{"id":737,"date":"2026-10-03T20:11:34","date_gmt":"2026-10-03T19:11:34","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/standardabweichung-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:11:34","modified_gmt":"2026-10-03T19:11:34","slug":"standardabweichung-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/standardabweichung-rechner\/","title":{"rendered":"Standardabweichungsrechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Calculate Standard Deviation<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"737\" data-favorite-title=\"Standardabweichung\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/standardabweichung-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Geben Sie Ihre Zahlen ein, um sofort die Standardabweichung (Stichprobe oder Grundgesamtheit), die Varianz, den Mittelwert und die Anzahl zu berechnen. Unterst\u00fctzt durch Kommas, Leerzeichen oder Zeilenumbr\u00fcche getrennte Daten, Dezimalzahlen und negative Werte.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/standardabweichung-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-737\" data-post=\"737\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Datensatz<\/label><textarea id=\"field-1\" name=\"datensatz\">10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Datentyp<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"datentyp\"><option value=\"sample\" selected>Stichprobe (n \u2212 1)<\/option><option value=\"population\">Grundgesamtheit (n)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"737\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ihre Ergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Standardabweichung (s oder \u03c3)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Varianz (s\u00b2 oder \u03c3\u00b2)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>Mittelwert (x\u0304)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Anzahl (n)<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"737\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Standard Deviation Formula<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ s = \\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})^2}{n - 1}} \\qquad \\sigma = \\sqrt{\\frac{\\sum_{i=1}^{n}(x_i - \\bar{x})^2}{n}} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(x_i\\) \u2014 jeder Wert der Datenreihe<\/li>\n<li>\\(\\bar{x}\\) \u2014 der Mittelwert (Durchschnitt) der Datenreihe<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 die Anzahl der Werte<\/li>\n<li>\\(s\\) \u2014 Standardabweichung der Stichprobe (Division durch \\(n - 1\\))<\/li>\n<li>\\(\\sigma\\) \u2014 Standardabweichung der Grundgesamtheit (Division durch \\(n\\))<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die Formel misst den typischen Abstand zwischen jedem Datenpunkt und dem Mittelwert. Der einzige Unterschied zwischen den beiden Varianten ist der Divisor: Verwenden Sie \\(n - 1\\) f\u00fcr eine Stichprobe (Bessel-Korrektur) und \\(n\\) f\u00fcr eine vollst\u00e4ndige Grundgesamtheit.<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Standard Deviation \u2013 Calculation Example<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> eine Stichprobe mit 8 Messwerten: 10, 12, 23, 23, 16, 23, 21, 16.<\/p>\n<p>\\[ \\bar{x} = \\frac{10 + 12 + 23 + 23 + 16 + 23 + 21 + 16}{8} = \\frac{144}{8} = 18 \\]<\/p>\n<p>\\[ \\sum (x_i - \\bar{x})^2 = (-8)^2 + (-6)^2 + 5^2 + 5^2 + (-2)^2 + 5^2 + 3^2 + (-2)^2 = 192 \\]<\/p>\n<p>\\[ s = \\sqrt{\\frac{192}{8 - 1}} = \\sqrt{27.4286} \\approx 5.2372 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Standardabweichung der Stichprobe \\(s \\approx 5.2372\\), Stichprobenvarianz \\(s^2 \\approx 27.4286\\), Mittelwert \\(\\bar{x} = 18\\), Anzahl \\(n = 8\\). W\u00e4ren dieselben Daten die gesamte Grundgesamtheit, w\u00e4re \\(\\sigma = \\sqrt{192 \/ 8} = \\sqrt{24} \\approx 4.8990\\).<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So verwenden Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>Tippen oder f\u00fcgen Sie Ihre Zahlen in das Feld <strong>Datenreihe<\/strong> ein. Trennen Sie sie durch Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbr\u00fcche \u2014 Dezimalzahlen und negative Werte sind erlaubt.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie den <strong>Datentyp<\/strong>: <em>Stichprobe (n \u2212 1)<\/em>, wenn Ihre Daten eine Teilmenge einer gr\u00f6\u00dferen Gruppe sind, oder <em>Grundgesamtheit (n)<\/em>, wenn Sie jedes Mitglied der Gruppe haben.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: <strong>Standardabweichung (s oder \u03c3)<\/strong>, <strong>Varianz (s\u00b2 oder \u03c3\u00b2)<\/strong>, <strong>Mittelwert (x\u0304)<\/strong> und <strong>Anzahl (n)<\/strong>.<\/li>\n<\/ol>\n<p>Der Rechner ben\u00f6tigt mindestens 2 Zahlen. Wenn ein Wert nicht als Zahl gelesen werden kann, wird der problematische Eintrag angezeigt, damit Sie ihn korrigieren k\u00f6nnen.<\/p>\n<h2>Was ist die Standardabweichung?<\/h2>\n<p>Die Standardabweichung ist das gebr\u00e4uchlichste Ma\u00df daf\u00fcr, wie stark eine Datenreihe um ihren Mittelwert streut. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte dicht um den Durchschnitt liegen; eine gro\u00dfe bedeutet, dass sie weit verstreut sind. Da sie in denselben Einheiten wie die urspr\u00fcnglichen Daten ausgedr\u00fcckt wird, ist sie leicht zu interpretieren: F\u00fcr das obige Beispiel bedeutet eine Standardabweichung von etwa 5,24, dass ein typischer Messwert ungef\u00e4hr 5,24 Einheiten vom Mittelwert 18 entfernt liegt.<\/p>\n<p>Die Standardabweichung steht in engem Zusammenhang mit der Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Die Varianz ist mathematisch praktisch, aber ihre Einheiten sind quadriert, was sie schwerer interpretierbar macht. Das Ziehen der Quadratwurzel bringt das Ma\u00df zur\u00fcck auf die urspr\u00fcnglichen Einheiten. Der Rechner zeigt beide an, zusammen mit dem Mittelwert und der Anzahl, sodass Sie eine vollst\u00e4ndige Zusammenfassung Ihrer Daten erhalten.<\/p>\n<p>Eine n\u00fctzliche Faustregel gilt f\u00fcr ann\u00e4hernd glockenf\u00f6rmige (Normal-)Verteilungen: Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert und etwa 95 % innerhalb von zwei. Selbst wenn die Daten nicht normalverteilt sind, gibt Ihnen die Standardabweichung in Verbindung mit dem Mittelwert ein schnelles Gef\u00fchl daf\u00fcr, was typisch ist und was als ungew\u00f6hnlich gilt.<\/p>\n<h2>Stichprobe oder Grundgesamtheit: Was sollen Sie w\u00e4hlen?<\/h2>\n<p>Die Wahl h\u00e4ngt davon ab, was Ihre Zahlen darstellen. W\u00e4hlen Sie <strong>Grundgesamtheit (n)<\/strong> nur, wenn Ihre Daten jedes Mitglied der Gruppe enthalten, um die es Ihnen geht \u2014 zum Beispiel die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfen aller 20 Sch\u00fcler einer Klasse. W\u00e4hlen Sie <strong>Stichprobe (n \u2212 1)<\/strong>, wenn die Daten eine aus einer gr\u00f6\u00dferen Grundgesamtheit gezogene Stichprobe sind \u2014 zum Beispiel jene 20 Sch\u00fcler, die eine Schule mit 800 Sch\u00fclern repr\u00e4sentieren sollen.<\/p>\n<p>Die Division durch \\(n - 1\\) statt durch \\(n\\) wird Bessel-Korrektur genannt. Eine Stichprobe neigt dazu, die tats\u00e4chliche Streuung der Grundgesamtheit zu untersch\u00e4tzen, weil der Mittelwert der Stichprobe per Definition der Punkt ist, der die quadrierten Abweichungen minimiert. Die Verkleinerung des Divisors gleicht diese Verzerrung aus und liefert eine erwartungstreue Sch\u00e4tzung der Varianz der Grundgesamtheit. Im Zweifel ist die Option \u201eStichprobe<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Geben Sie Ihre Zahlen ein, um sofort die Standardabweichung (Stichprobe oder Grundgesamtheit), die Varianz, den Mittelwert und die Anzahl zu berechnen. 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