{"id":4110,"date":"2026-10-15T02:04:05","date_gmt":"2026-10-15T01:04:05","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/schwarzschild-radius-rechner\/"},"modified":"2026-10-15T02:04:05","modified_gmt":"2026-10-15T01:04:05","slug":"schwarzschild-radius-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/schwarzschild-radius-rechner\/","title":{"rendered":"Schwarzschild-Radius-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Ereignishorizont-Radius jeder beliebigen Masse berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4110\" data-favorite-title=\"Schwarzschild-Radius\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/schwarzschild-radius-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie eine Masse in kg, Tonnen, Erdmassen oder Sonnenmassen ein und berechnen Sie den zugeh\u00f6rigen Schwarzschild-Radius \u2014 die Gr\u00f6\u00dfe des Ereignishorizonts, den das Objekt als Schwarzes Loch h\u00e4tte, inklusive Interpretation des Ergebnisses.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-astronomy\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/schwarzschild-radius-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4110\" data-post=\"4110\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Masse des Objekts (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_des_objekts_m\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kg\">kg<\/option><option value=\"g\">g<\/option><option value=\"t\">Tonnen<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><option value=\"earth\">Erdmassen<\/option><option value=\"sun\" selected>Sonnenmassen<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Jede Masse, die innerhalb ihres Schwarzschild-Radius zusammengedr\u00fcckt wird, wird zum Schwarzen Loch. Eine Sonnenmasse \u2248 1,989 \u00d7 10\u00b3\u2070 kg; die Erde \u2248 5,972 \u00d7 10\u00b2\u2074 kg.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4110\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse zum Schwarzschild-Radius<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Schwarzschild-Radius (rs)<\/span><span class=\"result-term\">rs<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Details und Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4110\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span 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data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Schwarzschild-Radius<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\nr_s = \\frac{2GM}{c^2}\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(r_s\\) \u2014 Schwarzschild-Radius, also der Radius des Ereignishorizonts (m)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 Gravitationskonstante, \\(6.674 \\times 10^{-11}\\ \\mathrm{m^3\\,kg^{-1}\\,s^{-2}}\\)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 Masse des Objekts (kg)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 Lichtgeschwindigkeit im Vakuum, \\(299{,}792{,}458\\ \\mathrm{m\/s}\\)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel liefert den kritischen Radius, bei dem die Fluchtgeschwindigkeit einer Masse genau der Lichtgeschwindigkeit entspricht. Wird die gesamte Masse innerhalb dieses Radius zusammengepresst, kann nichts mehr entweichen \u2014 nicht einmal Licht: Das Objekt wird zum Schwarzen Loch.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Schwarzschild-Radius \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Stern mit der Masse unserer Sonne kollabiert, nachdem sein Kernbrennstoff ersch\u00f6pft ist. Wie gro\u00df ist der Ereignishorizont des dabei entstehenden Schwarzen Lochs? Nehmen wir \\(M = 1\\) Sonnenmasse \\(= 1{,}98847 \\times 10^{30}\\) kg.<\/p>\n<p>\\[ r_s = \\frac{2 \\times 6.674 \\times 10^{-11} \\times 1.98847 \\times 10^{30}}{(2.998 \\times 10^{8})^2} = \\frac{2.654 \\times 10^{20}}{8.988 \\times 10^{16}} \\approx 2953\\ \\mathrm{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Der Schwarzschild-Radius betr\u00e4gt rund <strong>2953 m, also etwa 2,95 km<\/strong>. W\u00fcrde die gesamte Masse der Sonne in eine Kugel von knapp 3 km Durchmesser gepresst, entst\u00fcnde ein Schwarzes Loch mit genau diesem Horizont.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Masse des Objekts (M)<\/strong> in das Zahlenfeld ein \u2014 etwa 1 f\u00fcr ein Objekt mit einer Sonnenmasse.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Dropdown-Men\u00fc die passende <strong>Einheit<\/strong>: kg, g, Tonnen, lb, Erdmassen oder Sonnenmassen.<\/li>\n<li>Lesen Sie das Ergebnis <strong>Schwarzschild-Radius (rs)<\/strong> ab \u2014 angezeigt in Metern und Kilometern sowie umgerechnet in cm, mm, Meilen, Fu\u00df und Astronomische Einheiten.<\/li>\n<li>Werfen Sie einen Blick in den Block <strong>Details und Interpretation<\/strong>: Dort finden Sie die Fluchtgeschwindigkeit am Horizont, die mittlere Dichte innerhalb des Horizonts und eine leicht verst\u00e4ndliche Erkl\u00e4rung, was die Zahl bedeutet.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist der Schwarzschild-Radius?<\/h2>\n<p>Der Schwarzschild-Radius ist der Abstand vom Zentrum einer Masse, an dem ihre Fluchtgeschwindigkeit die Lichtgeschwindigkeit erreicht. Er ist nach Karl Schwarzschild benannt, der diese L\u00f6sung der Gleichungen der Allgemeinen Relativit\u00e4tstheorie Einsteins bereits 1916 fand \u2014 nur wenige Monate nach Ver\u00f6ffentlichung der Theorie. Die Kugel mit dem Radius \\(r_s\\) um ein kollabiertes Objekt ist sein <strong>Ereignishorizont<\/strong>: die Grenze, hinter der kein Signal, keine Materie und kein Licht jemals ins \u00e4u\u00dfere Universum zur\u00fcckkehren kann.<\/p>\n<p>Jedes Objekt hat einen Schwarzschild-Radius \u2014 er schlicht proportional zu seiner Masse. Das Problem: Bei ganz normalen Objekten ist dieser Radius absurd klein. Ein 70 kg schwerer Mensch hat \\(r_s \\approx 10^{-25}\\) m, viele Gr\u00f6\u00dfenordnungen kleiner als ein Proton \u2014 deshalb verwandeln sich Menschen nicht von selbst in Schwarze L\u00f6cher. Erst wenn Materie innerhalb ihres eigenen \\(r_s\\) zusammengepresst wird, ist der Gravitationskollaps nicht mehr aufzuhalten.<\/p>\n<p>Da \\(r_s\\) linear mit der Masse w\u00e4chst, das Volumen aber mit der dritten Potenz des Radius, sind gro\u00dfe Schwarze L\u00f6cher im Mittel sogar <em>weniger<\/em> dicht. Ein supermassereiches Schwarzes Loch mit einer Milliarde Sonnenmassen hat im Durchschnitt eine Dichte vergleichbar mit Luft, w\u00e4hrend ein stellarer Schwarzes Loch Dichten weit \u00fcber derjenigen von Kernmaterie erreicht. Die Dichtea usgabe des Rechners zeigt Ihnen diesen kontraintuitiven Trend direkt.<\/p>\n<p>Das Ergebnis dient zudem als praktischer Ma\u00dfstab in der Astronomie: Ein Schwarzes Loch mit einer Sonnenmasse hat \\(r_s \\approx 2{,}95\\) km, das der Erde w\u00e4re etwa 8,87 mm, und Sagittarius A*, das zentrale Schwarze Loch der Milchstra\u00dfe mit rund 4 Millionen Sonnenmassen, besitzt einen Horizont von etwa 12.000 km Durchmesser \u2014 eine Kugel, die etwas gr\u00f6\u00dfer ist als die Erde.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nicht rotierendes, ungeladenes Objekt.<\/strong> Die Formel beschreibt ein idealisiertes Schwarzschild-Loch. Reale Schwarze L\u00f6cher rotieren (Kerr-Schwarze L\u00f6cher), und ihre Horizonte fallen etwas kleiner aus \u2014 bei maximaler Rotation bis um den Faktor 2. F\u00fcr allt\u00e4gliche Absch\u00e4tzungen ist dieser Unterschied in der Regel vertretbar.<\/li>\n<li><strong>Klassische Betrachtung.<\/strong> Effekte der Quantengravitation bleiben unber\u00fccksichtigt. Bei extrem kleinen Massen kann der klassische Horizontradius kleiner als die Planck-L\u00e4nge \\(\\approx 1{,}6 \\times 10^{-35}\\) m werden \u2014 dort verliert die Formel ihre physikalische Bedeutung.<\/li>\n<li><strong>Gesamte Masse im Zentrum.<\/strong> Die Formel setzt voraus, dass die vollst\u00e4ndige Masse innerhalb von \\(r_s\\) liegt. Ein Stern oder Planet gleicher Masse, der <em>gr\u00f6\u00dfer<\/em> als sein Schwarzschild-Radius ist, ist einfach ein gew\u00f6hnliches Objekt \u2014 zum Schwarzen Loch wird er erst, wenn er innerhalb dieses Radius zusammengepresst wird.<\/li>\n<li><strong>F\u00fcr gro\u00dfe Objekte gro\u00dfe Einheiten verwenden.<\/strong> Die Eingabe einer riesigen Masse in Kilogramm kann die Berechnung zum \u00dcberlauf bringen. Stellen Sie das Einheiten-Men\u00fc auf Sonnenmassen oder Erdmassen, dann bleiben die Zahlen handhabbar.<\/li>\n<li>Sie arbeiten mit Strahlung hei\u00dfer Akkretionsscheiben? Ein solcher Scheib leuchtet wie ein Schwarzer Strahler. Mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/stefan-boltzmann-law-calculator\/\">Rechner zum Stefan-Boltzmann-Gesetz<\/a> und dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/physics\/wiens-displacement-law-calculator\/\">Rechner zum Wienschen Verschiebungsgesetz<\/a> k\u00f6nnen Sie seine Leistung und die Wellenl\u00e4nge des Strahlungsmaximums absch\u00e4tzen.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Referenzwerte<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Objekt<\/th>\n<th>Masse (ungef\u00e4hr)<\/th>\n<th>Schwarzschild-Radius<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Mensch (70 kg)<\/td>\n<td>70 kg<\/td>\n<td>\\(\\sim 10^{-25}\\) m<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Erde<\/td>\n<td>\\(5{,}97 \\times 10^{24}\\) kg<\/td>\n<td>8,87 mm<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sonne<\/td>\n<td>\\(1{,}99 \\times 10^{30}\\) kg<\/td>\n<td>2,95 km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Sagittarius A* (Zentrum der Milchstra\u00dfe)<\/td>\n<td>\\(\\sim 4 \\times 10^6\\) Sonnenmassen<\/td>\n<td>\\(\\sim 1{,}2 \\times 10^7\\) km<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>M87* (erstes abgebildetes Schwarzes Loch)<\/td>\n<td>\\(\\sim 6{,}5 \\times 10^9\\) Sonnenmassen<\/td>\n<td>\\(\\sim 1{,}9 \\times 10^{10}\\) km<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Jede Zeile k\u00f6nnen Sie im Rechner nachpr\u00fcfen, indem Sie die Masse in der passenden Einheit eingeben \u2014 die obigen Werte beruhen auf derselben Formel und denselben Konstanten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie eine Masse in kg, Tonnen, Erdmassen oder Sonnenmassen ein und berechnen Sie den zugeh\u00f6rigen Schwarzschild-Radius \u2014 die Gr\u00f6\u00dfe des Ereignishorizonts, den das Objekt als Schwarzes Loch h\u00e4tte, inklusive Interpretation des Ergebnisses.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[88],"class_list":["post-4110","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physik","tag-gravitation-weltall"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4110","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4110"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4110\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4110"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4110"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4110"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}