{"id":778,"date":"2026-10-03T20:19:48","date_gmt":"2026-10-03T19:19:48","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/linsenformel-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:19:48","modified_gmt":"2026-10-03T19:19:48","slug":"linsenformel-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/linsenformel-rechner\/","title":{"rendered":"Linsenformel-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">Fehlende Weite oder Brennweite berechnen<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"778\" data-favorite-title=\"Linsenformel\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/linsenformel-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"L\u00f6sen Sie die Linsenformel 1\/f = 1\/do + 1\/di nach Bildweite, Gegenstandsweite oder Brennweite. Geben Sie zwei bekannte Werte ein und erhalten Sie den dritten \u2013 dazu Bildart, Abbildungsma\u00dfstab und Bildgr\u00f6\u00dfe.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-physic\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/linsenformel-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-778\" data-post=\"778\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"field is-single\" id=\"input-1\"><label for=\"field-1\">Gesuchte Gr\u00f6\u00dfe<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-1\" name=\"gesuchte_gre\"><option value=\"di\" selected>Bildweite (d\u1d62)<\/option><option value=\"do\">Gegenstandsweite (d\u2092)<\/option><option value=\"f\">Brennweite (f)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Gegenstandsweite (d\u2092)<\/label><div class=\"term\">d\u2092<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"text\" name=\"gegenstandsweite_d\" id=\"field-2\" aria-describedby=\"calc-info-2\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" placeholder=\"e.g. 30\" min=\"0\" value=\"30\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-2\">Abstand vom Gegenstand zur Linse. Positiv f\u00fcr einen reellen Gegenstand (der Normalfall).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-3\" hidden><label for=\"field-4\">Bildweite (d\u1d62)<\/label><div class=\"term\">d\u1d62<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"bildweite_d\" id=\"field-4\" aria-describedby=\"calc-info-4\" placeholder=\"e.g. 15\" step=\"any\" value=\"15\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-5\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-4\">Abstand von der Linse zum Bild. Positiv f\u00fcr ein reelles Bild, negativ f\u00fcr ein virtuelles Bild.<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-4\"><label for=\"field-6\">Brennweite (f)<\/label><div class=\"term\">f<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"brennweite_f\" id=\"field-6\" aria-describedby=\"calc-info-6\" placeholder=\"e.g. 10\" step=\"any\" value=\"10\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-7\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-6\">Positiv f\u00fcr eine Sammellinse (konvex), negativ f\u00fcr eine Zerstreuungslinse (konkav).<\/small><\/div><div class=\"field is-single has-term\" id=\"input-5\"><label for=\"field-8\">Gegenstandsh\u00f6he (h\u2092) \u2014 optional<\/label><div class=\"term\">h\u2092<\/div>  <div class=\"absolute bottom-0 left-16 top-8 w-2 h-0.5 bg-blue-500\"><\/div><div class=\"field-group\"><input type=\"number\" name=\"gegenstandshhe_h_optional\" id=\"field-8\" aria-describedby=\"calc-info-8\" placeholder=\"e.g. 5\" step=\"any\" value=\"5\"\/><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-9\" name=\"einheit\" aria-label=\"Einheit\"><option value=\"mm\">mm<\/option><option value=\"cm\" selected>cm<\/option><option value=\"m\">m<\/option><option value=\"in\">in<\/option><option value=\"ft\">ft<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><small id=\"calc-info-8\">Optionale H\u00f6he des Gegenstands. Leer lassen, um nur die Weiten, die Bildart und den Abbildungsma\u00dfstab zu berechnen.<\/small><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"778\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Ergebnisse der d\u00fcnnen Linse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>Berechnete Gr\u00f6\u00dfe und Rechenschritte<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Bildart, Abbildungsma\u00dfstab und Bildh\u00f6he<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"778\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel der Linsenformel<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ \\frac{1}{f} = \\frac{1}{d_o} + \\frac{1}{d_i} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Dabei ist:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(f\\) \u2014 Brennweite der Linse (m)<\/li>\n<li>\\(d_o\\) \u2014 Gegenstandsweite: Abstand vom Gegenstand zur Linse (m)<\/li>\n<li>\\(d_i\\) \u2014 Bildweite: Abstand von der Linse zum Bild (m)<\/li>\n<\/ul>\n<p>L\u00f6st man nach der fehlenden Gr\u00f6\u00dfe auf, ergeben sich drei gleichwertige Umstellungen: \\(d_i = \\dfrac{d_o f}{d_o - f}\\), \\(d_o = \\dfrac{d_i f}{d_i - f}\\) und \\(f = \\dfrac{d_o d_i}{d_o + d_i}\\). Sind alle drei Abst\u00e4nde bekannt, folgt der laterale Abbildungsma\u00dfstab aus \\(m = -\\dfrac{d_i}{d_o}\\) und die Bildgr\u00f6\u00dfe aus \\(h_i = m\\,h_o\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Linsenformel \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Ein Gegenstand steht 30 cm vor einer Sammellinse mit der Brennweite 10 cm und ist 5 cm hoch. Wo entsteht das Bild, und wie sieht es aus?<\/p>\n<p>\\[ d_i = \\frac{d_o f}{d_o - f} = \\frac{0.30 \\times 0.10}{0.30 - 0.10} = \\frac{0.03}{0.20} = 0.15\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p>\\[ m = -\\frac{d_i}{d_o} = -\\frac{0.15}{0.30} = -0.5 \\]<\/p>\n<p>\\[ h_i = m\\,h_o = -0.5 \\times 0.05 = -0.025\\ \\text{m} \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> Das Bild entsteht 15 cm hinter der Linse (reell, da \\(d_i &gt; 0\\)). Der Abbildungsma\u00dfstab betr\u00e4gt \\(-0.5\\times\\); das Bild ist also umgekehrt und halb so gro\u00df wie der Gegenstand: 2,5 cm hoch.<\/p>\n<p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie im Auswahlfeld <strong>Berechnen von<\/strong> die gesuchte Gr\u00f6\u00dfe: <em>Bildweite (di)<\/em>, <em>Gegenstandsweite (do)<\/em> oder <em>Brennweite (f)<\/em>. Das zugeh\u00f6rige Feld wird ausgeblendet \u2014 Sie geben die anderen beiden ein.<\/li>\n<li>Geben Sie die zwei bekannten Abst\u00e4nde unter <strong>Gegenstandsweite (do)<\/strong> und <strong>Brennweite (f)<\/strong> ein (bzw. <strong>Bildweite (di)<\/strong>, wenn Sie nach <em>do<\/em> aufl\u00f6sen) und w\u00e4hlen Sie jeweils die Einheit (mm, cm, m, in oder ft).<\/li>\n<li>Geben Sie optional die <strong>Gegenstandsgr\u00f6\u00dfe (ho)<\/strong> ein, wenn Sie auch die Bildgr\u00f6\u00dfe wissen m\u00f6chten. Lassen Sie das Feld leer, um diesen Teil zu \u00fcberspringen.<\/li>\n<li>Lesen Sie die Ergebnisse ab: den berechneten Abstand (umgerechnet in Meter, Zentimeter, Millimeter, Zoll und Fu\u00df), den Linsentyp, ob das Bild reell oder virtuell ist, sowie Abbildungsma\u00dfstab, Orientierung und Bildgr\u00f6\u00dfe.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was die Linsenformel beschreibt<\/h2>\n<p>Die Linsenformel verkn\u00fcpft die Position eines Gegenstands, die Position seines Bildes und die Brennweite einer Linse. Eine Linse lenkt parallel einfallende Strahlen so ab, dass sie entweder in einem Punkt zusammenlaufen (eine Sammellinse, auch Konvexlinse, mit \\(f &gt; 0\\)) oder von einem Punkt herzukommen scheinen (eine Zerstreuungslinse, auch Konkavlinse, mit \\(f &lt; 0\\)). Die Brennweite ist der Abstand von der Linse zu diesem Punkt; sie bestimmt vollst\u00e4ndig, wie die Linse Gegenst\u00e4nde abbildet \u2014 sofern die Linse d\u00fcnn gegen\u00fcber den beteiligten Abst\u00e4nden ist.<\/p>\n<p>Die Vorzeichenkonvention ist wichtig. Ein reeller Gegenstand vor der Linse hat \\(d_o &gt; 0\\). Eine positive Bildweite bedeutet ein <strong>reelles Bild<\/strong>: Das Licht l\u00e4uft auf der anderen Seite der Linse tats\u00e4chlich zusammen, sodass man es auf einem Schirm oder Sensor auffangen kann \u2014 so funktionieren Kameras und Projektoren. Eine negative Bildweite bedeutet ein <strong>virtuelles Bild<\/strong>: Die Strahlen scheinen nur von einem Punkt auf der Gegenstandsseite der Linse zu kommen, man muss also durch die Linse schauen, um es zu sehen \u2014 wie bei einer Lupe oder einer Brille.<\/p>\n<p>Der Abbildungsma\u00dfstab \\(m = -d_i\/d_o\\) verr\u00e4t, wie sich das Bild zum Gegenstand verh\u00e4lt. Sein Betrag ist das Gr\u00f6\u00dfenverh\u00e4ltnis: \\(|m| = 2\\) bedeutet, das Bild ist doppelt so hoch. Das Vorzeichen gibt die Orientierung: Ein negatives \\(m\\) bedeutet ein umgekehrtes (auf dem Kopf stehendes) Bild, ein positives \\(m\\) ein aufrechtes. Reelle Bilder einer einzelnen Sammellinse sind umgekehrt; virtuelle sind aufrecht.<\/p>\n<p>Zwei Sonderf\u00e4lle sind es wert, gemerkt zu werden. Befindet sich der Gegenstand genau im Brennpunkt (\\(d_o = f\\)), entsteht das Bild im Unendlichen \u2014 dies ist die Einstellung eines Scheinwerfers oder Kollimators. Liegt der Gegenstand sehr weit entfernt (\\(d_o \\to \\infty\\)), so gilt \\(d_i = f\\): Parallel einfallende Strahlen vereinigen sich im Brennpunkt \u2014 so fokussiert eine Kamera eine ferne Szene auf den Sensor.<\/p>\n<h2>Vorzeichenkonventionen im \u00dcberblick<\/h2>\n<table>\n<thead>\n<tr>\n<th>Gr\u00f6\u00dfe<\/th>\n<th>Positiv<\/th>\n<th>Negativ<\/th>\n<\/tr>\n<\/thead>\n<tbody>\n<tr>\n<td>Brennweite \\(f\\)<\/td>\n<td>Sammellinse (konvex)<\/td>\n<td>Zerstreuungslinse (konkav)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Gegenstandsweite \\(d_o\\)<\/td>\n<td>Reeller Gegenstand vor der Linse<\/td>\n<td>Virtueller Gegenstand (selten, z. B. in Linsensystemen)<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Bildweite \\(d_i\\)<\/td>\n<td>Reelles Bild hinter der Linse (projizierbar)<\/td>\n<td>Virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td>Abbildungsma\u00dfstab \\(m\\)<\/td>\n<td>Aufrechtes Bild<\/td>\n<td>Umgekehrtes Bild<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<h2>Annahmen und Grenzen<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>D\u00fcnne Linse:<\/strong> Die Linsendicke wird gegen\u00fcber \\(d_o\\), \\(d_i\\) und \\(f\\) als vernachl\u00e4ssigbar angenommen. Bei dicken Linsen oder Linsensystemen liefern von den Hauptebenen aus gemessene Abst\u00e4nde kleine Korrekturen.<\/li>\n<li><strong>Paraxiale Strahlen:<\/strong> Die Formel gilt f\u00fcr Strahlen nahe der optischen Achse und unter kleinen Winkeln. Weit ge\u00f6ffnete Linsen leiden unter Abbildungsfehlern, die den wahren Fokus verschieben.<\/li>\n<li><strong>Eine Wellenl\u00e4nge:<\/strong> Die Brennweite h\u00e4ngt leicht von der Farbe des Lichts ab (chromatische Aberration); das Ergebnis ist also nur f\u00fcr eine Wellenl\u00e4nge exakt.<\/li>\n<li>Der Rechner setzt die obige Standard-Vorzeichenkonvention voraus. Verwendet Ihr Lehrbuch eine andere Konvention, rechnen Sie die Vorzeichen um, bevor Sie Ergebnisse vergleichen.<\/li>\n<li>Abst\u00e4nde d\u00fcrfen nicht null sein; die entarteten F\u00e4lle (\\(d_o = f\\), \\(d_i = f\\) oder \\(d_o = -d_i\\)) entsprechen Bildern bzw. Gegenst\u00e4nden im Unendlichen und werden mit einer Erkl\u00e4rung abgelehnt.<\/li>\n<\/ul>\n<h2>Weitere Rechner<\/h2>\n<p>Weitere Werkzeuge aus der Physik: der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/kinematik-gleichungen-rechner\/\">Rechner f\u00fcr Bewegungsgleichungen<\/a> f\u00fcr Bewegungsaufgaben, der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/verschiebung-rechner\/\">Wegrechner<\/a> f\u00fcr Orts\u00e4nderungen oder der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/physik\/leistung-rechner\/\">Leistungsrechner<\/a> f\u00fcr Energieumsatz \u00fcber die Zeit.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>L\u00f6sen Sie die Linsenformel 1\/f = 1\/do + 1\/di nach Bildweite, Gegenstandsweite oder Brennweite. 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