{"id":483,"date":"2026-10-03T19:23:14","date_gmt":"2026-10-03T18:23:14","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/lineare-groesse\/"},"modified":"2026-10-03T19:23:14","modified_gmt":"2026-10-03T18:23:14","slug":"lineare-groesse","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/lineare-groesse\/","title":{"rendered":"Rechner f\u00fcr die lineare Gr\u00f6\u00dfe"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Gr\u00f6\u00dfe aus Entfernung und Winkel ermitteln<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"483\" data-favorite-title=\"Lineare Gr\u00f6\u00dfe\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/lineare-groesse\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Winkelgr\u00f6\u00dfe eines Objekts in Grad und seine Entfernung vom Beobachter ein, und dieser Rechner f\u00fcr die lineare Gr\u00f6\u00dfe ermittelt die tats\u00e4chliche lineare Gr\u00f6\u00dfe D des Objekts mit D = 2\u00b7L\u00b7tan(\u03b1\/2). N\u00fctzlich f\u00fcr Astronomie, Optik, Fotografie und Vermessungswesen.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-geometry\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/lineare-groesse\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-483\" data-post=\"483\"><fieldset class=\"fieldset-input is-2\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Winkelgr\u00f6\u00dfe (\u00b0)<\/label><input type=\"number\" name=\"winkelgre_\" id=\"field-1\" placeholder=\"30\" step=\"0.01\" value=\"30\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Entfernung zum Objekt (L)<\/label><input type=\"number\" name=\"entfernung_zum_objekt_l\" id=\"field-2\" placeholder=\"10\" step=\"0.01\" value=\"10\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"483\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Lineare Gr\u00f6\u00dfe (D)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"483\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col 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transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr die lineare Gr\u00f6\u00dfe<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ D = 2 \\cdot L \\cdot \\tan\\left(\\frac{\\alpha}{2}\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(D\\) \u2014 lineare Gr\u00f6\u00dfe des Objekts (die Abmessung senkrecht zur Sichtlinie)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 Entfernung vom Beobachter zum Objekt<\/li>\n<li>\\(\\alpha\\) \u2014 Winkelgr\u00f6\u00dfe, die das Objekt einnimmt, in Grad oder Radiant<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel ergibt sich aus einfachen geometrischen \u00dcberlegungen am gleichschenkligen Dreieck: Der Beobachter, eine Kante des Objekts und die gegen\u00fcberliegende Kante bilden ein Dreieck, das durch die Entfernungslinie halbiert wird, sodass die halbe lineare Gr\u00f6\u00dfe \\(L \\tan(\\alpha\/2)\\) betr\u00e4gt. Beachten Sie, dass \\(\\alpha\\) vor der Anwendung der Standard-Tangensfunktion in Radiant umgerechnet werden muss.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Lineare Gr\u00f6\u00dfe \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein entferntes Objekt ist 10 Einheiten entfernt und nimmt eine Winkelgr\u00f6\u00dfe von 30\u00b0 ein. Wie gro\u00df ist seine lineare Gr\u00f6\u00dfe?<\/p>\n<p>\\[ D = 2 \\cdot 10 \\cdot \\tan\\left(\\frac{30^\\circ}{2}\\right) = 20 \\cdot \\tan(15^\\circ) \\approx 20 \\cdot 0.26795 \\approx 5.359 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die lineare Gr\u00f6\u00dfe betr\u00e4gt \\(D \\approx 5.3590\\) Einheiten \u2014 ein Objekt, das 10 m entfernt ist und 30\u00b0 Ihres Sichtfelds einnimmt, ist also etwa 5,36 m breit.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner f\u00fcr die lineare Gr\u00f6\u00dfe<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Winkelgr\u00f6\u00dfe (\u00b0)<\/strong> ein \u2014 der Winkel, den das Objekt in Ihrem Sichtfeld einnimmt, gemessen in Grad.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Entfernung zum Objekt (L)<\/strong> ein \u2014 die direkte Entfernung vom Beobachter zum Objekt, in einer beliebigen L\u00e4ngeneinheit (Meter, Kilometer, Fu\u00df, Meilen).<\/li>\n<li>Lesen Sie die <strong>Lineare Gr\u00f6\u00dfe (D)<\/strong> ab \u2014 das Ergebnis erscheint in derselben L\u00e4ngeneinheit, die Sie f\u00fcr die Entfernung verwendet haben.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Verwenden Sie Dezimalgrad f\u00fcr die Winkelgr\u00f6\u00dfe; geben Sie z. B. 0,5\u00b0 statt 30 Bogenminuten ein. Das Ergebnis wird auf vier Dezimalstellen gerundet.<\/p>\n<h2>Was ist die lineare Gr\u00f6\u00dfe?<\/h2>\n<p>Die lineare Gr\u00f6\u00dfe ist die tats\u00e4chliche physische Abmessung eines Objekts \u2014 seine wahre Breite, H\u00f6he oder sein Durchmesser \u2014 im Gegensatz zur Winkelgr\u00f6\u00dfe, die angibt, wie gro\u00df es von einem bestimmten Standpunkt aus <em>wirkt<\/em>. Dasselbe Objekt erscheint kleiner, je weiter es entfernt ist: Sonne und Mond nehmen beide etwa 0,5\u00b0 an unserem Himmel ein, doch die Sonne ist etwa 400-mal breiter als der Mond, weil sie etwa 400-mal weiter entfernt ist.<\/p>\n<p>Die Beziehung zwischen beiden wird durch die Dreiecksgeometrie bestimmt. Wenn Sie Linien von Ihrem Auge zu den beiden Kanten eines Objekts ziehen, bilden Sie ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Spitzenwinkel die Winkelgr\u00f6\u00dfe \\(\\alpha\\) ist und dessen gleich lange Seiten die L\u00e4nge \\(L\\) haben. Die Halbierung des Spitzenwinkels teilt das gleichschenklige Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke, jeweils mit einer Gegenseite von \\(L \\tan(\\alpha\/2)\\), was die Formel \\(D = 2L\\tan(\\alpha\/2)\\) liefert.<\/p>\n<p>Diese Berechnung taucht \u00fcberall dort auf, wo Winkelmessungen durchgef\u00fchrt werden: Astronomen nutzen sie, um die Durchmesser von Planeten, Nebeln und Galaxien aus ihren scheinbaren Gr\u00f6\u00dfen zu berechnen; Vermesser messen damit unzug\u00e4ngliche Objekte wie Felsen oder T\u00fcrme; Fotografen pr\u00fcfen damit, ob ein Motiv den Bildausschnitt ausf\u00fcllt; und Augenoptiker sowie Display-Entwickler nutzen sie bei Fragen des Sichtfelds und der Bildschirm-Blickwinkel.<\/p>\n<p>Zur Interpretation des Ergebnisses sollten Sie bedenken, dass \\(D\\) die Abmessung senkrecht zur Sichtlinie ist. Bei einem Objekt, das gekippt ist oder sich entlang der Blickrichtung erstreckt, k\u00f6nnen andere Abmessungen mit dieser Formel nicht ermittelt werden \u2014 sie liefert eine lineare Messgr\u00f6\u00dfe aus einer Winkelmessung und einer Entfernung.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Ebene Geometrie:<\/strong> Die Formel setzt eine geradlinige (euklidische) Geometrie voraus, was bei allt\u00e4glichen Entfernungen hervorragend funktioniert, bei sehr gro\u00dfen astronomischen Skalen, wo Kr\u00fcmmung eine Rolle spielt, jedoch mit Vorsicht zu behandeln ist.<\/li>\n<li><strong>Kleinwinkeln\u00e4herung:<\/strong> F\u00fcr kleine Winkel (unter etwa 10\u00b0) ist \\(D \\approx L \\alpha\\) mit \\(\\alpha\\) in Radiant eine brauchbare N\u00e4herung. Dieser Rechner verwendet die exakte Tangensformel und bleibt daher auch f\u00fcr gro\u00dfe Winkel genau.<\/li>\n<li><strong>Genaue Eingaben sind wichtig:<\/strong> Die Entfernung \\(L\\) sollte entlang der Sichtlinie bis zur Mitte des Objekts gemessen werden; das Ergebnis \u00fcbernimmt jeden Fehler aus Winkel und Entfernung.<\/li>\n<li><strong>Maximaler Winkel:<\/strong> Die Formel ist f\u00fcr Winkelgr\u00f6\u00dfen zwischen 0\u00b0 und 180\u00b0 sinnvoll. Bei \\(\\alpha = 180^\\circ\\) ist der Tangens undefiniert, und Winkel dar\u00fcber haben in diesem Kontext keine physikalische Bedeutung.<\/li>\n<li><strong>Einheiten:<\/strong> Das Ergebnis hat dieselbe L\u00e4ngeneinheit wie die Eingabe der Entfernung \u2014 eine eingebaute Umrechnung der Einheiten gibt es nicht.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wenn Sie in die umgekehrte Richtung rechnen m\u00f6chten, ermittelt unser <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/winkelgroesse\/\">Rechner f\u00fcr die Winkelgr\u00f6\u00dfe<\/a> den scheinbaren Winkel aus bekannter Gr\u00f6\u00dfe und Entfernung, und der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/distanz-perspektivische-projektion\/\">Rechner f\u00fcr die perspektivische Entfernungsprojektion<\/a> behandelt verwandte Projektionsaufgaben.<\/p>\n<h2>Kurzreferenztabelle<\/h2>\n<p>Lineare Gr\u00f6\u00dfe bei einer Entfernung von \\(L = 100\\) f\u00fcr verschiedene Winkelgr\u00f6\u00dfen:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Winkelgr\u00f6\u00dfe \u03b1<\/th>\n<th>Lineare Gr\u00f6\u00dfe D<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0,5\u00b0<\/td>\n<td>0,873<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1\u00b0<\/td>\n<td>1,745<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>5\u00b0<\/td>\n<td>8,749<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10\u00b0<\/td>\n<td>17,633<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>30\u00b0<\/td>\n<td>53,590<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>45\u00b0<\/td>\n<td>82,843<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>90\u00b0<\/td>\n<td>200,000<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Beachten Sie, wie die lineare Gr\u00f6\u00dfe schneller w\u00e4chst als der Winkel: Eine Verdopplung der Winkelgr\u00f6\u00dfe mehr als verdoppelt \\(D\\), sobald der Winkel gro\u00df wird, da \\(\\tan\\) nichtlinear ist.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Winkelgr\u00f6\u00dfe eines Objekts in Grad und seine Entfernung vom Beobachter ein, und dieser Rechner f\u00fcr die lineare Gr\u00f6\u00dfe ermittelt die tats\u00e4chliche lineare Gr\u00f6\u00dfe D des Objekts mit D = 2\u00b7L\u00b7tan(\u03b1\/2). N\u00fctzlich f\u00fcr Astronomie, Optik, Fotografie und Vermessungswesen.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[8],"tags":[42],"class_list":["post-483","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-mathematik","tag-geometrie"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/483","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=483"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/483\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4285,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/483\/revisions\/4285"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=483"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=483"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=483"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}