{"id":4114,"date":"2026-10-15T02:18:44","date_gmt":"2026-10-15T01:18:44","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/wellentorsion\/"},"modified":"2026-10-15T02:18:44","modified_gmt":"2026-10-15T01:18:44","slug":"wellentorsion","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/wellentorsion\/","title":{"rendered":"Wellentorsion"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Schubspannung und Verdrehwinkel einer Kreiswelle pr\u00fcfen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4114\" data-favorite-title=\"Wellentorsion\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/wellentorsion\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die maximale Schubspannung und den Verdrehwinkel einer Voll- oder Hohlwelle mit rundem Querschnitt. Geben Sie Drehmoment, Abmessungen, L\u00e4nge und Schubmodul ein und pr\u00fcfen Sie Ihre Wellenauslegung in Sekunden.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/wellentorsion\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4114\" data-post=\"4114\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Belastung<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Anliegendes Drehmoment (T)<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"anliegendes_drehmoment_t\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1000\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"nm\" selected>N\u00b7m<\/option><option value=\"knm\">kN\u00b7m<\/option><option value=\"lbft\">lb\u00b7ft<\/option><option value=\"lbin\">lb\u00b7in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Konstantes Drehmoment, das von der Welle \u00fcbertragen wird.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-3\"><span class=\"font-semibold\">Wellengeometrie<\/span><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Wellentyp<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"wellentyp\"><option value=\"solid\" selected>Vollwelle mit Kreisquerschnitt<\/option><option value=\"hollow\">Hohlwelle (Rohr)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-6\">Au\u00dfendurchmesser (D)<\/label><div class=\"term\">D<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"auendurchmesser_d\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 40\" min=\"0\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Au\u00dfendurchmesser des Wellenquerschnitts.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-6\" hidden><label for=\"field-8\">Innendurchmesser (d)<\/label><div class=\"term\">d<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"innendurchmesser_d\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 20\" min=\"0\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\" selected>mm<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Nur bei Hohlwellen: Durchmesser der Bohrung. Muss kleiner als der Au\u00dfendurchmesser sein.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-7\"><label for=\"field-10\">L\u00e4nge der Welle (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"lnge_der_welle_l\" id=\"field-10\" aria-describedby=\"calc-info-10\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-10\">L\u00e4nge der Welle zwischen dem Angriffspunkt des Drehmoments und dem festen Ende.<\/small><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-8\"><span class=\"font-semibold\">Werkstoff<\/span><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-9\"><label for=\"field-13\">Schubmodul (G)<\/label><div class=\"term\">G<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"schubmodul_g\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 80\" min=\"0\" value=\"80\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-14\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"gpa\" selected>GPa<\/option><option value=\"mpa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><option value=\"ksi\">ksi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-13\">Schubmodul des Wellenwerkstoffs. Typische Werte: Stahl \u2248 80 GPa (11,6\u00b710\u2076 psi), Aluminium \u2248 27 GPa, Kupfer \u2248 45 GPa.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4114\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Torsionsergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Maximale Schubspannung (\u03c4max)<\/span><span class=\"result-term\">\u03c4max<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Verdrehwinkel (\u03c6)<\/span><span class=\"result-term\">\u03c6<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4114\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formeln zur Wellentorsion<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ J = \\frac{\\pi D^4}{32} \\quad (\\text{Vollwelle}) \\qquad J = \\frac{\\pi (D^4 - d^4)}{32} \\quad (\\text{Hohlwelle}) \\]\n\\[ \\tau_{max} = \\frac{T \\cdot c}{J}, \\quad c = \\frac{D}{2} \\qquad \\varphi = \\frac{T \\cdot L}{J \\cdot G} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(T\\) \u2014 aufgebrachtes Drehmoment (N\u00b7m)<\/li>\n<li>\\(D\\) \u2014 Au\u00dfendurchmesser der Welle (m)<\/li>\n<li>\\(d\\) \u2014 Innendurchmesser (Bohrungsdurchmesser) einer Hohlwelle (m)<\/li>\n<li>\\(c\\) \u2014 Abstand von der Achse bis zur Au\u00dfenoberfl\u00e4che (m)<\/li>\n<li>\\(J\\) \u2014 polares Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment des Querschnitts (m\u2074)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 Schubmodul des Materials (Pa)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 Wellenl\u00e4nge zwischen dem Angriffspunkt des Drehmoments und der Einspannung (m)<\/li>\n<li>\\(\\tau_{max}\\) \u2014 maximale Schubspannung an der Au\u00dfenoberfl\u00e4che (Pa)<\/li>\n<li>\\(\\varphi\\) \u2014 Verdrehwinkel \u00fcber die L\u00e4nge \\(L\\) (rad)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die ersten beiden Formeln beschreiben die Torsion einer runden Welle: Die Schubspannung steigt linear von null in der Achse bis zum Maximalwert an der Au\u00dfenoberfl\u00e4che, und die Welle verdrillt sich um einen Winkel, der proportional zum Drehmoment und zur L\u00e4nge sowie umgekehrt proportional zur Torsionssteifigkeit \\(JG\\) ist.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wellentorsion \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Vollwelle aus Stahl mit dem Durchmesser \\(D = 40\\) mm und der L\u00e4nge \\(L = 1\\) m \u00fcbertr\u00e4gt ein konstantes Drehmoment von \\(T = 1000\\) N\u00b7m. Der Schubmodul von Stahl betr\u00e4gt \\(G = 80\\) GPa.<\/p>\n<p>\\[ J = \\frac{\\pi (0.04)^4}{32} = 2.513 \\times 10^{-7}\\ \\text{m}^4 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\tau_{max} = \\frac{1000 \\times 0.02}{2.513 \\times 10^{-7}} = 79.6 \\times 10^6\\ \\text{Pa} \\approx 79.6\\ \\text{MPa} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\varphi = \\frac{1000 \\times 1}{2.513 \\times 10^{-7} \\times 80 \\times 10^9} = 0.04974\\ \\text{rad} \\approx 2.85^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die maximale Schubspannung betr\u00e4gt an der Au\u00dfenoberfl\u00e4che rund 79,6 MPa (\u2248 11.5 ksi), und die Welle verdrillt sich \u00fcber ihre L\u00e4nge von 1 m um etwa 2,85\u00b0 (0,0497 rad) \u2014 also rund 2,85\u00b0 pro Meter.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Wellentorsions-Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie das <strong>aufgebrachte Drehmoment (T)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie die Einheit \u2014 N\u00b7m, kN\u00b7m, lb\u00b7ft oder lb\u00b7in.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Wellentyp<\/strong>: runde Vollwelle oder runde Hohlwelle (Rohr). Bei einer Hohlwelle geben Sie zus\u00e4tzlich den <strong>Innendurchmesser (d)<\/strong> ein, der kleiner als der Au\u00dfendurchmesser sein muss.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Au\u00dfendurchmesser (D)<\/strong> und die <strong>Wellenl\u00e4nge (L)<\/strong> mit den zugeh\u00f6rigen Einheiten ein (mm, cm, m, in oder ft).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Schubmodul (G)<\/strong> des Materials ein \u2014 Stahl \u2248 80 GPa, Aluminium \u2248 27 GPa, Kupfer \u2248 45 GPa \u2014 und w\u00e4hlen Sie die Einheit (GPa, MPa, psi oder ksi).<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die <strong>maximale Schubspannung (\u03c4max)<\/strong> in MPa, ksi und psi sowie den <strong>Verdrehwinkel (\u03c6)<\/strong> in Grad, Radiant, Grad pro Meter und Grad pro Fu\u00df.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist Wellentorsion?<\/h2>\n<p>Wird ein Drehmoment um die Wellenachse aufgebracht \u2014 wie es in jeder Getriebewelle, Antriebswelle, Gelenkwelle, Bohrgest\u00e4nge oder Propellerwelle der Fall ist \u2014, wird das Material verdrillt. Jeder Querschnitt dreht sich relativ zum benachbarten, und dieser Drehung wirken Schubspannungen entgegen, die \u00fcber den Querschnitt verteilt sind. Bei runden Wellen (als Vollwelle oder mit konzentrischer Bohrung) ist die Berechnung exakt und einfach: Die Schubspannung verl\u00e4uft linear von null in der Achse bis zum Maximum an der Au\u00dfenoberfl\u00e4che \u2014 deshalb versagen Wellen und Rohre zuerst an ihrer Au\u00dfenseite.<\/p>\n<p>F\u00fcr die Torsionspr\u00fcfung sind zwei Gr\u00f6\u00dfen entscheidend. Das erste ist die <strong>maximale Schubspannung<\/strong>, \\(\\tau_{max} = Tc\/J\\): Sie muss unterhalb der zul\u00e4ssigen Schubspannung des Materials bleiben. Bei z\u00e4hen St\u00e4hlen liegt die Schubflie\u00dfgrenze etwa beim 0,5- bis 0,6-Fachen der Zugflie\u00dfgrenze, worauf zus\u00e4tzlich ein angemessener Sicherheitsfaktor geschlagen wird. Das zweite ist der <strong>Verdrehwinkel<\/strong>, \\(\\varphi = TL\/JG\\): Selbst eine ausreichend starke Welle kann sich zu stark verdrillen, was Fluchtungsfehler, Schwingungen, Nachgiebigkeit in Regelungssystemen oder Positionsfehler in Pr\u00e4zisionsantrieben verursachen kann.<\/p>\n<p>Der Geometrieterm \\(J\\), das polare Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment, w\u00e4chst mit der vierten Potenz des Durchmessers. Verdoppelt man den Durchmesser einer Vollwelle, sinken Spannung und Verdrillung auf ein Sechzehntel. Deshalb sind Hohlwellen so wirksam: Das wenig beanspruchte Material nahe der Achse zu entfernen, kostet kaum Steifigkeit, spart aber viel Gewicht \u2014 weshalb Antriebswellen, Walzenwellen und viele Bauteile der Luftfahrt als Rohre ausgef\u00fchrt sind.<\/p>\n<p>Bei der Interpretation des Ergebnisses vergleichen Sie \\(\\tau_{max}\\) mit der zul\u00e4ssigen Schubspannung des Materials und \\(\\varphi\\) mit Ihrem Grenzwert f\u00fcr die Verdrillung. Als traditionelle Faustregel gilt f\u00fcr Maschinenwellen eine Verdrillung von etwa 1\u00b0 \u00fcber eine L\u00e4nge von 20 Durchmessern; bei Pr\u00e4zisions- und Langwellen sind oft deutlich strengere Grenzwerte erforderlich.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur runde Querschnitte.<\/strong> Die Formeln gelten exakt f\u00fcr Voll- oder Hohlwellen mit rundem Querschnitt und konzentrischer Bohrung. Nicht-runde Querschnitte (Rechteckst\u00e4be, Passfedernuten, Keilwellen) verdrillen sich ganz anders und erfordern eigene Verfahren.<\/li>\n<li><strong>Einheitliche Welle, konstantes Drehmoment.<\/strong> Die Berechnung setzt einen konstanten Querschnitt, ein einheitliches Material und ein \u00fcber die L\u00e4nge unver\u00e4ndertes Drehmoment voraus. Bei abgesetzten Wellen oder mehreren Drehmomenten berechnen Sie jedes Wellenst\u00fcck separat und addieren die Verdrehwinkel.<\/li>\n<li><strong>Linear-elastisches Verhalten.<\/strong> Die Spannungen m\u00fcssen unterhalb der Elastizit\u00e4tsgrenze bleiben; das Ergebnis sagt nichts \u00fcber Flie\u00dfen oder plastisches Versagen aus.<\/li>\n<li><strong>Passfedernuten, Bohrungen und Wellenabs\u00e4tze<\/strong> wirken als Spannungskonzentrationsstellen. Eine reale Welle mit Nut oder Absatz kann \u00f6rtlich 1,5- bis 3-fache Nennspannungen erfahren; kalkulieren Sie bei kritischen Auslegungen daher Kerbwirkungszahlen ein.<\/li>\n<li><strong>Beide Kriterien pr\u00fcfen.<\/strong> Eine kurze, kr\u00e4ftige Welle wird meist durch die Spannung begrenzt, eine lange, schlanke oft durch die Verdrillung. Denken Sie zudem daran, dass eine lange Welle durch Knicken oderkritische Drehzahlen versagen kann \u2014 ein passendes Werkzeug daf\u00fcr ist unser <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/euler-knicklast\/\">Rechner f\u00fcr die Euler-Knicklast<\/a>.<\/li>\n<li>Bei Wellen, die zus\u00e4tzlich auf Biegung beansprucht werden (Zahnr\u00e4der, Riemen, Rollen), \u00fcberlagern Sie die Biegespannungen aus einer Balkenberechnung \u2014 siehe dazu die Rechner f\u00fcr den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-center-point-load\/\">beidseitig gelagerten Balken mit Einzellast in der Mitte<\/a> und den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/engineering\/simply-supported-beam-with-uniform-load\/\">beidseitig gelagerten Balken mit Gleichlast<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die maximale Schubspannung und den Verdrehwinkel einer Voll- oder Hohlwelle mit rundem Querschnitt. 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