{"id":630,"date":"2026-10-03T19:51:48","date_gmt":"2026-10-03T18:51:48","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/barwert-wachsende-ewige-rente\/"},"modified":"2026-10-03T19:51:48","modified_gmt":"2026-10-03T18:51:48","slug":"barwert-wachsende-ewige-rente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/barwert-wachsende-ewige-rente\/","title":{"rendered":"Barwert-Rechner f\u00fcr die wachsende ewige Rente"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Barwert-Sch\u00e4tzer f\u00fcr die wachsende ewige Rente<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"630\" data-favorite-title=\"Barwert der wachsenden ewigen Rente\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/barwert-wachsende-ewige-rente\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie den Barwert einer wachsenden ewigen Rente \u2014 eines unbegrenzten Stroms von Zahlungen, der j\u00e4hrlich mit einer konstanten Rate w\u00e4chst. Geben Sie die erste Zahlung, den Abzinsungssatz und die Wachstumsrate ein und erhalten Sie den Barwert sofort.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-loan\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/barwert-wachsende-ewige-rente\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-630\" data-post=\"630\"><fieldset class=\"fieldset-input\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">J\u00e4hrliche Zahlung<\/label><div class=\"term\">C<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"jhrliche_zahlung\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1 calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"1000\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">$<\/div><small id=\"calc-info-1\">Geben Sie den Betrag der j\u00e4hrlichen Zahlung oder des Cashflows ein<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">J\u00e4hrlicher Zinssatz<\/label><div class=\"term\">r<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"jhrlicher_zinssatz\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2 calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"8\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">%<\/div><small id=\"calc-info-2\">Geben Sie den j\u00e4hrlichen Zinssatz ein<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">J\u00e4hrliche Wachstumsrate<\/label><div class=\"term\">g<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"jhrliche_wachstumsrate\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-unit-3 calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"3\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-3\">%<\/div><small id=\"calc-info-3\">Geben Sie die j\u00e4hrliche Wachstumsrate des Cashflows ein<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"630\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Barwert (PV)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"$\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"630\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Barwert einer wachsenden ewigen Rente<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ PV = \\frac{C}{r - g} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(PV\\) \u2014 Barwert der wachsenden ewigen Rente<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 Cashflow (Zahlung) in der ersten Periode<\/li>\n<li>\\(r\\) \u2014 j\u00e4hrlicher Abzinsungs- bzw. Zinssatz als Dezimalzahl<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 j\u00e4hrliche Wachstumsrate des Cashflows als Dezimalzahl<\/li>\n<\/ul>\n<p>Diese Formel liefert den heutigen Wert eines Zahlungsstroms, der unbegrenzt fortgef\u00fchrt wird, wobei jede Zahlung um den Faktor \\((1 + g)\\) gr\u00f6\u00dfer ist als die vorherige. Sie funktioniert nur, wenn der Abzinsungssatz die Wachstumsrate \u00fcbersteigt \\((r &gt; g)\\); andernfalls konvergiert die Reihe nicht.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wachsende ewige Rente \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Investition zahlt am Ende des ersten Jahres 1.000 $, und die Zahlung w\u00e4chst danach jedes Jahr um 3 %. Wie viel ist der Zahlungsstrom bei einem Abzinsungssatz von 8 % heute wert?<\/p>\n<p>\\[ PV = \\frac{C}{r - g} = \\frac{1000}{0.08 - 0.03} \\]<\/p>\n<p>\\[ PV = \\frac{1000}{0.05} = 20000 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Der Barwert der wachsenden ewigen Rente betr\u00e4gt <strong>20.000 $<\/strong>.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>j\u00e4hrliche Zahlung<\/strong> ein \u2014 den Cashflow, den Sie am Ende der ersten Periode erwarten (z. B. 1.000 $).<\/li>\n<li>Geben Sie den <strong>j\u00e4hrlichen Zinssatz<\/strong> als Prozentsatz ein \u2014 den Abzinsungssatz, der den Zeitwert des Geldes und das Risiko der Cashflows widerspiegelt (z. B. 8 %).<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>j\u00e4hrliche Wachstumsrate<\/strong> als Prozentsatz ein \u2014 die konstante Rate, mit der die Zahlung jedes Jahr steigt (z. B. 3 %).<\/li>\n<li>Lesen Sie den <strong>Barwert (PV)<\/strong> ab \u2014 den Wert des gesamten unbegrenzten Zahlungsstroms in heutigen Dollar.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Beachten Sie, dass die Wachstumsrate niedriger sein muss als der Zinssatz. Wenn \\(g \\geq r\\), zeigt der Rechner einen Fehler an, weil der Barwert unendlich oder undefiniert w\u00e4re.<\/p>\n<h2>Was ist eine wachsende ewige Rente?<\/h2>\n<p>Eine wachsende ewige Rente ist eine Reihe von Cashflows, die nie endet und jede Periode mit einer konstanten Rate w\u00e4chst. Die erste Zahlung \\(C\\) erfolgt am Ende der Periode 1; die zweite betr\u00e4gt \\(C(1+g)\\), die dritte \\(C(1+g)^2\\) und so weiter \u2014 f\u00fcr immer. Obwohl die Zahlungen unbegrenzt fortlaufen, ist ihr Barwert endlich, solange der Abzinsungssatz h\u00f6her ist als die Wachstumsrate, denn jede Zahlung wird durch die Abzinsung st\u00e4rker verkleinert, als sie durch das Wachstum vergr\u00f6\u00dfert wird.<\/p>\n<p>Dieses Konzept ist einer der Grundpfeiler der Finanzwelt. Es bildet die Grundlage des <strong>Gordon-Growth-Modells<\/strong>, mit dem Aktien mit stetig steigenden Dividenden bewertet werden, des <strong>Endwerts<\/strong> in einer Discounted-Cashflow-Analyse (DCF) sowie der Bewertung von Immobilien, Vorzugsaktien und Stiftungen, von denen erwartet wird, dass sie weit in die Zukunft Einkommen erzeugen.<\/p>\n<p>Wie Sie das Ergebnis interpretieren, h\u00e4ngt von Ihren Eingaben ab. Ein h\u00f6herer Abzinsungssatz \u2014 der ein gr\u00f6\u00dferes Risiko oder h\u00f6here Opportunit\u00e4tskosten widerspiegelt \u2014 senkt den Barwert, w\u00e4hrend eine h\u00f6here Wachstumsrate ihn erh\u00f6ht. Kleine \u00c4nderungen bei einer der Eingaben k\u00f6nnen das Ergebnis stark verschieben, weil der Nenner \\((r - g)\\) h\u00e4ufig eine kleine Zahl ist. Steigt beispielsweise bei 1.000 $ mit 3 % Wachstum der Abzinsungssatz von 8 % auf 9 %, sinkt der Wert von 20.000 $ auf 16.666,67 $.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Konstantes Wachstum f\u00fcr immer:<\/strong> Die Formel geht davon aus, dass die Zahlung unbegrenzt jedes Jahr genau um \\(g\\) w\u00e4chst. In der Praxis \u00e4ndern sich Wachstumsraten im Laufe der Zeit, daher ist das Ergebnis nur so zuverl\u00e4ssig wie diese Annahme.<\/li>\n<li><strong>Zeitpunkt:<\/strong> Es wird angenommen, dass die erste Zahlung eine volle Periode ab heute erfolgt. F\u00e4llt Ihre erste Zahlung sofort an (eine vorsch\u00fcssige Rente), multiplizieren Sie das Ergebnis mit \\((1 + r)\\).<\/li>\n<li><strong>r muss gr\u00f6\u00dfer als g sein:<\/strong> Wenn die Wachstumsrate dem Abzinsungssatz entspricht oder ihn \u00fcbersteigt, hat der Zahlungsstrom keinen endlichen Barwert und die Berechnung scheitert.<\/li>\n<li><strong>Sensitivit\u00e4t:<\/strong> Da \\(PV = C \/ (r - g)\\), reagiert das Ergebnis sehr empfindlich auf die Differenz \\((r - g)\\). Testen Sie eine Spanne realistischer S\u00e4tze, bevor Sie sich auf eine einzige Zahl verlassen.<\/li>\n<li><strong>Einsatz in DCF-Modellen:<\/strong> Bei der Bewertung eines Unternehmens wird die wachsende ewige Rente in der Regel nur auf die Cashflows nach einem expliziten Prognosezeitraum angewendet, mit einer konservativen langfristigen Wachstumsrate (oft nahe der Inflation oder dem BIP-Wachstum).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Wenn Sie einen Zahlungsstrom bewerten m\u00f6chten, der nach einer festen Anzahl von Jahren endet, verwenden Sie stattdessen den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/rentenbarwert\/\">Barwert-Rechner f\u00fcr Renten<\/a>. Um einen einzelnen zuk\u00fcnftigen Betrag auf heute abzuzinsen, nutzen Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/barwert-zukunftswert\/\">Barwert-Rechner f\u00fcr zuk\u00fcnftige Werte<\/a>; um die Gesamtrendite einer Investition zu beurteilen, probieren Sie den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/roi-rechner\/\">ROI-Rechner<\/a> aus. F\u00fcr l\u00e4ngere Planungshorizonte kann der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/finanzen\/altersvorsorge-rechner-2\/\">Altersvorsorge-Planer<\/a> Ihnen helfen, \u00fcber die Zeit wachsende Ersparnisse zu modellieren.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie den Barwert einer wachsenden ewigen Rente \u2014 eines unbegrenzten Stroms von Zahlungen, der j\u00e4hrlich mit einer konstanten Rate w\u00e4chst. Geben Sie die erste Zahlung, den Abzinsungssatz und die Wachstumsrate ein und erhalten Sie den Barwert sofort.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[7],"tags":[57],"class_list":["post-630","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-finanzen","tag-hypothek"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/630","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=630"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/630\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4351,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/630\/revisions\/4351"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=630"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=630"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=630"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}