{"id":648,"date":"2026-10-03T19:55:18","date_gmt":"2026-10-03T18:55:18","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wahrscheinlichkeitsrechner\/"},"modified":"2026-10-03T19:55:18","modified_gmt":"2026-10-03T18:55:18","slug":"wahrscheinlichkeitsrechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/wahrscheinlichkeitsrechner\/","title":{"rendered":"Wahrscheinlichkeitsrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Ereigniswahrscheinlichkeiten berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"648\" data-favorite-title=\"Wahrscheinlichkeit\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/wahrscheinlichkeitsrechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse A und B ein, w\u00e4hlen Sie aus, wie sie zusammenh\u00e4ngen, und erhalten Sie sofort Vereinigung, Durchschnitt, Gegenereignisse sowie die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines oder keines der Ereignisse eintritt.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-dice\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/wahrscheinlichkeitsrechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-648\" data-post=\"648\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A<\/label><div class=\"term\">P(A)<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wahrscheinlichkeit_des_ereignisses_a\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1 calc-info-1\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"60\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">%<\/div><small id=\"calc-info-1\">Beliebiger Wert von 0 bis 100<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B<\/label><div class=\"term\">P(B)<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"wahrscheinlichkeit_des_ereignisses_b\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-unit-2 calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"50\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-2\">%<\/div><small id=\"calc-info-2\">Beliebiger Wert von 0 bis 100<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Zusammenhang zwischen A und B<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"zusammenhang_zwischen_a_und_b\"><option value=\"independent\" selected>Unabh\u00e4ngige Ereignisse<\/option><option value=\"exclusive\">Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/option><option value=\"custom\">Ich kenne P(A\u2229B) direkt<\/option><option value=\"conditional\">Ich kenne die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\" hidden><label for=\"field-4\">Schnittmenge P(A\u2229B)<\/label><div class=\"term\">P(A\u2229B)<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"schnittmenge_pab\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4 calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"20\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">%<\/div><small id=\"calc-info-4\">Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten; muss zwischen max(0, P(A)+P(B)\u2212100) und min(P(A), P(B)) liegen<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B)<\/label><div class=\"term\">P(A|B)<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"bedingte_wahrscheinlichkeit_pab\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-unit-5 calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"40\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-5\">%<\/div><small id=\"calc-info-5\">Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedingung, dass B eingetreten ist; dann gilt P(A\u2229B) = P(A|B) \u00d7 P(B)<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"648\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Vereinigung \u2014 A oder B (oder beide)<\/span><span class=\"result-term\">P(A\u222aB)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Schnittmenge \u2014 sowohl A als auch B<\/span><span class=\"result-term\">P(A\u2229B)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Komplement von A \u2014 A tritt nicht ein<\/span><span class=\"result-term\">P(A\u2032)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Komplement von B \u2014 B tritt nicht ein<\/span><span class=\"result-term\">P(B\u2032)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Weder A noch B tritt ein<\/span><span class=\"result-term\">P((A\u222aB)\u2032)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-6\"><span class=\"field-title\"><span>Genau eines der Ereignisse tritt ein<\/span><span class=\"result-term\">P(A\u2295B)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-6\" data-unit=\"%\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-7\"><span class=\"field-title\"><span>So wurden diese Ergebnisse berechnet<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-7\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 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Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wahrscheinlichkeit<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\"><\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p>\\[ P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \\cap B) \\\\ P(A') = 1 - P(A), \\quad P(B') = 1 - P(B) \\\\ P\\big((A \\cup B)'\\big) = 1 - P(A \\cup B) \\\\ P(A \\oplus B) = P(A \\cup B) - P(A \\cap B) \\\\ P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B) \\ \\text{(unabh\u00e4ngige Ereignisse)}, \\quad P(A \\cap B) = P(A \\mid B) \\times P(B) \\\\\n\\]<\/p>\n<p><strong>Dabei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(P(A)\\), \\(P(B)\\) \u2014 Wahrscheinlichkeiten, dass die Ereignisse A und B eintreten<\/li>\n<li>\\(P(A \\cap B)\\) \u2014 Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten (der Durchschnitt)<\/li>\n<li>\\(P(A \\cup B)\\) \u2014 Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Ereignis eintritt (die Vereinigung)<\/li>\n<li>\\(P(A')\\), \\(P(B')\\) \u2014 Wahrscheinlichkeiten, dass A oder B <em>nicht<\/em> eintritt (die Gegenereignisse)<\/li>\n<li>\\(P(A \\oplus B)\\) \u2014 Wahrscheinlichkeit, dass genau eines der beiden Ereignisse eintritt (die symmetrische Differenz)<\/li>\n<li>\\(P(A \\mid B)\\) \u2014 bedingte Wahrscheinlichkeit von A unter der Voraussetzung, dass B eingetreten ist<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Zeile ist das Prinzip von Inklusion und Exklusion: Wer P(A) und P(B) addiert, z\u00e4hlt die F\u00e4lle, in denen beide eintreten, doppelt; deshalb wird der Durchschnitt einmal abgezogen. Die letzte Zeile zeigt die beiden h\u00e4ufigsten Wege, den Durchschnitt zu bestimmen: die Multiplikationsregel f\u00fcr unabh\u00e4ngige Ereignisse und die allgemeine Regel mit der bedingten Wahrscheinlichkeit.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Wahrscheinlichkeit \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Vertriebsteam sch\u00e4tzt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Lead auf die E-Mail antwortet (Ereignis A), auf 60 % und die Wahrscheinlichkeit, dass der Lead an der Demo teilnimmt (Ereignis B), auf 50 %. Nehmen wir an, die beiden Ereignisse sind unabh\u00e4ngig.<\/p>\n<p>\\[ P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B) = 0.60 \\times 0.50 = 0.30 \\]<br \/>\n\\[ P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \\cap B) = 0.60 + 0.50 - 0.30 = 0.80 \\]<br \/>\n\\[ P(A') = 1 - 0.60 = 0.40, \\quad P(B') = 1 - 0.50 = 0.50 \\]<br \/>\n\\[ P\\big((A \\cup B)'\\big) = 1 - 0.80 = 0.20, \\quad P(A \\oplus B) = 0.80 - 0.30 = 0.50 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Mindestens ein Ereignis tritt mit einer Wahrscheinlichkeit von 80 % ein, beide mit 30 %, A allein tritt nicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 40 % ein, B allein nicht mit 50 %, keines mit 20 % und genau eines mit 50 %.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie die <strong>Wahrscheinlichkeit von Ereignis A<\/strong> als Prozentsatz zwischen 0 und 100 ein.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Wahrscheinlichkeit von Ereignis B<\/strong> als Prozentsatz zwischen 0 und 100 ein.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie das <strong>Verh\u00e4ltnis zwischen A und B<\/strong>:\n<ul>\n<li><em>Unabh\u00e4ngige Ereignisse<\/em> \u2014 das eine Ereignis hat keinen Einfluss auf das andere, daher gilt \\(P(A \\cap B) = P(A) \\times P(B)\\).<\/li>\n<li><em>Sich gegenseitig ausschlie\u00dfende Ereignisse<\/em> \u2014 die Ereignisse k\u00f6nnen nicht beide eintreten, daher gilt \\(P(A \\cap B) = 0\\).<\/li>\n<li><em>Ich kenne P(A\u2229B) direkt<\/em> \u2014 geben Sie die \u00dcberschneidung selbst ein.<\/li>\n<li><em>Ich kenne die bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B)<\/em> \u2014 der Rechner rechnet sie um mit \\(P(A \\cap B) = P(A \\mid B) \\times P(B)\\).<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<li>Je nach gew\u00e4hlter Option erscheint ein zus\u00e4tzliches Feld: entweder <strong>Durchschnitt P(A\u2229B)<\/strong> oder <strong>Bedingte Wahrscheinlichkeit P(A|B)<\/strong>. F\u00fcllen Sie es aus, sofern zutreffend.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Vereinigung, den Durchschnitt, beide Gegenereignisse, die Wahrscheinlichkeit, dass keines der Ereignisse eintritt, und die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines eintritt \u2014 jeweils mit einer schrittweisen Herleitung, wie jeder Wert berechnet wurde.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist Wahrscheinlichkeit und warum sind diese Regeln wichtig?<\/h2>\n<p>Wahrscheinlichkeit misst, wie wahrscheinlich ein Ereignis ist, auf einer Skala von 0 (unm\u00f6glich) bis 1 (sicher), \u00fcblicherweise in Prozent ausgedr\u00fcckt. Bei der Analyse eines einzelnen Ereignisses ergibt sich alles aus seiner Wahrscheinlichkeit und seinem Gegenereignis: \\(P(A') = 1 - P(A)\\). Sobald <em>zwei<\/em> Ereignisse im Spiel sind, beginnen die interessanten Fragen \u2014 wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines eintritt, dass beide eintreten oder dass genau eines eintritt?<\/p>\n<p>Der Schl\u00fcssel zu all diesen Fragen ist der <em>Durchschnitt<\/em> \\(P(A \\cap B)\\): die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig eintreten. Das Prinzip von Inklusion und Exklusion besagt \\(P(A \\cup B) = P(A) + P(B) - P(A \\cap B)\\). Das Abziehen des Durchschnitts ist notwendig, weil die Ergebnisse, in denen beide Ereignisse eintreten, doppelt gez\u00e4hlt w\u00fcrden, wenn man einfach die beiden Wahrscheinlichkeiten addiert. Zwei Ereignisse mit den Wahrscheinlichkeiten 60 % und 50 % k\u00f6nnen beispielsweise nicht einfach eine Vereinigung von 110 % ergeben \u2014 die \u00dcberschneidung wird herausgerechnet.<\/p>\n<p>Wie Sie den Durchschnitt finden, h\u00e4ngt vom Verh\u00e4ltnis der Ereignisse ab. Sind die Ereignisse <em>unabh\u00e4ngig<\/em> (wenn man wei\u00df, dass eines eingetreten ist, sagt das nichts \u00fcber das andere aus), ist der Durchschnitt das Produkt \\(P(A) \\times P(B)\\). Schlie\u00dfen sie sich <em>gegenseitig aus<\/em> (wie eine 2 und eine 5 mit einem einzigen W\u00fcrfelwurf), k\u00f6nnen sie nie gemeinsam eintreten und der Durchschnitt ist 0. Im allgemeinen Fall kennen Sie entweder die \u00dcberschneidung aus Daten oder Sie kennen eine bedingte Wahrscheinlichkeit \\(P(A \\mid B)\\) und multiplizieren sie mit \\(P(B)\\).<\/p>\n<p>Die \u00fcbrigen Ergebnisse ergeben sich unmittelbar. <em>Keines der Ereignisse tritt ein<\/em> ist das Gegenereignis der Vereinigung, \\(P((A \\cup B)') = 1 - P(A \\cup B)\\). <em>Genau ein Ereignis tritt ein<\/em> entfernt die \u00dcberschneidung aus der Vereinigung: \\(P(A \\oplus B) = P(A \\cup B) - P(A \\cap B)\\). Zusammen geben diese sieben Werte ein vollst\u00e4ndiges Bild aller Kombinationen der beiden Ereignisse.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Hinweise<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Der Durchschnitt muss m\u00f6glich sein.<\/strong> F\u00fcr zwei beliebige Ereignisse gilt \\(\\max(0, P(A)+P(B)-100\\%) \\le P(A \\cap B) \\le \\min(P(A), P(B))\\). Diese Fr\u00e9chet-Grenzen existieren, weil die \u00dcberschneidung keines der beiden Ereignisse allein \u00fcberschreiten kann und nicht so gro\u00df sein darf, dass die beiden Wahrscheinlichkeiten zusammen 100 % \u00fcbersteigen. Der Rechner pr\u00fcft Ihre Eingabe anhand dieser Grenzen und meldet einen Fehler, wenn die Kombination mathematisch unm\u00f6glich ist.<\/li>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngigkeit ist eine Annahme, keine Selbstverst\u00e4ndlichkeit.<\/strong> Im realen Leben sind Ereignisse oft korreliert (ein Lead, der auf eine E-Mail antwortet, nimmt wom\u00f6glich eher an einer Demo teil). Im Zweifel nutzen Sie die Option mit der bedingten Wahrscheinlichkeit oder sch\u00e4tzen Sie den Durchschnitt aus Daten.<\/li>\n<li><strong>Gegenseitige Ausschlie\u00dfung ist restriktiv.<\/strong> Schlie\u00dfen sich zwei Ereignisse gegenseitig aus, d\u00fcrfen ihre Wahrscheinlichkeiten zusammen nicht mehr als 100 % ergeben, da ihre Vereinigung innerhalb dieser Grenze bleiben muss.<\/li>\n<li><strong>Prozentwerte vs. Anteile.<\/strong> Der Rechner arbeitet aus Bequemlichkeit mit Prozentwerten; die zugrunde liegende Mathematik ist identisch mit Anteilen zwischen 0 und 1 \u2014 verschieben Sie einfach das Komma um zwei Stellen.<\/li>\n<li><strong>Die Gegenereignisse sind oft die gesuchte Antwort.<\/strong> Fragen wie \u201eWie hoch ist die Wahrscheinlichkeit f\u00fcr fehlerfreie Produkte?\u201c oder \u201eWie wahrscheinlich ist es, dass der Patient nicht infiziert ist?\u201c sind Gegenereignis-Rechnungen, und der Rechner gibt sie direkt aus.<\/li>\n<\/ul>\n<p>F\u00fcr Aufgaben mit einer bestimmten Anzahl von Versuchen, einer festen Erfolgswahrscheinlichkeit oder abz\u00e4hlbaren Ergebnissen erweitern der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/binomialverteilung-rechner\/\">Binomialverteilungsrechner<\/a> und der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/poisson-verteilung-rechner\/\">Poissonverteilungsrechner<\/a> diese Grundregeln zu vollst\u00e4ndigen Verteilungen. Wenn Sie zus\u00e4tzlich z\u00e4hlen m\u00f6chten, auf wie viele Weisen Ereignisse verlaufen k\u00f6nnen, ist der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/permutationen-kombinationen-rechner\/\">Rechner f\u00fcr Permutationen und Kombinationen<\/a> ein nat\u00fcrlicher Begleiter, und der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/normalverteilung-rechner\/\">Normalverteilungsrechner<\/a> behandelt kontinuierliche Wahrscheinlichkeiten.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie die Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse A und B ein, w\u00e4hlen Sie aus, wie sie zusammenh\u00e4ngen, und erhalten Sie sofort Vereinigung, Durchschnitt, Gegenereignisse sowie die Wahrscheinlichkeit, dass genau eines oder keines der Ereignisse eintritt.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[65],"class_list":["post-648","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-wahrscheinlichkeit"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/648","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=648"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/648\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2180,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/648\/revisions\/2180"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=648"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=648"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=648"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}