{"id":718,"date":"2026-10-03T20:08:14","date_gmt":"2026-10-03T19:08:14","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/fadenpendel-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:08:14","modified_gmt":"2026-10-03T19:08:14","slug":"fadenpendel-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/fadenpendel-rechner\/","title":{"rendered":"Fadenpendel-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Die Periodendauer eines Pendels aus seiner L\u00e4nge berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"718\" data-favorite-title=\"Fadenpendel\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/fadenpendel-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines Fadenpendels aus L\u00e4nge und Erdbeschleunigung oder finden Sie die L\u00e4nge f\u00fcr eine gew\u00fcnschte Dauer. Geben Sie den bekannten Wert ein und erhalten Sie Dauer, Frequenz und Schwingungen pro Minute.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/fadenpendel-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-718\" data-post=\"718\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Berechnen mit<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"berechnen_mit\"><option value=\"length\" selected>Pendell\u00e4nge (L)<\/option><option value=\"period\">Schwingungsdauer (T)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Pendell\u00e4nge (L)<\/label><div class=\"term\">L<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"pendellnge_l\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 1\" min=\"0\" value=\"1\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\" selected>m<\/option><option value=\"cm\">cm<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><option value=\"in\">in<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Abstand vom Aufh\u00e4ngepunkt zur Mitte der Pendelkugel.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Schwingungsdauer (T)<\/label><div class=\"term\">T<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><input type=\"text\" name=\"schwingungsdauer_t\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-unit-4 calc-info-4\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 2\" min=\"0\" value=\"2\"\/><div class=\"unit\" id=\"calc-unit-4\">s<\/div><small id=\"calc-info-4\">Zeit f\u00fcr eine vollst\u00e4ndige Hin- und Herschwingung.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-5\">Masse der Pendelkugel (m) \u2013 optional<\/label><div class=\"term\">m<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"masse_der_pendelkugel_m_optional\" id=\"field-5\" aria-describedby=\"calc-info-5\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 0.5\" min=\"0\" value=\"0.5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"kg\" selected>kg<\/option><option value=\"g\">g<\/option><option value=\"lb\">lb<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-5\">Optional: Die Masse hat keinen Einfluss auf die Periodendauer; sie wird nur angegeben, um sie zusammen mit deinem Ergebnis auszugeben.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-7\">Fallbeschleunigung (g)<\/label><div class=\"term\">g<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"fallbeschleunigung_g\" id=\"field-7\" aria-describedby=\"calc-info-7\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 9.81\" min=\"0\" value=\"9.81\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-8\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"m\/s2\" selected>m\/s\u00b2<\/option><option value=\"ft\/s2\">ft\/s\u00b2<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-7\">9,81 m\/s\u00b2 auf der Erde, 1,62 m\/s\u00b2 auf dem Mond, 3,72 m\/s\u00b2 auf dem Mars.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"718\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Pendel-Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Periodendauer, Frequenz und Pendell\u00e4nge<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Verwendete Formeln<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"718\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel f\u00fcr das Fadenpendel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\n\\[ T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L}{g}} \\qquad L = g\\left(\\frac{T}{2\\pi}\\right)^2 \\qquad f = \\frac{1}{T} \\]\n<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(T\\) \u2014 Dauer einer vollst\u00e4ndigen Schwingung (s)<\/li>\n<li>\\(L\\) \u2014 L\u00e4nge des Pendels, vom Aufh\u00e4ngepunkt bis zum Mittelpunkt des Pendelk\u00f6rpers (m)<\/li>\n<li>\\(g\\) \u2014 Erdbeschleunigung (m\/s\u00b2, auf der Erde 9,81)<\/li>\n<li>\\(f\\) \u2014 Frequenz in Hertz (Hz), die Anzahl der Schwingungen pro Sekunde<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die erste Formel liefert die Schwingungsdauer aus der L\u00e4nge; die zweite ist dieselbe Gleichung, umgestellt nach der L\u00e4nge, die f\u00fcr eine gew\u00fcnschte Dauer n\u00f6tig ist. Beachten Sie, dass die Masse des Pendelk\u00f6rpers \u00fcberhaupt nicht vorkommt \u2014 sie hat keinen Einfluss auf die Dauer eines idealen Pendels.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Fadenpendel \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Pendel mit einem 1 m langen Faden schwingt auf der Erde, wo \\(g = 9.81\\ \\text{m\/s}^2\\) gilt. Wie gro\u00df ist seine Schwingungsdauer?<\/p>\n<p>\\[ T = 2\\pi\\sqrt{\\frac{L}{g}} = 2\\pi\\sqrt{\\frac{1}{9.81}} = 2\\pi \\times 0.3193 \\approx 2.006\\ \\text{s} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das Pendel vollf\u00fchrt alle 2,006 s eine komplette Hin- und Herschwingung. Das entspricht einer Frequenz von \\(f = 1\/T \\approx 0.4985\\ \\text{Hz}\\), also rund 29,9 Schwingungen pro Minute.<\/p>\n<p>In umgekehrter Richtung: Um ein Pendel mit einer Schwingungsdauer von genau 2 s auf der Erde zu bauen, br\u00e4uchten Sie eine L\u00e4nge von \\(L = 9.81\\,(2\/2\\pi)^2 \\approx 0.994\\ \\text{m}\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Auswahlfeld <strong>Berechnen mit<\/strong> die Option <em>Pendell\u00e4nge (L)<\/em>, wenn Sie die L\u00e4nge kennen und die Dauer suchen, oder <em>Schwingungsdauer (T)<\/em>, wenn Sie die f\u00fcr eine Ziel-Dauer n\u00f6tige L\u00e4nge bestimmen wollen.<\/li>\n<li>Geben Sie den bekannten Wert ein: entweder <strong>Pendell\u00e4nge (L)<\/strong> mit ihrer Einheit (m, cm, ft oder in) oder <strong>Schwingungsdauer (T)<\/strong> in Sekunden. Der Rechner zeigt automatisch nur das jeweils relevante Feld an.<\/li>\n<li>Optional k\u00f6nnen Sie die <strong>Masse des Pendelk\u00f6rpers (m)<\/strong> in kg, g oder lb eingeben. Die Masse \u00e4ndert die Schwingungsdauer nicht; sie wird nur in den Ergebnissen mit ausgegeben, damit Sie einen vollst\u00e4ndigen \u00dcberblick \u00fcber Ihr Pendel haben.<\/li>\n<li>Pr\u00fcfen Sie die <strong>Erdbeschleunigung (g)<\/strong>. Der Standardwert 9,81 m\/s\u00b2 gilt f\u00fcr die Erde; geben Sie 1,62 f\u00fcr den Mond oder 3,72 f\u00fcr den Mars ein, um zu sehen, wie sich dasselbe Pendel dort verh\u00e4lt. Sie k\u00f6nnen die Einheit auch auf ft\/s\u00b2 umstellen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: die Dauer in Sekunden, die Frequenz in Hz, die Kreisfrequenz \\(\\omega\\), die Schwingungen pro Minute sowie die L\u00e4nge, umgerechnet in m, cm, ft und in.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein Fadenpendel?<\/h2>\n<p>Ein Fadenpendel (mathematisches Pendel) ist ein idealisiertes System: eine Punktmasse (der Pendelk\u00f6rper), die an einem masselosen, unausdehnbaren Faden h\u00e4ngt, der an einem festen Aufh\u00e4ngepunkt befestigt ist. Wird der Pendelk\u00f6rper ausgelenkt und losgelassen, schwingt er unter dem Einfluss der Schwerkraft hin und her. Jeder vollst\u00e4ndige Durchlauf \u2014 nach einer Seite, zur\u00fcck durch die Mitte, zur anderen Seite und wieder zur\u00fcck \u2014 ist eine Schwingung, und ihre Dauer ist die Schwingungsdauer \\(T\\).<\/p>\n<p>Die entscheidende Erkenntnis der Pendelformel steckt in dem, was <em>nicht<\/em> in ihr vorkommt: kein Term f\u00fcr die Masse und keiner f\u00fcr die Amplitude. Ein 10-g-K\u00f6rper und ein 10-kg-K\u00f6rper an einem 1 m langen Faden schwingen mit exakt derselben Dauer, und eine kleine Auslenkung und eine etwas gr\u00f6\u00dfere Auslenkung dauern gleich lang. Deshalb wurde das Pendel jahrhundertelang das Herz der Zeitmessung mechanischer Uhren: Sein Tick bleibt bemerkenswert gleichm\u00e4\u00dfig, w\u00e4hrend die Feder sich entspannt und die Amplitude allm\u00e4hlich abnimmt.<\/p>\n<p>Die Schwingungsdauer w\u00e4chst mit der Quadratwurzel der L\u00e4nge \u2014 vervierfacht man die L\u00e4nge, verdoppelt sich die Dauer nur. Sie schrumpft auch bei st\u00e4rkerer Schwerkraft \u2014 dasselbe 1-m-Pendel, das auf der Erde etwa 2 s braucht, schwingt nur unter deutlich schw\u00e4cherer Schwerkraft mit einer z\u00fcgigeren Dauer von 4,94 s: Auf dem Mond dehnt sich seine Schwingungsdauer auf etwa 4,93 s aus, weil \\(g\\) dort nur 1,62 m\/s\u00b2 betr\u00e4gt. Wenn Sie die energetische Seite der Bewegung erkunden m\u00f6chten \u2014 wie die potentielle Energie am h\u00f6chsten Punkt der Schwingung in kinetische Energie umgewandelt wird \u2014 probieren Sie die Rechner zu <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/energieerhaltung-rechner\/\">Energieerhaltung<\/a> und <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/kinetische-energie\/\">Kinetischer Energie<\/a>.<\/p>\n<h2>Annahmen und Grenzen<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Nur kleine Amplituden.<\/strong> Die Formel setzt voraus, dass der Auslenkwinkel unterhalb von etwa 15\u00b0 gegen\u00fcber der Senkrechten bleibt. Bei 15\u00b0 ist die tats\u00e4chliche Dauer bereits etwa 0,5 % l\u00e4nger als die Formel vorhersagt; bei 60\u00b0 w\u00e4chst der Fehler \u00fcber 18 %. Als Faustregel: F\u00fcr uhren\u00e4hnliche Genauigkeit die Amplituden klein halten.<\/li>\n<li><strong>Idealer Faden und Aufh\u00e4ngepunkt.<\/strong> Der Faden wird als masselos und vollkommen biegsam behandelt, der Aufh\u00e4ngepunkt als reibungsfrei. In Wirklichkeit verschieben ein schwerer Faden, eine steife Stange oder Reibung am Aufh\u00e4ngepunkt die Schwingungsdauer leicht.<\/li>\n<li><strong>Kein Luftwiderstand, keine D\u00e4mpfung.<\/strong> Reale Pendel verlieren bei jeder Schwingung etwas Energie, was vor allem die Amplitude mit der Zeit verringert; die Schwingungsdauer \u00e4ndert sich anfangs nur sehr wenig.<\/li>\n<li><strong>Pendelk\u00f6rper als Punktmasse.<\/strong> \\(L\\) wird bis zum Massenmittelpunkt des Pendelk\u00f6rpers gemessen, nicht bis zu seiner Ober- oder Unterkante.<\/li>\n<li><strong>Einheitliche Schwerkraft.<\/strong> \\(g\\) wird als konstant \u00fcber den Bewegungsbereich des Pendels angenommen. Auf der Erde schwankt \\(g\\) leicht mit Breitengrad und H\u00f6he (etwa von 9,78 bis 9,83 m\/s\u00b2), was die Schwingungsdauer eines langen Pendels messbar ver\u00e4ndert.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Typische Schwingungsdauern auf der Erde (g = 9,81 m\/s\u00b2)<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>L\u00e4nge L<\/th>\n<th>Dauer T<\/th>\n<th>Schwingungen pro Minute<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>0,25 m<\/td>\n<td>1,00 s<\/td>\n<td>59,7<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>0,5 m<\/td>\n<td>1,42 s<\/td>\n<td>42,3<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1 m<\/td>\n<td>2,01 s<\/td>\n<td>29,9<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>1,5 m<\/td>\n<td>2,46 s<\/td>\n<td>24,4<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>2 m<\/td>\n<td>2,84 s<\/td>\n<td>21,2<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>4 m<\/td>\n<td>4,01 s<\/td>\n<td>14,9<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Praktische Tipps<\/h2>\n<p>Um bei einer Pendeluhr einen Takt von genau 1 s pro Halbschwingung zu erreichen (das klassische \u201eSekundenpendel\u201c), sollten Sie auf eine volle Schwingungsdauer von 2 s zielen, wof\u00fcr auf der Erde eine L\u00e4nge von etwa 0,994 m n\u00f6tig ist. Da die Dauer mit \\(\\sqrt{L}\\) skaliert, bieten selbst feine \u00c4nderungen der L\u00e4nge eine noch feinere Kontrolle \u00fcber die Schwingungsdauer: K\u00fcrzt man den Faden um 1 %, verk\u00fcrzt sich die Dauer nur um 0,5 %.<\/p>\n<p>Das Pendel ist auch ein klassisches Instrument, um die \u00f6rtliche Schwerkraft zu messen. Stoppen Sie mit einer Stoppuhr 20 oder mehr volle Schwingungen, teilen Sie durch deren Anzahl, um \\(T\\) zu erhalten, messen Sie \\(L\\) sorgf\u00e4ltig bis zum Mittelpunkt des Pendelk\u00f6rpers und stellen Sie die Formel um zu \\(g = 4\\pi^2 L \/ T^2\\). Wer viele Schwingungen statt nur einer stoppt, verteilt den Reaktionsfehler auf die gesamte Messreihe und macht das Ergebnis deutlich genauer. F\u00fcr verwandte Aufgaben aus der Mechanik siehe die Rechner zur <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/atwood-maschine-rechner\/\">Atwoodschen Fallmaschine<\/a> und zur <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/seilspannung-berechnen\/\">Seilspannung<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie die Schwingungsdauer eines Fadenpendels aus L\u00e4nge und Erdbeschleunigung oder finden Sie die L\u00e4nge f\u00fcr eine gew\u00fcnschte Dauer. 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