u00dfiges Sechseck (der Standardwert des Rechners) mit \\(n = 6\\) gleich langen Seiten und gleich gro\u00dfen Winkeln.<\/p>\n<p>\\[ \\Sigma\\alpha = (6 - 2) \\cdot 180^\\circ = 4 \\cdot 180^\\circ = 720^\\circ \\]<\/p>\n<p>\\[ \\alpha = \\frac{720^\\circ}{6} = 120^\\circ \\]<\/p>\n<p>\\[ \\beta = \\frac{360^\\circ}{6} = 60^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die Innenwinkel eines Sechsecks ergeben zusammen <strong>720\u00b0<\/strong>; jeder Innenwinkel eines regelm\u00e4\u00dfigen Sechsecks betr\u00e4gt <strong>120\u00b0<\/strong>, jeder Au\u00dfenwinkel <strong>60\u00b0<\/strong>. Beachten Sie, dass \\(120^\\circ + 60^\\circ = 180^\\circ\\) gilt \u2013 wie immer bei einem Paar aus Innen- und Au\u00dfenwinkel.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Anzahl der Seiten (n)<\/strong> ein \u2013 eine ganze Zahl ab 3, zum Beispiel 6 f\u00fcr ein Sechseck.<\/li>\n<li>Lassen Sie das H\u00e4kchen bei <strong>Regelm\u00e4\u00dfiges Polygon<\/strong> gesetzt, wenn alle Seiten und Winkel gleich gro\u00df sind; entfernen Sie es bei einem unregelm\u00e4\u00dfigen Polygon.<\/li>\n<li>Lesen Sie die <strong>Summe der Innenwinkel<\/strong> in Grad ab \u2013 sie gilt f\u00fcr jedes Polygon mit dieser Seitenzahl.<\/li>\n<li>Solange \u201eRegelm\u00e4\u00dfiges Polygon\u201c angehakt ist, erhalten Sie zus\u00e4tzlich <strong>jeden Innenwinkel<\/strong> und <strong>jeden Au\u00dfenwinkel<\/strong>.<\/li>\n<li>Werfen Sie einen Blick auf die <strong>Rechnenschritte<\/strong>: Dort ist die Rechnung ausf\u00fchrlich aufgeschrieben \u2013 ab 12 Seiten oder weniger auch mit dem Namen des Polygons.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was sind die Innenwinkel eines Polygons?<\/h2>\n<p>Ein Innenwinkel ist der Winkel, der innerhalb des Polygons an einer Ecke zwischen den beiden dort zusammentreffenden Seiten entsteht. Jedes Polygon mit \\(n\\) Seiten hat genau \\(n\\) Innenwinkel \u2013 ein Dreieck hat 3, ein Sechseck hat 6 und so weiter.<\/p>\n<p>Entscheidend ist: Die <em>Summe<\/em> dieser Winkel h\u00e4ngt nur von der Seitenzahl ab, nicht von der Form des Polygons. Die Winkel eines Dreiecks ergeben immer 180\u00b0 \u2013 egal, ob es spitz und schmal oder perfekt gleichseitig ist. Jede zus\u00e4tzliche Seite erh\u00f6ht die Summe um weitere 180\u00b0: 180\u00b0 beim Dreieck, 360\u00b0 beim Viereck, 540\u00b0 beim F\u00fcnfeck, 720\u00b0 beim Sechseck. Genau das steckt in der Formel \\((n - 2) \\cdot 180^\\circ\\) \u2013 ein Polygon l\u00e4sst sich in \\(n - 2\\) Dreiecke zerlegen, von denen jedes 180\u00b0 beitr\u00e4gt.<\/p>\n<p>Bei einem <strong>unregelm\u00e4\u00dfigen<\/strong> Polygon ist nur die Summe festgelegt; die einzelnen Winkel k\u00f6nnen beliebig sein, solange sie zusammen diese Summe ergeben. Bei einem <strong>regelm\u00e4\u00dfigen<\/strong> Polygon \u2013 mit gleich langen Seiten und gleich gro\u00dfen Winkeln \u2013 ist jeder Winkel einfach die Summe geteilt durch \\(n\\), und jeder Au\u00dfenwinkel betr\u00e4gt \\(360^\\circ \/ n\\), denn die Au\u00dfenwinkel m\u00fcssen zusammen eine volle Umdrehung um das Polygon ergeben.<\/p>\n<p>Das Ergebnis ist n\u00fctzlich f\u00fcr Geometrie-Hausaufgaben, beim Fliesenlegen und in Design und Bauwesen. Wer wei\u00df, dass jeder Innenwinkel eines regelm\u00e4\u00dfigen Sechsecks 120\u00b0 betr\u00e4gt, versteht auch, warum sich drei Sechsecke l\u00fcckenlos um einen Punkt gruppieren lassen (3 \u00d7 120\u00b0 = 360\u00b0) \u2013 die Grundlage der Bienenwaben-Muster.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Konvexe Polygone:<\/strong> Die Formeln setzen ein einfaches Polygon voraus. Bei konkaven (nicht konvexen) Polygonen gilt die Summenformel weiterhin, aber einer oder mehrere Innenwinkel sind gr\u00f6\u00dfer als 180\u00b0.<\/li>\n<li><strong>Selbstschnittende Polygone<\/strong> (etwa ein als durchgehender Linienzug gezeichnetes Pentagramm) folgen nicht diesen Formeln.<\/li>\n<li><strong>Nur ganze Zahlen:<\/strong> Ein Polygon kann keine gebrochene Anzahl von Seiten haben, daher verlangt der Rechner eine ganze Zahl von mindestens 3.<\/li>\n<li><strong>Au\u00dfenwinkel:<\/strong> Der angezeigte Au\u00dfenwinkel gilt f\u00fcr ein regelm\u00e4\u00dfiges Polygon. Bei jedem konvexen Polygon ergben die Au\u00dfenwinkel zusammen ebenfalls 360\u00b0, einzeln unterscheiden sie sich jedoch, wenn das Polygon unregelm\u00e4\u00dfig ist.<\/li>\n<li><strong>Gro\u00dfe Werte:<\/strong> Mit wachsendem \\(n\\) n\u00e4hert sich jeder Innenwinkel eines regelm\u00e4\u00dfigen Polygons 180\u00b0 an und jeder Au\u00dfenwinkel 0\u00b0 \u2013 ein regelm\u00e4\u00dfiges Polygon mit vielen Seiten sieht fast wie ein Kreis aus.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine n\u00fctzliche verwandte Tatsache: Die Anzahl der Diagonalen eines \\(n\\)-Ecks betr\u00e4gt \\(\\frac{n(n-3)}{2}\\) \u2013 sie ergibt sich aus der Wahl von 2 aus \\(n\\) Ecken. Solche Abz\u00e4hlprobleme k\u00f6nnen Sie mit unserem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/binomialkoeffizient\/\">Binomialkoeffizient-Rechner<\/a> erkunden. Und wenn Sie Freude an Zahlenmustern haben, probieren Sie auch den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/magisches-quadrat-generator\/\">Magisches-Quadrat-Generator<\/a> aus.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Anzahl der Seiten ein, um die Summe der Innenwinkel eines beliebigen Polygons zu berechnen. Bei einem regelm\u00e4\u00dfigen Polygon erhalten Sie zus\u00e4tzlich jeden Innen- und Au\u00dfenwinkel \u2013 mit ausf\u00fchrlichem Rechenweg.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[42],"class_list":["post-4088","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4088","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4088"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4088\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4088"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4088"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4088"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}