{"id":4116,"date":"2026-10-15T02:27:54","date_gmt":"2026-10-15T01:27:54","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-mittige-einzellast\/"},"modified":"2026-10-15T02:27:54","modified_gmt":"2026-10-15T01:27:54","slug":"einfeldtraeger-mittige-einzellast","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-mittige-einzellast\/","title":{"rendered":"Einfeldtr\u00e4ger mit Einzellast in Feldmitte"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Auflagerreaktionen, Biegemoment und Durchbiegung<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4116\" data-favorite-title=\"Einfeldtr\u00e4ger mit mittiger Einzellast\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-mittige-einzellast\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die Auflagerkr\u00e4fte, das maximale Biegemoment und die Durchbiegung in Feldmitte f\u00fcr einen Einfeldtr\u00e4ger mit einer Einzellast in der Tr\u00e4germitte. Geben Sie St\u00fctzweite, Last, Elastizit\u00e4tsmodul und Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-mittige-einzellast\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4116\" data-post=\"4116\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">St\u00fctzweite (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"sttzweite_l\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0.01\" value=\"4\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Abstand zwischen den beiden Auflagern<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Einzellast (P)<\/label><div class=\"term\">P<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"einzellast_p\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kN\" selected>kN<\/option><option value=\"N\">N<\/option><option value=\"lbf\">lbf<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">greift in Feldmitte an<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Elastizit\u00e4tsmodul (E)<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"elastizittsmodul_e\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"200\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"GPa\" selected>GPa<\/option><option value=\"MPa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Stahl \u2248 200 GPa (29.000 ksi), Aluminium \u2248 69 GPa, Holz \u2248 11 GPa<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment (I)<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"flchentrgheitsmoment_i\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"cm4\" selected>cm\u2074<\/option><option value=\"mm4\">mm\u2074<\/option><option value=\"in4\">in\u2074<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment des Tr\u00e4gerquerschnitts bezogen auf die Biegeachse<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4116\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse f\u00fcr den Tr\u00e4ger<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Auflagerreaktionen (je Auflager)<\/span><span class=\"result-term\">R<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Maximales Biegemoment<\/span><span class=\"result-term\">M<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Maximale Durchbiegung (in Feldmitte)<\/span><span class=\"result-term\">\u03b4<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4116\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Einfeldtr\u00e4ger mit mittiger Einzellast<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ R = \\frac{P}{2} \\qquad M_{max} = \\frac{P \\, L}{4} \\qquad \\delta_{max} = \\frac{P \\, L^3}{48 \\, E \\, I} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(R\\) \u2014 Auflagerkraft an jedem der beiden Auflager (N)<\/li>\n<li>\\(P\\) \u2014 Einzellast in Feldmitte (N)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 St\u00fctzweite zwischen den beiden Auflagern (m)<\/li>\n<li>\\(M_{max}\\) \u2014 maximales Biegemoment, das genau unter der Last auftritt (N\u00b7m)<\/li>\n<li>\\(\\delta_{max}\\) \u2014 maximale Durchbiegung in Feldmitte (m)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 Elastizit\u00e4tsmodul des Tr\u00e4germaterials (Pa)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment des Querschnitts (m\u2074)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Da die Last genau in der Mitte zwischen zwei gleichartigen Auflagern angreift, verteilt die Symmetrie sie gleichm\u00e4\u00dfig auf beide. Biegemoment und Durchbiegung erreichen beide ihr Maximum in Feldmitte \u2014 genau dort, wo die Last angreift.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Einfeldtr\u00e4ger mit mittiger Einzellast \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Stahltr\u00e4ger mit einer St\u00fctzweite von 4 m tr\u00e4gt eine Einzellast von 10 kN in Feldmitte. Der Tr\u00e4ger hat einen Elastizit\u00e4tsmodul von \\(E = 200\\) GPa und ein Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment von \\(I = 1000\\) cm\u2074 = \\(1 \\times 10^{-5}\\) m\u2074.<\/p>\n<p>\\[ R = \\frac{P}{2} = \\frac{10\\,000\\ \\text{N}}{2} = 5\\ \\text{kN} \\]<\/p>\n<p>\\[ M_{max} = \\frac{P L}{4} = \\frac{10\\,000 \\times 4}{4} = 10\\ \\text{kN\u00b7m} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\delta_{max} = \\frac{P L^3}{48 E I} = \\frac{10\\,000 \\times 4^3}{48 \\times 200 \\times 10^9 \\times 1 \\times 10^{-5}} \\approx 6.67 \\times 10^{-3}\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Jedes Auflager tr\u00e4gt 5 kN, das maximale Biegemoment betr\u00e4gt 10 kN\u00b7m in Feldmitte, und der Tr\u00e4ger senkt sich an der Lastangriffsstelle um etwa 6,67 mm (rund 0,26 in) durch.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>St\u00fctzweite (L)<\/strong> ein \u2014 den Abstand zwischen den beiden Auflagern \u2014 und w\u00e4hlen Sie die Einheit (m oder ft).<\/li>\n<li>Geben Sie die in Feldmitte angreifende <strong>Einzellast (P)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie ihre Einheit (kN, N oder lbf).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Elastizit\u00e4tsmodul (E)<\/strong> des Materials ein. Stahl liegt bei etwa 200 GPa, Aluminium bei rund 69 GPa, Holz bei etwa 11 GPa.<\/li>\n<li>Geben Sie das <strong>Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment (I)<\/strong> des Tr\u00e4gerquerschnitts um die Biegeachse ein, in cm\u2074, mm\u2074 oder in\u2074.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Auflagerkr\u00e4fte, das maximale Biegemoment und die maximale Durchbiegung in Feldmitte.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein Einfeldtr\u00e4ger mit mittiger Einzellast?<\/h2>\n<p>Ein Einfeldtr\u00e4ger liegt auf zwei Auflagern auf \u2014 \u00fcblicherweise ein Festlager an einem Ende und ein Loslager am anderen. Keines der Auflager nimmt ein Moment auf, sodass sich der Tr\u00e4ger frei verformen und seine Enden drehen k\u00f6nnen. Es ist eine der h\u00e4ufigsten Idealierungen im Bau- und Maschinenbau: Sie bildet etwa Deckenbalken auf zwei W\u00e4nden, Wellen auf zwei Lagern und viele Maschinen- und Rahmenteile gut ab.<\/p>\n<p>Greift eine einzelne Last \\(P\\) genau in Feldmitte an, wird das Problem symmetrisch. Jedes Auflager tr\u00e4gt genau die H\u00e4lfte der Last, also \\(R = P\/2\\). Das Biegemoment steigt von null an den Auflagern linear an und erreicht seinen H\u00f6chstwert \\(M_{max} = PL\/4\\) unmittelbar unter der Last \u2014 dort ist die Beanspruchung im Tr\u00e4ger am gr\u00f6\u00dften, und genau dort w\u00fcrde ein Versagen oder Flie\u00dfen beginnen.<\/p>\n<p>Die Durchbiegung w\u00e4chst mit der dritten Potenz der St\u00fctzweite: \\(\\delta_{max} = PL^3\/(48EI)\\). Verdoppelt man die St\u00fctzweite, verachtfacht sich die Durchbiegung \u2014 deshalb ist es bei langen Spannweiten so viel schwieriger, ausreichende Steifigkeit zu erreichen. Das Produkt \\(EI\\), die sogenannte <em>Biegesteifigkeit<\/em>, beschreibt den Widerstand des Tr\u00e4gers gegen Biegen: Ein steiferes Material (h\u00f6heres \\(E\\)) oder ein h\u00f6herer Querschnitt (gr\u00f6\u00dferes \\(I\\)) senken beide die Durchbiegung. Wenn Sie die Materialsteifigkeit separat betrachten m\u00f6chten, deckt der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/feder-resonanzfrequenz-rechner\/\">Rechner f\u00fcr den Elastizit\u00e4tsmodul<\/a> verwandte Materialkennwerte ab.<\/p>\n<p>Bei der Bewertung des Ergebnisses sollten Sie die Durchbiegung mit dem zul\u00e4ssigen Grenzwert Ihrer Anwendung vergleichen. Viele Bauvorschriften begrenzen die Durchbiegung unter Verkehrslast auf \\(L\/360\\) oder \\(L\/240\\) der St\u00fctzweite; beim 4-m-Beispiel oben ergibt \\(L\/360 \\approx 11.1\\) mm \u2014 eine Durchbiegung von 6,67 mm w\u00e4re also zul\u00e4ssig.<\/p>\n<h2>Annahmen und Grenzen<\/h2>\n<ul>\n<li>Die Last muss <strong>exakt in Feldmitte<\/strong> angreifen. Bei einer Last an einer beliebigen Position \u00e4ndern sich die Formeln \u2014 die Auflagerkr\u00e4fte werden dann zu \\(R_1 = Pb\/L\\), \\(R_2 = Pa\/L\\).<\/li>\n<li>Der Tr\u00e4ger wird als prismatisch (konstanter Querschnitt), homogen und linear-elastisch angenommen \u2014 die Durchbiegungen sind klein gegen\u00fcber der St\u00fctzweite.<\/li>\n<li>Das Eigengewicht des Tr\u00e4gers bleibt unber\u00fccksichtigt. Ist der Tr\u00e4ger im Vergleich zur aufgebrachten Last schwer, sollten Sie es in einer separaten Berechnung als Streckenlast ansetzen.<\/li>\n<li>Die Auflager sind ideal: Sie nehmen nur vertikale Lasten auf und bieten keine drehbehindernde Wirkung oder Einspannung.<\/li>\n<li>Betrachtet werden ausschlie\u00dflich vertikale Lasten; Horizontallasten, Torsion und dynamische Effekte sind in diesen Formeln nicht enthalten.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Bei dynamischen Situationen \u2014 etwa wenn eine Masse von einem Tr\u00e4ger wie von einer Feder getragen wird \u2014 ist das statische Ergebnis hier nur der Ausgangspunkt. F\u00fcr Schwingungsanalysen siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/feder-masse\/\">Feder-Masse-Rechner<\/a> und den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/feder-resonanzfrequenz\/\">Rechner f\u00fcr die Feder-Resonanzfrequenz<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die Auflagerkr\u00e4fte, das maximale Biegemoment und die Durchbiegung in Feldmitte f\u00fcr einen Einfeldtr\u00e4ger mit einer Einzellast in der Tr\u00e4germitte. Geben Sie St\u00fctzweite, Last, Elastizit\u00e4tsmodul und Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment ein.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[84],"class_list":["post-4116","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieurwesen","tag-traeger"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4116","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4116"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4116\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4116"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4116"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4116"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}