{"id":4825,"date":"2026-11-02T12:47:38","date_gmt":"2026-11-02T12:47:38","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/quartilrechner-interquartilsabstand\/"},"modified":"2026-11-02T12:47:38","modified_gmt":"2026-11-02T12:47:38","slug":"quartilrechner-interquartilsabstand","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/quartilrechner-interquartilsabstand\/","title":{"rendered":"Quartilrechner \u2013 Interquartilsabstand und F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Quartile, IQR und Ausrei\u00dfer Ihrer Daten ermitteln<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"4825\" data-favorite-title=\"Quartile\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/quartilrechner-interquartilsabstand\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie Ihre Daten ein und erhalten Sie sofort die F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung (Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum), den Interquartilsabstand, die Ausrei\u00dfergrenzen nach Tukey, ein Boxplot und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Erkl\u00e4rung. Sie k\u00f6nnen zwischen drei Quartilmethoden w\u00e4hlen.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/quartilrechner-interquartilsabstand\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-4825\" data-post=\"4825\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Datenwerte<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"datenwerte\">3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18<\/textarea><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Quartilverfahren<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"quartilverfahren\"><option value=\"exclusive\" selected>Exklusiv \u2013 Median der H\u00e4lften (Tukey)<\/option><option value=\"inclusive\">Inklusiv \u2013 Median in beiden H\u00e4lften enthalten<\/option><option value=\"type7\">Lineare Interpolation \u2013 Excel QUARTILE.INKL (R Typ 7)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"4825\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung und IQR<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Sortierte Daten<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Anzahl<\/span><span class=\"result-term\">n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Minimum<\/span><span class=\"result-term\">min<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Erstes Quartil<\/span><span class=\"result-term\">Q1<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Median<\/span><span class=\"result-term\">Q2<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Drittes Quartil<\/span><span class=\"result-term\">Q3<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Maximum<\/span><span class=\"result-term\">max<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Spannweite<\/span><span class=\"result-term\">R<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-9\"><span class=\"field-title\"><span>Interquartilsabstand<\/span><span class=\"result-term\">IQR<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-9\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-10\"><span class=\"field-title\"><span>Untere Grenze (Q1 \u2212 1.5\u00b7IQR)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-10\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-11\"><span class=\"field-title\"><span>Obere Grenze (Q3 + 1.5\u00b7IQR)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-11\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-12\"><span class=\"field-title\"><span>Ausrei\u00dfer<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-12\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-13\"><span class=\"field-title\"><span>Boxplot<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-13\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-14\"><span class=\"field-title\"><span>So wurden die Quartile ermittelt<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-14\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"4825\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" 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hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formeln f\u00fcr Quartile<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\text{F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung} = \\bigl(\\min,\\; Q_1,\\; \\text{Median} = Q_2,\\; Q_3,\\; \\max\\bigr) \\]\n\\[ \\text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\]\n\\[ \\text{untere Grenze} = Q_1 - 1.5 \\cdot \\text{IQR}, \\qquad \\text{obere Grenze} = Q_3 + 1.5 \\cdot \\text{IQR} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(Q_1\\) \u2014 erstes Quartil: der Median der unteren H\u00e4lfte der sortierten Daten (25 % der Werte liegen darunter)<\/li>\n<li>\\(Q_2\\) \u2014 zweites Quartil, also der Median des gesamten Datensatzes<\/li>\n<li>\\(Q_3\\) \u2014 drittes Quartil: der Median der oberen H\u00e4lfte (75 % der Werte liegen darunter)<\/li>\n<li>\\(\\text{IQR}\\) \u2014 Interquartilsabstand: die Spannweite der mittleren 50 % der Daten<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nach der 1,5\u00b7IQR-Regel von Tukey gilt ein Wert als Ausrei\u00dfer, wenn er unter der unteren oder \u00fcber der oberen Grenze liegt.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Quartile \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Bestimmen Sie die Quartile, den IQR und die Ausrei\u00dfer f\u00fcr die Daten 3, 7, 8, 5, 12, 14, 21, 13, 18 mit der exklusiven Methode nach Tukey. Diese Methode ist im Rechner voreingestellt.<\/p>\n<p>Sortierte Daten (n = 9): 3, 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21<\/p>\n<p>\\[ Q_2 = 12 \\quad \\text{(der mittlere, also 5. Wert)} \\]<\/p>\n<p>\\[ Q_1 = \\frac{5 + 7}{2} = 6 \\quad \\text{(Median der unteren H\u00e4lfte 3, 5, 7, 8)} \\]<\/p>\n<p>\\[ Q_3 = \\frac{14 + 18}{2} = 16 \\quad \\text{(Median der oberen H\u00e4lfte 13, 14, 18, 21)} \\]<\/p>\n<p>\\[ \\text{IQR} = 16 - 6 = 10 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\text{untere Grenze} = 6 - 1.5 \\times 10 = -9, \\qquad \\text{obere Grenze} = 16 + 1.5 \\times 10 = 31 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung (3, 6, 12, 16, 21); IQR = 10. Alle Werte liegen innerhalb der Grenzen [\u22129, 31], es gibt also keine Ausrei\u00dfer. Die Spannweite betr\u00e4gt 21 \u2212 3 = 18.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie Ihre Zahlen in das Feld <strong>Datenwerte<\/strong> ein oder f\u00fcgen Sie sie dort ein. Trennen Sie die Werte durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbr\u00fcche. Leere Eintr\u00e4ge werden ignoriert; bis zu 500 Werte sind m\u00f6glich.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Dropdown-Men\u00fc eine <strong>Quartilmethode<\/strong>: <em>Exklusiv \u2013 Median der beiden H\u00e4lften (Tukey)<\/em>, <em>Inklusiv \u2013 Median in beiden H\u00e4lften enthalten<\/em> oder <em>Lineare Interpolation \u2013 Excel QUARTILE.INC (R-Typ 7)<\/em>.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die sortierten Daten, die Anzahl der Werte, die vollst\u00e4ndige F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung, die Spannweite, den IQR und die Ausrei\u00dfergrenzen.<\/li>\n<li>Unter <strong>Ausrei\u00dfer<\/strong> sehen Sie, welche Werte gegebenenfalls au\u00dferhalb der Grenzen liegen. Das Boxplot zeigt Ihnen die Verteilung auf einen Blick.<\/li>\n<li>\u00d6ffnen Sie <strong>So wurden die Quartile berechnet<\/strong>, um die einzelnen Rechenschritte f\u00fcr Ihre gew\u00e4hlte Methode nachzuvollziehen \u2013 praktisch f\u00fcr Hausaufgaben oder zur Kontrolle.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was Quartile und IQR aussagen<\/h2>\n<p>Quartile teilen einen sortierten Datensatz in vier ungef\u00e4hr gleich gro\u00dfe Teile. Das erste Quartil \\(Q_1\\) bezeichnet den Punkt, unter dem 25 % der Werte liegen, beim Median \\(Q_2\\) sind es 50 % und beim dritten Quartil \\(Q_3\\) 75 %. Zusammen mit Minimum und Maximum bilden sie die <strong>F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung<\/strong>. Sie beschreibt eine Verteilung knapp und \u00fcbersichtlich, auch wenn Sie die Daten noch nicht genau kennen.<\/p>\n<p>Der <strong>Interquartilsabstand<\/strong>, \\( \\text{IQR} = Q_3 - Q_1 \\), misst die Streuung der mittleren 50 % der Daten. Da das unterste und das oberste Viertel unber\u00fccksichtigt bleiben, ist er ein <strong>robustes<\/strong> Streuungsma\u00df: Einige wenige Extremwerte ver\u00e4ndern ihn kaum, k\u00f6nnen aber die Spannweite oder Standardabweichung stark vergr\u00f6\u00dfern. Deshalb eignet sich der IQR besonders f\u00fcr schiefe Verteilungen, etwa bei Einkommen, Immobilienpreisen oder Antwortzeiten.<\/p>\n<p>Auf dem IQR beruht auch eine g\u00e4ngige Regel zur Erkennung von Ausrei\u00dfern. Werte au\u00dferhalb von \\( [Q_1 - 1.5\\,\\text{IQR},\\; Q_3 + 1.5\\,\\text{IQR}] \\) gelten als ungew\u00f6hnlich weit vom Gro\u00dfteil der Daten entfernt. In einem Boxplot erscheinen sie als einzelne Punkte jenseits der Whisker. Pr\u00fcfen Sie diese Werte, bevor Sie entscheiden, ob es sich um Fehler, seltene Ereignisse oder tats\u00e4chliche Extremwerte handelt, die in die Analyse geh\u00f6ren.<\/p>\n<p>Schon ein kurzer Blick auf ein Boxplot aus diesen f\u00fcnf Kennwerten verr\u00e4t viel: Liegt der Median ungef\u00e4hr in der Mitte der Box, ist die Verteilung in ihrem mittleren Bereich ann\u00e4hernd symmetrisch. Liegt er nahe an einem Ende, ist dieser Bereich in die entsprechende Richtung schief verteilt. Wenn Sie die Asymmetrie genauer beziffern m\u00f6chten, nutzen Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/schiefe-kurtosis-rechner\/\">Rechner f\u00fcr Schiefe und Kurtosis<\/a>.<\/p>\n<h2>Quartilmethoden, Voraussetzungen und praktische Hinweise<\/h2>\n<p>Anders als f\u00fcr den Median gibt es f\u00fcr Quartile keine einzige allgemein anerkannte Definition. Deshalb bietet der Rechner drei Methoden:<\/p>\n<ul>\n<li><strong>Exklusiv (Tukey):<\/strong> Bei einer ungeraden Anzahl von Werten geh\u00f6rt der Median zu keiner der beiden H\u00e4lften. Diese Methode wird f\u00fcr klassische Boxplots und in vielen Lehrb\u00fcchern verwendet.<\/li>\n<li><strong>Inklusiv:<\/strong> Bei einer ungeraden Anzahl von Werten geh\u00f6rt der Median zu beiden H\u00e4lften. Dadurch liegen die Quartile bei Datens\u00e4tzen mit ungerader Anzahl von Werten etwas n\u00e4her beieinander.<\/li>\n<li><strong>Lineare Interpolation (R-Typ 7):<\/strong> Die Quartile werden zwischen Datenpunkten an festgelegten Positionen interpoliert. So berechnen auch <code>QUARTILE.INC<\/code> in Excel, <code>quantile()<\/code> in R und die Standardeinstellung von <code>percentile()<\/code> in NumPy die Quartile. W\u00e4hlen Sie diese Methode, wenn Ihre Ergebnisse mit diesen Programmen \u00fcbereinstimmen sollen.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe, desto geringer werden die Unterschiede zwischen den Methoden. Bei kleinen Datens\u00e4tzen k\u00f6nnen sich \\(Q_1\\), \\(Q_3\\), der IQR und die Ausrei\u00dfergrenzen jedoch so weit verschieben, dass andere Werte als Ausrei\u00dfer gelten. Wenn Sie Ihre Ergebnisse mit einer Tabellenkalkulation oder Statistiksoftware vergleichen, pr\u00fcfen Sie zuerst, ob dieselbe Methode eingestellt ist.<\/p>\n<p>Beachten Sie bei der Interpretation der Ergebnisse au\u00dferdem Folgendes:<\/p>\n<ul>\n<li>Die 1,5\u00b7IQR-Regel ist eine Konvention, kein Gesetz. Bei sehr gro\u00dfen Datens\u00e4tzen oder Verteilungen mit schweren R\u00e4ndern ist es normal, dass Werte als \u201eAusrei\u00dfer\u201c markiert werden. Das bedeutet nicht automatisch, dass etwas nicht stimmt.<\/li>\n<li>Quartile sagen nichts \u00fcber den Verlauf der Verteilung zwischen den Viertelmarken aus. Zwei sehr unterschiedliche Verteilungen k\u00f6nnen dieselbe F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung haben.<\/li>\n<li>Der Rechner setzt eine einfache Liste numerischer Werte voraus. Wenn Ihre Daten gruppiert sind oder als H\u00e4ufigkeiten vorliegen, m\u00fcssen Sie sie zuerst in Einzelwerte aufl\u00f6sen.<\/li>\n<li>Wenn Sie statt Q1 oder Q3 ein beliebiges Perzentil ben\u00f6tigen, bietet der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/perzentil-rechner\/\">Perzentilrechner<\/a> neun Interpolationsmethoden. Weitere statistische Kennwerte wie arithmetisches Mittel, Median und Modalwert berechnen Sie mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/median-und-modus-rechner\/\">Median- und Modalwert-Rechner<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Nachdem Sie Ausrei\u00dfer erkannt und die Streuung robust bestimmt haben, m\u00f6chten Sie Ihre Daten vielleicht noch weiter beschreiben. Mit dem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/variationskoeffizient-rechner\/\">Variationskoeffizienten-Rechner<\/a> k\u00f6nnen Sie beispielsweise die Streuung von Datens\u00e4tzen vergleichen, die auf derselben Skala gemessen wurden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie Ihre Daten ein und erhalten Sie sofort die F\u00fcnf-Punkte-Zusammenfassung (Minimum, Q1, Median, Q3, Maximum), den Interquartilsabstand, die Ausrei\u00dfergrenzen nach Tukey, ein Boxplot und eine Schritt-f\u00fcr-Schritt-Erkl\u00e4rung. Sie k\u00f6nnen zwischen drei Quartilmethoden w\u00e4hlen.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[32],"class_list":["post-4825","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-deskriptive-statistik"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4825","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4825"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4825\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4825"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4825"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4825"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}