{"id":4732,"date":"2026-10-20T12:59:46","date_gmt":"2026-10-20T11:59:46","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/ggt-rechner-groesster-gemeinsamer-teiler\/"},"modified":"2026-10-20T12:59:46","modified_gmt":"2026-10-20T11:59:46","slug":"ggt-rechner-groesster-gemeinsamer-teiler","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/ggt-rechner-groesster-gemeinsamer-teiler\/","title":{"rendered":"ggT-Rechner \u2013 gr\u00f6\u00dfter gemeinsamer Teiler"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von 2 bis 10 ganzen Zahlen berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4732\" data-favorite-title=\"ggT\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/ggt-rechner-groesster-gemeinsamer-teiler\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von 2\u201310 ganzen Zahlen \u2013 zusammen mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen, den Primfaktorzerlegungen und den Schritten der Euklidischen Division. Geben Sie Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/ggt-rechner-groesster-gemeinsamer-teiler\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4732\" data-post=\"4732\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Ganze Zahlen<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"ganze_zahlen\">48, 180, 300<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4732\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Gr\u00f6\u00dfter gemeinsamer Teiler (ggT)<\/span><span class=\"result-term\">ggT<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)<\/span><span class=\"result-term\">kgV<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Sind die Zahlen teilerfremd?<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Schritte der Euklidischen Division f\u00fcr das erste Paar<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Primfaktorzerlegung jeder Zahl<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Gemeinsame Primzahlen mit ihren niedrigsten Potenzen<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4732\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" 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aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>ggT-Formel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\\operatorname{ggT}(n_1,\\ldots,n_k)=\\prod_{p}p^{\\min\\left(v_p(|n_1|),\\ldots,v_p(|n_k|)\\right)}\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n_1,\\ldots,n_k\\) \u2014 die eingegebenen ganzen Zahlen.<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 eine Primzahl, die mindestens eine der Zahlen teilt.<\/li>\n<li>\\(v_p(|n_i|)\\) \u2014 der Exponent von \\(p\\) in der Primfaktorzerlegung von \\(|n_i|\\); er betr\u00e4gt 0, wenn \\(p\\) die Zahl \\(|n_i|\\) nicht teilt.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Im ggT kommen nur Primzahlen vor, die jede der Zahlen teilt \u2013 jeweils mit dem kleinsten Exponenten. Wenn keine Primzahl in allen Zahlen vorkommt, ist das Ergebnis 1.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>ggT \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Berechnen wir den ggT der voreingestellten Zahlen des Rechners: 48, 180 und 300.<\/p>\n<p>Zerlegen Sie jede Zahl in ihre Primfaktoren und behalten Sie von jeder gemeinsamen Primzahl die kleinste Potenz:<\/p>\n<p>\\[48=2^4\\times3,\\qquad180=2^2\\times3^2\\times5,\\qquad300=2^2\\times3\\times5^2\\]<\/p>\n<p>\\[\\operatorname{ggT}(48,180,300)=2^{\\min(4,2,2)}\\times3^{\\min(1,2,1)}=2^2\\times3=12\\]<\/p>\n<p>Beim ersten Zahlenpaar ergibt die Euklidische Division: \\(180=48\\times3+36\\), \\(48=36\\times1+12\\) und \\(36=12\\times3+0\\). Der ggT dieses Paares ist 12; bildet man anschlie\u00dfend den ggT von 12 und 300, bleibt es bei 12.<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> ggT = 12. Der Rechner zeigt au\u00dferdem kgV = 3.600 an sowie \u201eNein\u201c bei der Frage nach Teilerfremdheit.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So bedienen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie im Feld <strong>Ganze Zahlen<\/strong> 2\u201310 von null verschiedene ganze Zahlen ein, durch Kommas oder Leerzeichen getrennt. Zum Beispiel <code>48, 180, 300<\/code> oder <code>48 180 300<\/code>.<\/li>\n<li>Lesen Sie beim <strong>Gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler (ggT)<\/strong> die gr\u00f6\u00dfte positive ganze Zahl ab, durch die jede Eingabe ohne Rest teilbar ist.<\/li>\n<li>Pr\u00fcfen Sie das <strong>Kleinste gemeinsame Vielfache (kgV)<\/strong>: die kleinste positive Zahl, die Vielfaches aller Eingaben ist. <strong>Sind die Zahlen teilerfremd?<\/strong> zeigt \u201eJa\u201c an, wenn der gesamte ggT gleich 1 ist.<\/li>\n<li>Mit den <strong>Euklidischen Divisionsschritten f\u00fcr das erste Paar<\/strong> sehen Sie, wie die ggT-Berechnung beginnt. Die \u00fcbrigen Ergebnisse zeigen die <strong>Primfaktorzerlegung jeder Zahl<\/strong> sowie die <strong>gemeinsamen Primzahlen in ihren kleinsten Potenzen<\/strong>, aus denen sich der endg\u00fcltige ggT ergibt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Teiler bedeutet<\/h2>\n<p>Der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Teiler, auch gr\u00f6\u00dfter gemeinsamer Teiler oder ggT genannt, ist die gr\u00f6\u00dfte positive ganze Zahl, durch die alle gegebenen Zahlen ohne Rest teilbar sind. Bei 48, 180 und 300 ist das die 12: Alle drei Zahlen sind durch 12 teilbar, und keine gr\u00f6\u00dfere positive ganze Zahl teilt alle drei. Der ggT hilft beim K\u00fcrzen von Br\u00fcchen, beim Aufteilen von Mengen in gleich gro\u00dfe Gruppen ohne Rest oder beim Bestimmen einer gemeinsamen Ma\u00dfeinheit.<\/p>\n<p>Die Methode \u00fcber die Primfaktorzerlegung macht das Ergebnis sichtbar. Eine Primzahl geh\u00f6rt nur dann in den ggT, wenn sie in <em> jeder<\/em> Eingabe vorkommt. Ihr Exponent muss der kleinste unter allen Eingaben sein. Im Beispiel enthalten alle drei Zahlen die Faktoren 2 und 3, w\u00e4hrend die 5 in 48 fehlt. Mit \\(2^2\\) und \\(3^1\\) ergibt sich 12. Wer die Teiler einer einzelnen Zahl genauer untersuchen will, kann den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/en\/mathematics\/prime-factorization-calculator\/\">Primfaktorzerlegungsrechner<\/a> nutzen; mit der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/primzahl-pruefer\/\">Primzahlpr\u00fcfung<\/a> l\u00e4sst sich ein einzelner Faktor verifizieren.<\/p>\n<p>Der Euklidische Algorithmus f\u00fchrt zum gleichen Ergebnis, ohne vorher Primfaktoren zu bestimmen. Teilen Sie den gr\u00f6\u00dferen der beiden ersten Betr\u00e4ge durch den kleineren und wiederholen Sie den Vorgang mit Divisor und Rest. Der letzte von null verschiedene Rest ist der ggT dieses Paares. Bei mehr als zwei Zahlen berechnen Sie den ggT dieses Ergebnisses und der n\u00e4chsten Zahl und fahren so mit der Liste fort. Der Rechner zeigt die Divisionsschritte nur f\u00fcr das erste Paar an; der endg\u00fcltige ggT bezieht alle Eingaben ein.<\/p>\n<p>Ist der gesamte ggT gleich 1, sind die Zahlen <em>als Gruppe teilerfremd<\/em>. Das bedeutet nicht zwangsl\u00e4ufig, dass jedes Paar teilerfremd ist: 6, 10 und 15 haben als Gruppe den ggT 1, obwohl jedes Paar einen gemeinsamen Teiler besitzt. Teilerfremdheit spielt auch eine Rolle beim <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/inverses-modulo\/\">multiplikativen Inversen modulo<\/a> einer Zahl \u2013 dort m\u00fcssen die beiden ganzen Zahlen den ggT 1 haben.<\/p>\n<h2>Eingabegrenzen und Hinweise zur Interpretation<\/h2>\n<ul>\n<li>Geben Sie mindestens 2 und h\u00f6chstens 10 ganze Zahlen ein. Null, Dezimalzahlen und Br\u00fcche werden nicht akzeptiert. Der Betrag jeder Zahl darf 1.000.000.000.000 nicht \u00fcberschreiten.<\/li>\n<li>Vorzeichen sind zul\u00e4ssig. Der Rechner arbeitet mit Betr\u00e4gen, daher \u00e4ndert ein Vorzeichenwechsel weder den ggT noch das kgV. Beide angegebenen Werte sind positiv.<\/li>\n<li>Die Zahlen 1 und \u22121 sind zul\u00e4ssig und haben keine Primfaktoren. Kommt eine von ihnen unter den Eingaben vor, ist der gesamte ggT 1.<\/li>\n<li>Verwechseln Sie den ggT nicht mit dem kgV. Der ggT teilt jede Eingabe; das kgV ist durch jede Eingabe teilbar. Selbst mit der Begrenzung pro Zahl kann das kgV mehrerer Zahlen deutlich gr\u00f6\u00dfer werden als jede einzelne Eingabe.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von 2\u201310 ganzen Zahlen \u2013 zusammen mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen, den Primfaktorzerlegungen und den Schritten der Euklidischen Division. Geben Sie Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[19],"class_list":["post-4732","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-arithmetik-rechner"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4732","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4732"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4732\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4732"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4732"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4732"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}