{"id":710,"date":"2026-10-03T20:06:04","date_gmt":"2026-10-03T19:06:04","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/stichprobengroesse-berechnen\/"},"modified":"2026-10-03T20:06:04","modified_gmt":"2026-10-03T19:06:04","slug":"stichprobengroesse-berechnen","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/stichprobengroesse-berechnen\/","title":{"rendered":"Stichprobengr\u00f6\u00dfen-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Bestimmen Sie Ihre Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"710\" data-favorite-title=\"Stichprobengr\u00f6\u00dfe\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/stichprobengroesse-berechnen\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie, wie viele Befragte oder Beobachtungen Ihre Umfrage oder Studie ben\u00f6tigt. Geben Sie Konfidenzniveau, Fehlermarge, erwarteten Anteil (oder Standardabweichung) und Populationsgr\u00f6\u00dfe ein, um die erforderliche Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu erhalten.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-sample-size\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/stichprobengroesse-berechnen\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-710\" data-post=\"710\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Was Sie sch\u00e4tzen<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"was_sie_schtzen\"><option value=\"proportion\" selected>Ein Anteil oder Prozentsatz (Umfrage)<\/option><option value=\"mean\">Ein Mittelwert (Durchschnittswert)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Konfidenzniveau<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"konfidenzniveau\"><option value=\"90\">90%<\/option><option value=\"95\" selected>95%<\/option><option value=\"98\">98%<\/option><option value=\"99\">99%<\/option><option value=\"99.9\">99.9%<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Fehlerbereich (E)<\/label><div class=\"term\">E<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"fehlerbereich_e\" id=\"field-3\" aria-describedby=\"calc-info-3\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 5\" min=\"0\" value=\"5\"\/><small id=\"calc-info-3\">Anteil: Prozentpunkte (5 = \u00b15 %). Mittelwert: in denselben Einheiten wie die Standardabweichung.<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Erwarteter Anteil (p)<\/label><div class=\"term\">p<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"erwarteter_anteil_p\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4 calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 50\" min=\"0\" max=\"100\" value=\"50\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">%<\/div><small id=\"calc-info-4\">Ihre beste Sch\u00e4tzung des Ergebnisses. Verwenden Sie 50 %, wenn der Wert unbekannt ist \u2013 dies ist die konservativste Wahl (gr\u00f6\u00dfte Stichprobe).<\/small><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-5\" hidden><label for=\"field-5\">Standardabweichung der Grundgesamtheit (\u03c3)<\/label><div class=\"term\">\u03c3<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"standardabweichung_der_grundgesamtheit_\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 15\" min=\"0\" value=\"15\"\/><small id=\"calc-info-5\">Ihre Sch\u00e4tzung der Streuung der Variable. Nutzen Sie eine Pilotstudie oder fr\u00fchere Daten.<\/small><\/div><div class=\"field is-checkbox\" id=\"input-6\"><input type=\"checkbox\" id=\"field-6\" value=\"1\"\/><label for=\"field-6\">Endliche Grundgesamtheit (bekannte Gr\u00f6\u00dfe)<\/label><\/div><div class=\"field has-term\" id=\"input-7\" hidden><label for=\"field-7\">Gr\u00f6\u00dfe der Grundgesamtheit (N)<\/label><div class=\"term\">N<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"gre_der_grundgesamtheit_n\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 10000\" min=\"2\" value=\"10000\"\/><small id=\"calc-info-7\">Gesamtzahl der Personen oder Elemente in der Grundgesamtheit.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"710\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Erforderlicher Stichprobenumfang<\/span><span class=\"result-term\">n<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Ohne Korrektur f\u00fcr die Grundgesamtheit<\/span><span class=\"result-term\">n\u2080<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Erreichter Fehlerbereich<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>z-Wert<\/span><span class=\"result-term\">z<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-5\"><span class=\"field-title\"><span>Interpretation<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-5\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"710\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr die Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ n_0 = \\frac{z^2 \\, p(1-p)}{E^2} \\ \\text{(Anteil)} \\qquad n_0 = \\frac{z^2 \\, \\sigma^2}{E^2} \\ \\text{(Mittelwert)} \\\\ n = \\frac{n_0}{\\, 1 + \\dfrac{n_0 - 1}{N} \\,} \\ \\text{(Korrektur bei endlicher Population)} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(z\\) \u2014 der z-Wert f\u00fcr das gew\u00e4hlte Konfidenzniveau (1,96 bei 95 %)<\/li>\n<li>\\(p\\) \u2014 erwarteter Anteil als Dezimalzahl (0,50 = 50 %)<\/li>\n<li>\\(E\\) \u2014 Fehlermarge; bei einem Anteil als Dezimalzahl (0,05 = \u00b15 Prozentpunkte), bei einem Mittelwert in denselben Einheiten wie die Daten<\/li>\n<li>\\(\\sigma\\) \u2014 Standardabweichung der Population (nur bei der Sch\u00e4tzung eines Mittelwerts)<\/li>\n<li>\\(n_0\\) \u2014 erforderliche Stichprobengr\u00f6\u00dfe bei unbegrenzter (sehr gro\u00dfer) Population<\/li>\n<li>\\(N\\) \u2014 Populationsgr\u00f6\u00dfe, wenn sie bekannt und endlich ist<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 endg\u00fcltige erforderliche Stichprobengr\u00f6\u00dfe, immer auf eine ganze Zahl aufgerundet<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Formel ist Cochran's Formel f\u00fcr einen Anteil; die zweite ist ihr Gegenst\u00fcck f\u00fcr einen Mittelwert. Die Korrektur bei endlicher Population verringert die erforderliche Stichprobe, wenn ein sp\u00fcrbarer Anteil der Population befragt wird.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Stichprobengr\u00f6\u00dfe \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Sie m\u00f6chten die Einwohner einer Stadt mit 10.000 Menschen befragen. Sie erwarten eine Zufriedenheit von etwa 50 % und m\u00f6chten eine Fehlermarge von \u00b15 Prozentpunkten bei einem Konfidenzniveau von 95 %.<\/p>\n<p>\\[ z = 1.959964 \\]<\/p>\n<p>\\[ n_0 = \\frac{1.959964^2 \\times 0.50 \\times (1 - 0.50)}{0.05^2} = \\frac{0.9604}{0.0025} = 384.15 \\rightarrow 385 \\]<\/p>\n<p>\\[ n = \\frac{384.15}{1 + \\dfrac{384.15 - 1}{10\\,000}} = \\frac{384.15}{1.0383} = 369.97 \\rightarrow 370 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Sie ben\u00f6tigen 370 Befragte. Ohne die Populationskorrektur w\u00e4re die Antwort 385; das Wissen um die Populationsgr\u00f6\u00dfe spart also 15 Interviews. Mit 370 Antworten und angewandter Korrektur betr\u00e4gt die Fehlermarge \u00b15,0 Prozentpunkte.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>Was sch\u00e4tzen Sie<\/strong> die Option \u201eEin Anteil oder Prozentanteil (Umfrage)\u201c f\u00fcr Fragen wie \u201e% der W\u00e4hler, die X unterst\u00fctzen\u201c, oder \u201eEin Mittelwert (Durchschnitt)\u201c f\u00fcr Gr\u00f6\u00dfen wie Durchschnittseinkommen oder Gewicht.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie das <strong>Konfidenzniveau<\/strong> \u2014 95 % ist die Standardwahl f\u00fcr die meisten Umfragen.<\/li>\n<li>Geben Sie die <strong>Fehlermarge (E)<\/strong> ein. Bei einem Anteil erfolgt die Eingabe in Prozentpunkten (5 = \u00b15 %); bei einem Mittelwert in denselben Einheiten wie die Standardabweichung (z. B. \u00b1200 $).<\/li>\n<li>Geben Sie bei Anteilen Ihren <strong>erwarteten Anteil (p)<\/strong> ein. Wenn Sie keine Vorstellung haben, lassen Sie ihn bei 50 % \u2014 das ist der konservativste Wert und liefert die gr\u00f6\u00dfte Stichprobe.<\/li>\n<li>Geben Sie bei Mittelwerten die <strong>Standardabweichung der Population (\u03c3)<\/strong> ein, gesch\u00e4tzt aus einer Pilotstudie oder fr\u00fcheren Daten.<\/li>\n<li>Wenn die Population klein genug ist, dass Ihre Stichprobe einen sp\u00fcrbaren Anteil davon abdeckt, aktivieren Sie <strong>Endliche Population (bekannte Gr\u00f6\u00dfe)<\/strong> und geben Sie die <strong>Populationsgr\u00f6\u00dfe (N)<\/strong> ein. Andernfalls lassen Sie das K\u00e4stchen deaktiviert.<\/li>\n<li>Lesen Sie die <strong>erforderliche Stichprobengr\u00f6\u00dfe<\/strong> ab, zusammen mit dem Wert ohne Populationskorrektur, der erreichten Fehlermarge, dem z-Wert und einer Zusammenfassung im Interpretationsblock.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was Stichprobengr\u00f6\u00dfe bedeutet und warum sie wichtig ist<\/h2>\n<p>Die Stichprobengr\u00f6\u00dfe ist die Anzahl von Personen oder Beobachtungen, die Sie erfassen m\u00fcssen, damit Ihre Sch\u00e4tzung \u2014 ein Prozentwert oder ein Durchschnitt \u2014 genau genug ist, um n\u00fctzlich zu sein. Keine Umfrage befragt alle; stattdessen messen Sie eine Stichprobe und nutzen sie zur Sch\u00e4tzung der Gesamtpopulation. Je gr\u00f6\u00dfer die Stichprobe, desto n\u00e4her liegt Ihr Ergebnis in der Regel am wahren Wert.<\/p>\n<p>Zwei Zahlen bestimmen die erforderliche Stichprobengr\u00f6\u00dfe. Die <strong>Fehlermarge<\/strong> sagt, wie weit Ihr Ergebnis von der Wahrheit entfernt sein darf: Wenn 62 % Ihrer Stichprobe mit \u201eJa\u201c antworten und die Fehlermarge \u00b15 % betr\u00e4gt, liegt der wahre Populationswert wahrscheinlich zwischen 57 % und 67 %. Das <strong>Konfidenzniveau<\/strong> sagt, wie oft diese Aussage richtig ist: Bei 95 % Konfidenz liegt der wahre Wert in 95 von 100 identischen Umfragen innerhalb Ihres Intervalls.<\/p>\n<p>Engere Margen und h\u00f6here Konfidenz kosten beide mehr Daten. Der \u00dcbergang von \u00b15 % auf \u00b13 % verdoppelt die Stichprobengr\u00f6\u00dfe mehr als, und eine Erh\u00f6hung der Konfidenz von 95 % auf 99 % erfordert bei einem Anteil rund 40 % mehr Befragte. Der z-Wert in den Ergebnissen ist die Verbindung zwischen Konfidenzniveau und Formel:<\/p>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Konfidenzniveau<\/th>\n<th>z-Wert<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>90%<\/td>\n<td>1.6449<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>95%<\/td>\n<td>1.9600<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>98%<\/td>\n<td>2.3263<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>99%<\/td>\n<td>2.5758<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>99.9%<\/td>\n<td>3.2905<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Wenn die Population klein ist \u2014 etwa ein Unternehmen mit 500 Mitarbeitern \u2014 senkt die Korrektur bei endlicher Population die erforderliche Stichprobe, weil jeder Befragte weniger Menschen vertritt. Bei Populationen \u00fcber etwa 100.000 \u00e4ndert die Korrektur wenig und kann vernachl\u00e4ssigt werden.<\/p>\n<h2>Annahmen, Grenzen und praktische Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Vorausgesetzt wird einfache Zufallsstichprobe.<\/strong> Jedes Mitglied der Population muss die gleiche Chance haben, ausgew\u00e4hlt zu werden. Geschichtete, geklonte oder Convenience-Stichproben erfordern Anpassungen (einen \u201eDesigneffekt\u201c, der die Stichprobengr\u00f6\u00dfe multipliziert).<\/li>\n<li><strong>Nichtbeantwortung vergr\u00f6\u00dfert Ihren Aufwand.<\/strong> Wenn Sie eine R\u00fccklaufquote von 30 % erwarten, teilen Sie die Stichprobengr\u00f6\u00dfe durch 0,30: 370 Befragte bedeuten etwa 1.233 Einladungen.<\/li>\n<li><strong>Verwenden Sie bei Unsicherheit 50 % (bei Anteilen).<\/strong> Das Produkt \\(p(1-p)\\) ist bei \\(p = 0.50\\) am gr\u00f6\u00dften; jede andere Sch\u00e4tzung ergibt eine kleinere erforderliche Stichprobe. Weicht Ihr tats\u00e4chliches Ergebnis weit von 50 % ab, ist Ihre Fehlermarge sogar kleiner als geplant.<\/li>\n<li><strong>\u03c3 ist selten exakt bekannt (bei Mittelwerten).<\/strong> Die Formel verwendet die Normalverteilung (z) und behandelt \u03c3 als bekannt. Stammt \u03c3 aus einer kleinen Pilotstudie (unter ca. 30 Beobachtungen), w\u00e4re eine t-Verteilung angemessener; das Ergebnis hier ist dann eine gute N\u00e4herung.<\/li>\n<li><strong>Teilgruppen ben\u00f6tigen eine eigene Stichprobe.<\/strong> Wenn Sie Ergebnisse getrennt nach Region, Altersgruppe oder Segment auswerten wollen, dimensionieren Sie die Stichprobe f\u00fcr die kleinste Gruppe, die Sie interessiert, nicht nur f\u00fcr das Gesamtergebnis.<\/li>\n<li><strong>Die erreichte Fehlermarge kann leicht von E abweichen<\/strong>, weil die Stichprobengr\u00f6\u00dfe aufgerundet wird und bei endlicher Population die Korrektur angewandt wird \u2014 der angezeigte Wert ist das, was Ihre endg\u00fcltige Stichprobe tats\u00e4chlich liefert.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie, wie viele Befragte oder Beobachtungen Ihre Umfrage oder Studie ben\u00f6tigt. Geben Sie Konfidenzniveau, Fehlermarge, erwarteten Anteil (oder Standardabweichung) und Populationsgr\u00f6\u00dfe ein, um die erforderliche Stichprobengr\u00f6\u00dfe zu erhalten.<\/p>\n","protected":false},"author":3168,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"categories":[12],"tags":[68],"class_list":["post-710","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-statistik","tag-stichprobengroesse"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/710","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/users\/3168"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=710"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/710\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=710"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=710"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=710"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}