{"id":4117,"date":"2026-10-15T02:30:30","date_gmt":"2026-10-15T01:30:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-gleichstreckenlast\/"},"modified":"2026-10-15T02:30:30","modified_gmt":"2026-10-15T01:30:30","slug":"einfeldtraeger-gleichstreckenlast","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-gleichstreckenlast\/","title":{"rendered":"Einfeldtr\u00e4ger mit Gleichstreckenlast"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Auflagerreaktionen, Biegemoment und Durchbiegung<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4117\" data-favorite-title=\"Einfeldtr\u00e4ger mit Gleichstreckenlast\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-gleichstreckenlast\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnet die Auflagerkr\u00e4fte, das maximale Biegemoment und die Durchbiegung in Feldmitte eines Einfeldtr\u00e4gers unter gleichm\u00e4\u00dfig verteilter Last. Geben Sie St\u00fctzweite, Last, Elastizit\u00e4tsmodul und Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-civil\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-gleichstreckenlast\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4117\" data-post=\"4117\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">St\u00fctzweite (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"sttzweite_l\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0.01\" value=\"4\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-1\">Abstand zwischen den beiden Auflagern<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-3\">Streckenlast (w)<\/label><div class=\"term\">w<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"streckenlast_w\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kN\/m\" selected>kN\/m<\/option><option value=\"N\/m\">N\/m<\/option><option value=\"lbf\/ft\">lbf\/ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">Last pro L\u00e4ngeneinheit, gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber die gesamte Spannweite verteilt<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-5\">Elastizit\u00e4tsmodul (E)<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"elastizittsmodul_e\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"200\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"GPa\" selected>GPa<\/option><option value=\"MPa\">MPa<\/option><option value=\"psi\">psi<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Stahl \u2248 200 GPa (29.000 ksi), Aluminium \u2248 69 GPa, Holz \u2248 11 GPa<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-7\">Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment (I)<\/label><div class=\"term\">I<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"flchentrgheitsmoment_i\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" value=\"1000\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"cm4\" selected>cm\u2074<\/option><option value=\"mm4\">mm\u2074<\/option><option value=\"in4\">in\u2074<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Fl\u00e4chenmoment 2. Grades des Balkenquerschnitts um die Biegeachse<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4117\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse f\u00fcr den Balken<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Auflagerreaktionen (je Auflager)<\/span><span class=\"result-term\">R<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Maximales Biegemoment<\/span><span class=\"result-term\">M<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Maximale Durchbiegung (in Feldmitte)<\/span><span class=\"result-term\">\u03b4<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4117\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Einfeldtr\u00e4ger mit Gleichstreckenlast<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ R = \\frac{wL}{2} \\\\ M_{max} = \\frac{wL^2}{8} \\\\ \\delta_{max} = \\frac{5wL^4}{384EI} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(w\\) \u2014 Streckenlast, also Last pro L\u00e4ngeneinheit (N\/m)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 St\u00fctzweite, der Abstand zwischen den beiden Auflagern (m)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 Elastizit\u00e4tsmodul des Tr\u00e4germaterials (Pa)<\/li>\n<li>\\(I\\) \u2014 Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment des Querschnitts bezogen auf die Biegeachse (m\u2074)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 Auflagerkraft an jedem Auflager (N), \\(M_{max}\\) \u2014 maximales Biegemoment (N\u00b7m), \\(\\delta_{max}\\) \u2014 maximale Durchbiegung (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Dies sind die klassischen geschlossenen L\u00f6sungen f\u00fcr einen Einfeldtr\u00e4ger mit einer \u00fcber die gesamte St\u00fctzweite verteilten Gleichstreckenlast. Die Gesamtlast \\(wL\\) verteilt sich gleichm\u00e4\u00dfig auf beide Auflager, das Biegemoment erreicht seinen H\u00f6chstwert in Feldmitte, und auch die maximale Durchbiegung tritt dort auf, weil Last und Lagerung symmetrisch sind.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Einfeldtr\u00e4ger mit Gleichstreckenlast \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Stahltr\u00e4ger mit einer St\u00fctzweite von \\(L = 4\\ \\text{m}\\) tr\u00e4gt eine Gleichstreckenlast von \\(w = 10\\ \\text{kN\/m}\\). Das Material hat \\(E = 200\\ \\text{GPa}\\), und der Querschnitt besitzt \\(I = 1000\\ \\text{cm}^4 = 1.0 \\times 10^{-5}\\ \\text{m}^4\\).<\/p>\n<p>\\[ R = \\frac{wL}{2} = \\frac{10 \\times 4}{2} = 20\\ \\text{kN} \\]<\/p>\n<p>\\[ M_{max} = \\frac{wL^2}{8} = \\frac{10 \\times 4^2}{8} = 20\\ \\text{kN}\\cdot\\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\delta_{max} = \\frac{5wL^4}{384EI} = \\frac{5 \\times 10{,}000 \\times 4^4}{384 \\times (200 \\times 10^9) \\times (1.0 \\times 10^{-5})} \\approx 0.0167\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Jede Auflagerkraft betr\u00e4gt 20 kN, das maximale Biegemoment liegt bei 20 kN\u00b7m in Feldmitte, und die maximale Durchbiegung betr\u00e4gt rund 16,7 mm (\u2248 0,656 in), ebenfalls in Feldmitte.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den Abstand zwischen den beiden Auflagern im Feld <strong>St\u00fctzweite (L)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie im Einheitenmen\u00fc Meter oder Fu\u00df.<\/li>\n<li>Geben Sie die Last pro L\u00e4ngeneinheit im Feld <strong>Streckenlast (w)<\/strong> ein und w\u00e4hlen Sie kN\/m, N\/m oder lbf\/ft. Gemeint ist das Gesamtgewicht, das der Tr\u00e4ger aufnimmt, geteilt durch seine L\u00e4nge.<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>Elastizit\u00e4tsmodul (E)<\/strong> des Tr\u00e4germaterials ein \u2014 Stahl \u2248 200 GPa, Aluminium \u2248 69 GPa, Holz \u2248 11 GPa \u2014 und w\u00e4hlen Sie GPa, MPa oder psi.<\/li>\n<li>Geben Sie das <strong>Fl\u00e4chentr\u00e4gheitsmoment (I)<\/strong> des Querschnitts ein (f\u00fcr Walztr\u00e4ger finden Sie den Wert in Profiltafeln) und w\u00e4hlen Sie cm\u2074, mm\u2074 oder in\u2074.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Auflagerkraft an jedem Auflager, das maximale Biegemoment in Feldmitte und die maximale Durchbiegung in Feldmitte. Die Ergebnisse erscheinen im Einheitensystem, das sich aus Ihrer St\u00fctzweiteneinheit ergibt; das andere System steht in Klammern dahinter.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein Einfeldtr\u00e4ger mit Gleichstreckenlast?<\/h2>\n<p>Ein Einfeldtr\u00e4ger liegt auf zwei Auflagern auf \u2014 in der Regel ein Festlager an einem Ende und ein Loslager am anderen \u2014, sodass er sich an beiden Enden frei verdrehen, aber nicht vertikal verschieben kann. Dies ist die h\u00e4ufigste Idealisierung im Bauwesen: Deckenbalken, Dachpfetten und viele Bauteile verhalten sich im Wesentlichen so. Eine <em>Gleichstreckenlast<\/em> ist eine Last, die sich gleichm\u00e4\u00dfig \u00fcber die gesamte L\u00e4nge verteilt, etwa das Eigengewicht des Tr\u00e4gers, eine von ihm getragene Deckenplatte oder Schnee auf einem Dach.<\/p>\n<p>Weil die Last symmetrisch ist, tr\u00e4gt jedes Auflager genau die H\u00e4lfte der Gesamtlast: \\(R = wL\/2\\). Das Biegemoment verl\u00e4uft parabolisch entlang der St\u00fctzweite: Es beginnt an jedem Auflager bei null und erreicht in Feldmitte \\(M_{max} = wL^2\/8\\). Dieses Feldmoment bestimmt die Biegespannung im Tr\u00e4ger \u2014 zusammen mit dem Widerstandsmoment zeigt es, ob das Bauteil ausreichend tragf\u00e4hig ist. Zum Vergleich: Dieselbe Gesamtlast, konzentriert in Feldmitte (siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-mittige-einzellast\/\">Einfeldtr\u00e4ger mit Einzellast in Feldmitte<\/a>), erzeugt das doppelte Moment. Eine verteilte Last ist also statisch deutlich g\u00fcnstiger.<\/p>\n<p>Die Durchbiegung \\(\\delta_{max} = 5wL^4\/(384EI)\\) tritt ebenfalls in Feldmitte auf und folgt der elastischen Linie des Tr\u00e4gers. Beachten Sie den starken Einfluss der St\u00fctzweite: Die Durchbiegung w\u00e4chst mit der vierten Potenz von \\(L\\) \u2014 verdoppelt man die St\u00fctzweite, vergr\u00f6\u00dfert sich die Durchbiegung auf das Sechzehnfache. Die Steifigkeit h\u00e4ngt vom Produkt \\(EI\\) ab: Ein steiferes Material (h\u00f6heres \\(E\\)) oder ein h\u00f6herer Querschnitt (deutlich h\u00f6heres \\(I\\), da \\(I\\) n\u00e4herungsweise mit der dritten Potenz der H\u00f6he w\u00e4chst) verringern die Durchbiegung. Wenn Sie wissen m\u00f6chten, wie der Elastizit\u00e4tsmodul auch das Schwingungsverhalten bestimmt, sehen Sie sich den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/feder-resonanzfrequenz-rechner\/\">Rechner f\u00fcr Federeigenfrequenz und Elastizit\u00e4tsmodul<\/a> an.<\/p>\n<h2>Annahmen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Kleine Durchbiegungen, linear-elastisches Verhalten:<\/strong> Die Formeln setzen voraus, dass das Material unterhalb seiner Streckgrenze bleibt und die Durchbiegungen im Verh\u00e4ltnis zur St\u00fctzweite klein sind, sodass Superposition und die Euler-Bernoulli-Balkentheorie gelten.<\/li>\n<li><strong>Ideale Auflager:<\/strong> Der Tr\u00e4ger wird an einem Ende fest und am anderen Ende los gelagert betrachtet, ohne Einspannwirkung. Reale Anschl\u00fcsse, die die Verdrehung behindern, verringern sowohl Moment als auch Durchbiegung \u2014 die Idealisierung liegt also auf der sicheren Seite f\u00fcr die Durchbiegung.<\/li>\n<li><strong>Last \u00fcber die gesamte St\u00fctzweite:<\/strong> Teilbelastungen, Einzellasten oder Kragarme erfordern andere Formeln (oder Superposition). Eine alleinige Einzellast in Feldmitte behandelt der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/einfeldtraeger-mittige-einzellast\/\">Rechner f\u00fcr Einfeldtr\u00e4ger mit Einzellast in Feldmitte<\/a>.<\/li>\n<li><strong>Eigengewicht mitrechnen:<\/strong> Nehmen Sie das Eigengewicht des Tr\u00e4gers in \\(w\\) auf, sofern die Last nicht ausdr\u00fccklich nur als Nutzlast angegeben ist.<\/li>\n<li><strong>Durchbiegungsgrenzen pr\u00fcfen:<\/strong> Viele Normen begrenzen die Durchbiegung unter Verkehrslast auf \\(L\/360\\) (z. B. bei Decken) oder \\(L\/240\\). Im Rechenbeispiel ergibt \\(L\/360 = 4000\/360 \\approx 11\\ \\text{mm}\\); eine Durchbiegung von 16,7 mm w\u00fcrde eine typische Deckengrenze also \u00fcberschreiten, und ein steiferer Querschnitt w\u00e4re n\u00f6tig.<\/li>\n<li><strong>Konsistente Einheiten:<\/strong> Der Rechner rechnet intern alles um. Wenn Sie die Formeln von Hand anwenden, halten Sie \\(w\\), \\(L\\), \\(E\\) und \\(I\\) durchg\u00e4ngig in einem zusammenh\u00e4ngenden Einheitensystem (N, m, Pa, m\u2074), bevor Sie das Ergebnis umrechnen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnet die Auflagerkr\u00e4fte, das maximale Biegemoment und die Durchbiegung in Feldmitte eines Einfeldtr\u00e4gers unter gleichm\u00e4\u00dfig verteilter Last. 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