{"id":591,"date":"2026-10-03T19:42:22","date_gmt":"2026-10-03T18:42:22","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/bahngeschwindigkeit-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T19:42:22","modified_gmt":"2026-10-03T18:42:22","slug":"bahngeschwindigkeit-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/bahngeschwindigkeit-rechner\/","title":{"rendered":"Bahngeschwindigkeits-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Berechnen Sie die f\u00fcr eine Kreisbahn erforderliche Geschwindigkeit<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"591\" data-favorite-title=\"Bahngeschwindigkeit\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/bahngeschwindigkeit-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die f\u00fcr eine Kreisbahn um die Erde, den Mond, den Mars, Jupiter, die Sonne oder einen beliebigen Himmelsk\u00f6rper n\u00f6tig ist. Geben Sie eine H\u00f6he oder einen Bahnradius ein und erhalten Sie Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnl\u00e4nge.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/bahngeschwindigkeit-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-591\" data-post=\"591\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Zentralk\u00f6rper<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"zentralkrper\"><option value=\"earth\" selected>Erde<\/option><option value=\"moon\">Mond<\/option><option value=\"mars\">Mars<\/option><option value=\"jupiter\">Jupiter<\/option><option value=\"sun\">Sonne<\/option><option value=\"custom\">Eigener K\u00f6rper<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Art der Entfernung<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"art_der_entfernung\"><option value=\"altitude\" selected>H\u00f6he \u00fcber der Oberfl\u00e4che<\/option><option value=\"radius\">Bahnradius vom Zentrum aus<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Bahnh\u00f6he (h)<\/label><div class=\"term\">h<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"bahnhhe_h\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 400\" min=\"0\" value=\"400\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">Meilen<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-3\">H\u00f6he der Kreisbahn \u00fcber der Oberfl\u00e4che des K\u00f6rpers. Null bedeutet eine Bahn unmittelbar an der Oberfl\u00e4che (ohne Atmosph\u00e4re).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-5\">Masse des K\u00f6rpers (M)<\/label><div class=\"term\">M<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_des_krpers_m\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5.9722\" min=\"0\" value=\"5.9722\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"em\" selected>Erdmassen (M\u2295)<\/option><option value=\"kg\">Kilogramm<\/option><option value=\"sm\">Sonnenmassen (M\u2609)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Masse Ihres eigenen Zentralk\u00f6rpers. Muss gr\u00f6\u00dfer als null sein.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-7\">Radius des K\u00f6rpers (R)<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"radius_des_krpers_r\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 6371\" min=\"0\" value=\"6371\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"km\" selected>km<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"mi\">Meilen<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">Mittlerer Radius Ihres eigenen K\u00f6rpers, der ben\u00f6tigt wird, um die Bahnh\u00f6he in einen Bahnradius umzurechnen.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"591\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse der Orbitalgeschwindigkeit<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Bahngeschwindigkeit (v)<\/span><span class=\"result-term\">v<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Umlaufzeit (T) und Bahndaten<\/span><span class=\"result-term\">T<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"591\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">1<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr die Bahngeschwindigkeit<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ v = \\sqrt{\\frac{GM}{r}} \\qquad \\text{mit} \\qquad r = R + h \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>mit:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(v\\) \u2014 Bahngeschwindigkeit, die konstante Geschwindigkeit des Objekts entlang der Kreisbahn (m\/s)<\/li>\n<li>\\(G\\) \u2014 Gravitationskonstante, \\(G = 6.67430 \\times 10^{-11}\\ \\text{m}^3\\text{kg}^{-1}\\text{s}^{-2}\\)<\/li>\n<li>\\(M\\) \u2014 Masse des Zentralk\u00f6rpers (kg)<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 Bahnradius, der Abstand vom Mittelpunkt des K\u00f6rpers bis zur Bahn (m)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 mittlerer Radius des Zentralk\u00f6rpers (m)<\/li>\n<li>\\(h\\) \u2014 Bahnh\u00f6he \u00fcber der Oberfl\u00e4che des K\u00f6rpers (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel besagt, dass in einer Kreisbahn die Schwerkraft genau die Zentripetalkraft liefert, die n\u00f6tig ist, um das Objekt auf einer Kreisbahn zu halten: Setzt man \\(GMm\/r^2 = mv^2\/r\\) und l\u00f6st nach \\(v\\) auf, erh\u00e4lt man das Ergebnis. Der Rechner berechnet zus\u00e4tzlich die Umlaufzeit aus \\(T = 2\\pi\\sqrt{r^3\/GM}\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Bahngeschwindigkeit \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Die Internationale Raumstation ISS fliegt in einer ann\u00e4hernden Kreisbahn etwa 400 km \u00fcber der Erdoberfl\u00e4che. Gesucht sind ihre Bahngeschwindigkeit und Umlaufzeit.<\/p>\n<p>Der standardgravitative Parameter der Erde betr\u00e4gt \\(GM = 3.986004 \\times 10^{14}\\ \\text{m}^3\/\\text{s}^2\\) und ihr mittlerer Radius \\(R = 6371\\ \\text{km}\\). Der Bahnradius ist:<\/p>\n<p>\\[ r = R + h = 6371\\ \\text{km} + 400\\ \\text{km} = 6771\\ \\text{km} = 6.771 \\times 10^{6}\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ v = \\sqrt{\\frac{3.986004 \\times 10^{14}}{6.771 \\times 10^{6}}} \\approx 7673\\ \\text{m\/s} \\approx 7.67\\ \\text{km\/s} \\]<\/p>\n<p>\\[ T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{(6.771 \\times 10^{6})^3}{3.986004 \\times 10^{14}}} \\approx 5545\\ \\text{s} \\approx 92.4\\ \\text{min} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Die ISS muss mit etwa <strong>7,67 km\/s<\/strong> (rund 27.600 km\/h bzw. 17.150 mph) fliegen, um ihre 400-km-Kreisbahn zu halten, und umrundet die Erde dabei \u2014 eine Strecke von rund 42.543 km \u2014 in etwa 92 Minuten.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Zentralk\u00f6rper<\/strong> aus \u2014 Erde, Mond, Mars, Jupiter, die Sonne oder <em>Benutzerdefinierter K\u00f6rper<\/em>. Bei einem voreingestellten K\u00f6rper werden automatisch dessen bekannte Masse und Radius verwendet.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie die <strong>Art der Entfernungsangabe<\/strong>: entweder <em>H\u00f6he \u00fcber der Oberfl\u00e4che<\/em> (\u00fcblich f\u00fcr Raumfahrbahnen) oder <em>Bahnradius vom Mittelpunkt aus<\/em>.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Bahnh\u00f6he (h)<\/strong> ein (oder den Bahnradius, je nach Ihrer Wahl) und w\u00e4hlen Sie die Einheit \u2014 km, m oder Meilen.<\/li>\n<li>Wenn Sie <em>Benutzerdefinierter K\u00f6rper<\/em> gew\u00e4hlt haben, geben Sie die <strong>Masse des K\u00f6rpers (M)<\/strong> in Erdmassen, Kilogramm oder Sonnenmassen ein. Wenn Sie eine H\u00f6he eingeben, geben Sie zus\u00e4tzlich den <strong>Radius des K\u00f6rpers (R)<\/strong> an, damit der Rechner die H\u00f6he in einen Bahnradius umrechnen kann.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Bahngeschwindigkeit in sechs verschiedenen Einheiten sowie die Umlaufzeit und die pro Umlauf zur\u00fcckgelegte Strecke.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist die Bahngeschwindigkeit?<\/h2>\n<p>Die Bahngeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die ein Objekt beibehalten muss, um auf einer Kreisbahn um einen Himmelsk\u00f6rper zu fliegen, ohne in ihn zu st\u00fcrzen oder davonzudriften. Es geht nicht darum, der Schwerkraft zu entkommen \u2014 die Schwerkraft ist in einer Umlaufbahn voll vorhanden \u2014, sondern darum, sich so schnell seitw\u00e4rts zu bewegen, dass der gekr\u00fcmmte Fall auf den K\u00f6rper genau der Kr\u00fcmmung der Bahn entspricht. Ein Astronaut an Bord der ISS befindet sich in einem dauernden freien Fall; die Station bewegt sich lediglich so schnell vorw\u00e4rts, dass sie die Erde fortw\u00e4hrend verfehlt.<\/p>\n<p>Die zentrale Erkenntnis aus der Formel \\(v = \\sqrt{GM\/r}\\) ist, dass die Bahngeschwindigkeit nur von der Masse des Zentralk\u00f6rpers und dem Bahnradius abh\u00e4ngt \u2014 nicht von der Masse des umlaufenden Objekts. Eine Bowlingkugel und eine Feder in derselben H\u00f6he ben\u00f6tigen exakt dieselbe Geschwindigkeit. Beachten Sie auch die umgekehrte Beziehung zur Entfernung: Je h\u00f6her die Bahn, desto <em>geringer<\/em> die erforderliche Geschwindigkeit. In 400 km rast die ISS mit 7,67 km\/s dahin, w\u00e4hrend ein Satellit in einer geostation\u00e4ren Bahn in 35.786 km nur etwa 3,07 km\/s ben\u00f6tigt.<\/p>\n<p>Die Umlaufzeit \\(T = 2\\pi\\sqrt{r^3\/GM}\\) verr\u00e4t Ihnen, wie lange ein vollst\u00e4ndiger Umlauf dauert. Sie w\u00e4chst mit der H\u00f6he rapide an, weil der Umfang gr\u00f6\u00dfer wird, w\u00e4hrend die Geschwindigkeit sinkt. In diesem Ausdruck verbirgt sich das dritte Keplersche Gesetz: Das Quadrat der Umlaufzeit ist proportional zur dritten Potenz des Bahnradius. F\u00fcr die Erde liegt eine Bahn, deren Umlaufzeit einem Sterntag (23 h 56 min) entspricht, auf einer H\u00f6he von 35.786 km \u2014 das ist der geostation\u00e4re Ring, den Kommunikationssatelliten nutzen.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur Kreisbahnen.<\/strong> Die Formel liefert die exakte Geschwindigkeit f\u00fcr eine Kreisbahn. Reale Bahnen sind meist Ellipsen, auf denen die Geschwindigkeit entlang der Bahn variiert \u2014 am schnellsten am tiefsten Punkt (Perig\u00e4um), am langsamsten am h\u00f6chsten Punkt (Apog\u00e4um).<\/li>\n<li><strong>Punktmassen-Annahme.<\/strong> Der K\u00f6rper wird so behandelt, als w\u00e4re seine gesamte Masse in seinem Mittelpunkt konzentriert. Das ist bei Planeten und Sternen eine sehr gute N\u00e4herung, aber in der N\u00e4he unregelm\u00e4\u00dfiger K\u00f6rper wie kleiner Asteroiden weniger genau.<\/li>\n<li><strong>Keine Atmosph\u00e4re und keine St\u00f6rungen.<\/strong> Der Widerstand einer Atmosph\u00e4re, atmosph\u00e4risches Bremsen, die Schwerkraft von Monden oder anderen Planeten sowie relativistische Effekte in der N\u00e4he sehr massereicher K\u00f6rper werden alle ignoriert. Niedrige Bahnen zerfallen gerade wegen des Atmosph\u00e4renwiderstands mit der Zeit.<\/li>\n<li><strong>Nur das Zweik\u00f6rperproblem.<\/strong> Die Berechnung setzt voraus, dass die Masse des umlaufenden Objekts gegen\u00fcber dem Zentralk\u00f6rper vernachl\u00e4ssigbar ist. Das gilt f\u00fcr Satelliten, Raumfahrzeuge und sogar f\u00fcr Planeten, die die Sonne umkreisen.<\/li>\n<li><strong>H\u00f6he null<\/strong> bedeutet eine Bahn dicht \u00fcber der Oberfl\u00e4che \u2014 bei K\u00f6rpern mit Atmosph\u00e4re physikalisch unm\u00f6glich, aber n\u00fctzlich, um theoretische Geschwindigkeiten f\u00fcr Oberfl\u00e4chenbahnen zu vergleichen (etwa 7,91 km\/s f\u00fcr die Erde).<\/li>\n<li>Wenn Sie einen <em>benutzerdefinierten K\u00f6rper<\/em> verwenden, stellen Sie sicher, dass der eingegebene Bahnradius gr\u00f6\u00dfer ist als der Radius des K\u00f6rpers; andernfalls warnt Sie der Rechner, dass die Bahn innerhalb des K\u00f6rpers l\u00e4ge.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Verwandte Themen aus der Physik<\/h2>\n<p>Die Orbitalbewegung ist eine klassische Anwendung der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/zentripetalkraft-rechner\/\">Zentripetalkraft<\/a> \u2014 die Schwerkraft \u00fcbernimmt dabei die Rolle der Kraft, die das Objekt zum Mittelpunkt zieht. Dasselbe Gleichgewicht folgt auch aus der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/energieerhaltung-rechner\/\">Energieerhaltung<\/a>: In einer Kreisbahn bleiben kinetische und potentielle Gravitationsenergie konstant, und der Austausch von H\u00f6he gegen Geschwindigkeit in elliptischen Bahnen ist ein direkter Energieaustausch.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die Geschwindigkeit, die f\u00fcr eine Kreisbahn um die Erde, den Mond, den Mars, Jupiter, die Sonne oder einen beliebigen Himmelsk\u00f6rper n\u00f6tig ist. 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