{"id":4739,"date":"2026-10-20T13:15:59","date_gmt":"2026-10-20T12:15:59","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kgv-rechner-kleinstes-gemeinsames-vielfaches\/"},"modified":"2026-10-20T13:15:59","modified_gmt":"2026-10-20T12:15:59","slug":"kgv-rechner-kleinstes-gemeinsames-vielfaches","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kgv-rechner-kleinstes-gemeinsames-vielfaches\/","title":{"rendered":"kgV-Rechner \u2013 kleinstes gemeinsames Vielfaches"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">kgV nat\u00fcrlicher Zahlen berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4739\" data-favorite-title=\"kgV\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kgv-rechner-kleinstes-gemeinsames-vielfaches\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache und den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von 2 bis 10 positiven ganzen Zahlen. Geben Sie die Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein und sehen Sie deren Primfaktorzerlegungen sowie die Rechenschritte zum kgV.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-arithmetic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kgv-rechner-kleinstes-gemeinsames-vielfaches\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4739\" data-post=\"4739\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Nat\u00fcrliche Zahlen<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"natrliche_zahlen\">12, 18, 30<\/textarea><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4739\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Gr\u00f6\u00dfter gemeinsamer Teiler (ggT)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Primfaktorzerlegung jeder Zahl<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>H\u00f6chste Potenz jeder Primzahl<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Produkt der h\u00f6chsten Potenzen<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4739\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col 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calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>LCM Formula<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[\\operatorname{kgV}(a_1,a_2,\\ldots,a_n)=\\prod_{p}p^{\\max\\left(v_p(a_1),v_p(a_2),\\ldots,v_p(a_n)\\right)}\\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(a_1,a_2,\\ldots,a_n\\) \u2014 die eingegebenen positiven ganzen Zahlen.<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 ein Primfaktor von mindestens einer der eingegebenen Zahlen.<\/li>\n<li>\\(v_p(a_i)\\) \u2014 der Exponent von \\(p\\) in der Primfaktorzerlegung von \\(a_i\\); er ist 0, wenn \\(p\\) kein Faktor ist.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Von jeder Primzahl, die vorkommt, nehmen Sie den h\u00f6chsten Exponenten unter den eingegebenen Zahlen. Das Produkt dieser Primzahlpotenzen ergibt die kleinste positive ganze Zahl, die durch alle Eingaben teilbar ist.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>LCM \u2013 Calculation Example<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Berechnen wir das kgV der voreingestellten Zahlen 12, 18 und 30.<\/p>\n<p>Zerlegen Sie jede Zahl in ihre Faktoren und w\u00e4hlen Sie dann die h\u00f6chste Potenz jeder Primzahl:<\/p>\n<p>\\[12=2^2\\times3,\\qquad18=2\\times3^2,\\qquad30=2\\times3\\times5\\]<\/p>\n<p>\\[\\operatorname{kgV}(12,18,30)=2^2\\times3^2\\times5=4\\times9\\times5=180\\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das kgV ist 180. Der Rechner zeigt zus\u00e4tzlich einen ggT von 6 an.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie unter <strong>Positive ganze Zahlen<\/strong> 2 bis 10 Zahlen ein, getrennt durch Kommas oder Leerzeichen. Geben Sie zum Beispiel <code>12, 18, 30<\/code> ein.<\/li>\n<li>Lesen Sie bei <strong>Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)<\/strong> die kleinste positive Zahl ab, die durch alle Eingaben teilbar ist.<\/li>\n<li>Pr\u00fcfen Sie den <strong>Gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler (ggT)<\/strong>: die gr\u00f6\u00dfte positive Zahl, die jede Eingabe ohne Rest teilt.<\/li>\n<li>\u00dcber <strong>Primfaktorzerlegung jeder Zahl<\/strong> sehen Sie, wie sich jede Eingabe zusammensetzt. <strong>H\u00f6chste Potenz jeder Primzahl<\/strong> zeigt, welche Faktoren zu \u00fcbernehmen sind, und <strong>Produkt der h\u00f6chsten Potenzen<\/strong> zeigt, wie diese gemeinsam das kgV ergeben.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was das kleinste gemeinsame Vielfache bedeutet<\/h2>\n<p>Ein Vielfaches einer positiven ganzen Zahl ist diese Zahl multipliziert mit einer weiteren ganzen Zahl. Das kleinste gemeinsame Vielfache, kurz kgV, ist die kleinste positive Vielfache, das alle eingegebenen Zahlen gemeinsam haben. So ist 180 etwa durch 12, 18 und 30 teilbar; keine kleinere positive ganze Zahl ist durch alle drei teilbar. Ein gr\u00f6\u00dferes gemeinsames Vielfaches wie 360 funktioniert zwar auch, ist aber nicht das <em>kleinste<\/em>.<\/p>\n<p>Das kgV ist immer dann n\u00fctzlich, wenn Gr\u00f6\u00dfen in zueinander passenden Einheiten ausgedr\u00fcckt werden m\u00fcssen oder sich wiederholende Ereignisse auf einen gemeinsamen Termin fallen sollen. Wiederholt sich ein Ereignis alle 12 Tage und ein anderes alle 18 Tage, fallen sie \u2013 bei gemeinsamem Start \u2013 alle 36 Tage zusammen. Bei Br\u00fcchen liefert das kgV der Nenner den kleinsten gemeinsamen Nenner, wodurch Br\u00fcche leichter addiert oder verglichen werden k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Die Primfaktorzerlegung erkl\u00e4rt, warum die Rechnung funktioniert. Jeder Wert im Ergebnis muss durch jede Eingabe teilbar sein, also braucht das Ergebnis von jeder Primzahl mindestens so viele Exemplare wie die Eingabe mit dem h\u00f6chsten Exponenten. Im Beispiel liefert 18 den Faktor \\(3^2\\), 12 den Faktor \\(2^2\\) und 30 den Faktor \\(5\\). Werden alle drei h\u00f6chsten Potenzen \u00fcbernommen, ergibt sich 180. Eine einzelne Zahl k\u00f6nnen Sie im &lt;a href=\\<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie das kleinste gemeinsame Vielfache und den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler von 2 bis 10 positiven ganzen Zahlen. Geben Sie die Zahlen durch Kommas oder Leerzeichen getrennt ein und sehen Sie deren Primfaktorzerlegungen sowie die Rechenschritte zum kgV.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[19],"class_list":["post-4739","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-arithmetik-rechner"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4739","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4739"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4739\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4739"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4739"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4739"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}