{"id":576,"date":"2026-10-03T19:39:50","date_gmt":"2026-10-03T18:39:50","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/negative-binomialverteilung-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T19:39:50","modified_gmt":"2026-10-03T18:39:50","slug":"negative-binomialverteilung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/negative-binomialverteilung-rechner\/","title":{"rendered":"Negative Binomialverteilung \u2013 Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Negative Binomialverteilung berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"576\" data-favorite-title=\"Negative Binomialverteilung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/negative-binomialverteilung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie exakte und kumulierte Wahrscheinlichkeiten der negativen Binomialverteilung: Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit, die angestrebte Anzahl von Erfolgen und Ihre Z\u00e4hlweise (Gesamtversuche oder Fehlschl\u00e4ge) ein. Erhalten Sie P(X = x), kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Varianz.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-distribution-histogram\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/negative-binomialverteilung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-576\" data-post=\"576\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Erfolgswahrscheinlichkeit<\/label><div class=\"term\">p<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"erfolgswahrscheinlichkeit\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1.0E-6\" max=\"1\" value=\"0.5\"\/><small id=\"calc-info-1\">Wahrscheinlichkeit f\u00fcr einen Erfolg bei einem einzelnen Versuch (zwischen 0 und 1).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Angestrebte Erfolge<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"angestrebte_erfolge\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Anzahl der Erfolge, die Sie erreichen m\u00f6chten.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Z\u00e4hlweise<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"zhlweise\"><option value=\"trials\" selected>Gesamtanzahl der Versuche (n)<\/option><option value=\"fails\">Fehlschl\u00e4ge vor dem r-ten Erfolg (k)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Anzahl der Versuche<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"anzahl_der_versuche\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"1\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-4\">Gesamtzahl der Versuche bis zum r-ten Erfolg.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Anzahl der Fehlschl\u00e4ge<\/label><div class=\"term\">k<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"anzahl_der_fehlschlge\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"2\"\/><small id=\"calc-info-5\">Anzahl der Fehlschl\u00e4ge vor dem r-ten Erfolg.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"576\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Wahrscheinlichkeiten der negativen Binomialverteilung<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Exakte Wahrscheinlichkeit P(X = x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Kumuliert P(X \u2264 x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Kumuliert P(X &lt; x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Kumuliert P(X \u2265 x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Kumuliert P(X &gt; x)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Erwartungswert und Varianz<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>Formel mit Ihren Werten<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-8\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-8\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"576\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der negativen Binomialverteilung<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ P(N = n) = \\binom{n-1}{r-1}\\, p^{r}\\,(1-p)^{\\,n-r} \\quad \\text{oder} \\quad P(K = k) = \\binom{k+r-1}{k}\\, p^{r}\\,(1-p)^{\\,k} \\\\[6pt] E(N) = \\frac{r}{p}, \\quad \\mathrm{Var}(N) = \\frac{r(1-p)}{p^{2}}, \\quad E(K) = \\frac{r(1-p)}{p}, \\quad \\mathrm{Var}(K) = \\frac{r(1-p)}{p^{2}} \\\\[6pt] \\text{mit } n = k + r \\\\[2pt]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei bedeuten:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(p\\) \u2014 Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs (\\(0 &lt; p \\le 1\\))<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 angestrebte Anzahl von Erfolgen<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 Gesamtzahl der Versuche bis einschlie\u00dflich des \\(r\\)-ten Erfolgs<\/li>\n<li>\\(k\\) \u2014 Anzahl der Fehlschl\u00e4ge vor dem \\(r\\)-ten Erfolg, also \\(k = n - r\\)<\/li>\n<li>\\(\\binom{a}{b}\\) \u2014 Binomialkoeffizient, \u201ea \u00fcber b\u201c<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass der \\(r\\)-te Erfolg genau im Versuch \\(n\\) eintritt \u2013 das hei\u00dft, dass genau \\(k\\) Fehlschl\u00e4ge auf die ersten \\(n-1\\) Versuche verteilt sind und der letzte Versuch ein Erfolg ist. Beide Formen sind gleichwertig; verwenden Sie diejenige, die zu Ihrer Z\u00e4hlweise passt.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Negative Binomialverteilung \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Basketballspielerin trifft 50 % ihrer Freiw\u00fcrfe. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ihr 3. Treffer genau beim 5. Versuch f\u00e4llt?<\/p>\n<p>Hier sind \\(p = 0.5\\), \\(r = 3\\), \\(n = 5\\), also \\(k = n - r = 2\\) Fehlschl\u00e4ge:<\/p>\n<p>\\[ P(N = 5) = \\binom{4}{2} \\cdot 0.5^{3} \\cdot 0.5^{2} = 6 \\cdot 0.125 \\cdot 0.25 = 0.1875 \\]<\/p>\n<p>Die kumulierte Wahrscheinlichkeit, den 3. Erfolg sp\u00e4testens beim 5. Versuch zu erzielen:<\/p>\n<p>\\[ P(N \\le 5) = \\sum_{j=0}^{2} \\binom{j+2}{j} 0.5^{3} = (1 + 3 + 6) \\cdot 0.125 = 0.8125 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die exakte Wahrscheinlichkeit betr\u00e4gt \\(0.1875\\), also 18,75 %. Die kumulierte Wahrscheinlichkeit \\(P(N \\le 5)\\) betr\u00e4gt 81,25 %, die mittlere Anzahl ben\u00f6tigter Versuche ist \\(r\/p = 6\\) und die Varianz ist \\(r(1-p)\/p^{2} = 6\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Erfolgswahrscheinlichkeit<\/strong> \\(p\\) ein \u2013 einen Wert zwischen 0 (ausschlie\u00dflich) und 1. Geben Sie z. B. 0.5 f\u00fcr eine faire M\u00fcnze ein.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Angestrebten Erfolge<\/strong> \\(r\\) ein \u2013 die Anzahl von Erfolgen, die Sie erreichen m\u00f6chten (eine ganze Zahl von mindestens 1).<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>Z\u00e4hlen nach<\/strong> Ihre Z\u00e4hlweise: \u201eGesamtversuche (n)\u201c, wenn Sie wissen, auf welchem Versuch der \\(r\\)-te Erfolg liegen soll, oder \u201eFehlschl\u00e4ge vor dem r-ten Erfolg (k)\u201c, wenn Sie stattdessen Fehlschl\u00e4ge z\u00e4hlen. Der Rechner zeigt nur das jeweils passende Eingabefeld an.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Anzahl der Versuche<\/strong> \\(n\\) oder die <strong>Anzahl der Fehlschl\u00e4ge<\/strong> \\(k\\) ein. Bei der Option \u201eVersuche\u201c muss \\(n\\) mindestens \\(r\\) sein.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die exakte Wahrscheinlichkeit, vier kumulierte Wahrscheinlichkeiten (\\(\\le\\), \\(&lt;\\), \\(\\ge\\), \\(&gt;\\)), Erwartungswert und Varianz, die Formel mit Ihren eingesetzten Werten sowie eine leicht verst\u00e4ndliche Interpretation.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die negative Binomialverteilung?<\/h2>\n<p>Die negative Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der ben\u00f6tigten Versuche \u2013 beziehungsweise die Anzahl der auftretenden Fehlschl\u00e4ge \u2013, um eine feste Anzahl von Erfolgen \\(r\\) in einer Folge unabh\u00e4ngiger Bernoulli-Versuche mit jeweils gleicher Erfolgswahrscheinlichkeit \\(p\\) zu erreichen. Sie beantwortet Fragen wie: \u201eWie viele Freiw\u00fcrfe bis zum 3. Treffer?\u201c oder \u201eWie viele Kunden bedienen wir, bevor der 5. kauft?\u201c<\/p>\n<p>Sie ist das Spiegelbild der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/\">Binomialverteilung<\/a>: Die Binomialverteilung legt die Anzahl der Versuche fest und z\u00e4hlt die Erfolge, w\u00e4hrend die negative Binomialverteilung die Anzahl der Erfolge festlegt und die Versuche z\u00e4hlt. Die beiden Verteilungen stimmen \u00fcberein, wenn \\(r = 1\\); in diesem Fall geht die negative Binomialverteilung in die geometrische Verteilung \u00fcber.<\/p>\n<p>Die Ausgabe unterscheidet zwischen den beiden Z\u00e4hlweisen. Z\u00e4hlt man die Gesamtversuche \\(N\\), so ist der Erwartungswert \\(r\/p\\) und die Varianz \\(r(1-p)\/p^2\\). Z\u00e4hlt man die Fehlschl\u00e4ge \\(K\\), sinkt der Erwartungswert auf \\(r(1-p)\/p\\), w\u00e4hrend die Varianz gleich bleibt. Die kumulierten Wahrscheinlichkeiten zeigen, wie wahrscheinlich ein fr\u00fcher oder sp\u00e4terer Abschluss ist: \\(P(X \\le x)\\) ist die Chance, den \\(r\\)-ten Erfolg bis zu diesem Punkt zu erreichen, und \\(P(X &gt; x)\\) die Chance, dass es noch l\u00e4nger dauert.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngige Versuche:<\/strong> Das Modell setzt voraus, dass jeder Versuch unabh\u00e4ngig ist und \\(p\\) konstant bleibt. Es ist nicht anwendbar, wenn sich die Wahrscheinlichkeit \u00e4ndert (z. B. Lerneffekte, Ziehen ohne Zur\u00fccklegen).<\/li>\n<li><strong>Stopp beim r-ten Erfolg:<\/strong> Dies ist die Standard-Annahme der negativen Binomialverteilung. F\u00fchren Sie stattdessen eine feste Anzahl von Versuchen durch und z\u00e4hlen die Erfolge, verwenden Sie die Binomialverteilung.<\/li>\n<li><strong>Validierung:<\/strong> \\(p\\) muss in \\((0, 1]\\) liegen, \\(r\\) eine positive ganze Zahl sein, \\(n \\ge r\\) und \\(k \\ge 0\\). Der Rechner kennzeichnet ung\u00fcltige Kombinationen, anstatt ein falsches Ergebnis auszugeben.<\/li>\n<li><strong>Die R\u00e4nder richtig ablesen:<\/strong> \\(P(X \\le x) = 1 - P(X &gt; x)\\). Nutzen Sie dies als schnelle Plausibilit\u00e4tskontrolle.<\/li>\n<li><strong>Verwandte Rechner:<\/strong> Bei sehr kleinem \\(p\\) und gro\u00dfem \\(r\\) kann die negative Binomialverteilung durch eine <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/poisson-verteilung-rechner\/\">Poisson-Verteilung<\/a> angen\u00e4hert werden; bei gro\u00dfem \\(r\\) funktioniert auch eine <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/normalverteilung-rechner\/\">Normalverteilungs<\/a>-Approximation gut. Zum Berechnen der Binomialkoeffizienten von Hand siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/permutationen-kombinationen-rechner\/\">Rechner f\u00fcr Permutationen und Kombinationen<\/a>.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie exakte und kumulierte Wahrscheinlichkeiten der negativen Binomialverteilung: Geben Sie die Erfolgswahrscheinlichkeit, die angestrebte Anzahl von Erfolgen und Ihre Z\u00e4hlweise (Gesamtversuche oder Fehlschl\u00e4ge) ein. Erhalten Sie P(X = x), kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Varianz.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[34],"class_list":["post-576","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-verteilungen"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/576","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=576"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/576\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2183,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/576\/revisions\/2183"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=576"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=576"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=576"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}