{"id":614,"date":"2026-10-03T19:48:39","date_gmt":"2026-10-03T18:48:39","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/permutationen-kombinationen-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T19:48:39","modified_gmt":"2026-10-03T18:48:39","slug":"permutationen-kombinationen-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/permutationen-kombinationen-rechner\/","title":{"rendered":"Permutations- und Kombinationsrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Permutationen &amp; Kombinationen berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"614\" data-favorite-title=\"Permutationen &amp; Kombinationen\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/permutationen-kombinationen-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie Permutationen (nPr), Kombinationen (nCr) und Fakult\u00e4ten sofort, mit oder ohne Wiederholung. Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente n ein, wie viele Sie ausw\u00e4hlen r, und lesen Sie alle Ergebnisse auf einmal ab.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-dice\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/permutationen-kombinationen-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-614\" data-post=\"614\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Gesamtzahl der Elemente (n)<\/label><div class=\"term\">n<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"gesamtzahl_der_elemente_n\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"10\"\/><small id=\"calc-info-1\">Gr\u00f6\u00dfe der Gesamtmenge. Ganze Zahl von 0 bis 10.000.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Anzahl der gew\u00e4hlten Elemente (r)<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"anzahl_der_gewhlten_elemente_r\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 3\" min=\"0\" max=\"10000\" value=\"3\"\/><small id=\"calc-info-2\">Wie viele Elemente ausgew\u00e4hlt oder angeordnet werden. Ohne Wiederholung darf r nicht gr\u00f6\u00dfer als n sein.<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Wiederholung<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"wiederholung\"><option value=\"without\" selected>Ohne Wiederholung (alle Elemente verschieden)<\/option><option value=\"with\">Mit Wiederholung (Elemente k\u00f6nnen sich wiederholen)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"614\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Permutationen \/ Variationen (nPr)<\/span><span class=\"result-term\">nPr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Kombinationen (nCr)<\/span><span class=\"result-term\">nCr<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Permutationen aller n Elemente<\/span><span class=\"result-term\">n!<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation &amp; Details<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"614\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr Permutationen &amp; Kombinationen<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ P(n, r) = \\frac{n!}{(n - r)!} \\qquad C(n, r) = \\frac{n!}{(n - r)! \\, r!} \\qquad P(n, r) = C(n, r) \\cdot r! \\\\ \\\\ \\text{Mit Wiederholung:} \\quad P_{rep}(n, r) = n^r \\qquad C_{rep}(n, r) = \\binom{n + r - 1}{r} = \\frac{(n + r - 1)!}{r! \\, (n - 1)!} \\\\ \\\\ n! = n \\cdot (n - 1) \\cdot (n - 2) \\cdots 2 \\cdot 1 \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(n\\) \u2014 Gesamtzahl der verschiedenen Elemente in der Menge<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 Anzahl der ausgew\u00e4hlten bzw. angeordneten Elemente<\/li>\n<li>\\(P(n, r)\\) \u2014 Anzahl geordneter Auswahlen (Permutationen, auch Variationen \\(V(n, r)\\) oder nPr genannt)<\/li>\n<li>\\(C(n, r)\\) \u2014 Anzahl ungeordneter Auswahlen (Kombinationen oder nCr)<\/li>\n<li>\\(n!\\) \u2014 Fakult\u00e4t von \\(n\\), die Anzahl der M\u00f6glichkeiten, alle \\(n\\) Elemente in einer Reihe anzuordnen<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine Permutation z\u00e4hlt geordnete Anordnungen: Es spielt eine Rolle, welches Element an erster, zweiter oder dritter Stelle steht. Eine Kombination z\u00e4hlt ungeordnete Auswahlen: Nur die gew\u00e4hlte Menge z\u00e4hlt. Die beiden sind durch \\(P(n, r) = C(n, r) \\cdot r!\\) verkn\u00fcpft, denn jede ungeordnete Gruppe von \\(r\\) Elementen l\u00e4sst sich auf \\(r!\\) Arten anordnen. Wenn Wiederholung erlaubt ist, darf dasselbe Element mehrfach gew\u00e4hlt werden, was beide Formeln ver\u00e4ndert.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Permutationen &amp; Kombinationen \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Verein mit 10 Mitgliedern muss einen Vorsitzenden, einen Schriftf\u00fchrer und einen Kassierer bestimmen (drei verschiedene Personen) und m\u00f6chte au\u00dferdem wissen, wie viele 3-k\u00f6pfige Aussch\u00fcsse er bilden k\u00f6nnte.<\/p>\n<p>Geordnete Zuweisungen (Permutationen):<\/p>\n<p>\\[ P(10, 3) = \\frac{10!}{(10 - 3)!} = \\frac{10!}{7!} = 10 \\cdot 9 \\cdot 8 = 720 \\]<\/p>\n<p>Ungeordnete Aussch\u00fcsse (Kombinationen):<\/p>\n<p>\\[ C(10, 3) = \\frac{10!}{7! \\cdot 3!} = \\frac{720}{6} = 120 \\]<\/p>\n<p>Alle 10 Mitglieder in einer Reihe anordnen:<\/p>\n<p>\\[ 10! = 3{,}628{,}800 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Es gibt 720 M\u00f6glichkeiten, die drei \u00c4mter zu besetzen, 120 m\u00f6gliche 3-k\u00f6pfige Aussch\u00fcsse und 3.628.800 Anordnungen des gesamten Vereins. Beachten Sie, dass \\(720 = 120 \\cdot 3!\\) gilt, da jeder Ausschuss die drei \u00c4mter auf \\(3! = 6\\) Arten verteilen kann.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Gesamtzahl der Elemente (n)<\/strong> ein \u2014 die Gr\u00f6\u00dfe der vollst\u00e4ndigen Menge (0 bis 10.000).<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Anzahl der gew\u00e4hlten Elemente (r)<\/strong> ein \u2014 wie viele Elemente Sie ausw\u00e4hlen oder anordnen. Ohne Wiederholung darf \\(r\\) nicht gr\u00f6\u00dfer als \\(n\\) sein; mit Wiederholung ist das erlaubt.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Wiederholungsmodus<\/strong>: \u201eOhne Wiederholung (alle Elemente verschieden)\u201c f\u00fcr Ziehen ohne Zur\u00fccklegen oder \u201eMit Wiederholung (Elemente d\u00fcrfen mehrfach vorkommen)\u201c f\u00fcr Situationen wie W\u00fcrfelw\u00fcrfe, PIN-Codes oder Ziehen mit Zur\u00fccklegen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: <strong>Permutationen \/ Variationen (nPr)<\/strong>, <strong>Kombinationen (nCr)<\/strong>, <strong>Permutationen aller n Elemente<\/strong> (\\(n!\\)) sowie einen Interpretationsblock, der alle vier Anzahlen nebeneinander zeigt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Permutationen, Kombinationen und Variationen erkl\u00e4rt<\/h2>\n<p>Sobald Sie Elemente aus einer Menge ausw\u00e4hlen, entscheiden zwei Fragen dar\u00fcber, welche Zahl Sie brauchen. <em>Spielt die Reihenfolge eine Rolle?<\/em> Und <em>d\u00fcrfen Elemente mehrfach vorkommen?<\/em> Die Kombination dieser beiden Fragen ergibt vier klassische Z\u00e4hlprobleme, und dieser Rechner zeigt alle vier zu Ihren Eingaben an, damit Sie sie direkt vergleichen k\u00f6nnen.<\/p>\n<p>Wenn die Reihenfolge wichtig ist und Elemente nicht wiederholt werden d\u00fcrfen, z\u00e4hlen Sie <strong>Permutationen<\/strong> \\(P(n, r)\\) \u2014 in vielen europ\u00e4ischen Lehrb\u00fcchern hei\u00dfen diese <strong>Variationen<\/strong> \\(V(n, r)\\), genau das, was die nPr-Taste eines wissenschaftlichen Rechners liefert. Sie haben \\(n\\) M\u00f6glichkeiten f\u00fcr die erste Position, \\(n-1\\) f\u00fcr die zweite und so weiter bis \\(n-r+1\\) f\u00fcr die letzte, was \\(n!\/(n-r)\\) ergibt. Wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt, wurde jede ungeordnete Gruppe \\(r!\\)-mal gez\u00e4hlt; Sie teilen also durch \\(r!\\) und erhalten die <strong>Kombination<\/strong> \\(C(n, r)\\). Kombinationen sind f\u00fcr dieselben \\(n\\) und \\(r\\) stets kleiner oder gleich den Permutationen, und der Abstand w\u00e4chst schnell: Bei \\(n = 52, r = 5\\) gibt es rund 311 Millionen geordnete Ziehungen, aber nur 2.598.960 verschiedene Pokerbl\u00e4tter.<\/p>\n<p>Mit <strong>Wiederholung<\/strong> ist jede Auswahl unabh\u00e4ngig von den vorherigen, daher ist die geordnete Anzahl einfach \\(n^r\\): Eine 4-stellige PIN umfasst \\(10^4 = 10{,}000\\) Codes. Die ungeordnete Anzahl mit Wiederholung beantwortet eine subtilere Frage \u2014 wie viele Multimengen der Gr\u00f6\u00dfe \\(r\\) sich bilden lassen \u2014 und ist \\(\\binom{n+r-1}{r}\\). Wer beispielsweise 3 Kugeln Eis aus 10 Sorten w\u00e4hlt (Wiederholungen erlaubt, Reihenfolge egal), hat \\(\\binom{12}{3} = 220\\) M\u00f6glichkeiten.<\/p>\n<p>Wer schlie\u00dflich <em>alle<\/em> \\(n\\) Elemente in einer Folge anordnet, erh\u00e4lt \\(n!\\) Permutationen \u2014 der Sonderfall \\(r = n\\). Das Fakult\u00e4tswachstum ist extrem schnell: \\(10!\\) \u00fcbersteigt bereits 3,6 Millionen, und \\(70!\\) ist gr\u00f6\u00dfer als die Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum. Bei gro\u00dfen Eingaben zeigt der Rechner die Ergebnisse daher in wissenschaftlicher Notation an, z. B. \\(5.47 \\times 10^{157}\\).<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Alle Elemente sind verschieden.<\/strong> Die Formeln setzen voraus, dass jedes Element unterscheidbar ist. Enth\u00e4lt Ihre Menge identische Objekte (z. B. die Buchstaben in einem Wort mit wiederholten Buchstaben), z\u00e4hlt die Standardformel f\u00fcr Permutationen zu viel; solche F\u00e4lle erfordern stattdessen den Multinomialansatz.<\/li>\n<li><strong>Der Wiederholungsmodus \u00e4ndert die Interpretation.<\/strong> \u201eMit Wiederholung\u201c bedeutet, dass jede Ziehung unabh\u00e4ngig ist (Ziehen mit Zur\u00fccklegen). F\u00fcr Lottoziehungen, Kartenbl\u00e4tter oder Ausschlusswahlen verwenden Sie \u201eohne Wiederholung\u201c.<\/li>\n<li><strong>\\(r &gt; n\\) ohne Wiederholung ist unm\u00f6glich<\/strong>, und der Rechner weist Sie darauf hin; mit Wiederholung ist es v\u00f6llig zul\u00e4ssig (Sie k\u00f6nnen einen W\u00fcrfel 20-mal werfen, obwohl er 6 Seiten hat).<\/li>\n<li><strong>Randf\u00e4lle<\/strong> folgen den \u00fcblichen Konventionen: \\(P(n, 0) = C(n, 0) = 1\\) (es gibt genau eine M\u00f6glichkeit, nichts auszuw\u00e4hlen) und \\(0! = 1\\).<\/li>\n<li><strong>Gro\u00dfe Zahlen.<\/strong> Eingaben bis 10.000 werden unterst\u00fctzt, aber Ergebnisse mit mehr als etwa 15 Stellen werden als Mantisse mal Zehnerpotenz angezeigt, da kein \u00fcbliches Zahlenformat solche Werte exakt speichern kann.<\/li>\n<li><strong>Die richtige Anzahl w\u00e4hlen.<\/strong> Fragen Sie sich: \u201eW\u00fcrde sich das Ergebnis \u00e4ndern, wenn ich zwei gew\u00e4hlte Elemente vertausche?\u201c Wenn ja, nutzen Sie Permutationen; wenn nein, Kombinationen. Und fragen Sie: \u201eK\u00f6nnte ich dasselbe Element zweimal w\u00e4hlen?\u201c Wenn ja, nutzen Sie die Formeln mit Wiederholung.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Kurzreferenz: 10 Elemente, 3 w\u00e4hlen<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Anzahl<\/th>\n<th>Formel<\/th>\n<th>Wert<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Variationen ohne Wiederholung (nPr)<\/td>\n<td>\\(\\frac{n!}{(n-r)!}\\)<\/td>\n<td>720<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Variationen mit Wiederholung<\/td>\n<td>\\(n^r\\)<\/td>\n<td>1.000<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Kombinationen ohne Wiederholung (nCr)<\/td>\n<td>\\(\\frac{n!}{(n-r)!\\,r!}\\)<\/td>\n<td>120<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Kombinationen mit Wiederholung<\/td>\n<td>\\(\\binom{n+r-1}{r}\\)<\/td>\n<td>220<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Permutationen aller Elemente<\/td>\n<td>\\(n!\\)<\/td>\n<td>3.628.800<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Diese Tabelle, die den Interpretationsblock des Rechners f\u00fcr \\(n = 10\\), \\(r = 3\\) widerspiegelt, zeigt, wie stark die Antwort davon abh\u00e4ngt, ob die Reihenfolge z\u00e4hlt und ob Wiederholungen erlaubt sind \u2014 dieselben Eingaben f\u00fchren zu Ergebnissen zwischen 120 und 1.000.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie Permutationen (nPr), Kombinationen (nCr) und Fakult\u00e4ten sofort, mit oder ohne Wiederholung. Geben Sie die Gesamtzahl der Elemente n ein, wie viele Sie ausw\u00e4hlen r, und lesen Sie alle Ergebnisse auf einmal ab.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[65],"class_list":["post-614","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-wahrscheinlichkeit"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/614","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=614"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/614\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=614"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=614"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=614"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}