{"id":4810,"date":"2026-11-02T12:42:02","date_gmt":"2026-11-02T12:42:02","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/binaerrechner\/"},"modified":"2026-11-02T12:42:02","modified_gmt":"2026-11-02T12:42:02","slug":"binaerrechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/binaerrechner\/","title":{"rendered":"Bin\u00e4rrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Bin\u00e4rzahlen addieren, subtrahieren, multiplizieren und verkn\u00fcpfen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4810\" data-favorite-title=\"Bin\u00e4rrechner\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/binaerrechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Rechnen Sie mit Bin\u00e4rzahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division mit Rest, bitweises UND, ODER, XOR und NICHT sowie Links- und Rechtsverschiebungen. Geben Sie zwei Bin\u00e4rzahlen ein und erhalten Sie exakte Ergebnisse im Bin\u00e4r-, Dezimal-, Hexadezimal- und Oktalsystem mit nachvollziehbarem Rechenweg.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-conversion\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/binaerrechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4810\" data-post=\"4810\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Rechenoperation<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"rechenoperation\"><option value=\"add\" selected>Addition (A + B)<\/option><option value=\"sub\">Subtraktion (A \u2212 B)<\/option><option value=\"mul\">Multiplikation (A \u00d7 B)<\/option><option value=\"div\">Division mit Rest (A \u00f7 B)<\/option><option value=\"and\">Bitweises UND (A UND B)<\/option><option value=\"or\">Bitweises ODER (A ODER B)<\/option><option value=\"xor\">Bitweises XOR (A XOR B)<\/option><option value=\"not\">Bitweises NICHT (NICHT A)<\/option><option value=\"shl\">Linksverschiebung (A &lt;&lt; B)<\/option><option value=\"shr\">Rechtsverschiebung (A &gt;&gt; B)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Erste Zahl (A)<\/label><input type=\"text\" name=\"erste_zahl_a\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" placeholder=\"1011 oder -1011\" step=\"any\" value=\"1011\"\/><small id=\"calc-info-2\">Nur die Ziffern 0 und 1, optional mit vorangestelltem Minuszeichen; Leerzeichen innerhalb der Zahl werden ignoriert. Bis zu 1024 Ziffern.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Zweite Zahl (B)<\/label><input type=\"text\" name=\"zweite_zahl_b\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" placeholder=\"0110 oder -0110\" step=\"any\" value=\"0110\"\/><small id=\"calc-info-3\">Zweiter Operand; bei Verschiebungen gibt diese Bin\u00e4rzahl an, um wie viele Stellen verschoben wird.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Bitbreite<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"bitbreite\"><option value=\"8\">8 Bit<\/option><option value=\"16\">16 Bit<\/option><option value=\"32\" selected>32 Bit<\/option><option value=\"64\">64 Bit<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4810\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Ergebnis (bin\u00e4r)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Dezimal<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Hexadezimal<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Oktal<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Rest (Division)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Rechenschritte<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4810\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" 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aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Grundregeln f\u00fcr das Rechnen mit Bin\u00e4rzahlen<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ b_{n-1}\\,b_{n-2}\\,\\ldots\\,b_1\\,b_0 \\;=\\; \\sum_{i=0}^{n-1} b_i \\cdot 2^i \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(b_i\\) \u2014 ein einzelnes Bit mit dem Wert 0 oder 1<\/li>\n<li>\\(i\\) \u2014 die Bitposition, von rechts beginnend bei 0 gez\u00e4hlt<\/li>\n<li>\\(2^i\\) \u2014 der Stellenwert dieser Position<\/li>\n<\/ul>\n<p>Bin\u00e4rzahlen bestehen nur aus den Ziffern 0 und 1. Jede Stelle hat den Wert einer Zweierpotenz. Gerechnet wird wie im Dezimalsystem, nur gelten andere Regeln f\u00fcr die einzelnen Stellen: Bei der Addition ist \\(0+0=0\\), \\(0+1=1\\) und \\(1+1=10_2\\) (0 schreiben, 1 \u00fcbertragen). Bei der Subtraktion ist \\(1-0=1\\) und \\(1-1=0\\). F\u00fcr \\(0-1\\) wird von der n\u00e4chsten Stelle eine 1 mit dem Wert 2 entliehen; das Ergebnis an der aktuellen Stelle ist 1.<\/p>\n<p>Bei bitweisen Operationen h\u00e4ngt jedes Ergebnisbit nur von den beiden Bits an derselben Stelle ab, wenn man die Zahlen untereinanderschreibt. Eine Linksverschiebung um \\(k\\) Stellen entspricht innerhalb eines Worts mit fester Bitbreite einer Multiplikation mit \\(2^k\\). Eine arithmetische Rechtsverschiebung um \\(k\\) Stellen entspricht einer Division durch \\(2^k\\), wobei gegen \\(-\\infty\\) gerundet wird.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Bin\u00e4rrechner: Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Addieren Sie die Bin\u00e4rzahlen A = 1011 und B = 0110 (die voreingestellten Werte des Rechners).<\/p>\n<p>Wandeln Sie zun\u00e4chst beide Zahlen anhand der Stellenwerte \\(2^3, 2^2, 2^1, 2^0\\) ins Dezimalsystem um:<\/p>\n<p>\\[ 1011_2 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11_{10}, \\qquad 0110_2 = 0 + 4 + 2 + 0 = 6_{10} \\]<\/p>\n<p>Addieren Sie nun von rechts nach links Stelle f\u00fcr Stelle. Ergibt die Summe an einer Stelle mindestens 2, \u00fcbertragen Sie eine 1 auf die n\u00e4chste Stelle:<\/p>\n<p>\\[ 1011_2 + 0110_2 = 10001_2 \\]<\/p>\n<p>Die Probe im Dezimalsystem: \\(11 + 6 = 17\\), und tats\u00e4chlich ist \\(10001_2 = 16 + 1 = 17\\).<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> 10001 im Bin\u00e4rsystem, 17 im Dezimalsystem, 0x11 im Hexadezimalsystem und 0o21 im Oktalsystem.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Dropdown-Men\u00fc eine <strong>Rechenoperation<\/strong>: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division mit Rest, einen der bitweisen Operatoren (UND, ODER, XOR, NICHT) oder eine Bitverschiebung (A &lt;&lt; B, A &gt;&gt; B).<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>erste Zahl (A)<\/strong> ausschlie\u00dflich mit den Ziffern 0 und 1 ein. F\u00fcr negative Werte k\u00f6nnen Sie ein Minuszeichen voranstellen. Leerzeichen innerhalb der Zahl werden ignoriert.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>zweite Zahl (B)<\/strong> auf dieselbe Weise ein. Bei NICHT wird nur A verwendet; bei Bitverschiebungen gibt B die Anzahl der Stellen an, ebenfalls als Bin\u00e4rzahl.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie f\u00fcr NICHT sowie f\u00fcr Links- und Rechtsverschiebungen eine <strong>Bitbreite<\/strong> (8, 16, 32 oder 64 Bit). Das Ergebnis dieser drei Operationen ist ein Wort dieser Breite im Zweierkomplement.<\/li>\n<li>Sehen Sie sich die <strong>Ergebnisse<\/strong> an: die Bin\u00e4rzahl und ihre Entsprechungen im Dezimal-, Hexadezimal- und Oktalsystem. Bei der Division wird auch der Rest angezeigt. Unter <strong>Rechenschritte<\/strong> sehen Sie, wie das Ergebnis zustande kommt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was Rechnen mit Bin\u00e4rzahlen bedeutet<\/h2>\n<p>Das Bin\u00e4rsystem ist das Zahlensystem digitaler Hardware: Ein Bit ist 0 oder 1, weil ein Transistor aus- oder eingeschaltet ist. Eine Bin\u00e4rzahl ist eine Folge von Bits, bei der die von rechts gez\u00e4hlte Position \\(i\\) den Stellenwert \\(2^i\\) hat. <code>1011<\/code> bedeutet also nicht \u201eeintausendelf\u201c, sondern \\(1\\cdot8 + 0\\cdot4 + 1\\cdot2 + 1\\cdot1 = 11\\). Wenn Sie die Stellenwerte kennen, k\u00f6nnen Sie die vier Grundrechenarten wie gewohnt schriftlich ausf\u00fchren \u2013 nur erfolgt der \u00dcbertrag schon bei 2 statt bei 10.<\/p>\n<p>Bitweise Operationen funktionieren anders: Sie verarbeiten jede Stelle unabh\u00e4ngig von den anderen. Deshalb eignen sie sich besonders f\u00fcr Bitmasken und Flags. UND l\u00e4sst nur die Bits stehen, die in beiden Zahlen gesetzt sind. ODER l\u00e4sst Bits stehen, die in mindestens einer Zahl gesetzt sind. XOR l\u00e4sst Bits stehen, die in genau einer der beiden Zahlen gesetzt sind. Die folgende Tabelle zeigt die Regeln f\u00fcr eine einzelne Stelle:<\/p>\n<table>\nthead&gt;<\/p>\n<tr>\n<th>A<\/th>\n<th>B<\/th>\n<th>A UND B<\/th>\n<th>A ODER B<\/th>\n<th>A XOR B<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>0<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>0<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>1<\/td>\n<td>0<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Mit Bitverschiebungen lassen sich Bin\u00e4rzahlen schnell mit Zweierpotenzen multiplizieren oder durch sie teilen. Verschiebt man <code>1011<\/code> um 2 Stellen nach links, erh\u00e4lt man <code>101100<\/code>. Das entspricht \\(11 \\times 4 = 44\\) \u2013 sofern links keine Bits \u00fcber die Wortgrenze hinausgeschoben werden. Deshalb ist die Bitbreite wichtig: In einem 32-Bit-Register kann <code>1<\/code> noch um 31 Stellen nach links verschoben werden. Bei einer Verschiebung um 32 Stellen geht das Bit verloren und das Ergebnis wird 0. Diese Bitmaskenlogik wird in der Informatik f\u00fcr vieles genutzt, von Bildmasken bis zur Unterteilung von IP-Netzen. Ein <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/cidr-rechner-ip-bereich-in-cidr\/\">CIDR-Rechner<\/a> wendet sie auf Adressbereiche an.<\/p>\n<p>Wenn Sie eine einzelne Zahl zwischen Zahlensystemen umrechnen m\u00f6chten, statt mit zwei Zahlen zu rechnen, verwenden Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/binaer-umrechner\/\">Bin\u00e4rumrechner<\/a>. Der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/web-tools\/hex-konverter\/\">Hexadezimalumrechner<\/a> \u00fcbernimmt dasselbe f\u00fcr die in der Programmierung h\u00e4ufig verwendete Hexadezimalschreibweise.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Bis zu 1024 Bit pro Eingabe.<\/strong> Alle arithmetischen Berechnungen verwenden exakte Ganzzahlen. Auch bei sehr langen Bin\u00e4rzahlen ist das Ergebnis daher exakt: Bei Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und bitweisen Operationen gibt es weder Rundung noch \u00dcberlauf.<\/li>\n<li><strong>NICHT und Bitverschiebungen haben eine feste Bitbreite.<\/strong> Sie werden innerhalb der gew\u00e4hlten Wortbreite ausgewertet, wie in einem CPU-Register. Die hexadezimalen und oktalen Ergebnisse dieser Operationen werden als vorzeichenlose Bitmuster dieser Breite mit f\u00fchrenden Nullen angezeigt.<\/li>\n<li><strong>Bei der Division wird der Quotient in Richtung null abgeschnitten<\/strong> und der Rest ausgegeben. Das entspricht dem Verhalten von <code>\/<\/code> und <code>%<\/code> in JavaScript, C und Java: A = B \u00d7 Q + R mit |R| &lt; |B|. R hat dabei das Vorzeichen von A.<\/li>\n<li><strong>Tabellen zum Rechenweg<\/strong> (\u00dcbertr\u00e4ge, Entleihungen und bitweise Berechnungen) werden f\u00fcr Eingaben mit bis zu 64 Bit erstellt; bei der Multiplikation d\u00fcrfen in B h\u00f6chstens 24 Bits gesetzt sein. L\u00e4ngere Eingaben werden weiterhin exakt berechnet, jedoch ohne diese tabellarische Aufschl\u00fcsselung.<\/li>\n<li><strong>F\u00fchrende Nullen \u00e4ndern den Zahlenwert nicht:<\/strong> <code>0110<\/code> und <code>110<\/code> stehen beide f\u00fcr 6. Bei NICHT und Bitverschiebungen bestimmen sie jedoch mit, wie das Wort dargestellt wird. W\u00e4hlen Sie die Bitbreite daher ausdr\u00fccklich aus, wenn die f\u00fchrenden Nullen wichtig sind.<\/li>\n<li><strong>Negative Zahlen<\/strong> k\u00f6nnen nur mit vorangestelltem Minuszeichen eingegeben werden. Der Rechner verarbeitet sie intern und zeigt negative Ergebnisse mit einem Minuszeichen an, nicht als Zweierkomplement-Bitmuster. Ausnahmen sind NICHT und Bitverschiebungen.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rechnen Sie mit Bin\u00e4rzahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division mit Rest, bitweises UND, ODER, XOR und NICHT sowie Links- und Rechtsverschiebungen. 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