{"id":780,"date":"2026-10-03T20:20:30","date_gmt":"2026-10-03T19:20:30","guid":{"rendered":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/t-test-rechner\/"},"modified":"2026-10-03T20:20:30","modified_gmt":"2026-10-03T19:20:30","slug":"t-test-rechner","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/t-test-rechner\/","title":{"rendered":"T-Test-Rechner"},"content":{"rendered":"<section class=\"not-prose calculator-box\" aria-labelledby=\"calculator-title\"><div class=\"flex items-baseline sm:items-center justify-between gap-2 sm:gap-3\"><div class=\"flex flex-col sm:flex-row sm:items-center gap-2\"><span class=\"icon icon-calculator text-primary-700! text-base! dark:text-primary-300!\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2 id=\"calculator-title\" class=\"text-lg font-display font-bold\">T-Test durchf\u00fchren<\/h2><\/div><div class=\"calcdash-favorite group\">\n  <button type=\"button\" class=\"favorite\" id=\"favorite\" data-favorite-id=\"780\" data-favorite-title=\"T-Test\" data-favorite-url=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/t-test-rechner\/\" data-favorite-excerpt=\"Berechnen Sie einen Einstichproben- oder Zweistichproben-t-Test anhand von Rohdaten oder zusammenfassenden Kennzahlen. Geben Sie Ihre Werte ein, w\u00e4hlen Sie Alternativhypothese und Signifikanzniveau und erhalten Sie t-Statistik, Freiheitsgrade, p-Wert und Schlussfolgerung.\" aria-label=\"Zu Favoriten hinzuf\u00fcgen\" data-favorite-icon=\"icon icon-wpcalc-bell-curve\">\n    <span class=\"icon icon-shape-star-empty\" aria-hidden=\"true\"><\/span>\n  <\/button>\n  <div class=\"calcdash-favorite__tip\" aria-hidden=\"true\">\n   <span class=\"favorite-tooltip\" id=\"favorite-tooltip\"><\/span>\n  <\/div>\n  <span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"favorite-status\"><\/span>\n<\/div><\/div><form action=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/t-test-rechner\/\" method=\"POST\" class=\"calculator\" id=\"calculator-780\" data-post=\"780\"><fieldset class=\"fieldset-input is-1\"><legend class=\"sr-only\">Eingabefelder<\/legend><div class=\"is-single field\" id=\"input-1\"><span class=\"font-semibold\">Testeinstellungen<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-2\"><label for=\"field-2\">Testtyp<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-2\" name=\"testtyp\"><option value=\"one\" selected>Einstichproben-t-Test<\/option><option value=\"two\">Zweistichproben-t-Test (unabh\u00e4ngig)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-3\"><label for=\"field-3\">Alternativhypothese (H\u2081)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-3\" name=\"alternativhypothese_h\"><option value=\"two\" selected>Zweiseitig (\u2260)<\/option><option value=\"greater\">Rechtsseitig (&gt;)<\/option><option value=\"less\">Linksseitig (&lt;)<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-4\"><label for=\"field-4\">Signifikanzniveau (\u03b1)<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-4\" name=\"signifikanzniveau_\"><option value=\"0.05\" selected>0.05<\/option><option value=\"0.01\">0.01<\/option><option value=\"0.1\">0.10<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-5\"><span class=\"font-semibold\">Daten<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-6\"><label for=\"field-6\">Eingabemodus<\/label><div class=\"grid grid-cols-1\"><select id=\"field-6\" name=\"eingabemodus\"><option value=\"data\" selected>Rohdaten<\/option><option value=\"summary\">Zusammenfassende Statistiken<\/option><\/select><svg class=\"pointer-events-none col-start-1 row-start-1 mr-2 size-5 self-center justify-self-end text-gray-500 sm:size-4\" viewBox=\"0 0 16 16\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 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aria-hidden=\"true\" data-slot=\"icon\">\n              <path fill-rule=\"evenodd\" d=\"M4.22 6.22a.75.75 0 0 1 1.06 0L8 8.94l2.72-2.72a.75.75 0 1 1 1.06 1.06l-3.25 3.25a.75.75 0 0 1-1.06 0L4.22 7.28a.75.75 0 0 1 0-1.06Z\" clip-rule=\"evenodd\" \/>\n            <\/svg><\/div><\/div><div class=\"field\" id=\"input-9\"><label for=\"field-9\">Stichprobendaten<\/label><textarea id=\"field-9\" name=\"stichprobendaten\">99.2; 98.7; 100.3; 101.1; 99.5; 98.9; 100.8; 99.6; 100.2; 97.9<\/textarea><\/div><div class=\"field\" id=\"input-10\" hidden><label for=\"field-10\">Daten der Stichprobe 2<\/label><textarea id=\"field-10\" name=\"daten_der_stichprobe_2\">98.1; 99.4; 100.9; 97.8; 101.2; 99.9; 98.5; 100.6; 97.2; 99.7<\/textarea><\/div><div class=\"is-single field\" id=\"input-11\" hidden><span class=\"font-semibold\">Zusammenfassende Statistiken<\/span><\/div><div class=\"field\" id=\"input-12\" hidden><label for=\"field-12\">Stichprobenmittelwert (x\u0304)<\/label><input type=\"number\" name=\"stichprobenmittelwert_x\" id=\"field-12\" step=\"any\" value=\"99.62\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-13\" hidden><label for=\"field-13\">Stichproben-SD (s)<\/label><input type=\"text\" name=\"stichprobensd_s\" id=\"field-13\" aria-describedby=\"calc-info-13\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"0.99\"\/><small id=\"calc-info-13\">Stichprobenstandardabweichung (n \u2212 1 im Nenner).<\/small><\/div><div class=\"field\" id=\"input-14\" hidden><label for=\"field-14\">Stichprobengr\u00f6\u00dfe (n)<\/label><input type=\"text\" name=\"stichprobengre_n\" id=\"field-14\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"2\" value=\"10\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-15\" hidden><label for=\"field-15\">Mittelwert der Stichprobe 2 (x\u0304\u2082)<\/label><input type=\"number\" name=\"mittelwert_der_stichprobe_2_x\" id=\"field-15\" step=\"any\" value=\"99.23\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-16\" hidden><label for=\"field-16\">SD der Stichprobe 2 (s\u2082)<\/label><input type=\"text\" name=\"sd_der_stichprobe_2_s\" id=\"field-16\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"0\" value=\"1.32\"\/><\/div><div class=\"field\" id=\"input-17\" hidden><label for=\"field-17\">Gr\u00f6\u00dfe der Stichprobe 2 (n\u2082)<\/label><input type=\"text\" name=\"gre_der_stichprobe_2_n\" id=\"field-17\" data-number inputmode=\"decimal\" autocomplete=\"off\" spellcheck=\"false\" min=\"2\" value=\"10\"\/><\/div><\/fieldset><div class=\"buttons\"><button type=\"submit\" data-text=\"Neu berechnen\" id=\"calculate-button\" data-post=\"780\">Berechnen<\/button><button type=\"reset\">Zur\u00fccksetzen<\/button><\/div><div class=\"field is-checkbox hidden!\" id=\"field-auto-calc\"><input type=\"checkbox\" id=\"auto-calc\"><label for=\"auto-calc\">Automatisch berechnen<\/label><small>Wenn aktiviert, wird das Ergebnis automatisch aktualisiert, sobald Sie einen Wert \u00e4ndern.<\/small><\/div><div class=\"fieldset-result is-hidden\" aria-labelledby=\"result-title\" aria-live=\"polite\" role=\"region\"> <h3 class=\"result-title bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 dark:from-primary-900 dark:to-gray-800\" id=\"result-title\"><span class=\"icon icon-s-pulse\" aria-hidden=\"true\"><\/span> Testergebnisse<\/h3><div class=\"result-box\"><div class=\"field-result\" id=\"output-1\"><span class=\"field-title\"><span>t-Statistik<\/span><span class=\"result-term\">t<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-1\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-2\"><span class=\"field-title\"><span>Freiheitsgrade<\/span><span class=\"result-term\">df<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-2\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result\" id=\"output-3\"><span class=\"field-title\"><span>p-Wert<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-3\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><div class=\"field-result is-column\" id=\"output-4\"><span class=\"field-title\"><span>Schlussfolgerung<\/span><\/span><span class=\"field-value\" id=\"result-4\"><\/span><button type=\"button\" class=\"copy-result\" data-tooltip=\"Ergebnis kopieren\" aria-label=\"Ergebnis kopieren\"><span class=\"copy-icon icon icon-document-copy\" aria-hidden=\"true\"><\/span><\/button><\/div><\/div><div class=\"result-actions\"><button type=\"button\" class=\"copy-link\"><svg viewBox=\"0 0 20 20\" fill=\"currentColor\" aria-hidden=\"true\"><path d=\"M12.232 4.232a2.5 2.5 0 0 1 3.536 3.536l-1.225 1.224a.75.75 0 0 0 1.061 1.06l1.224-1.224a4 4 0 0 0-5.656-5.656l-3 3a4 4 0 0 0 .225 5.865.75.75 0 0 0 .977-1.138 2.5 2.5 0 0 1-.142-3.667l3-3Z\"\/><path d=\"M11.603 7.963a.75.75 0 0 0-.977 1.138 2.5 2.5 0 0 1 .142 3.667l-3 3a2.5 2.5 0 0 1-3.536-3.536l1.225-1.224a.75.75 0 0 0-1.061-1.06l-1.224 1.224a4 4 0 1 0 5.656 5.656l3-3a4 4 0 0 0-.225-5.865Z\"\/><\/svg><span class=\"copy-link__text\">Link zu dieser Berechnung kopieren<\/span><\/button><span class=\"sr-only\" role=\"status\" id=\"copy-link-status\"><\/span><\/div><\/div><a href=\"#respond\" class=\"hidden transition-opacity duration-300 opacity-0 w-50 text-sm justify-center items-center gap-2 px-4 py-2 rounded bg-gray-200 text-gray-700 hover:bg-gray-300\" id=\"leave-comment\"><span class=\"icon icon-comments\" aria-hidden=\"true\"><\/span>Kommentar schreiben<\/a><\/form><\/section><section id=\"calc-reactions\" class=\"not-prose hidden my-12 bg-gradient-to-r from-primary-50 to-gray-50 border border-indigo-100 rounded-xl px-6 py-4 shadow-sm\" data-post=\"780\" aria-live=\"polite\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\"><p id=\"calc-reactions-title\" class=\"text-sm text-gray-500 text-center mb-2\">Wie finden Sie dieses Ergebnis?<\/p><div role=\"group\" aria-labelledby=\"calc-reactions-title\" class=\"grid grid-cols-3 sm:flex sm:flex-row sm:justify-around gap-4 sm:items-center sm:flex-wrap\"><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"like\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"like\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude00 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Gef\u00e4llt mir <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"helpful\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"helpful\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\udca1 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Hilfreich <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"confused\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"confused\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude15 <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Verwirrt <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"disappointed\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"disappointed\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\ud83d\ude1e <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Entt\u00e4uscht <\/span><\/button><button type=\"button\" aria-pressed=\"false\" class=\"reaction-btn flex flex-col items-center gap-1 text-sm text-gray-700 hover:text-primary-600 cursor-pointer transition-transform hover:scale-105\" data-reaction=\"inaccurate\"><span class=\"reaction-count\" data-reaction-count=\"inaccurate\">0<\/span><span class=\"reaction text-3xl\" aria-hidden=\"true\">\u274c <\/span><span class=\"reaction-description font-medium\">Ungenau <\/span><\/button><\/div><div id=\"reaction-message\" class=\"hidden mt-8 rounded-md border border-primary-100 bg-white\/50 backdrop-blur-sm px-4 py-2 text-sm text-center shadow-sm\"><\/div><\/section><div class=\"calcdash-ad not-prose calcdash-ad--calc_result calcdash-ad--in-article\"><ins class=\"adsbygoogle\" style=\"display:block\" data-ad-client=\"ca-pub-1721569815777345\" data-ad-slot=\"6317458308\" data-ad-layout=\"in-article\" data-ad-format=\"fluid\"><\/ins><script>(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});<\/script><\/div>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-1\">.formula-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section class=\"formula-box\" aria-labelledby=\"formula-title\">\r\n\t<div id=\"formula-title\" class=\"not-prose font-display mb-4\"><span class=\"icon icon-formula\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>Formel des t-Tests<\/h2><\/div>\r\n\t<figure class=\"not-prose formula\">\r\n\t\t<figcaption class=\"formula-title\">Formel<\/figcaption>\r\n\t\t<div class=\"text-base text-gray-800\" id=\"formula\">\\[ \\text{Einstichprobe: } t = \\frac{\\bar{x} - \\mu_0}{s\/\\sqrt{n}}, \\quad df = n - 1 \\qquad \\text{Zweistichproben (Welch): } t = \\frac{\\bar{x}_1 - \\bar{x}_2}{\\sqrt{\\dfrac{s_1^2}{n_1} + \\dfrac{s_2^2}{n_2}}} \\qquad df = \\frac{\\left(\\dfrac{s_1^2}{n_1} + \\dfrac{s_2^2}{n_2}\\right)^2}{\\dfrac{s_1^4}{n_1^2(n_1 - 1)} + \\dfrac{s_2^4}{n_2^2(n_2 - 1)}} \\]<\/div>\r\n\t<\/figure>\r\n\t<\/p>\n<p><strong>Wobei gilt:<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li>\\(\\bar{x}\\) \u2014 Stichprobenmittelwert<\/li>\n<li>\\(\\mu_0\\) \u2014 hypothetischer Populationsmittelwert unter H<sub>0<\/sub><\/li>\n<li>\\(s\\) \u2014 Stichprobenstandardabweichung (mit \\(n - 1\\) im Nenner)<\/li>\n<li>\\(n\\) \u2014 Stichprobenumfang<\/li>\n<li>\\(\\bar{x}_1, \\bar{x}_2\\), \\(s_1, s_2\\), \\(n_1, n_2\\) \u2014 Mittelwerte, Standardabweichungen und Umf\u00e4nge der beiden unabh\u00e4ngigen Stichproben<\/li>\n<\/ul>\n<p>Die t-Statistik misst, wie viele Standardfehler der Stichprobenmittelwert vom unter H<sub>0<\/sub> angenommenen Wert entfernt liegt. Sie wird mit der Student-t-Verteilung mit \\(df\\) Freiheitsgraden verglichen, um den p-Wert zu erhalten: die Wahrscheinlichkeit, ein mindestens ebenso extremes Ergebnis zu beobachten, wenn H<sub>0<\/sub> wahr w\u00e4re. Bei einem zweiseitigen Test gilt \\(p = 2\\,P(T_{df} \\ge |t|)\\); einseitige Tests verwenden nur eine Verteilungsseite. Wird bei zwei Stichproben die Option der gepoolten Varianz gew\u00e4hlt, verwendet der Standardfehler die gepoolte Varianz \\(s_p^2\\), und es gilt \\(df = n_1 + n_2 - 2\\).<\/p>\n<p>\r\n<\/section>\n<style id=\"wpcoderpro-inline-2\">.calculation-box {\r\n\tborder-bottom: none !important;\r\n}<\/style><section id=\"calculation\" class=\"calculation-box\" aria-labelledby=\"calculation-title\">\r\n\t<div id=\"calculation-title\" class=\"not-prose font-display\"><span class=\"icon icon-unordered-list\" aria-hidden=\"true\"><\/span><h2>t-Test \u2013 Rechenbeispiel<\/h2><\/div>\r\n\r\n<p>{shortcode_start}<\/p>\n<p><strong>Beispiel:<\/strong> Eine Maschine soll Flaschen mit 100 ml bef\u00fcllen. Zehn F\u00fcllmengen werden gemessen: 99,2, 98,7, 100,3, 101,1, 99,5, 98,9, 100,8, 99,6, 100,2, 97,9. Weicht die mittlere F\u00fcllmenge bei \\(\\alpha = 0.05\\) von 100 ml ab? (Dies sind die Standardwerte des Rechners.)<\/p>\n<p>\\[ n = 10, \\quad \\bar{x} = \\frac{996.2}{10} = 99.62, \\quad s = \\sqrt{\\frac{\\sum (x_i - \\bar{x})^2}{n - 1}} \\approx 0.994 \\]<\/p>\n<p>\\[ t = \\frac{99.62 - 100}{0.994\/\\sqrt{10}} = \\frac{-0.38}{0.314} \\approx -1.209, \\quad df = 10 - 1 = 9 \\]<\/p>\n<p>\\[ p = 2\\,P(T_9 \\ge |-1.209|) \\approx 0.258 \\]<\/p>\n<p><strong>Ergebnis:<\/strong> \\(t \\approx -1.209\\), \\(df = 9\\), \\(p \\approx 0.258\\). Da \\(p &gt; 0.05\\), verwerfen wir H<sub>0<\/sub> nicht: Es gibt keine statistisch signifikanten Hinweise darauf, dass die mittlere F\u00fcllmenge von 100 ml abweicht.<\/p>\n<p>{\/shortcode_start}<\/p>\n\r\n<\/section>\n<h2>So benutzen Sie den T-Test-Rechner<\/h2>\n<ol>\n<li>W\u00e4hlen Sie unter <strong>Testeinstellungen<\/strong> den <strong>Testtyp<\/strong>: Einstichprobentest (Vergleich eines Stichprobenmittelwerts mit einem hypothetischen Wert) oder Zweistichprobentest (Vergleich zweier unabh\u00e4ngiger Stichprobenmittelwerte).<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie die <strong>Alternativhypothese (H<sub>1<\/sub>)<\/strong> \u2014 zweiseitig (\\(\\neq\\)), rechtsseitig (\\(&gt;\\)) oder linksseitig (\\(&lt;\\)) \u2014 sowie das <strong>Signifikanzniveau (\\(\\alpha\\))<\/strong>: 0,05, 0,01 oder 0,10.<\/li>\n<li>Geben Sie bei einem Einstichprobentest den <strong>hypothetischen Mittelwert (\\(\\mu_0\\))<\/strong> ein.<\/li>\n<li>W\u00e4hlen Sie bei einem Zweistichprobentest die <strong>Varianzannahme<\/strong>: Welch (ungleiche Varianzen, die sicherere Standardeinstellung) oder gepoolt (gleiche Varianzen).<\/li>\n<li>Legen Sie den <strong>Eingabemodus<\/strong> fest. Bei <em>Rohdaten<\/em> f\u00fcgen Sie Ihre Werte in <strong>Stichprobendaten<\/strong> (und <strong>Daten der Stichprobe 2<\/strong> beim Zweistichprobentest) ein, getrennt durch Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbr\u00fcche. Bei <em>Kennzahlen<\/em> geben Sie Mittelwert, Standardabweichung und Stichprobenumfang f\u00fcr jede Stichprobe ein.<\/li>\n<li>Lesen Sie die <strong>t-Statistik<\/strong>, die <strong>Freiheitsgrade<\/strong>, den <strong>p-Wert<\/strong> und die <strong>Schlussfolgerung<\/strong> ab, die besagt, ob H<sub>0<\/sub> beim gew\u00e4hlten \\(\\alpha\\) verworfen wird.<\/li>\n<\/ol>\n<h2>Was ist ein t-Test und wie interpretiert man das Ergebnis?<\/h2>\n<p>Ein t-Test ist ein statistischer Hypothesentest, der einen Mittelwert (oder die Differenz zweier Mittelwerte) mit einem behaupteten Wert vergleicht, wenn die Populationsstandardabweichung unbekannt ist und aus der Stichprobe gesch\u00e4tzt werden muss. Das ist die typische Situation bei kleinen Datens\u00e4tzen in Wissenschaft, Qualit\u00e4tskontrolle, Medizin und A\/B-Tests. Die resultierende t-Statistik dr\u00fcckt die beobachtete Differenz in Einheiten des Standardfehlers aus; Werte weit von null sprechen daf\u00fcr, dass die Daten der Nullhypothese widersprechen.<\/p>\n<p>Der <strong>p-Wert<\/strong> beantwortet die Frage: Wenn die Nullhypothese wahr w\u00e4re, wie wahrscheinlich w\u00e4re dann ein mindestens so extremes Ergebnis wie das beobachtete? Ein kleiner p-Wert bedeutet, dass die Daten unter H<sub>0<\/sub> \u00fcberraschend w\u00e4ren, und liefert Evidenz dagegen. Konventionell wird das Ergebnis <em>statistisch signifikant<\/em> genannt, wenn \\(p \\le \\alpha\\) (\u00fcblicherweise 0,05), und H<sub>0<\/sub> wird verworfen. Ein gro\u00dfer p-Wert beweist nicht, dass H<sub>0<\/sub> wahr ist \u2014 er bedeutet nur, dass nicht gen\u00fcgend Evidenz dagegen vorliegt.<\/p>\n<p>W\u00e4hlen Sie die Richtung der Testseite entsprechend Ihrer Fragestellung. Ein <strong>zweiseitiger<\/strong> Test pr\u00fcft auf jede beliebige Differenz (\\(\\mu \\ne \\mu_0\\)). Ein <strong>rechtsseitiger<\/strong> Test fragt, ob der Mittelwert gr\u00f6\u00dfer als der hypothetische Wert ist; ein <strong>linksseitiger<\/strong> Test fragt, ob er kleiner ist. Einseitige Tests sind in der gew\u00e4hlten Richtung m\u00e4chtiger, m\u00fcssen aber begr\u00fcndet werden, bevor man die Daten ansieht \u2014 ein nachtr\u00e4gliches Wechseln der Testseite erh\u00f6ht die Falsch-Positiv-Rate.<\/p>\n<p>Bei zwei unabh\u00e4ngigen Stichproben bietet der Rechner standardm\u00e4\u00dfig den Welch-Test an. Er setzt keine gleichen Varianzen voraus und nutzt die Welch\u2013Satterthwaite-Approximation f\u00fcr die Freiheitsgrade, was zuverl\u00e4ssiger ist, wenn die beiden Stichproben unterschiedliche Streuung oder unterschiedliche Umf\u00e4nge haben. Die gepoolte Variante ist nur angemessen, wenn angenommen wird, dass die Populationen gleiche Varianzen besitzen.<\/p>\n<h2>Voraussetzungen, Grenzen und praktische Tipps<\/h2>\n<ul>\n<li><strong>Normalit\u00e4t:<\/strong> Der t-Test setzt voraus, dass die zugrunde liegende Population (oder die Residuen) ungef\u00e4hr normalverteilt ist. Pr\u00fcfen Sie bei kleinen Stichproben ein Histogramm oder einen Normalverteilungsplot; bei gro\u00dfen Stichproben (etwa \\(n \\ge 30\\)) macht der zentrale Grenzwertsatz den Test robust gegen\u00fcber moderater Nichtnormalit\u00e4t. Stark schiefe Daten mit Ausrei\u00dfern verlangen nach einer nichtparametrischen Alternative.<\/li>\n<li><strong>Unabh\u00e4ngigkeit:<\/strong> Die Beobachtungen m\u00fcssen voneinander unabh\u00e4ngig sein. Gepaarte bzw. Messwiederholungsdaten (Vorher\/Nachher bei denselben Versuchspersonen) sollten nicht mit einem Zweistichprobentest analysiert werden \u2014 verwenden Sie stattdessen die Differenzen in einem Einstichprobentest f\u00fcr die gepaarten Differenzen.<\/li>\n<li><strong>Stichprobenumfang:<\/strong> Es sind mindestens 2 Werte pro Stichprobe erforderlich, und die Werte d\u00fcrfen nicht alle identisch sein (SD = 0). Kleine Stichproben f\u00fchren zu gro\u00dfer Unsicherheit, sodass ein nicht signifikantes Ergebnis m\u00f6glicherweise nur eine geringe Testst\u00e4rke widerspiegelt \u2014 siehe den <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/stichprobengroesse-berechnen\/\">Stichprobengr\u00f6\u00dfen-Rechner<\/a> bei der Planung einer Studie.<\/li>\n<li><strong>Signifikanz vs. Bedeutung:<\/strong> Ein winziger p-Wert sagt nur, dass die Differenz unwahrscheinlich null ist \u2014 nicht, dass sie gro\u00df oder praktisch bedeutsam ist. Geben Sie immer die Effektst\u00e4rke an und erg\u00e4nzen Sie den Test durch einen <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/konfidenzintervall-rechner\/\">Konfidenzintervall-Rechner<\/a>, um den plausiblen Bereich der Mittelwertdifferenz zu sehen.<\/li>\n<li><strong>Rohdaten vs. Kennzahlen:<\/strong> Bei Rohdaten berechnet der Rechner Mittelwert und SD f\u00fcr Sie (mit einem \\(n-1\\)-Nenner); der Kennzahlen-Modus ist praktisch, wenn Sie publizierte Ergebnisse auswerten. Zum Pr\u00fcfen einzelner Werte sind der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/standardabweichung-rechner\/\">Standardabweichungs-Rechner<\/a> und der <a href=\"https:\/\/wpcalc.com\/de\/statistik\/z-score-rechner\/\">z-Wert-Rechner<\/a> (f\u00fcr bekanntes \\(\\sigma\\) oder gro\u00dfe Stichproben) n\u00fctzliche Begleiter.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Berechnen Sie einen Einstichproben- oder Zweistichproben-t-Test anhand von Rohdaten oder zusammenfassenden Kennzahlen. 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