{"id":638,"date":"2026-10-03T19:53:01","date_gmt":"2026-10-03T18:53:01","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/proportionsrechner\/"},"modified":"2026-10-03T19:53:01","modified_gmt":"2026-10-03T18:53:01","slug":"proportionsrechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/proportionsrechner\/","title":{"rendered":"Proportionsrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Den fehlenden Wert berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"638\" data-favorite-title=\"Proportion\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/proportionsrechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Dieser Proportionsrechner findet den fehlenden Wert in einer Proportion der Form A\/B = C\/D. Geben Sie drei bekannte Werte (A, B, C) ein, und der vierte (D) wird per Kreuzmultiplikation berechnet.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-algebra\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/proportionsrechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-638\" data-post=\"638\"><fieldset class=\"fieldset-input is-3\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">A<\/label><input type=\"number\" name=\"a\" id=\"field-1\" placeholder=\"2\" step=\"1\" value=\"2\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">B<\/label><input type=\"number\" name=\"b\" id=\"field-2\" placeholder=\"3\" step=\"1\" value=\"3\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">C<\/label><input type=\"number\" name=\"c\" id=\"field-3\" placeholder=\"4\" step=\"1\" value=\"4\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"638\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>D (Wert, der die Proportion vervollst\u00e4ndigt)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 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aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Proportionsformel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ \\frac{A}{B} = \\frac{C}{D} \\quad \\Rightarrow \\quad D = \\frac{B \\cdot C}{A} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(A\\) \u2014 erstes Glied der Proportion (darf nicht null sein)<\/li>\n<li>\\(B\\) \u2014 zweites Glied der Proportion<\/li>\n<li>\\(C\\) \u2014 drittes Glied der Proportion<\/li>\n<li>\\(D\\) \u2014 der unbekannte Wert, der die Proportion vervollst\u00e4ndigt<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel folgt aus der Regel der Kreuzmultiplikation: Da \\(A \\cdot D = B \\cdot C\\), erh\u00e4lt man durch Division beider Seiten durch \\(A\\) den fehlenden Wert.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Proportion \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> In einer Proportion sind \\(A = 2\\), \\(B = 3\\) und \\(C = 4\\). Gesucht ist \\(D\\).<\/p>\n<p>\\[ D = \\frac{B \\cdot C}{A} = \\frac{3 \\cdot 4}{2} = \\frac{12}{2} = 6 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(D = 6\\), die vollst\u00e4ndige Proportion lautet also \\(\\frac{2}{3} = \\frac{4}{6}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den Wert von \\(A\\) in das erste Feld ein (er darf nicht null sein).<\/li>\n<li>Geben Sie den Wert von \\(B\\) in das zweite Feld ein.<\/li>\n<li>Geben Sie den Wert von \\(C\\) in das dritte Feld ein.<\/li>\n<li>Das Ergebnisfeld \u201eD (Wert, der die Proportion vervollst\u00e4ndigt)\u201c aktualisiert sich automatisch und zeigt die auf vier Dezimalstellen gerundete Zahl an.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist eine Proportion?<\/h2>\n<p>Eine Proportion ist die Aussage, dass zwei Verh\u00e4ltnisse gleich sind: \\(\\frac{A}{B} = \\frac{C}{D}\\). Sie dr\u00fcckt eine Gleichheitsbeziehung zwischen zwei Zahlenpaaren aus: Immer dann, wenn \\(A\\) zu \\(B\\) in demselben Verh\u00e4ltnis steht wie \\(C\\) zu \\(D\\), bilden die vier Zahlen eine Proportion. In der klassischen Schreibweise \\(A : B = C : D\\) nennt man \\(A\\) und \\(D\\) die <em>Au\u00dfenglieder<\/em> und \\(B\\) und \\(C\\) die <em>Innenglieder<\/em>.<\/p>\n<p>Die definierende Eigenschaft jeder Proportion ist, dass das Produkt der Au\u00dfenglieder dem Produkt der Innenglieder entspricht: \\(A \\cdot D = B \\cdot C\\). Das ist die Regel der Kreuzmultiplikation, mit der sich jedes fehlende Glied aus den anderen drei bestimmen l\u00e4sst. Der Rechner wendet \\(D = \\frac{B \\cdot C}{A}\\) an \u2014 genau diese Regel, nach \\(D\\) aufgel\u00f6st.<\/p>\n<p>Proportionen begegnen uns \u00fcberall dort, wo Gr\u00f6\u00dfen gemeinsam skalieren. Wenn eine Karte einen Ma\u00dfstab von 1:1000 verwendet, werden reale Entfernungen proportional ermittelt. Ein Rezept verdoppeln, Einheiten umrechnen, Farbe in einem festen Mischungsverh\u00e4ltnis ansetzen, ein Bild unter Beibehaltung des Seitenverh\u00e4ltnisses skalieren oder Preise pro Einheit berechnen \u2014 all das l\u00e4uft auf das Bestimmen des vierten Glieds einer Proportion hinaus. Dieselbe Idee liegt der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/direkte-proportionalitaet\/\">direkten Proportionalit\u00e4t<\/a> zugrunde, bei der zwei Variablen stets im konstanten Verh\u00e4ltnis zueinander stehen.<\/p>\n<p>Das Ergebnis zu deuten ist unkompliziert: Der berechnete Wert \\(D\\) gibt genau die Zahl an, die beide Verh\u00e4ltnisse gleich h\u00e4lt. F\u00e4llt \\(D\\) gr\u00f6\u00dfer aus als \\(C\\), arbeitet das zweite Verh\u00e4ltnis bei gleichem relativem Ma\u00dfstab mit gr\u00f6\u00dferen Zahlen; f\u00e4llt er kleiner aus, ist es umgekehrt. Ein negatives \\(D\\) bedeutet lediglich, dass die Proportion negative Glieder enth\u00e4lt \u2014 die Rechnung selbst \u00e4ndert sich nicht.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>A darf nicht null sein.<\/strong> Die Formel dividiert durch \\(A\\); der Rechner gibt daher eine Fehlermeldung aus, wenn \\(A = 0\\). Ist bei Ihren bekannten Werten ein anderes Glied unbekannt, formen Sie die Proportion zun\u00e4chst so um, dass der fehlende Wert die Rolle von \\(D\\) \u00fcbernimmt.<\/li>\n<li><strong>Beliebige drei der vier Glieder sind verwendbar.<\/strong> Wenn Sie stattdessen \\(B\\), \\(C\\) und \\(D\\) kennen, kehren Sie die Proportion um: \\(\\frac{B}{A} = \\frac{D}{C}\\) ist gleichwertig; indem Sie \\(B\\), \\(D\\), \\(C\\) als \\(A\\), \\(B\\), \\(C\\) eingeben, erhalten Sie \\(A\\) zur\u00fcck.<\/li>\n<li><strong>Genauigkeit.<\/strong> Ergebnisse werden auf vier Dezimalstellen gerundet, was f\u00fcr die meisten praktischen Anwendungen ausreicht. F\u00fcr exakte Br\u00fcche arbeiten Sie nach M\u00f6glichkeit mit ganzzahligen Eingaben.<\/li>\n<li><strong>Die Reihenfolge ist wichtig.<\/strong> Die Felder m\u00fcssen dem Aufbau der Proportion entsprechen: \\(A\\) \u00fcber \\(B\\) gleich \\(C\\) \u00fcber \\(D\\). Werden Werte zwischen Z\u00e4hler- und Nennerposition vertauscht, \u00e4ndert sich das Ergebnis.<\/li>\n<li><strong>Einheiten.<\/strong> Damit das Ergebnis aussagekr\u00e4ftig ist, m\u00fcssen die Gr\u00f6\u00dfen an derselben Position beider Verh\u00e4ltnisse dieselbe Einheit haben (z. B. beide Z\u00e4hler in Kilometern, beide Nenner in Stunden).<\/li>\n<\/ul>\n<p>Proportionen sind zugleich das Tor zur weiterf\u00fchrenden Algebra: Dieselbe Verh\u00e4ltnislogik tr\u00e4gt <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/geometrische-folge\/\">geometrische Folgen<\/a>, deren aufeinanderfolgende Glieder stets ein konstantes Verh\u00e4ltnis bilden, und sie taucht in den Kreuzmultiplikationsschritten auf, die beim L\u00f6sen <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/lineare-ungleichungen-rechner\/\">linearer Ungleichungen<\/a> oder von Systemen mit der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/mathematik\/additionsverfahren\/\">Eliminationsmethode<\/a> verwendet werden.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Dieser Proportionsrechner findet den fehlenden Wert in einer Proportion der Form A\/B = C\/D. 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