{"id":4808,"date":"2026-11-02T12:39:25","date_gmt":"2026-11-02T12:39:25","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/verhaeltnisrechner-kuerzen-und-skalieren\/"},"modified":"2026-11-02T12:39:25","modified_gmt":"2026-11-02T12:39:25","slug":"verhaeltnisrechner-kuerzen-und-skalieren","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/verhaeltnisrechner-kuerzen-und-skalieren\/","title":{"rendered":"Verh\u00e4ltnisrechner \u2013 Verh\u00e4ltnisse k\u00fcrzen und skalieren"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Eine Proportion l\u00f6sen oder ein Verh\u00e4ltnis vereinfachen und skalieren<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4808\" data-favorite-title=\"Verh\u00e4ltnis\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/verhaeltnisrechner-kuerzen-und-skalieren\/\" data-favorite-excerpt=\"L\u00f6sen Sie eine Proportion A : B = C : D nach einem fehlenden Wert, k\u00fcrzen Sie ein Verh\u00e4ltnis mit 2\u20134 Teilen auf die kleinste Form aus ganzen Zahlen oder skalieren Sie es auf einen Faktor, einen Teilwert oder eine Gesamtsumme. Geben Sie Ihre Werte ein \u2013 das Ergebnis erscheint sofort.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/verhaeltnisrechner-kuerzen-und-skalieren\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4808\" data-post=\"4808\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Was m\u00f6chten Sie tun?<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"was_mchten_sie_tun\"><option value=\"solve\" selected>A : B = C : D l\u00f6sen (fehlenden Wert berechnen)<\/option><option value=\"simplify\">Ein Verh\u00e4ltnis vereinfachen<\/option><option value=\"scale\">Ein Verh\u00e4ltnis skalieren<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-2\"><span class=\"font-semibold\">Die Proportion A : B = C : D l\u00f6sen<\/span><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Erstes Glied (A)<\/label><div class=\"term\">A<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"erstes_glied_a\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" step=\"any\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-3\">Lassen Sie genau eines der Felder A, B, C, D leer \u2013 der fehlende Wert wird dann per Kreuzmultiplikation berechnet. F\u00fcllen Sie alle vier aus, um zu pr\u00fcfen, ob die Proportion stimmt.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Zweites Glied (B)<\/label><div class=\"term\">B<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"zweites_glied_b\" id=\"field-4\" step=\"any\" value=\"4\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-5\">Drittes Glied (C)<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"drittes_glied_c\" id=\"field-5\" step=\"any\" value=\"6\"\/><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Viertes Glied (D)<\/label><div class=\"term\">D<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"viertes_glied_d\" id=\"field-6\" placeholder=\"z. B. 8 oder leer lassen\" step=\"any\"\/><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-7\"><span class=\"font-semibold\">Verh\u00e4ltnis vereinfachen<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-8\"><label for=\"field-8\">Verh\u00e4ltnisteile (2\u20134 Zahlen)<\/label><textarea id=\"field-8\" name=\"verhltnisteile_24_zahlen\">18 : 24 : 30<\/textarea><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-9\"><span class=\"font-semibold\">Verh\u00e4ltnis skalieren<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\"><label for=\"field-10\">Verh\u00e4ltnisteile (2\u20134 Zahlen)<\/label><textarea id=\"field-10\" name=\"verhltnisteile_24_zahlen\">3 : 5<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-11\"><label for=\"field-11\">Skalierungsmethode<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-11\" name=\"skalierungsmethode\"><option value=\"factor\">Mit einem Faktor multiplizieren oder dividieren<\/option><option value=\"part\">Einen Teil auf einen Wert setzen<\/option><option value=\"total\" selected>Die Summe auf einen Wert setzen<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\" hidden><label for=\"field-12\">Operation<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-12\" name=\"operation\"><option value=\"multiply\" selected>\u00d7 multiplizieren<\/option><option value=\"divide\">\u00f7 dividieren<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-13\" hidden><label for=\"field-13\">Faktor<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"faktor\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" step=\"any\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-13\">Jeder Teil wird mit dieser Zahl multipliziert (oder durch sie dividiert).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-14\" hidden><label for=\"field-14\">Zielwert<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"zielwert\" id=\"field-14\" aria-describedby=\"calc-info-14\" step=\"any\" value=\"40\"\/><small id=\"calc-info-14\">Der gew\u00e4hlte Teil (bzw. die Summe) wird auf diesen Wert skaliert.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">Teil, der den Zielwert annimmt<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-15\" name=\"teil_der_den_zielwert_annimmt\"><option value=\"1\">Teil 1<\/option><option value=\"2\" selected>Teil 2<\/option><option value=\"3\">Teil 3<\/option><option value=\"4\">Teil 4<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4808\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Antwort<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Jeder Teil als Bruch und Prozent der Gesamtsumme<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Schritte<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4808\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr Verh\u00e4ltnisse<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ A : B = C : D \\iff A \\times D = B \\times C \\]\n\\[ A = \\frac{B \\times C}{D}, \\quad B = \\frac{A \\times D}{C}, \\quad C = \\frac{A \\times D}{B}, \\quad D = \\frac{B \\times C}{A} \\]\n\\[ a_1 : a_2 : \\dots : a_n \\;\\xrightarrow{\\;\\div g\\;}\\; \\frac{a_1}{g} : \\frac{a_2}{g} : \\dots : \\frac{a_n}{g} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A, B, C, D\\) \u2014 die vier Werte der Proportion \\(A : B = C : D\\). Zwei Verh\u00e4ltnisse bilden genau dann eine wahre Proportion, wenn ihre Kreuzprodukte gleich sind.<\/li>\n<li>\\(a_1, a_2, \\dots, a_n\\) \u2014 die Teile eines Verh\u00e4ltnisses (2 bis 4 Zahlen)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 der gr\u00f6\u00dfte gemeinsame Teiler aller Teile; mit ihm l\u00e4sst sich ein Verh\u00e4ltnis auf seine einfachste Form k\u00fcrzen<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 der Skalierungsfaktor; multipliziert man jeden Teil mit demselben \\(k &gt; 0\\), bleibt das Verh\u00e4ltnis \u00e4quivalent<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Zeile ist die Produktengleichung (Kreuzproduktregel) zum L\u00f6sen einer Proportion. Die letzte Zeile zeigt das K\u00fcrzen: Dividiert man jeden Teil durch den ggT, erh\u00e4lt man das kleinste Verh\u00e4ltnis aus ganzen Zahlen mit denselben Anteilen \u2013 w\u00e4hrend \\(k \\cdot a_1 : k \\cdot a_2 : \\dots\\) f\u00fcr jedes \\(k &gt; 0\\) ein \u00e4quivalentes Verh\u00e4ltnis ist.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Verh\u00e4ltnis \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> In einem Rezept stehen Mehl und Zucker im Verh\u00e4ltnis 3 : 4. Sie haben noch 3 Tassen Mehl und 6 Tassen Zucker \u2013 wie viel Zucker passt zum Verh\u00e4ltnis 3 : 4? Sie m\u00f6chten \\(3 : 4 = 6 : D\\) nach dem fehlenden Wert \\(D\\) aufl\u00f6sen.<\/p>\n<p>Lassen Sie \\(D\\) leer, geben Sie \\(A = 3\\), \\(B = 4\\), \\(C = 6\\) ein und wenden Sie die Kreuzproduktregel an:<\/p>\n<p>\\[ 3 \\times D = 4 \\times 6 \\quad\\Rightarrow\\quad D = \\frac{B \\times C}{A} = \\frac{4 \\times 6}{3} = 8 \\]<\/p>\n<p>Probe: \\(A \\times D = 3 \\times 8 = 24\\) und \\(B \\times C = 4 \\times 6 = 24\\) \u2713<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(D = 8\\), die vollst\u00e4ndige Proportion lautet also \\(3 : 4 = 6 : 8\\). Zu 6 Tassen Zucker braucht man 8 Tassen Mehl, damit das Verh\u00e4ltnis 3 : 4 erhalten bleibt.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>\u00d6ffnen Sie das Auswahlfeld <em>\u201eWas m\u00f6chten Sie tun?\u201c<\/em> und w\u00e4hlen Sie einen Modus: <em>A : B = C : D l\u00f6sen (fehlenden Wert finden)<\/em>, <em>Verh\u00e4ltnis k\u00fcrzen<\/em> oder <em>Verh\u00e4ltnis skalieren<\/em>. Angezeigt werden nur die Felder des aktiven Modus.<\/li>\n<li><strong>Proportion l\u00f6sen:<\/strong> F\u00fcllen Sie <em>Erster Wert (A)<\/em>, <em>Zweiter Wert (B)<\/em>, <em>Dritter Wert (C)<\/em> und <em>Vierter Wert (D)<\/em> aus. Lassen Sie genau ein Feld leer \u2013 dieser Wert wird \u00fcber die Kreuzmultiplikation berechnet. F\u00fcllen Sie alle vier Felder aus, pr\u00fcft der Rechner, ob die Proportion stimmt.<\/li>\n<li><strong>K\u00fcrzen:<\/strong> Geben Sie 2\u20134 Zahlen in <em>Verh\u00e4ltnisteile (2\u20134 Zahlen)<\/em> ein, getrennt durch Doppelpunkte, Leerzeichen, Kommas oder Semikolons (z. B. <code>18 : 24 : 30<\/code>). Dezimalzahlen wie <code>0.5 : 0.75<\/code> sind ebenfalls erlaubt.<\/li>\n<li><strong>Skalieren:<\/strong> Geben Sie die Teile ein und w\u00e4hlen Sie eine <em>Skalierungsmethode<\/em> \u2013 mit einem <em>Faktor<\/em> multiplizieren oder dividieren, einen Teil auf einen <em>Zielwert<\/em> setzen (w\u00e4hlen Sie den Teil unter <em>Teil, der dem Zielwert entspricht<\/em>) oder die Gesamtsumme auf einen Zielwert bringen.<\/li>\n<li>Lesen Sie das <em>Ergebnis<\/em>, die Tabelle mit jedem Teil als <em>Bruch und Prozentwert der Gesamtsumme<\/em> sowie den Abschnitt <em>Schritte<\/em>, der die Rechnung Schritt f\u00fcr Schritt zeigt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ein Verh\u00e4ltnis ist und wie man das Ergebnis liest<\/h2>\n<p>Ein Verh\u00e4ltnis vergleicht zwei oder mehr Gr\u00f6\u00dfen derselben Art. Das Verh\u00e4ltnis \\(3 : 4\\) besagt, dass auf 3 Einheiten der ersten Gr\u00f6\u00dfe 4 Einheiten der zweiten kommen. Ein Verh\u00e4ltnis legt die tats\u00e4chlichen Mengen nicht fest \u2013 3 : 4, 6 : 8 und 30 : 40 beschreiben alle dieselbe Beziehung, weil jedes durch Multiplikation mit einem positiven Faktor aus dem urspr\u00fcnglichen Verh\u00e4ltnis entsteht.<\/p>\n<p>Eine <strong>Proportion<\/strong> \\(A : B = C : D\\) sagt aus, dass zwei Verh\u00e4ltnisse gleichwertig sind. Die Produktengleichung \\(A \\times D = B \\times C\\) liefert einen schnellen Test darauf und erlaubt, jeden fehlenden Wert zu berechnen: Multiplizieren Sie die beiden Werte, die dem Unbekannten gegen\u00fcberliegen, und teilen Sie durch den verbleibenden. Das ist das Arbeitspferd hinter Einheitenumrechnungen, dem Hoch- und Herunterrechnen von Rezepten, Kartenma\u00dfst\u00e4ben und \u00c4hnlichkeitsaufgaben mit Dreiecken.<\/p>\n<p>Ein Verh\u00e4ltnis steht in der <strong>gek\u00fcrzten Form<\/strong>, wenn alle Teile ganze Zahlen ohne gemeinsamen Teiler gr\u00f6\u00dfer als 1 sind \u2013 \\(18 : 24 : 30\\) k\u00fcrzt sich also zu \\(3 : 4 : 5\\). Der Rechner zeigt au\u00dferdem jeden Teil als Bruch und als Prozentwert der Gesamtsumme an \u2013 oft die n\u00fctzlichste Interpretation: Bei \\(3 : 5\\) entfallen \\(3\/8\\) (37,5 %) und \\(5\/8\\) (62,5 %) des Ganzen auf die Teile.<\/p>\n<p>Beim Skalieren eines Verh\u00e4ltnisses wird jeder Teil mit demselben Faktor \\(k\\) multipliziert. \u201eDie Gesamtsumme soll 40 betragen\u201c bedeutet f\u00fcr \\(3 : 5\\) den Faktor \\(k = 40 \/ 8 = 5\\), also \\(15 : 25\\) \u2013 die Summe betr\u00e4gt erneut 40, und die Anteile bleiben exakt gleich. So teilt man auch Geld, Zutaten oder Arbeitszeit proportional unter mehreren Personen auf.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li>Pro Verh\u00e4ltnis werden nur 2 bis 4 Teile unterst\u00fctzt. Teile d\u00fcrfen nicht negativ sein, und mindestens ein Teil muss gr\u00f6\u00dfer als null sein.<\/li>\n<li>Zum L\u00f6sen einer Proportion lassen Sie <strong>genau einen<\/strong> der Werte A, B, C, D leer; der Wert, der dem Unbekannten im Kreuzprodukt gegen\u00fcberliegt, darf nicht null sein, sonst existiert keine eindeutige L\u00f6sung.<\/li>\n<li>Dezimalteile werden durch Multiplikation mit einer Zehnerpotenz in ganze Zahlen umgewandelt. Verwenden Sie h\u00f6chstens 8 Nachkommastellen, sonst kann der Rechner die Umwandlung nicht abschlie\u00dfen.<\/li>\n<li>Gek\u00fcrzte Ergebnisse werden nur f\u00fcr die Anzeige gerundet (4 signifikante Stellen); die zugrunde liegenden Werte sind exakt, wann immer die Arithmetik das zul\u00e4sst.<\/li>\n<li>Zum K\u00fcrzen eines Verh\u00e4ltnisses von Hand finden Sie mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/ggt-rechner-groesster-gemeinsamer-teiler\/\">ggT-Rechner<\/a> den gr\u00f6\u00dften gemeinsamen Teiler, durch den Sie dividieren m\u00fcssen. Wenn es um kleinste gemeinsame Gesamtsummen geht, hilft der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/kgv-rechner-kleinstes-gemeinsames-vielfaches\/\">kgV-Rechner<\/a>, das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden.<\/li>\n<li>Proportionen beschreiben eine <em>proportionale Zuordnung<\/em> \u2013 beide Gr\u00f6\u00dfen wachsen gemeinsam mit konstanter Rate. F\u00fcr die vollst\u00e4ndige Gleichung dahinter sehen Sie sich den Rechner zur <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/direkte-proportionalitaet\/\">proportionalen Zuordnung<\/a> an.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L\u00f6sen Sie eine Proportion A : B = C : D nach einem fehlenden Wert, k\u00fcrzen Sie ein Verh\u00e4ltnis mit 2\u20134 Teilen auf die kleinste Form aus ganzen Zahlen oder skalieren Sie es auf einen Faktor, einen Teilwert oder eine Gesamtsumme. Geben Sie Ihre Werte ein \u2013 das Ergebnis erscheint sofort.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[16],"class_list":["post-4808","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-algebra"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4808","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4808"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4808\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4808"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4808"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4808"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}