{"id":519,"date":"2026-10-03T19:28:42","date_gmt":"2026-10-03T18:28:42","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/vergrosserungsrechner\/"},"modified":"2026-10-03T19:28:42","modified_gmt":"2026-10-03T18:28:42","slug":"vergrosserungsrechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/vergrosserungsrechner\/","title":{"rendered":"Vergr\u00f6\u00dferungsrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Die Vergr\u00f6\u00dferung einer Linse oder eines Spiegels berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"519\" data-favorite-title=\"Vergr\u00f6\u00dferung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/vergrosserungsrechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Objekt- und Bildh\u00f6he oder deren Abst\u00e4nde von einer Linse bzw. einem Spiegel ein, um die lineare Vergr\u00f6\u00dferung, die Bildgr\u00f6\u00dfe und die Auskunft, ob das Bild aufrecht oder umgekehrt ist, zu erhalten.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/vergrosserungsrechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-519\" data-post=\"519\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Berechnungsmodus<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"berechnungsmodus\"><option value=\"height\" selected>Objekt- und Bildh\u00f6he<\/option><option value=\"distance\">Objekt- und Bildabstand<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Objekth\u00f6he (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"objekthhe_h\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">H\u00f6he des Objekts. Wird direkt im H\u00f6henmodus verwendet; im Abstandsmodus ist sie optional und erm\u00f6glicht dem Rechner, die Bildgr\u00f6\u00dfe zu berechnen.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Bildh\u00f6he (h\u2032)<\/label><div class=\"term\">h\u2032<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"bildhhe_h\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" placeholder=\"e.g. -10\" step=\"any\" value=\"-10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">H\u00f6he des Bildes. Ein negativer Wert bedeutet, dass das Bild invertiert (auf dem Kopf stehend) ist.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-6\">Objektweite (u)<\/label><div class=\"term\">u<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"objektweite_u\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 20\" min=\"0\" value=\"20\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Abstand von der Linse bzw. dem Spiegel zum Objekt. Muss f\u00fcr ein reales Objekt positiv sein.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-8\">Bildweite (v)<\/label><div class=\"term\">v<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"bildweite_v\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" placeholder=\"e.g. 40\" step=\"any\" value=\"40\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Abstand von der Linse bzw. dem Spiegel zum Bild. Positiv f\u00fcr ein reales Bild (gegen\u00fcberliegende Seite einer Linse, vor einem Spiegel), negativ f\u00fcr ein virtuelles Bild.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"519\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Vergr\u00f6\u00dferungsergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Lineare Vergr\u00f6\u00dferung (m)<\/span><span class=\"result-term\">m<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Bildgr\u00f6\u00dfe und Bildart<\/span><span class=\"result-term\">h\u2032<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"519\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Vergr\u00f6\u00dferungsformel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ m = \\frac{h'}{h} = -\\frac{v}{u} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(m\\) \u2014 lineare (transversale) Vergr\u00f6\u00dferung, eine dimensionslose Zahl<\/li>\n<li>\\(h'\\) \u2014 H\u00f6he des Bildes; ein negativer Wert bedeutet, dass das Bild umgekehrt ist<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 H\u00f6he des Objekts (f\u00fcr ein reelles Objekt immer positiv)<\/li>\n<li>\\(v\\) \u2014 Bildabstand von der Linse oder dem Spiegel; positiv f\u00fcr ein reelles Bild, negativ f\u00fcr ein virtuelles Bild<\/li>\n<li>\\(u\\) \u2014 Objektivabstand von der Linse oder dem Spiegel; positiv f\u00fcr ein reelles Objekt<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel dr\u00fcckt aus, dass \u00e4hnliche Dreiecke, die vom Objekt, vom Bild und von den Strahlen durch das optische Zentrum (bzw. den Spiegel Scheitelpunkt) gebildet werden, das Verh\u00e4ltnis der H\u00f6hen gleich dem Verh\u00e4ltnis der Abst\u00e4nde machen. Das Minuszeichen in \\(m = -v\/u\\) folgt der Vorzeichenkonvention \u201ereell ist positiv\u201c und macht die Vergr\u00f6\u00dferung f\u00fcr ein umgekehrtes, reelles Bild automatisch negativ.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Vergr\u00f6\u00dferung \u2013 Berechnungsbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein 5 cm hohes Objekt steht vor einer Sammellinse und erzeugt ein umgekehrtes Bild von 10 cm H\u00f6he (als negative Bildh\u00f6he eingegeben, da es auf dem Kopf steht).<\/p>\n<p>\\[ m = \\frac{h'}{h} = \\frac{-10 \\text{ cm}}{5 \\text{ cm}} = -2 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(m = -2\\). Das Bild ist umgekehrt und doppelt so hoch wie das Objekt (200 % seiner Gr\u00f6\u00dfe), also 10 cm hoch. Da die Vergr\u00f6\u00dferung negativ ist und es sich um eine einzelne d\u00fcnne Linse handelt, ist das Bild auch reell.<\/p>\n<p><strong>Kontrolle mit den Abst\u00e4nden:<\/strong> Derselbe Aufbau ergibt einen Objektivabstand von 20 cm und einen Bildabstand von 40 cm (reelles Bild, also \\(v &gt; 0\\)):<\/p>\n<p>\\[ m = -\\frac{v}{u} = -\\frac{40 \\text{ cm}}{20 \\text{ cm}} = -2 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Beide Methoden stimmen \u00fcberein: \\(m = -2\\), Bildh\u00f6he \\(h' = m \\cdot h = -2 \\times 5\\text{ cm} = -10\\text{ cm}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Vergr\u00f6\u00dferungsrechner<\/h2>\n<ol>\n<li>\u00d6ffnen Sie das Dropdown-Men\u00fc <strong>Berechnungsmodus<\/strong> und w\u00e4hlen Sie je nachdem, welches Wertepaar Sie kennen, <em>Objekt- und Bildh\u00f6he<\/em> oder <em>Objekt- und Bildabstand<\/em>.<\/li>\n<li>Geben Sie im H\u00f6henmodus die <strong>Objekth\u00f6he (h)<\/strong> und die <strong>Bildh\u00f6he (h\u2032)<\/strong> mit ihren Einheiten ein. Tippen Sie die Bildh\u00f6he als negative Zahl ein, wenn das Bild umgekehrt ist.<\/li>\n<li>Geben Sie im Abstandsmodus den <strong>Objektivabstand (u)<\/strong> und den <strong>Bildabstand (v)<\/strong> ein. Halten Sie \\(v\\) f\u00fcr ein reelles Bild positiv und f\u00fcr ein virtuelles negativ. F\u00fcllen Sie optional die Objekth\u00f6he aus, damit der Rechner auch die Bildgr\u00f6\u00dfe ausgibt.<\/li>\n<li>Lesen Sie die <strong>Vergr\u00f6\u00dferungsergebnisse<\/strong> ab: die vorzeichenbehaftete Vergr\u00f6\u00dferung \\(m\\), ihr Betrag \\(|m|\\), die Bildgr\u00f6\u00dfe als Prozentsatz des Objekts und \u2014 wenn eine Objekth\u00f6he angegeben ist \u2014 die Bildh\u00f6he in mehreren Einheiten.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist Vergr\u00f6\u00dferung?<\/h2>\n<p>Die Vergr\u00f6\u00dferung sagt Ihnen, wie viel gr\u00f6\u00dfer oder kleiner ein Bild im Vergleich zu dem Objekt ist, das es erzeugt hat, und in welcher Orientierung es erscheint. Die lineare (transversale) Vergr\u00f6\u00dferung \\(m\\) ist ein Verh\u00e4ltnis von H\u00f6hen und hat daher keine Einheiten: \\(m = 3\\) bedeutet, dass das Bild dreimal so hoch ist wie das Objekt, und \\(m = 0.5\\) bedeutet, dass es halb so hoch ist.<\/p>\n<p>Das Vorzeichen tr\u00e4gt die Orientierung. Ein negatives \\(m\\) bedeutet, dass das Bild umgekehrt (auf dem Kopf stehend) ist; ein positives \\(m\\) bedeutet, dass es aufrecht ist. Bei einer einzelnen d\u00fcnnen Linse oder einem Spiegel sagt Ihnen dieses Vorzeichen auch etwas \u00fcber die Natur des Bildes: Ein umgekehrtes Bild ist reell \u2014 es kann auf einen Schirm projiziert werden \u2014, w\u00e4hrend ein aufrechtes virtuell ist und nur durch die Linse hindurch bzw. in den Spiegel hinein betrachtet werden kann.<\/p>\n<p>Die beiden gleichwertigen Formen der Formel stammen aus der Geometrie. Strahlen, die von der Spitze des Objekts durch das optische Zentrum der Linse gezogen werden (oder von einem Spiegel reflektiert werden), erzeugen zwei \u00e4hnliche Dreiecke, daher ist das H\u00f6henverh\u00e4ltnis gleich dem Abstandsverh\u00e4ltnis: \\(h'\/h = -v\/u\\). Das Minuszeichen existiert, weil ein reelles Bild, das auf der gegen\u00fcberliegenden Seite einer Linse liegt (oder vor einem Spiegel), gegen\u00fcber dem Objekt umgekehrt ist.<\/p>\n<p>In der Praxis ist die Vergr\u00f6\u00dferung \u00fcberall dort wichtig, wo Optik auftaucht: bei der Auswahl des Objektivs eines Mikroskops oder Teleskops, beim Entwurf eines Projektors, bei der Bemessung einer Lupe oder bei der Pr\u00fcfung des Bildes, das ein Kameraobjektiv erzeugt. In Verbindung mit dem Bildabstand erm\u00f6glicht sie au\u00dferdem, die Gr\u00f6\u00dfe des Bildes auf einem Sensor oder Schirm allein aus der Gr\u00f6\u00dfe des Objekts vorherzusagen.<\/p>\n<h2>Interpretation des Ergebnisses<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Vergr\u00f6\u00dferung<\/th>\n<th>Bildgr\u00f6\u00dfe<\/th>\n<th>Orientierung<\/th>\n<th>Natur (einzelne Linse\/Spiegel)<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>\\(|m| &lt; 1\\)<\/td>\n<td>Verkleinert (kleiner als das Objekt)<\/td>\n<td>H\u00e4ngt vom Vorzeichen ab<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(|m| = 1\\)<\/td>\n<td>Gleiche Gr\u00f6\u00dfe wie das Objekt<\/td>\n<td>H\u00e4ngt vom Vorzeichen ab<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(|m| &gt; 1\\)<\/td>\n<td>Vergr\u00f6\u00dfert (gr\u00f6\u00dfer als das Objekt)<\/td>\n<td>H\u00e4ngt vom Vorzeichen ab<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(m &lt; 0\\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>Umgekehrt<\/td>\n<td>Reell<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>\\(m &gt; 0\\)<\/td>\n<td>\u2014<\/td>\n<td>Aufrecht<\/td>\n<td>Virtuell<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li>Die Formeln gelten f\u00fcr eine <strong>einzelne d\u00fcnne Linse oder einen Kugelspiegel<\/strong> unter der paraxialen N\u00e4herung (kleine Winkel). Dicke Linsen, zusammengesetzte Systeme und weit ge\u00f6ffnete Strahlen erzeugen Abbildungsfehler, die das einfache Verh\u00e4ltnis nicht erfassen kann.<\/li>\n<li>Dieser Rechner verwendet die <strong>Vorzeichenkonvention \u201ereell ist positiv\u201c<\/strong>: Reelle Objekte und reelle Bilder erhalten positive Abst\u00e4nde. Manche Lehrb\u00fccher verwenden die kartesische Konvention, bei der die Formel \\(m = v\/u\\) statt \\(m = -v\/u\\) lautet \u2014 pr\u00fcfen Sie, welche Konvention Ihr Kurs verwendet, bevor Sie Ergebnisse vergleichen.<\/li>\n<li>Im H\u00f6henmodus kann die Natur des Bildes (reell oder virtuell) nicht allein aus den H\u00f6hen entschieden werden; der Rechner nennt die \u00fcbliche Regel (umgekehrt \u2192 reell, aufrecht \u2192 virtuell bei einem einzelnen Element), aber Systeme mit mehreren Linsen k\u00f6nnen sie durchbrechen.<\/li>\n<li>Die hier berechnete <strong>lineare Vergr\u00f6\u00dferung<\/strong> ist etwas anderes als die <em>Winkelvergr\u00f6\u00dferung<\/em>, die f\u00fcr Mikroskope und Teleskope angegeben wird und Betrachtungswinkel statt H\u00f6hen vergleicht.<\/li>\n<li>Halten Sie die Einheiten konsistent: Der Rechner rechnet jede Eingabe aus der gew\u00e4hlten Einheit um, sodass gemischte Einheiten (z. B. Objekt in cm, Bild in Zoll) korrekt behandelt werden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Weitere Physik-Werkzeuge finden Sie in unserem <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/kinematik-gleichungen-rechner\/\">Rechner f\u00fcr kinematische Gleichungen<\/a> oder im <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/energieerhaltung-rechner\/\">Energieerhaltungsrechner<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Objekt- und Bildh\u00f6he oder deren Abst\u00e4nde von einer Linse bzw. einem Spiegel ein, um die lineare Vergr\u00f6\u00dferung, die Bildgr\u00f6\u00dfe und die Auskunft, ob das Bild aufrecht oder umgekehrt ist, zu erhalten.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[55],"class_list":["post-519","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-physik","tag-mechanik"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/519","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=519"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/519\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":3445,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/519\/revisions\/3445"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=519"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=519"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=519"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}