{"id":657,"date":"2026-10-03T19:56:42","date_gmt":"2026-10-03T18:56:42","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/eisenbahnkurve-kruemmungsgrad\/"},"modified":"2026-10-03T19:56:42","modified_gmt":"2026-10-03T18:56:42","slug":"eisenbahnkurve-kruemmungsgrad","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/eisenbahnkurve-kruemmungsgrad\/","title":{"rendered":"Kr\u00fcmmungsgrad-Rechner f\u00fcr Eisenbahnkurven"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Sch\u00e4tzer f\u00fcr den Kr\u00fcmmungsgrad einer Eisenbahnkurve<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"657\" data-favorite-title=\"Kr\u00fcmmungsgrad einer Eisenbahnkurve\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/eisenbahnkurve-kruemmungsgrad\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie den Radius einer Eisenbahnkurve in Fu\u00df ein, und dieser Rechner liefert den Kr\u00fcmmungsgrad \u2013 den Mittelpunktswinkel \u00fcber einer 100-Fu\u00df-Sehne \u2013 einen zentralen Parameter f\u00fcr Trassierung und Gleisbau.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-roadways\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/eisenbahnkurve-kruemmungsgrad\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-657\" data-post=\"657\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field has-term\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Kurvenradius<\/label><div class=\"term\">R<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"number\" name=\"kurvenradius\" id=\"field-1\" aria-describedby=\"calc-unit-1 calc-info-1\" step=\"1\" value=\"5730\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-1\">ft<\/div><small id=\"calc-info-1\">Radius der Eisenbahnkurve in Fu\u00df<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"657\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Kr\u00fcmmungsgrad<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"657\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr den Kr\u00fcmmungsgrad einer Eisenbahnkurve<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ D = 2 \\cdot \\arcsin\\left(\\frac{50}{R}\\right) \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(D\\) \u2014 Kr\u00fcmmungsgrad (Grad)<\/li>\n<li>\\(R\\) \u2014 Kurvenradius (ft)<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel basiert auf der <em>Sehnendefinition<\/em> des Kr\u00fcmmungsgrads, wie sie im nordamerikanischen Eisenbahnwesen Standard ist: \\(D\\) ist der Mittelpunktswinkel, der von einer 100-Fu\u00df-Sehne auf einem Kreis mit dem Radius \\(R\\) aufgespannt wird. Da die halbe Sehne 50 ft betr\u00e4gt, ergibt sich der halbe Winkel als \\(\\arcsin(50\/R)\\); das Ergebnis wird verdoppelt und in Grad angegeben.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Kr\u00fcmmungsgrad einer Eisenbahnkurve \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Hauptstrecke wird mit einem Kurvenradius von 5730 ft trassiert. Gesucht ist der Kr\u00fcmmungsgrad.<\/p>\n<p>\\[ \\frac{50}{R} = \\frac{50}{5730} = 0{,}008726 \\]<\/p>\n<p>\\[ D = 2 \\cdot \\arcsin(0{,}008726) \\cdot \\frac{180}{\\pi} = 2 \\times 0{,}49997^\\circ \\approx 0{,}9999^\\circ \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Der Kr\u00fcmmungsgrad betr\u00e4gt etwa \\(1^\\circ\\) \u2013 eine sehr flache Hauptstreckenkurve (5730 ft ist der Radius, der traditionell mit einer 1\u00b0-Eisenbahnkurve verbunden wird).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Geben Sie den <strong>Kurvenradius<\/strong> in Fu\u00df ein. Dies ist der Radius des Kreisbogens der Gleisachse, gemessen vom Kurvenmittelpunkt bis zum Laufschienenkopf (oder zur Gleisachse, je nach Projektkonvention).<\/li>\n<li>Lesen Sie den <strong>Kr\u00fcmmungsgrad<\/strong> im Ergebnisherd in Grad ab.<\/li>\n<li>Das Ergebnis wird auf vier Dezimalstellen gerundet; ein Wert wie \\(1{,}0000^\\circ\\) bedeutet, dass die Kurve je 100-Fu\u00df-Sehne genau 1\u00b0 aufspannt.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist der Kr\u00fcmmungsgrad?<\/h2>\n<p>Im Eisenbahnbau werden Kurven selten \u00fcber ihren Radius in Fu\u00df angegeben. Stattdessen beschreibt die nordamerikanische Praxis die Kr\u00fcmmung \u00fcber den <em>Kr\u00fcmmungsgrad<\/em> \\(D\\): den Mittelpunktswinkel \u00fcber einer 100-Fu\u00df-Sehne. Eine 1\u00b0-Kurve ist so flach, dass 5730 ft Sehne ben\u00f6tigt werden, um einen vollen Grad zu durchfahren; eine 10\u00b0-Kurve mit einem Radius von nur etwa 574 ft ist so scharf, dass erhebliche Geschwindigkeitsbeschr\u00e4nkungen erforderlich sind.<\/p>\n<p>Es sind zwei Definitionen gebr\u00e4uchlich. Die <strong>Sehnendefinition<\/strong> \u2013 die dieser Rechner und die meisten Class-I-Bahnen in den USA verwenden \u2013 misst den Winkel \u00fcber eine gerade 100-Fu\u00df-Sehne. Die <strong>Bogendefinition<\/strong>, die im Stra\u00dfenbau verbreiteter ist, misst den Winkel entlang eines 100-Fu\u00df-Bogens; bei gleichem Radius liefert sie einen etwas kleineren Winkel (eine 1\u00b0-Kurve nach Bogendefinition hat einen Radius von 5729,58 ft). Der Unterschied ist bei flachen Kurven vernachl\u00e4ssigbar, w\u00e4chst aber mit zunehmender Kr\u00fcmmung \u2013 kl\u00e4ren Sie daher immer, welche Definition Ihr Projekt verwendet.<\/p>\n<p>Warum ist das wichtig? Der Kr\u00fcmmungsgrad bestimmt unmittelbar, wie schnell ein Zug eine Kurve befahren kann. Fliehkr\u00e4fte auf das rollende Material, seitlicher Schienenverschlei\u00df und der Bedarf an \u00dcberh\u00f6hung (\u00dcberbankung des Gleises) skalieren alle mit der Kr\u00fcmmung. Typische Hauptstreckenkurven werden auf 3\u00b0 oder weniger gehalten, um h\u00f6here Geschwindigkeiten zu erm\u00f6glichen; Nebenstrecken und Rangierbahnh\u00f6fe liegen \u00fcblicherweise bei 5\u201310\u00b0, und alles oberhalb von etwa 12\u00b0 (Radius unter 480 ft) ist in der Regel langsam befahrenen Industrie- oder Gebirgsstrecken vorbehalten.<\/p>\n<p>Zu verwandten geometrischen Aufgabenstellungen siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/kuppenkurve-laenge\/\">Rechner f\u00fcr die L\u00e4nge von Hochpunktkurven<\/a> (vertikale Trassierung) oder den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/ingenieurwesen\/kurvenfahrkraft\/\">Rechner f\u00fcr die Kurvenkraft<\/a> (Seitenkr\u00e4fte auf ein Fahrzeug in einer Kurve).<\/p>\n<h2>Richtwerte<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Kr\u00fcmmungsgrad \\(D\\)<\/th>\n<th>Radius \\(R\\) ca. (ft)<\/th>\n<th>Typische Verwendung<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>1\u00b0<\/td>\n<td>5729,7<\/td>\n<td>Schnellfahr-Hauptstrecke<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2\u00b0<\/td>\n<td>2864,9<\/td>\n<td>Hauptstrecke<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4\u00b0<\/td>\n<td>1432,7<\/td>\n<td>Nebenstrecke (\u00fcberregional)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>6\u00b0<\/td>\n<td>955,4<\/td>\n<td>Nebenbahn<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>8\u00b0<\/td>\n<td>716,8<\/td>\n<td>Langsame Nebenbahn \/ Rangiergleis<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>10\u00b0<\/td>\n<td>573,7<\/td>\n<td>Industrie \/ Geschwindigkeitsbeschr\u00e4nkung<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Annahmen und Einschr\u00e4nkungen<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Sehnendefinition, 100-Fu\u00df-Sehne.<\/strong> Die Formel geht von der traditionellen, im US-Eisenbahnwesen \u00fcblichen 100-Fu\u00df-Sehne aus. In Europa werden Kurven \u00fcblicherweise direkt \u00fcber den Radius in Metern angegeben; in diesem Fall ist dieser Rechner nicht anwendbar.<\/li>\n<li><strong>Einheiten in Fu\u00df.<\/strong> Die Eingabe muss in Fu\u00df erfolgen; die Eingabe von Metern f\u00fchrt zu einem sinnlosen Ergebnis. Liegt Ihr Radius in Metern vor, multiplizieren Sie ihn zun\u00e4chst mit 3,28084.<\/li>\n<li><strong>Nur Kreisb\u00f6gen.<\/strong> Reale Gleise verwenden \u00dcbergangsb\u00f6gen (Klothoiden) zwischen Geraden und Kreisb\u00f6gen. Der Kr\u00fcmmungsgrad bezieht sich nur auf den Abschnitt mit konstantem Radius.<\/li>\n<li><strong>Minimalradius.<\/strong> Die Formel erfordert \\(R \\ge 50\\) ft; bei kleineren Radien passt die Sehne nicht mehr auf den Kreis, und der Arkussinus ist nicht definiert.<\/li>\n<li><strong>Genauigkeit bei scharfen Kurven.<\/strong> Oberhalb von etwa 20\u00b0 weichen Sehnen- und Bogendefinition sp\u00fcrbar voneinander ab (mehrere Prozent). Pr\u00fcfen Sie daher, welche Konvention Ihre Ingenieurnormen vorschreiben, bevor Sie den Wert in Planungsunterlagen verwenden.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Eine schnelle Faustregel: F\u00fcr flache Kurven gilt \\(D \\approx 5730 \/ R\\) Grad \u2013 weshalb 5730 ft als der \u201eEingrad-Radius\u201c im Ged\u00e4chtnis bleibt. Die obige exakte, sehnenbasierte Formel sollte immer dann verwendet werden, wenn der Wert mit Vermessungs- oder beh\u00f6rdlichen Anforderungen abgeglichen wird.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie den Radius einer Eisenbahnkurve in Fu\u00df ein, und dieser Rechner liefert den Kr\u00fcmmungsgrad \u2013 den Mittelpunktswinkel \u00fcber einer 100-Fu\u00df-Sehne \u2013 einen zentralen Parameter f\u00fcr Trassierung und Gleisbau.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[6],"tags":[67],"class_list":["post-657","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-ingenieurwesen","tag-strassenbau"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/657","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=657"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/657\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":2008,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/657\/revisions\/2008"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=657"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=657"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=657"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}